Numer ćw.:	Nazwa wydziału:	Ocena:
2	Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Grupa stud. / grupa lab.
MDM A	Nazwa przedmiotu:
Data oddania sprawozdania:	Inżynieria sterowania
10.06.2013	Szyndler Agnieszka	Podpis:

Schemat układu:

Transmitancje operatorowe:

Parametry systemu sterowania:

k₀ = 1.35

k₁ = 0.45

k₂ = 0.36

k₃ = 3.5

k₄ = 2.7

T₁ = 1.9

T₂ = 1.2

T₃ = 2.3

Współczynnik k₁ wybieramy z warunku aperiodyczności przebiegu czasowego zmiennej Y.

Jakopoczątkowąwartośćk₁ ustalamy równą 1.

Metoda Runge-Kutty numer 4:

Wyznaczanie równań dynamiki układu:

x₁ = W₁ • x₆ x₁ = k₁ • x₆

x₂ = W₂ • x₆ $x_{2} = \frac{k_{2}}{s} \bullet x_{6}$ s • x₂ = k₂ • x₆

x₃ = W₃ • x₆ $x_{3} = \frac{k_{3} \bullet s}{T_{3} \bullet s + 1} \bullet x_{6}$ (T₃•s+1) • x₃ = k₃ • s • x₆

x₄ = x₁ + x₂ + x₃ x₄ = k₁ • x₆ + x₂ + x₃x₄ = k₁ • (x−k₄•Y) + x₂ + x₃

x₅ = W₅ • Y x₅ = k₄ • Y

x₆ = x − x₅ x₆ = x − k₄ • Y

Y = W₄ • x₄ $Y = \frac{k_{0}}{\left( T_{1} \bullet s + 1 \right)\left( T_{2} \bullet s + 1 \right)} \bullet x_{4}$ (T₁•s+1)(T₂•s+1) • Y = k₀ • x₄

OdwrotnatransformataLaplace’a:

$$s = \frac{d}{\text{dt}}$$

1. $\frac{dx_{2}}{\text{dt}} = k_{2} \bullet x_{6}$

2. $T_{3} \bullet \frac{dx_{3}}{\text{dt}} + x_{3} = k_{3} \bullet \frac{dx_{6}}{\text{dt}}$

3. $T_{1} \bullet T_{2} \bullet \frac{d^{2}Y}{\text{dt}^{2}} + \left( T_{1} + T_{2} \right) \bullet \frac{\text{dY}}{\text{dt}} + Y = k_{0} \bullet x_{4}$

4. $\frac{\text{dY}}{\text{dt}} = y_{1}$

1. $\frac{dx_{2}}{\text{dt}} = k_{2} \bullet \left( x - k_{4} \bullet Y \right)$

2. $\frac{dx_{3}}{\text{dt}} = \frac{k_{3} \bullet \left( - k_{4} \bullet y_{1} \right) - x_{3}}{T_{3}}$

3. $\frac{dy_{1}}{\text{dt}} = \frac{k_{0} \bullet \left\lbrack k_{1} \bullet \left( x - k_{4} \bullet Y \right) + x_{2} + x_{3} \right\rbrack - Y - \left( T_{1} + T_{2} \right) \bullet y_{1}}{T_{1} \bullet T_{2}}$

4. $\frac{\text{dY}}{\text{dt}} = y_{1}$

Kod programu w środowisku Matlab:

Plikgłówny:

clc

clear all

global n K0 K1 K2 K3 K4 T1 T2 T3

format long

tspan=[0,100]

n=200;

K0=1.35;

K1=0.45;

K2=0.36;

K3=3.5;

K4=2.7;

T1=1.9;

T2=1.2;

T3=2.3;

x2=0;

x3=0;

Y=0;

y1=0;

y0=[x2,x3,Y,y1]

[t, y] = rk4(@f1, tspan, y0)

x2=y(1,:);

x3=y(2,:);

Y=y(3,:);

y1=y(4,:);

plot(t, Y);

grid on

xlabel('t [s]')

ylabel('Y')

title('Y(t)')

Pliki funkcyjne:

function[dy] = f1(t, y)

global K0 K1 K2 K3 K4 T1 T2 T3

dy=zeros(4,1); %macierz zerowa 4 wiersze 1 kolumna

dy(1)=K2*(1-K4*y(3))

dy(2)=(K3*(-K4*y(4))-y(2))/T3

dy(3)=y(4)

dy(4)=(K0*(K1*(1-K4*y(3))+y(1)+y(2))-y(3)-(T1+T2)*y(4))/(T1*T2)

Plik funkcyjny z 4 metodą Rungego-Kutty :

function [t y] = rk4(f1, tspan, y0)

global n

b = tspan(2);

a = tspan(1);

h = (b-a)/n;

t = (a:h:b);

y(:,1) = y0;

for i = 1 : n

i

t(i)

k1 = h * f1(t(i), y(:,i))

k2 = h * f1(t(i) + h/3, y(:,i) + k1/3)

k3 = h * f1(t(i) + 2*h/3, y(:,i)-k1/3 +k2)

k4 = h * f1(t(i) + h, y(:,i) + k1 -k2 +k3)

y(:,i+1) = y(:,i) + (k1+3*k2+3*k3+k4)/8

end

Otrzymany wykres: