I EE 22.03.2010
Laboratorium z fizyki
Ćw. Nr: 10
Wyznaczanie częstotliwości drgań widełek stroikowych metodą pomiaru częstości dudnienia
L5
Jacek Saj
. Metodologia wykonania pomiarów
Do obserwacji dudnień wykorzystujemy dwa kamertony o tych samych częstotliwościach drgań. Zmianę częstotliwości drgań jednego z nich uzyskujemy poprzez nałożenie metalowej opaski na jedno z jego ramion. Na rysunku linią przerywaną przedstawiano falę stojącą powstającą w wyniku pobudzenia kamertonu do drgań. Umieszczenie opaski w pobliżu miejsca, w którym powstaje węzeł tej fali nie wywoła efektu dudnienia, lub będzie on bardzo słaby.
Ustawić widełki stroikowe w ten sposób, by pudła rezonansowe były skierowane otworami ku sobie.
Nałożyć opaskę i ustawić ją w położeniu wskazanym przez prowadzącego zajęcia. Częstotliwość drgań widełek z opaską przyjąć za. Uderzając młoteczkiem w obie pary widełek wywołać dudnienie.
Zmierzyć czas dziesięciu kolejnych wzmocnień dźwięku. Pomiary powtórzyć 10 razy.
Zmienić położenie pierścienia do pozycji drugiej i powtórzyć czynności omówione w punkcie 3.
Wyniki pomiarów zapisać w tabeli.
Zagadnienia teoretyczne:
Z ruchem falowym spotykamy się niemal we wszystkich działach fizyki. Mamy fale mechaniczne , fale elektromagnetyczne , a nawet fale materii. Fale mechaniczne czyli zjawiska ruchu falowego w ośrodkach sprężystych są najłatwiej dostrzegalne . Wytrącanie zespołu cząsteczek takiego ośrodka z położenia równowagi powoduje ich drganie wokół tego położenia, przy czym dzięki dzięki właściwościom sprężystym ośrodka, zaburzenie przenosi się z jednej jego warstwy na następną , wprawiając ją w ruch drgający o określonej częstotliwości . przykładem fali mechanicznej jest fala rozchodząca się kołowo na powierzchni wody po wrzuceniu kamienia.
W zależności od kierunku drgań cząsteczek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne. Fala poprzeczna występuje wtedy gdy cząsteczki ośrodka sprężystego drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Natomiast fala podłużna występuje wtedy gdy cząsteczki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali. Odległość między dwiema najbliższymi cząsteczkami ośrodka drgającego mającymi jednakowe fazy nazywamy długością fali λ .
Falę określamy następującymi równaniami:
Jeżeli przez ośrodek sprężysty przechodzi równocześnie kilka fal rozchodzących się z różnych źródeł drgań, to każda cząsteczka ośrodka uczestniczy w kilku nakładających się wzajemnie ruchach drgających. Zasada superpozycji mówi nam , że wychylenie jakiego doznaje każda cząsteczka ośrodka jest sumą wektorową wychyleń , jakich doznałaby przy rozchodzeniu się każdej fali z osobna .
Drgania cząsteczki mogą się osłabiać lub wzmacniać , w zależności od tego czy są wynikiem nakładania się fal o fazach zgodnych , czy też przeciwnych. Zjawisko to nosi nazwę interferencji fal.
Szczególnym przypadkiem interferencji jest powstawanie fali stojącej będącej wynikiem nakładania się dwóch fal o jednakowych amplitudach , częstotliwościach i prędkościach rozchodzących się ośrodku sprężystym w przeciwnych kierunkach.
Dwa ciągi fal o równych amplitudach lecz nieco różnych częstotliwościach rozchodzące się w tym samym ośrodku dając dudnienia. Wyraźne zaburzenie powodowane przez jedną falę w dowolnym punkcie ośrodka opisuje równanie:
y1=y0cos(ω1t-kx+φ1)
y2=y0cos(ω2t-kx+φ2)
Obliczenia
1.Okres dudnień Td1 10-ciu kolejnych pomiarów:
Td=$\ \frac{1}{t}$ - okres dudnień
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,03}$=0,199 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{4,95}$=0,202 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,01}$=0,200 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,03}$=0,199 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{4,93}$=0,203 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{4,97}$=0,201 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,10}$=0,196 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,12}$=0,195 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,04}$=0,198 [s]
Td1=$\frac{1}{t1}$=$\frac{1}{5,04}$=0,198 [s]
2.Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej Td1
- odchylenie standardowe średniej arytmetycznej
u(‾x)=√($\frac{1}{9 \bullet 10}$ ∙[ (0,00)2+(0,03)2+(0,01)2+(0,00)2+(0,04)2+(0,02)2+(-0,03)2+(-0,04)2+(-0,01)2+ (-0,01)2 = 0,008 [s]
Td1śr.=(0,199±0,008) [s]
3.Okres dudnień Td2 10-ciu kolejnych pomiarów:
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,71}$=0,130 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,34}$=0,136 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,41}$=0,135 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,79}$=0,128 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,65}$=0,131 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,72}$=0,130 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,75}$=0,129 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,43}$=0,135 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,44}$=0,134 [s]
Td2=$\frac{1}{t2}$=$\frac{1}{7,81}$=0,128 [s]
4.Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej Td2
u(‾x)=√($\frac{1}{9 \bullet 10}$ ∙[ (-0,02)2+(0,04)2+(0,03)2+(-0,04)2+(-0,01)2+(-0,02)2+(-0,03)2+(0,03)2+(0,02)2+ (-0,04)2 = 0,009 [s]
Td2śr.=(0,132±0,009) [s]
5.Częstotliwość drgań widełek stroikowych f1 z opaską przy Td1≈0,199 [s]
fd=$\frac{1}{Td1}$≈$\frac{1}{0,199}$≈5 [Hz]
f1=f2-fd=435-5=430 [Hz]
6.Częstotliwość drgań widełek stroikowych f1 z opaską przy Td2≈0,132 [s]
fd=$\frac{1}{0,132}$≈8 [Hz]
f1=435-8=427 [Hz]
7.Niepewność złożona u(f1) przy f1=430 [Hz]
- obliczanie
niepewności złożonej