Temat ćwiczenia: Ocena procesu zamrażania produktów spożywczych na przykładzie roztworów sacharozy.	Data wykonania: 17.04.2014	Skład grupy:

Wstęp teoretyczny:

Zamrażanie jest to proces obniżania temperatury produktu poniżej jego temperatury krioskopowej. Proces ten wykorzystywany jest w celu przedłużenia trwałości żywności, zagęszczania soków, produkcji lodów. Jest to również pierwszy etap procesu liofilizacji.

Czas zamrażania zależy od geometrii produktu (kształtu, grubości), czynnej różnicy temperatur, współczynnika przenikania ciepła pomiędzy medium a produktem, współczynnika przewodzenia ciepła produktu oraz od obecności opakowania.

Graficznym przedstawieniem tego procesu jest krzywa mrożenia, będąca zależnością temperatury produktu od czasu.

Możemy wyróżnić trzy etapy mrożenia:

1. Schładzanie

2. Właściwe mrożenie

3. Domrażanie.

Schładzanie jest to obniżanie temperatury produktu od temperatury początkowej do temperatury krioskopowej tj. temperatury, w której zaczyna się proces fazowej przemiany wody w lód. Zamrażanie właściwe odbywa się bez zmiany temperatury. Kolejny etap jest termiczną dyfuzją ciepła, której towarzyszy dalszy spadek temperatury.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest sporządzenie krzywych mrożenia roztworów sacharozy o różnym stężeniu, wyznaczenie temperatury krioskopowej badanych roztworów oraz teoretycznego i praktycznego czasu zamrażania, wyznaczenie bilansu cieplnego procesu zamrażania.

Materiał badawczy:

W badaniu wykorzystywane są roztwory sacharozy: 10%, 20% oraz 30%.

Wykonanie:

• Uruchomiono urządzenie zamrażające

• Ustawiono temperaturę medium na -20^oC

• Sporządzono 10%, 20% oraz 30% roztwory sacharozy poprzez wymieszanie odpowiednio: 3,5g , 7g, 10,5g sacharozy z 35ml wody destylowanej.

• Umieszczono próbki w komorze chłodniczej

• Uruchomiono program komputerowy i rozpoczęto pomiary temperatury w czasie.

Wyniki:

Czas [min]	roztwór 10%	roztwór 20%	roztwór 30%	temperatura w komorze
	ścianka	geometryczny środek próbki	ścianka	geometryczny środek próbki
0	14,33	18,97	12,61	26,02
1	13,39	16,44	13,33	25,11
2	11,44	14,76	11,90	22,94
3	8,99	12,55	10,98	20,27
4	7,01	10,89	9,30	17,72
5	5,91	9,85	7,56	15,26
6	4,61	7,96	6,39	13,19
7	2,76	5,84	5,29	11,10
8	1,90	4,97	3,72	9,21
9	1,31	3,99	2,58	7,59
10	-0,20	2,13	1,62	6,09
11	-1,37	0,90	0,93	4,63
12	-1,13	0,99	0,51	3,53
13	-0,97	1,08	0,40	3,35
14	-1,52	0,50	0,32	3,38
15	-1,71	0,60	0,08	3,41
16	-1,42	0,86	0,04	3,41
17	-1,14	0,93	0,20	3,40
18	-1,46	0,47	0,54	3,45
19	-1,46	0,64	0,40	3,36
20	-1,15	0,93	0,47	3,40
21	-0,97	0,93	0,50	3,35
22	-1,39	0,42	0,48	3,21
23	-1,23	0,60	0,42	3,14
24	-0,91	0,81	0,50	3,13
25	-0,72	0,70	0,55	3,10
26	-0,96	0,32	0,52	2,95
27	-0,75	0,46	0,42	2,81
28	-0,43	0,62	0,50	2,73
29	-0,22	0,54	0,68	2,72
30	-0,47	0,16	0,57	2,49
31	-0,23	0,26	0,71	2,36
32	0,07	0,39	0,89	2,32
33	0,13	0,23	0,92	2,23
34	0,00	0,02	0,77	2,04
35	0,08	0,04	0,67	1,84
36	0,14	-0,05	0,76	1,60
37	0,21	-0,17	1,02	1,57
38	0,12	-0,35	1,07	1,44
39	0,08	-0,48	1,52	1,11
40	0,15	-0,45	1,52	0,96
41	0,01	-0,66	1,50	0,75
42	-0,16	-0,88	1,40	0,45
43	-0,31	-1,02	1,17	0,07
44	-0,41	-1,11	1,07	-0,18
45	-0,71	-1,40	0,92	-0,47
46	-1,25	-1,87	0,47	-1,05
47	-1,39	-1,98	0,27	-1,34
48	-1,67	-2,18	-0,07	-1,74
49	-2,14	-2,60	-0,42	-2,20
50	-2,54	-3,00	-0,87	-2,70
51	-2,90	-3,31	-1,35	-3,24
52	-3,21	-3,54	-1,71	-3,61
53	-3,66	-4,01	-2,11	-4,05
54	-4,25	-4,62	-2,81	-4,72

1. Wyznaczenie krzywych mrożenia

2. Wyznaczenie temperatury krioskopowej

Z krzywych mrożenia można odczytać, że temperatury krioskopowe roztworów sacharozy wynoszą:

1. Roztwór 10% = 0,9^oC

2. Roztwór 20% = 3,5^oC

3. Roztwór 30% = 1,4^oC

1. Wyznaczenie teoretycznego i praktycznego czasu zamrażania

Teoretyczny czas zamrażania

$$\tau_{t} = \ \frac{q_{z}\rho}{4t}(\frac{d_{e}}{\alpha} + \frac{{d_{e}}^{2}}{4\lambda_{e}})$$

Gdzie:

de – średnica oziębianej powierzchni = 0,03m

α – współczynnik wnikania ciepła (dla tuneli owiewowych o silnej wentylacji 40W/(m2*K));

λe – przewodność cieplna produktu (wyliczana ze wzoru λe=0,581(1-0,54s) gdzie, s jest koncentracją sacharozy), [W/(m*K)];

ρ – gęstość roztworu sacharozy w T=293K (wyliczana ze wzoru ρ=30,9s3+144,1s2+384,1s+1000), [kg/m3];

qz – ciepło zamarzania (przemiany wody w lód) [kJ/kg] = 340kJ/kg = 340000 J/kg

Δt – czynna różnica temperatur, między produktem, a medium [°C];

Czynna różnica temperatur t = t_kr − t_m $tm = \ \frac{t_{mp -}t_{\text{mk}}}{2}$

Gdzie:

t_mp – temperatura początkowa medium [^oC]

t_mk – temperatura końcowa medium [^oC]

$$tm = \ \frac{- 4,69 - \left( - 13,22 \right)}{2} = \ \frac{8,53}{2} = 4,265\ \lbrack oC\rbrack$$

1. Roztwór 10%

t = |0,9−4,265| = 3, 4[oC]

$$\lambda_{e} = 0,581 \times \left( 1 - 0,54 \times 0,1 \right) = 0,5496\lbrack\frac{W}{\text{mK}}\rbrack$$

$$\rho = 30,9 \times {0,1}^{3} + 144,1 \times {0,1}^{2} + 384,1 \times 0,1 + 1000 = 1039,88\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$\tau_{t} = \ \frac{340000\ x\ 1039,88}{4\ x\ 3,4} \times \left( \frac{0,03}{40} + \frac{{0,03}^{2}}{4x0,5496} \right) = 30140,63\ \lbrack s\rbrack$$

τ_p = 660 + 1320 + 1260 = 3240 [s]

1. Roztwór 20%

t = |3, 5 − 4, 265|=0, 8[oC]

$$\lambda_{e} = 0,581 \times \left( 1 - 0,54 \times 0,2 \right) = 0,5183\lbrack\frac{W}{\text{mK}}\rbrack$$

$$\rho = 30,9 \times {0,2}^{3} + 144,1 \times {0,2}^{2} + 384,1 \times 0,2 + 1000 = 1082,83\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$\tau_{t} = \ \frac{340000\ x\ 1082,83}{4\ x\ 0,8} \times \left( \frac{0,03}{40} + \frac{{0,03}^{2}}{4x0,5183} \right) = 136232,84\ \lbrack s\rbrack$$

τ_p = 720 + 1020 + 1500 = 3240 [s]

1. Roztwór 30%

t = |1, 4 − 4, 265|=2, 9[oC]

$$\lambda_{e} = 0,581 \times \left( 1 - 0,54 \times 0,3 \right) = 0,4869\lbrack\frac{W}{\text{mK}}\rbrack$$

$$\rho = 30,9 \times {0,3}^{3} + 144,1 \times {0,3}^{2} + 384,1 \times 0,3 + 1000 = 1129,03\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$\tau_{t} = \ \frac{340000\ x\ 1129,03}{4\ x\ 2,9} \times \left( \frac{0,03}{40} + \frac{{0,03}^{2}}{4x0,4869} \right) = 40111,37\ \lbrack s\rbrack$$

τ_p = 720 + 1200 + 1320 = 3240 [s] 

1. Wyznaczenie bilansu cieplnego procesu zamrażania

Q_z = M(q1+q2+q3)

Gdzie:

q 1 – ciepło schładzania produktu od temperatury początkowej do temperatury krioskopowej [kJ/kg]

q 2 – ciepło przemiany fazowej wody w lód [kJ/kg]

q 3 – ciepło obniżania temperatury lodu do temperatury końcowej [kJ/kg]

Q1:

$$q1 = c_{o}\left( tp - tkr \right)\lbrack\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\rbrack$$

Gdzie:

tp – temperatura początkowa [K]

tkr – temperatura krioskopowa [K]

C_o – ciepło właściwe produktu niezamrożonego, obliczane ze wzoru:

c_o = 4187 − 4570 × s + 7, 53 × s × T [kJ/(kgK)]

Gdzie:

s – koncentracja sacharozy w roztworze [kg/kg]

T – temperatura niezamrożonego roztworu [K]

1. Roztwór 10%

Co = 4187 – 4570 x 0,1 + 7,53 x 0,1 x 292,12 = 3949,97 [kJ/(kgK)]

q₁ = 3949,97 x (18,97 – 0,9) = 71375,96 [kJ/kg]

1. Roztwór 20%

Co = 4187 – 4570 x 0,2 + 7,53 x 0,2 x 299,17 = 3723,55 [kJ/(kgK)]

q₁ = 3723,55 x (26,02 – 3,5) = 83854,35 [kJ/kg]

1. Roztwór 30%

Co = 4187 – 4570 x 0,3 + 7,53 x 0,3 x 293,84 = 3479,78 [kJ/(kgK)]

q₁ = 3479,78 x (20,69 – 1,4) = 67124,96 [kJ/kg]

Q2:

$$q2 = W\omega q_{\text{zw}}\ \lbrack\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\rbrack$$

Gdzie:

W – zawartość wody w produkcie [kg/kg]

q_zw – ciepło zamarzania wody = 333 [kJ/kg]

ω-udział wody wymrożonej w produkcie [kg/kg] obliczany ze wzoru:

$$\omega = 1 - \frac{t_{\text{kr}}}{t_{e}}$$

1. Roztwór 10%

ω=1-(0,9/-4,62) = 1,19 [kg/kg]

q2= 0,9 x 1,19 x 333 = 356,64 [kJ/kg]

1. Roztwór 20%

ω=1-(3,5/-4,72) = 1,74 [kg/kg]

q2= 0,8 x 1,74 x 333 = 463,54 [kJ/kg]

1. Roztwór 30%

ω=1-(1,4/-5,33) = 1,26 [kg/kg]

q2= 0,7 x 1,26 x 333 = 293,71 [kJ/kg]

Q3:

$$q3 = W\omega C_{L}\left( tkr - te \right)\lbrack\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\rbrack$$

Gdzie:

W – zawartość wody w produkcie [kg/kg]

ω- udział wody wymrożonej w produkcie [kg/kg]

CL – ciepło właściwe lodu = 2,1 [kJ/(kgK)]

tkr – temperatura krioskopowa [K]

te – temperatura końcowa [K]

1. Roztwór 10%

q3= 0,9 x 1,19 x 2,1 x (0,9+4,62) = 12,42 [kJ/kg]

1. Roztwór 20%

q3= 0,8 x 1,74 x 2,1 x (3,5+4,72) = 24,03 [kJ/kg]

1. Roztwór 30%

q3= 0,7 x 1,26 x 2,1 x (1,4+5,33) = 12,47 [kJ/kg]

Qz:

1. Roztwór 10%

Qz = 0,04 x (71375,96 + 356,64 +12,42) = 2869.8 [kJ]

1. Roztwór 20%

Qz = 0,04 x (83854,35 + 463,54 + 24,03) = 3373.7 [kJ]

1. Roztwór 30%

Qz = 0,04 x (67124,96 + 293,71 + 12,47) = 2697.3 [kJ]

Długość procesu zamrażania jest zależna od rodzaju substancji oraz od jej stężenia.

Wyniki pokazują, ze najkrótszy czas potrzebny do osiągniecia założonej temperatury uzyskano w próbie z roztworem 30%. Nieco dłużej wyniósł on w przypadku roztworu 20%, najdłużej zaś w roztworze o najniższym stężeniu – 10%.

Na otrzymanych krzywych mrożenia wyraźnie widać etapy procesu tj. schładzanie, mrożenie właściwe oraz domrażanie co świadczy o popranie przeprowadzonym procesie.