A8 Omówi narz dzia i metody rozwi zywania zadania sterowania optymalnego

A8: Omówić narzędzia i metody rozwiązywania zadania sterowania optymalnego

Na początek to samo, co w A7 – wylosuje się tylko jedno z pytań; myślę, że zacząć trzeba tak samo:

Wprowadzenie:

Sterowanie optymalne, zadania sterowania optymalnego:

Narzędzia i metody rozwiązywania:

  1. Zastosowanie eksponenty macierzowej do wyznaczenia sterowania optymalnego dla liniowych układów sterowania:

Mając:

gdzie A – macierz stanu, B – macierz sterowania; (dla równania: y(t) = Cx(t), C – macierz wyjściowa)

To:

Wówczas (1):

Wówczas (2):

A wyznaczanie eksponenty macierzowej wygląda następująco:

Przykładowe rozwiązanie:


  1. Sprowadzanie problemu optymalnego sterowania do zadania rachunku wariacyjnego:

Za Wikipedią:

Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcyjnych.

Funkcjonały są to odwzorowania z przestrzeni wektorowej w liczby rzeczywiste. Rachunek wariacyjny zajmuje się więc szukaniem funkcji, dla których dany funkcjonał przyjmuje wartości ekstremalne. Najczęściej funkcjonał dany jest całką oznaczoną funkcji.

Za Wikipedią:

Równania Eulera-Lagrange'a – podstawowe równanie rachunku wariacyjnego, którego rozwiązaniami są funkcje, dla których pewne wyrażenie dane całką oznaczoną jest stacjonarne.

Dla funkcjonału:

rozwiązaniem równania Eulera-Lagrange'a:

są funkcje x(t), dla których S jest stacjonarne. To znaczy, że dla niewielkich odchyleń x(t), S zmienia się nieznacznie. Jest to warunkiem koniecznym, żeby S przyjmowało dla x(t) ekstremum.


  1. Mnożniki funkcyjne Lagrange’a i funkcje kary w sterowaniu optymalnym:

Dla każdego, kto tylko omiótł to wzrokiem – ostatnie zdanie mówi, po co to wszystko.

A ponadto warto wiedzieć:

Dla układów liniowych o rzeczywistych wartościach własnych sterowanie minimalnoczasowe jest typu przekaźnikowego (bang-bang) i może zmieniać znak nie więcej niż n-1 razy dla układu n-tego rzędu.

Pominięto zagadnienia z kursu, które na pewno były na ćwiczeniach, a które nie są związane z tematem A8:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
A8 Omówi narz dzia i metody rozwi zywania zadania sterowania optymalnego
A8 Omówi narz dzia i metody rozwi zywania zadania sterowania optymalnego
W05 Metody i narz dzia
1 Turkowski Funkcje, etapy, metody i narz dzia ewaluacji
Zadanie do modułu 3, Studia, Semestry, semestr IV, Metody badań pedagogicznych, Zadania
NARZ DZIA POZATARYFOWE W PO, Inne
Załącznik 2 do zadania do moduł 4, Studia, Semestry, semestr IV, Metody badań pedagogicznych, Zadani
rozwi zywanie konfliktˇw spo ecznych
Zadanie do modułu 4, Studia, Semestry, semestr IV, Metody badań pedagogicznych, Zadania
Metody Statystyczne - Laboratorium, Zadania
NARZ DZIA DO WSPOMAGANIA ZA, Zarządzanie projektami, Zarządzanie(1)
Zadanie do modułu 2, Studia, Semestry, semestr IV, Metody badań pedagogicznych, Zadania
Rozwi zanie zadania 4, polityka pieniężna
Metody numeryczne 1 termin zadania rozwiazania
ISTOTA I NARZ DZIA MARKETINGU projekt
ISTOTA I NARZ DZIA MARKETINGU 2
CHRAPEK,podstawy robotyki, Roboty przemys owe jako narz dzia
11 METODY ROZWIˇZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH W KSZTAŁCENIU ZINTEGROWANYM

więcej podobnych podstron