Waters i inni Zarządzanie operacyjne, towary i usługi
Muhlemann A Zarządzanie, produkcja i usługi
Wróblewski K. Podstawy sterowania przepływem produkcji
Skołud B. Zarządzanie operacyjne. Produkcja w małych i średnich przedsiębiorstwach
Skołud B. Zintegrowany system wspomagania i zarządzania produkcją w małych i średnich przedsiębiorstwach o zmiennej produkcji wieloasortymentowej Gliwice 2011
Skołud Planowanie wieloasortymentowej produkcji rytmicznej, Wyd Pol śląskiej Gliwice 2000
Durlik I. Inżynieria zarządzania, Gdańsk 1993
Banaszak Z. Z
Organizacja – Grupa ludzi, którzy współpracują ze sobą w sposób uporządkowany i skoordynowany, aby osiągnąć pewien zestaw celów.
Nakłady z otoczenia:
Zasoby ludzkie
Zasoby finansowe
Zasoby fizyczne
Zasoby informacyjne
Funkcje zarządzania:
Planowanie – wytyczanie celów organizacji i określanie sposobu ich najlepszej realizacji
Podejmowanie decyzji – część procesu planowania obejmująca wybór trybu działania spośród zestawu dostępnych możliwości
Organizowanie – logiczne grupowanie działań i zasobów
Przewodzenie (kierowanie ludźmi) – zespół procesów wykorzystywanych w celu sprawienia by członkowie organizacji współpracowali ze sobą w interesie organizacji
Kontrolowanie – obserwowanie postępów organizacji w realizacji jej celów
Cele osiągnięte sprawnie (wykorzystujący zasoby mądrze i bez zbędnego marnotrawstwa) i skutecznie (działający z powodzeniem)
Plany statyczne – zdeterminowana wielkość zadań i środków plan niezmienny przez cały rok
Plan jest niezmienny przez cały rok
Korekty nie zmieniają statycznego charakteru planu.
Plany dynamiczne – niezależne planowanie na różnych szczeblach zarządzania, optymalizacja nowego planu
Optymalizacja nowego planu z uwzględnieniem zmiennych normatywów i ograniczeń.
Wg okresów – uniwersalne dla produkcji seryjnej, ustabilizowanej
Wg kompletów – po przejściu do ostatniej fazy produkcji dostarcza komplet półfabrykatów z jakich został wykonany
Wg stanu zapasów magazynowych – stan zapasów steruje uruchamianiem takiej samej wielkości partii
Wg zasady minimum-maksimum – na podstawie danych o zapasie zabezpieczającym ustala się rzeczywiste zapotrzebowanie i uruchamia produkcję
Wg stałych zapasów – polega na odtwarzaniu stałych zapasów
Wg zleceń – dotyczy produkcji pojedynczo i w małych seriach, jest zorientowany na bezpośredniego odbiorcę
Plan perspektywiczny – wytycza kierunek rozwoju na podstawie prognoz, duży margines błędu, wskazuje kierunki działania
Plan wieloletni – 3-5 letni
Plan roczny – plan specjalistyczny, obarczony dużym błędem
Plan kwartalny – szczegółowy, uwzględnia zmiany zamówień, zmiany harmonogramu spowodowane zakłóceniami
Plan w krótszych okresach – dynamiczny, szczegółowy, nazywany również operacyjnym, bo jest bardzo precyzyjny
Planowanie problemowe – musi uwzględniać powiązania z planami ogólnozakładowymi, sposób uwzględniania zdolności produkcyjnych przez nadrzędne szczeble planowania, tryb napływu zleceń:
Planowanie strategiczne
Projektowanie nowych systemów, rozbudowa i rozwój funkcjonujących
Wyznaczanie asortymentu produkcji
Wprowadzanie do produkcji nowych typów wyrobów
Ocena jakości działania systemu wytwórczego
Planowanie wymagań zasobowych (zakupy urządzeń)
Planowanie taktyczne
Wybór środków do osiągnięcia konkretnych celów
Podporządkowane celom strategicznym
Wyznaczanie liczności partii produkcyjnych
Rozdział operacji na zasoby
Dotyczy całokształtu działalności przedsiębiorstwa w okresie roku
Część rzeczowa – plan produkcji oraz środki do jego realizacji
Zagadnienia kosztowe i finansowy rezultat działalności przedsiębiorstwa
Doprowadzenie planu do stanowisk
Zapewnienie równomiernej pracy wszystkim komórkom, przy możliwie wysokim stopniu obciążenia stanowisk
Zapewnienie najmniejszej wielkości zaangażowanego kapitału obrotowego w procesie produkcji
Harmonogramowanie polega na przydziale dostępnych zdolności produkcyjnych do zadań w czasie.
Jest to ostatnia i najbardziej odpowiedzialna decyzja spośród podejmowanych w zakresie planowania zdolności produkcyjnych.
Wynikiem harmonogramowania jest rozkład działań czynności w czasie, czyli wskazanie:
Co ma być zrobione?
Kiedy?
Przez kogo?
Z wykorzystaniem jakiego wyposażenia?
Jeśli w linii produkcyjnej wykonywany jest jeden rodzaj produktu, problem harmonogramowania w praktyce NIE występuje, gdyż przepływ jest zdeterminowany przez zaprojektowany proces.
Problem harmonogramowania występuje tylko wówczas, gdy procesy konkurują o dostęp do wspólnych ograniczonych zasobów.
Konflikt zasobowy jest to sytuacja, w której co najmniej 2 procesy ubiegają się o dostęp do zasobu (maszyny). Rozstrzygnięcie konfliktu zasobowego jest to podjęcie decyzji o nadaniu pierwszeństwa jednemu z oczekujących procesów.
Harm. Rys2
Produkty są przydzielane w partiach, a każda zmiana produktu jest związana z koniecznością przezbrajania urządzeń.
W zależności od produktu operacja przezbrajania może być dosyć łatwa i tania, w innych odwrotnie.
Na przykład przezbrojenie w przemyśle lotniczym, przy zmianie jednego na inny modelu produkowanego samolotu, kosztuje kilkanaście tysięcy dolarów.
Sporządzając harmonogram dąży się do tego, by uzyskać wysoki poziom wykorzystania wyposażenia i pracy przy niskim poziomie zapasów.
Niski poziom zapasów może niestety doprowadzić do obniżenia efektywności.
Dlatego też przy podejmowaniu decyzji konieczny jest KOMPROMIS pomiędzy tymi trzema elementami oraz ich zbilansowanie.
Rozpoczęcie zadania i jego zakończenie powinno być umiejscowione w określonej chwili czasu.
Wykonanie zadania w czasie może być ograniczone przez określenie najwcześniejszego jego rozpoczęcia i/lub najpóźniejszego jego zakończenia.
Pomiędzy zadaniami istnieją różne rodzaje relacji określające kolejność ich wykonywania w ramach projektu.
Dla jednoznacznego określenia relacji konieczne jest podanie poprzednika, czyli zadania, które poprzez relację warunkuje rozpoczęcie lub zakończenie innego zadania, następnika.
Między zadaniami wyróżnia się ich następujące rodzaje:
Zakończenie-rozpoczęcie (ZR) – oznacza, że następnik może zostać rozpoczęty nie wcześniej niż nastąpi zakończenie poprzednika, jest to najpowszechniej stosowany typ relacji (RYS 1)
Tynkowanie - malowanie
Zakończenie-zakończenie (ZZ) – oznacza, że następnik może zostać zakończony nie wcześniej niż nastąpi zakończenie poprzednika (RYS 2)
Pieczenie ciasta – przygotowanie polewy
Rozpoczęcie-rozpoczęcie (RR) – oznacza, że następnik może zostać rozpoczęty nie wcześniej niż rozpoczęcie poprzednika (RYS 3)
Wsiadamy na rower – jedziemy na rowerze
Rozpoczęcie-zakończenie (RZ) – oznacza, że następnik może zostać zakończony nie wcześniej niż rozpoczęcie poprzednika (RYS 4)
Zależności pomiędzy zadaniami są wymuszone poprzez wykorzystywane zasoby.
Ze względu na liczbę zadań (czynności), które dany zasób może w danym czasie wykonywać wyróżnia się:
Zasoby jednostkowe, które mogą realizować tylko jedno zadanie w danym czasie (np. tokarki)
Zasoby dyskretne lub kumulacyjne, które realizują wiele zadań w danym czasie, jednak liczba tych zadań ograniczona jest pojemnością danego zasobu (np. piec hartowniczy – hartowanie wiele sztuk na raz, szlifierka do płaszczyzn – szlifowanie tylu sztuk ile zmieści się na stole) (RYS 5)
Klasyfikacji zasobów ze względu na kryterium dostępności w związku z czym można wyróżnić:
Zasoby odnawialne – dostępność tego zasobu jest odnawiana w kolejnych okresach czasu (np. pracownicy, maszyny)
Zasoby nieodnawialne – zasób jest dostępny do chwili użycia przez zadanie , po zużyciu przestaje być dostępny (np. materiał, kapitał)
Zasoby podwójnie ograniczone – dostępna liczba jednostek jest ograniczona zarówno w okresie jak i horyzoncie planowania (np. dostępny kapitał dla całego projektu dodatkowo może być okresowo ograniczony do określonej kwoty)
Zasoby częściowo odnawialne – dostępność zasobu ograniczona jest dla określonych podzbiorów okresów czasu w ramach horyzontu planowania i w ramach tych podzbiorów zasób jest traktowany jak odnawialny. Dla różnych podzbiorów mogą być określane różne poziomy dostępności zasobów.
Harmonogramem produkcji nazywać będziemy takie przyporządkowanie w czasie operacji do maszyn, dla którego spełnione będą następujące warunki:
W każdej chwili czasu każda maszyna wykonuje co najwyżej jedną operację (tryb wzajemnego wykluczania , typowy dla obróbki skrawaniem)
Tryb spotkaniowy, typowy dla montażu to taki w którym operacja może być wykonana pod warunkiem spotkania z inną operacją lub procesem
Wyrób Wj jest wykonywany w przedziale czasu (od chwili rj, do nieskończoności)
Wszystkie wyroby zostaną wykonane
Wykonanie każdej pojedynczej operacji nie może być przerwane (niewywłaszczalność)
Konflikt zasobowy to sytuacja, w której co najmniej dwa procesy ubiegają się o dostęp do tego samego zasobu w tym samym czasie. Podjęcie decyzji o pierwszeństwie jednego z oczekujących w kolejce nazywamy rozstrzyganiem konfliktów zasobowych
Metodą graficznego przedstawienia harmonogramu jest wykres Gantta. Uwzględnia on przydział operacji do maszyny w czasie. (RYS 6)
dj – wymagany termin zakończenia (procesu j)
Cj – rzeczywisty termin zakończenia
rj – czas oczekiwania (rozpoczęcia)
Fj – czas wykonania
Lj – nieterminowość
Tj – opóźnienie
Pij – operacja j-tego procesu na i-tym zasobie
Cmax – całkowite uporządkowanie wszystkich zadań
Przy optymalizacji harmonogramów przyjmuje się kryterium minimum (Cmax) co oznacza minimalizację uszeregowania wszystkich zadań objętych harmonogramem.
Dla harmonogramu możemy określić:
Chwilę Cj zakończenia wykonywania wyrobu Wj (od początku harmonogramu)
Czas przepływu (przebywania w systemie) Fj, będący sumą czasów oczekiwania i wykonywania wyrobu Wj
Fj=Cj-rj, Cj=rj+Fj
Nieterminowość Lj czyli różnice między rzeczywistym terminem zakończenia i wymaganym terminem zakończenia
Lj = Cj - dj
Opóźnienie Tj
Tj = max{Cj – dj, 0}
Wyróżnia się dwa sposoby harmonogramowania:
Harmonogramowanie wprzód (forward scheduling) zaczyna się od aktualnej daty, a wprowadzanie zadań następuje dalej w czasie.
Czasy przetwarzania kumulują się przed stanowiskami. W tym przypadku planowane terminy zakończenia mogą zostać przekroczone, jeśli jest to konieczne.
Celem takiego działania jest określenie przybliżonego czasu kompletacji każdego zadania, w przypadku nieograniczonych zdolności produkcyjnych celem jest określenie, jakie zdolności są niezbędne w każdym z przedziałów czasu, by zapewnić wykonanie zadań w oczekiwanym terminie.
Harmonogramowanie wstecz (backward scheduling) zaczyna się od terminu zakończenia i przebiega wstecz.
Jeśli zaistnieje taka potrzeba, to zdolności produkcyjne stanowisk mogą zostać powiększone.
Celem tego harmonogramowania jest obliczanie zdolności produkcyjnych potrzebnych na wykonanie zadań w określonym przedziale czasu.
Wynikiem może być decyzja o realokacji zadań między stacjami. Termin zakończenia jest zawsze dany i niezmienny.
Jakość harmonogramów może być wyrażona za pomocą miar absolutnych, które odnoszą wartości wskaźników oceny do rozwiązania wzorcowego lub do zakresu wartości dopuszczalnych.
Może być wyznaczona poprzez porównywanie zbioru harmonogramów dopuszczalnych i selekcję najlepszego w kontekście wybranego wskaźnika.
Rys 7
Kryteria bazujące na czasie wykonania
Cmax – długość uszeregowania zbioru zadań, Cmax = max {Cj}
Średnia długość uszeregowania,
$$\overline{C} = \frac{1}{N}\sum_{j = 1}^{N}C_{j}$$
Fmax = max{Fj}, j = 1, …, N
Średni czas przepływu,
$$\overline{F} = \frac{1}{N}\sum_{j = 1}^{N}F_{j}$$
Kryteria bazujące na wymaganych terminach zakończenia
Lmax – maksymalna nieterminowość,
Lmax = max{Lj} = max{Cj-dj}
Średnia nieterminowość realizacji procesów,
$$\overline{L} = \frac{1}{N}\sum_{j = 1}^{N}L_{j}$$
Tmax – maksymalne opóźnienie w zbiorze zadań
Tmax = max{Tj}
Średnie opóźnienie realizacji procesów
$$\overline{T} = \frac{1}{N}\sum_{j = 1}^{N}T_{j}$$
U – liczba zadań opóźnionych
Kryteria bazujące na kosztach zapasów i wykorzystania maszyn
η – współczynnik wykorzystania zasobów,
ηz – współczynnik zajętości zasobów.
Złożoność procesu produkcyjnego reprezentuje między innymi liczba stadiów produkcyjnych związanych z wytwarzaniem każdego wyrobu.
Klasyfikacja harmonogramów jest zależna od klasyfikacji rodzajów procesów.
Proces jednostadialny, jednomaszynowy (ang.: single machine problem)
W tym przypadku wszystkie wyroby wymagają wykonania po jednej operacji na tej samej maszynie
Rys 1
Harmonogram najczęściej tworzony jest z wykorzystaniem reguł priorytetu:
Przydzielenie do maszyn zadania wg czasów trwania w sposób niemalejący (ang.: the shortest procesing time – SPT)
Przydzielenie do maszyn zadania wg czasów trwania w sposób nierosnący (ang.: the longest procesing time)
Przydzielenie do maszyn zadania wg terminów oczekiwanego zakończenia zadania w sposób niemalejący (ang.: EDD)
Proces jendostadialny z maszynami równoległymi (ang.: paralel machines problem)
Podobnie jak w przypadku jednomaszynowym, każdy wyrób wymaga wykonania jednej operacji na dowolnej maszynie z pracujących w systemie równoległym
Rys 2
Proces wielostadialny typu przepływowego (ang.: flow job)
Każdy wyrób wymaga kolejnego wykonania operacji na kolejnych specjalistycznych maszynach.
Rys 3
Problemy przepływowe należą do powszechnych struktur spotykanych w procesie produkcyjnym.
Optymalne rozwiązanie dla dwóch maszyn w przypadku, gdy kryterium optymalizacji stanowi Cmax możliwe jest przez zastosowanie algorytmu Johnsona.
Dla problemów przepływowych wielomaszynowych znalezienie optymalnego rozwiązania nie jest gwarantowane żadnym algorytmem (wyjątek stanowi system 3-maszynowy, w którym jedna z maszyn jest maszyną dominującą).
Ogólnie jednak wszystkie uzyskane rozwiązania dla systemów M maszynowych są rozwiązaniami dopuszczalnymi i sam użytkownik systemu ocenia czy jest otrzymane rozwiązanie jest zadowalające.
Rys 4
Proces wielostadialny typu gniazdowego (ang.: job shop)
Każdy wyrób wymaga wykonania wielu operacji w ściśle określonym porządku na różnych maszynach, przy czym liczba i rodzaje operacji oraz porządek ich wykonania i dopuszczalne maszyny mogą być inne dla każdego wyrobu.
Proces produkcyjny typu gniazdowego stanowi najogólniejszy typ procesu produkcyjnego, w którym maszyny tworzą sieć maszyn, a poszczególne wyroby przechodzą w różne ….
Rys 5
Optymalne algorytmy rozwiązywania problemów istnieją tylko dla najprostszych problemów 2-maszynowych.
W praktyce problem M maszynowy dla struktury gniazdowej rozwiązuje się stosując różnego rodzaju metody ……
Problem znalezienia harmonogramu dla struktury gniazdowej sprowadza się do przydziału zadań do maszyn zgodnie z przyjętą marszrutą i zastosowanie różnych reguł rozstrzygających konflikty, które wynikają z jednoczesnego zapotrzebowania na tą samą maszynę przez więcej niż jedno zadanie.
Konflikt zasobowy jest to sytuacja, kiedy przed zasobem oczekują 2 zadania.
Rozstrzygnięcie jest to podjęcie decyzji o pierwszeństwie.
Reguła priorytetu – funkcja, która każdej operacji oczekującej na wykonanie w kolejce przed rozpatrywanym stanowiskiem, przyporządkowuje wielkość zwaną wskaźnikiem priorytetu i …..
Wskaźnik priorytetu – numeryczna cecha każdej operacji oczekującej na wykonanie w kolejce przed stanowiskiem.
Priorytet – właściwość jednej z oczekujących przed stanowiskiem operacji, która w wyniku zastosowania reguły priorytetu, została wybrana spośród nich do wykonania w pierwszej kolejności.
Cel
Dla wyrobów pilnych
Dla wyrobów, na które powstało nagłe zapotrzebowanie
Dla wyrobów drogich
Dla wyrobów o znacznej stanowisko chłonności lub długich cyklach produkcyjnych.
Podział ze względu na złożoność:
Reguły proste – wykorzystuje 1 parametr, np. Rp = min(tj) – najkrótszy czas wykonania operacji
Rys 6
Reguły złożone – 2 parametry lub więcej, np. Rp = min(tpz+tj)
Rys 7
Reguły kombinowane – oprócz parametrów prostych lub złożonych występują warunki decydujące o tym, który człon reguły zastosować, np. Rp = min(tj), gdy liczba elementów w kolejce <5; max(tj), gdy liczba elementów w kolejce >=5
Rys 8
Podział ze względu na zależność od upływu czasu:
Reguły statyczne – nie zależą od upływu czasu. Wartości wskaźników priorytetu nie zmieniają się z upływem czasu.
Przykład :
Rp = max(tj) najdłuższy czas wykonania operacji.
Rys 9
Reguły dynamiczne – wartości wskaźników priorytetu zmieniają się z upływem czasu. Zmiana może następować w sposób ciągły lub dyskretny.
Przykład:
Rp = max(to) – najdłuższy czas oczekiwania w kolejce
Rys 10
Zmiana wartości wskaźnika w sposób ciągły nie powodują zmiany uporządkowania operacji (np. FIFO). Czas występuje w regule jako parametr bieżący (jest dodawany w regule).
Zagłodzenie procesu oznacza, że proces nigdy nie zostanie dopuszczony do zasobu (maszyny), na której powinien być zrealizowany.
Zmiana wartości wskaźnika w sposób dyskretny. Wartość zmienia się skokowo po upływie pewnego czasu lub w związku z wystąpieniem określonego zdarzenia w przebiegu procesu – może powodować zmianę uporządkowania operacji w kolejce przed stanowiskiem.
Uporządkowanie operacji w NIE ULEGA ZMIANIE, jeśli zmiana wartości wskaźników priorytetu operacji w kolejce NIE powoduje zmiany relacji następstwa między parami operacji.
ULEGA ZMIANIE jeśli zmiana wartości wskaźników priorytetu operacji w kolejce powoduje zmiany relacji następstwa między parami operacji.
Rys 11, 12, 13 (wymyślić przykład bez zmiany uporządkowania i zmianą uporządkowania)
Podział ze względu na zakres wykorzystywanych informacji:
Reguły lokalne – wykorzystują informacje o zadaniach znajdujących się w kolejce przed rozpatrywanym stanowiskiem.
Przykład:
Min (tj), max (tpz)
Reguły ogólne – wykorzystywane informacje o zadaniach w innych kolejkach lub na innych stanowiskach.
Przykład:
Rp = min(x) – minimalna pozostała stanowisko chłonność
Rys 14
Klasyfikacja ze względu na stopień trudności zastosowania
| Lokalne | PRZED | Ogólne |
|---|---|---|
| Statyczne | PRZED | Dynamiczne |
| Nie zmieniające uporządkowania | PRZED | Zmieniające uporządkowanie |
| Informacje o stanie zadań | PRZED | Informacje o przewidywanym stanie zadań |
Cel:
Ocena efektów zastosowania określonych reguł priorytetu
Porównanie skuteczności ich działania.
Kryteria:
Minimalizacja cykli produkcyjnych zadań
Maksymalizacja wykorzystania funduszu czasu stanowisk
Maksymalizacja wykorzystania funduszu czasu pracowników
Minimalizacja zakresu czasu prac w komórce produkcyjnej
Minimalizacja średnich odchyleń terminów zakończenia zadań dyrektywnych (lub planowanych) terminów ich zakończenia
Li=ri+Ci-Di
Li – odchylenie terminu zakończenia zadania
ri – termin przyjęcia zadania i
Ci – czas cyklu zadania i
di – dyrektywny termin zakończenia zadania
$$\overset{\overline{}}{L} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}\text{Li}}{n}$$
Przykład:
W systemie realizowane są dwa zadania P1 i P2. Przyjęto następującą regułę priorytetu: Rp=max(tj1)
Rys 15
d1 = 13 L1=0+10-13=-3
d2=16 L2=6+11-16=1
$$\overset{\overline{}}{L} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1$$
Wpływ działania reguł na udział zadań opóźnionych.
$$f = \frac{\sum_{i = 1}^{n}P_{i}}{n} \bullet 100\%$$
$$\text{Pi} = \left\{ \begin{matrix}
0,\ \text{gdy}\ \text{ri} + \text{Ci} \leq \text{di}\ \ \ \ \ (\text{wyprzedzenie}) \\
1,\ \text{gdy}\ \text{ri} + \text{Ci} > \text{di}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \&(\text{op}oz\text{nienie}) \\
\end{matrix} \right.\ $$
f − udzial zadan opoznionych
n liczba zadan
Przykład:
D1 = 13
D2 = 16
$$P1\left( \frac{1\ 2}{6\ 4} \right) = 0$$
$$P2\left( \frac{1\ 2}{3\ 8} \right) = 1$$
$$f = \frac{0 + 1}{2} \bullet 100\% = 50\%$$
Wpływ na średnie opóźnienie terminów zakończenia zadań odniesione do liczby zadań wykonywanych w komórce produkcyjnej
$$\overset{\overline{}}{E} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}E_{i}}{n}$$
$$\text{Ei} = \left\{ \begin{matrix}
0,\ \text{gdy}\ \text{zadanie}\ \text{nie}\ \text{jest}\ \text{op}oz\text{nione} \\
\text{di} - \left( \text{ri} + \text{Ci} \right),\ \text{gdy}\ \text{op}oz\text{nienie} \\
\end{matrix} \right.\ $$
Przykład Rys 01
E1 = 0
E2 = |16-17| = 1
$$\overset{\overline{}}{E} = \frac{0 + 1}{2} = 0,5$$
Wypływ działania reguły na średnie opóźnienie terminów zakończenia zadań odniesione do liczby zadań opóźnionych
$$\overset{\overline{}}{E_{0}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}E_{i}}{\sum_{i = 1}^{n}P_{i}}$$
Przyklad rys 01
E1 = 0 P1 = 0
E2 = |16-17| = 1 P2 = 1
$$\overset{\overline{}}{E_{0}} = \frac{0 + 1}{0 + 1} = 1$$
Przykład dane:
$$P1\left| \begin{matrix}
1\ 2\ 3\ 4 \\
2\ 6\ 2\ 4 \\
\end{matrix} \right|$$
$$P1\left| \begin{matrix}
1\ 2\ 3\ 4 \\
2\ 4\ 4\ 2 \\
\end{matrix} \right|$$
Td1 = 16
Td2 = 12
| R1 (P1, P2) | R2 (P2, P1) | |
|---|---|---|
| L | 3 | 0 |
| F | 50% | 0% |
| E | 4 | 0 |
| E0 | 8 | 0 |
L1=14-16=-2
L2=20-12=8
$$\overset{\overline{}}{L} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3$$
P1=0
P2=1
$$f = \frac{0 + 1}{2} \bullet 100\%$$
E1=0
E2=8
$${\overset{\overline{}}{E}}^{'\frac{0 + 8}{2}} = 4$$
Zadanie:
$$P1 = \left| \begin{matrix}
\ 1\ 2\ 3\ 4\ \\
\ 2\ 4\ 1\ 2\ \\
\end{matrix} \right|$$
$$P2 = \left| \begin{matrix}
\ 1\ 3\ 5\ \\
\ 6\ 2\ 1 \\
\end{matrix} \right|$$
$$P3 = \left| \begin{matrix}
\ 5\ 4\ 1\ 2\ \\
2\ 3\ 2\ 2 \\
\end{matrix} \right|$$
$$P4 = \left| \begin{matrix}
\ 1\ 3\ 2\ \\
\ 7\ 2\ 8 \\
\end{matrix} \right|$$
Td=20
| L | f | E | Eo | |
|---|---|---|---|---|
| R1 | 5,25 | 25% | 7/4 | 7 |
| R2 | 0 | 25% | 6/4 | 6 |
| R3 |
1 reguła – FIFO
2 reguła – LIFO
3 reguła – FIFO, ale pierwszy proces jest na końcu
L = 6-1-2-3/4
Zad 2
$$P1 = \left| \begin{matrix}
1\ 3\ \\
6\ 2 \\
\end{matrix} \right|$$
$$P2 = \left| \begin{matrix}
\ 1\ 3\ 2\ \\
6\ 2\ 8 \\
\end{matrix} \right|$$
$$P3 = \left| \begin{matrix}
\ 4\ 1\ 2\ \\
4\ 2\ 1 \\
\end{matrix} \right|$$
Td=15
R1 – minimalna sumaryczna stanowisko chłonność
R2 – maksymalna sumaryczna stanowisko chłonność
| L | f | E | Eo | |
|---|---|---|---|---|
| R1 | ||||
| R2 |
Reguły i wskaźniki sprawdzian !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ogranicznenia […] przepływ produkcji
σ=(Pa1, Pa2 , …, Paπ)
Magazyn centralny
Model systemu składa się na niego zbiór maszyn przyjętych do realizacji procesów oraz magazyn centralny i/lub magazyny międzyoperacyjne.
$$M_{P1} = \begin{bmatrix}
P_{11} & P_{12} & P_{1R}\text{\ \ \ }P_{1R} \\
P_{21} & P_{22} & P_{2R}\text{\ \ \ }P_{2R} \\
P_{31} & P_{32} & P_{3R}\text{\ \ }{\ P}_{3R} \\
\end{bmatrix}$$
3χR
Gdzie
R – liczba operacji w marszrucie i-tego procesu
P1r – numer zasobu
P2r – czas operacji
P3r – czas Tpz
Macierz struktury systemu
M rozmiar m x n
Gdzie:
M – liczba zasobów
N – liczba procesów
Wiersze – maszyny
Kolumny – procesy
Podejmowanie decyzji o przyjęciu pakietu zleceń
Pięciu filozofów
Zagłodzenie Blokada
Warunek wystarczający bilansu systemu E1
χ1n1j = χ2n2j = … = χnj = … = χmnmj
Gdzie:
χ - względna powtarzalność
Nj – powtarzalność j-tego procesu w LR
Rys
27.01 – egzamin 1 termin
24.02 – egzamin 2 termin
Metodyka przyjmowania pakietu zleceń – algorytm:
Dane wejściowe: Specyfikacja systemu, Specyfikacja zleceń
Szeregowanie zleceń produkcyjnych według przyjętego kryterium
Wybór marszrut produkcyjnych do realizacji w systemie
Dobór reguł rozstrzygania konfliktów
Dobór pojemności magazynów
Wyznaczanie zasobów krytycznych i okresu pracy systemu
Dane wyjściowe: Ocena terminowości realizacji zleceń, poziomu
Podejmowanie decyzji o przyjmowaniu zlecenia
Stan systemu
V={V1, V2, … Vi, …, Vm}
Vi=[v1i, v2i, vki, …, vTi]
Vki = {0, jeśli zasób NIE jest zajęty w k-tej jednostce czasu; 1, jeśli zasób jest zajęty w k-tej jednostce czasu
System w stanie ustalonym Rys 1
Rys 2
Gdzie:
Mn+1 – marszruta wg której realizowane jest n+1-sze zlecenie
Ti,n+1 – czas realizacji operacji i+1-go procesu na i-tym zasobie
Tpzi,n+1 – czas przygotowawczo-zakończeniowy na i-tym zasobie związany z n+1-szym procesem
Vki – wektor elementu systemu
Rys 3
Rys 4
B w,n+1 – dopuszczalna liczność partii n+1-go zlecenie na w-tym zasobie
H w,n+1 – czas maksymalnego przestoju na w-tym zasobie w momencie rozpatrywania n+1-go zlecenia
T w,n+1 – czas trwania operacji n+1-go procesu na w-tym zasobie
Tpz w,n+1 – czas przygotowawczo-zakończeniowy związany z realizacją n+1-go procesu na w-tym zasobie wspólnym
Częstotliwość wprowadzania partii produkcyjnej
Ten warunek mówi o częstotliwości wprowadzania partii produkcyjnej. W przypadku gdy w systemie istnieją zasoby nieobciążone może wystąpić sytuacja, że bardziej opłacalne jest wprowadzenie partii produkcyjnej związanej z wykorzystaniem tego zasobu co 2-gi lub co 3-ci okres t.
Rys 5, 6
MIN(Cs1,2, Cs1,3, … , Cs2,3, …, Csm-1,m)>=2Bn+1-1
Gdzie:
Cs m-1,m – wielkość magazynu pomiędzy m-1-szym a m-tym zasobem
B n+1 – maksymalna dopuszczalna wielkość partii n+1-go zlecenia
Bufor przykład
Rys 7
Rys 8
Gdzie:
I n+1 – liczba sztuk dla kompletacji n+1-go zlecenia
B n+1 – wielkość partii n+1-go zlecenia
T’ – okres wprowadzania partii
Tz n+1 – wymagany termin realizacji n+1-go zlecenia
To n+1 – termin uruchomienia n+1-go zlecenia
Metodyka przyjmowania pojedynczych zleceń – algorytm:
Dane wejściowe: specyfikacja systemu, spec zleceń
Szeregowanie wejściowe zleceń
Sprawdzenie, czy zasoby wspólne nie są zasobami krytycznymi
Wyznaczenie dopuszczalnej wielkości partii