GRANIASTOSŁUPY (GIMNAZJUM)

1. Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu , w którym krawędź ma długość 10 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt , a krawędź jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi

3. Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej wychodzącej z wierzchołka , przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość .,

4. Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze .

5. Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe . Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

6. Metalową kulę o promieniu 10 cm i stożek o średnicy 16 cm i wysokości 12cm przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8cm. Jaką wysokość ma ten walec?

7. Ile litrów wody można wlać do garnka o średnicy 24cm i wysokości 15cm?

8. Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 72cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, jeśli krawędź boczna ma długość 16cm.

9. Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa.

10. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły .

11. Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość cm.

12. Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

13. Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?

14. Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Rozwiązanie (562709)

Popatrz na kostkę przedstawioną na rysunku. Wiadomo, że na każdej ścianie narysowany jest odcinek oraz że odcinki na przeciwległych ścianach są równoległe. Narysuj siatkę z której można skleić tę kostkę. Na każdej ścianie narysuj odpowiedni odcinek.

1. W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe i . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

2. Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe .

3. Ile ścian bocznych ma graniastosłup o 14 wierzchołkach?

4. Ile ścian bocznych ma graniastosłup o 100 wierzchołkach?

5. Czy graniastosłup może mieć 20 krawędzi?

6. Czy graniastosłup może mieć 10 ścian bocznych i 20 wierzchołków?

7. Czy istnieje graniastosłup, który nie ma przekątnych?

8. Czy w graniastosłupie prawidłowym wszystkie przekątne mają tę samą długość

9. Jakie wielokąty mogą być podstawami ostrosłupa prawidłowego, w którym wszystkie krawędzie mają jednakową długość?

10. Ile ścian bocznych ma ostrosłup o 100 krawędziach?

11. Czy ostrosłup może mieć 15 krawędzi?

12. Czy ostrosłup może mieć 22 krawędzie i 12 ścian bocznych?

13. Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

14. Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 4 cm i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzną, która zawiera przekątne przeciwległych ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?