Sprawdzanie warunków wytrzymałości dla ściany nośnej

1. Założenia:

• Całkowite obciążenie obliczeniowe działające na ścianę wynosi 101,43 kN/m (przyjęto 100kN/m)

• Obciążenie występuje jedynie w płaszczyźnie pionowej, obciążenia poziome wynikające z parcia lub ssania wiatru pominięto

• Ściana konstrukcyjna ma grubość 40 cm

• Wysokość w świetle stropu hs = 2,8 m

• Ściana wykonana jest z pustaków betonowych klasy 600 i zaprawy marki 4. Tak

powstały mur ma gęstość objętościową 600 kg/m3, charakterystyczny ciężar

objętościowy 9 kN/m3 (wg PN-82/B-02001) i gwarantowaną wytrzymałością na

ściskanie 3,0 MPa

• Roboty na budowie wykonano w kategorii A tzn. roboty wykonywane zostały przez

wyszkolony zespół pod nadzorem majstra murarskiego oraz stosowane zostały

zaprawy produkowane fabrycznie lub zaprawy wykonywane na budowie, a dozowanie

składników i wytrzymałość zaprawy podlegało kontroli

• Wykorzystano elementy murowe I kategorii

W celu sprawdzenia granicznej nośności ścian należy zgodnie z normą PN-B-03002:1999

należy wykazać, że obliczeniowe obciążenie ściany nie przekracza dopuszczalnej nośności

obliczeniowej:

N_oc ≤ N_od

gdzie:

N_oc – całkowite obciążenie obliczeniowe

N_od – dopuszczalna nośność obliczeniowa ściany

Dopuszczalną nośność obliczeniową ustala się ze wzoru:

N_od = ϕ_mAf_d

gdzie:

A i f_d - pole przekroju i wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

ϕ_m- współczynnik redukcyjny, zależny od mimośrodu zastępczego - e_m, smukłości ściany -$\frac{h_{\text{ef}}}{t}$ i współczynnika sprężystości α_c.

Wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa γ_m = 1, 7 – dla elementów murowych

I kategorii i kategorii wykonania „A”.

Cecha sprężystości muru:

α_c  =  600

Wysokość efektywną ściany ustala się ze wzoru:

h_ef = ρ_hρ_nh

ρ_h – wyraża wpływ warunków podparcia ściany w poziomie stropu

ρ_n – wyraża wpływ usztywnienia obliczanej ściany wzdłuż krawędzi pionowych

h – wysokość ściany w świetle stropów

ρ_h  =  1, 0 – dla ściany usztywnionej

ρ_n =  1, 0 – dla modelu przegubowego

stąd:

h_ef  =  1 • 1 • 2, 8 =  2, 8 m

Smukłość ściany: przy t (grubość ściany) = 0, 4 m:

$\frac{h_{\text{ef}}}{t} = \frac{2,8}{0,4} = 7 < 18$ (smukłość graniczna)

Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \frac{h_{\text{ef}}}{300} = \frac{2800}{300} = 9,33\ mm = 0,00933\ m$$

Zastępczy mimośród początkowy przyjęto jako równy mimośrodowi przypadkowemu:

e_m = e_a = 0, 00933 m

Współczynnik redukcyjny

Przy $\frac{h_{\text{ef}}}{t} = \frac{2,8}{0,4} = 7\ $i α_c = 600

ϕ_m = 0, 83

Nośność ściany wyniesie więc:

f_k = 2, 1 MPa

$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} = \frac{2,1}{1,7} = 1,235$ MPa

gdzie:

f_d – wytrzymałość obliczeniowa ściany na ściskanie

f_k - wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

γ_m- współczynnik bezpieczeństwa (odczytany z tablic dla kategorii produkcji elementów murowych I)

$$N_{\text{od}} = \phi_{m}Af_{d} = 0,83 \bullet 10^{3} \bullet 0,4 \bullet 1,0 \bullet 1,235 = 410,016\ \frac{\text{kN}}{m} > 100\ \frac{\text{kN}}{m}$$

N_oc ≤ N_od