Warszawa, 22-01-2011

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 37

Temat: Zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji światła.

Wstęp teoretyczny.

W ćwiczeniu tym do obserwacji kierunku polaryzacji posłużyliśmy się układem dwóch polaryzatorów. W takim układzie światło niespolaryzowane przechodzi przez pierwszy polaryzator polaryzując światło liniowo, a następnie przez drugi polaryzator zwany analizatorem. Jeżeli kierunek polaryzacji polaryzatora i analizatora są do siebie prostopadłe, to światło przez taki układ nie jest przepuszczone. Jeśli pomiędzy polaryzator i analizator wstawimy roztwór cukru, zauważymy że ciemne poprzednio pole widzenia rozjaśni się. Wnioskujemy stąd, że substancja ta skręca płaszczyznę polaryzacji- mówimy w takim przypadku o naturalnej aktywności optycznej. Kąt skręcenia płaszczyzny jest proporcjonalny do stężenia roztworu oraz do grubości warstwy roztworu.

α = γ * c * h

Gdzie: α- kąt skręcania płaszczyzny, γ- współczynnik skręcania właściwego, h- grubość warstwy roztworu

Zjawisko aktywności optycznej można wymusić np. stosując pole magnetyczne. Ciała, które nie wykazują naturalnej aktywności optycznej po umieszczeniu w polu magnetycznym skręcają płaszczyznę polaryzacji. Michael Faraday ustalił, że kąt skręcania płaszczyzny w takim przypadku jest proporcjonalny do wartości indukcji pola magnetycznego B i do długości drogi h światła przechodzącego przez badaną substancję.

α = V * h * B

Gdzie: V-stała Verdena opisna wzorem:

$$V = \frac{e}{2m_{e}}*\frac{\lambda}{c}*\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right|$$

Gdzie: m_e- masa elektronu, c- prędkość światła, $\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right|$- zmiana współczynnika załamania względem długości fali.

Opracowanie ćwiczenia- część pierwsza, badanie naturalnej aktywności optycznej

Przebieg ćwiczenia

1. Włączyliśmy zasilanie lampy sodowej. Ustawiliśmy okular polarymetru

2. Kuwetę napełnioną wodą destylowaną umieściliśmy w polarymetrze. Odczytaliśmy kąt zgodnie z instrukcją trzy razy. Otrzymane wyniki zamieściliśmy w protokole.

3. Zrobiliśmy roztwory cukru z wodą o stężeniach zgodnie z instrukcją.

4. Napełnialiśmy kuwetę kolejno każdymi z badanych roztworów. Zmierzyliśmy kąt skręcania dla każdego roztworu.

5. Zmierzyliśmy długość kuwety

6. Znaleźliśmy kąt skręcania dla nieznanego stężenia roztworu cukru z wodą, otrzymanego przez zlanie ze sobą wszystkich poprzednio stworzonych roztworów.

Otrzymane wyniki, analiza otrzymanych wyników

Obliczenie stężeń procentowych

kuweta	Ilość wody [g]	Ilość cukru [g]	Stężenie c	Błąd stężenia c
1	50	1	0,0196	0,0004
2	50	2	0,0385	0,0009
3	50	4	0,0741	0,0016
4	50	6	0,1071	0,0022
5	50	8	0,1379	0,0027
6	50	10	0,1667	0,0032

*stężenie policzone ze wzoru: $c = \frac{m_{c}}{m_{c} + m_{w}}$

$$c = \left| \frac{\partial c}{\partial m_{c}} \right|\left| m_{c} \right| + \left| \frac{\partial c}{\partial m_{w}} \right|\left| m_{w} \right|$$

Gdzie: $\left| \frac{\partial c}{\partial m_{c}} \right| = \left| \frac{m_{w}}{{{(m}_{c} + m_{w})}^{2}} \right|$;$\left| \frac{\partial c}{\partial m_{w}} \right| = \left| \frac{m_{c}}{{(m_{c} + m_{w})}^{2}} \right|$; |m_c| = 0, 3%m_c; |m_w| = 1g

Pomiar kąta skręcenia płaszczyzny

kuweta	Kolor kuwety	Pomiar 1 [rad]	Pomiar 2 [rad]	Pomiar 3 [rad]	Średnia	Błąd dla β=0,682*
Woda	Niebieski	0,00349	0,00436	0,00087	0,00289	0,00104
1	Czerwony	0,03491	0,03665	0,03491	0,03549	0,00058
2	Niebieski	0,07505	0,08290	0,07156	0,07650	0,00335
3	Czerwony	0,12654	0,12654	0,12305	0,12538	0,00116
4	Niebieski	0, 18413	0,19199	0,17104	0,18239	0,00611
5	Czerwony	0,25133	0,23300	0,24173	0,24202	0,00529
6	Niebieski	0,32027	0,31765	0,32027	0,31939	0,00087

*Błąd został policzony metodą średniego błędu kwadratowego wartości średniej.

Długość kuwety niebieskiej: (16,53±0,01)cm

Długość kuwety niebieskiej: (16,48±0,01)cm

Kąt skręcenia ∝ = ∝p − ∝o
Kuweta
1
2
3
4
5
6

* Błąd został policzony metodą przenoszenia błędu

$$\alpha = \left| \frac{\partial \propto}{\partial \propto_{p}} \right|\left| \propto_{p} \right| + \left| \frac{\partial \propto}{\partial \propto_{o}} \right|\left| \propto_{o} \right| \rightarrow \alpha = \left| \propto_{o} \right|\left| \propto_{p} \right| + \left| \propto_{p} \right|\left| \propto_{o} \right|$$

Długość kuwety niebieskiej: (16,53±0,01)cm; Długość kuwety niebieskiej: (16,48±0,01)cm

Wyznaczenie współczynnika zdolności skręcającej roztworu cukru metodą aproksymacji liniowej

∝ = γ * c * h → Y = BX; X = c * h

Tabela wartości X dla danego Y
Y
0,0326
0,07361
0,12249
0,17950
0,23913
0,31650

* Błąd został policzony metodą przenoszenia błędu

Tabela parametrów aproksymacji liniowej Y=BX
parametr
B

Błąd przypadkowy: blad aproksymacji * t_{β = 0, 682; k = 3})=0, 27959 * 1, 2 = 0, 335508

Błąd systematyczny policzony dla kuwety nr 1

$$\gamma = \frac{\propto}{c*h} \rightarrow \gamma_{s} = \left| \frac{\partial\gamma}{\partial \propto} \right|\left| \propto \right| + \left| \frac{\partial\gamma}{\partial c} \right|\left| c \right| + \left| \frac{\partial\gamma}{\partial h} \right|\left| h \right| = 0,27959$$

Gdzie: $\left| \frac{\partial\gamma}{\partial \propto} \right| = \left| \frac{1}{c*h} \right|;\left| \frac{\partial\gamma}{\partial c} \right| = \left| \frac{\propto}{h*c^{2}} \right|;\left| \frac{\partial\gamma}{\partial h} \right| = \left| \frac{\propto}{c*h^{2}} \right|$

Błąd ostateczny:

$$\sqrt{{0,335508}^{2} + \frac{{0,27959}^{2}}{3}} = 0,37232$$

Wynik ostateczny:

γ = (10,6±0,4)m⁻¹dla β = 0, 682

Określenie stężenia roztworu wody i cukru na podstawie pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny.

Kolor kuwety	Pomiar 1 [rad]	Pomiar 2 [rad]	Pomiar 3 [rad]	Średnia	Błąd dla β=0,682*
Niebieski	0,20508	0,20682	0,20420	0,20537	0,00077

Kąt skręcenia: ∝ = ∝_p − ∝_o = 0, 20537 − 0, 00289 = 0, 20248rad

α(korzystam ze wzoru wczesniej wyprowadzonego)=0, 000217

∝ = 0, 20248 ± 0, 00022 rad

Do obliczenia stężenia korzystam z przekształcenia wzoru

$$\propto = \gamma*c*h \rightarrow c = \frac{\propto}{\gamma*h} = \frac{0,20348}{10,6*0,1653} = 0,11613$$

Błąd stężenia obliczam metodą przenoszenia błędu

$$c = \left| \frac{\partial c}{\partial \propto} \right|\left| \propto \right| + \left| \frac{\partial c}{\partial\gamma} \right|\left| \gamma \right| + \left| \frac{\partial c}{\partial h} \right|\left| h \right| = 0,0046$$

Gdzie: $\left| \frac{\partial c}{\partial \propto} \right| = \left| \frac{1}{\gamma*h} \right|;\left| \frac{\partial\gamma}{\partial c} \right| = \left| \frac{\propto}{\gamma*h^{2}} \right|;\left| \frac{\partial\gamma}{\partial\gamma} \right| = \left| \frac{\propto}{h*\gamma^{2}} \right|$

Wynik ostateczny:

$$c = 0,116 \pm 0,005\ \frac{\text{g\ wody}}{\text{g\ roztworu}}\ dla\ \beta = 0,682$$

część druga, badanie zjawiska Faradaya

Przebieg ćwiczenia

1. Włączyliśmy zasilanie lampy sodowej. Odczekaliśmy do uzyskania pełnej jasności świecenia lampy. Ustawiliśmy okular polarymetru tak, aby obraz pola widzenia był ostry.

2. Ustawiliśmy położenie półcienia w nieobecności pola magnetycznego, odczytaliśmy kąt analizatora α₀.

3. Włączyliśmy zasilanie solenoidu i zmierzyliśmy dla 7 różnych natężeń prądu kąty położenia analizatora odpowiadające α_p

Otrzymane wyniki, analiza otrzymanych wyników

Podstawowe dane metrologiczne wykorzystywane w późniejszych obliczeniach:

• liczba zwojów solenoidu: 3624

• długość solenoidu: 280 mm

• długość pręta szklanego: 156 mm

pomiar	Natężenie prądu[A]	Pomiar 1*	Pomiar 2*	Pomiar 3*	Wartość średnia	Błąd**
0	Brak	1,24617	1,24791	1,24617	1,24675	0,00006
1	0,5	1,26536	1,26973	1,25227	1,26245	0,00518
2	1,43	1,22434	1,22610	1,23482	1,22842	0,00324
3	2,34	1,17461	1,18595	1,18159	1,18072	0,00330
4	3,83	1,12836	1,11265	1,11963	1,12022	0,00454
5	4,55	1,06901	1,07338	1,06814	1,07018	0,00162
6	5,55	1,03145	1,02974	1,03145	1,03088	0,00057
7	6,41	1,01229	1,01142	1,01229	1,01200	0,00029

*pomiar to kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji wyrażony w rad, ** Błąd został policzony metodą średniego błędu kwadratowego wartości średniej.

Kąt skręcenia ∝ = |∝p−∝o|
pomiar
1
2
3
4
5
6
7

* Błąd został policzony metodą przenoszenia błędu

$$\alpha = \left| \frac{\partial \propto}{\partial \propto_{p}} \right|\left| \propto_{p} \right| + \left| \frac{\partial \propto}{\partial \propto_{o}} \right|\left| \propto_{o} \right| \rightarrow \alpha = \left| \propto_{o} \right|\left| \propto_{p} \right| + \left| \propto_{p} \right|\left| \propto_{o} \right|$$

Obliczenie wartości indukcji magnetycznej:

$$B = \frac{\mu_{0}\text{IN}}{L}$$

Gdzie: $\mu_{0} = 4\pi*10^{- 7}\frac{N}{A^{2}} = 4\pi*10^{- 7}\frac{T*m}{A};N - liczba\ zwojow,\ L - dlugosc\ solenoi\text{du}$

Natężenie prądu[A]	Indukcja magnetyczna [T]
0,5	0,00813
1,43	0,02325
2,34	0,03805
3,83	0,06228
4,55	0,07398
5,55	0,09024
6,41	0,10422

Wyznaczenie stałej Verdeta

α = V * h * B

Aproksymacja liniowa

α = V * h * B → Y = B * X; X = h * B;  B = V

Y [rad]	Y	H [m]	B [T]	X [m*T]
0,01570	0,00653	0, 156	0,00813	0,00127
0,01833	0,00411	0, 156	0,02325	0,00363
0,06603	0,00419	0, 156	0,03805	0,00594
0,12653	0,00573	0, 156	0,06228	0,00972
0,17657	0,00208	0, 156	0,07398	0,01154
0,21587	0,00077	0, 156	0,09024	0,01408
0,23475	0,00042	0, 156	0,10422	0,01626

Tabela parametrów aproksymacji liniowej Y=BX
parametr
B

*Podczas aproksymacji został uwzględniony błąd poszczególnych urządzeń metodą przenoszenia błędu.

V = 14, 6 ± 0, 2

Obliczenie stosunku ładunku do masy elektronu

$$V = \frac{e}{2m_{e}}*\frac{\lambda}{c}*\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right| \rightarrow \frac{e}{m_{e}} = 2*\frac{V*c}{\lambda}*\frac{1}{\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right|}$$

Gdzie: $\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right| = \frac{n_{1 - n_{2}}}{\lambda_{1 - \lambda_{2}}}$; c-prędkość światła; λ - długość fali światła; m_e- masa atomu; e- ładunek

Odczyt z tablicy	Współczynnik załamania fali	Długość fali [nm]
1	1,613	689,3
2	1,6315	489,3

$$\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right| = 0,00009$$

$$\frac{e}{m_{e}} = 2*\frac{14,6*299\ 792\ 458}{589,3}*\frac{1}{0,00009} = 1,625706125*10^{11}$$

Błąd:

$$\frac{e}{m_{e}} = \left| \frac{\partial\frac{e}{m_{e}}}{\partial V} \right|\left| V \right| = \left| 2*\frac{c}{\lambda}*\frac{1}{\left| \frac{\text{dn}}{\text{dλ}} \right|} \right|\left| V \right| = 2226994692$$

Wynik ostateczny:

$$\frac{e}{m_{e}} = \left( 1,63 \pm 0,22 \right)^{11}\ \left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$$

Podsumowanie.

W pierwszej części wyznaczyłem wartość skręcenia właściwego dla roztworu cukru. Wyznaczyłem znając tę wartość i kąt skręcenia dla próbki o nieznanym stężeniu jego wartość, która jest zbieżna z wartością, której bym oczekiwał .

W drugiej części wyznaczyłem stałą Verdeta oraz za jej pomocą policzyłem stosunek ładunku do masy elektrony. Wartość uzyskana ± błąd jest zbieżna z wartością tablicową.

Zgodność wyników zarówno w pierwszej jak i drugiej części ćwiczenia z wartościami teoretycznymi może świadczyć o wykonaniu ćwiczenia z należytą dokładnością.