1.Wstęp teoretyczny

Rezystywność metali (ρ) według klasycznej teorii elektrony tworzące chmurę elektronów poruszają sie chaotycznie. Przyłożenie pola elektrycznego powoduje wytworzenie składowej prędkości w kierunku pola. Gęstość prądu wyrażamy:

j=neµE.

neµ=σ

gdzie:

σ -(konduktywność, odwrotność rezystywności)

n- gęstość elektronów,

e- ładunek elektronu,

µ- ruchliwość elektronu [m²/Vs].

Dodając pojęcia mehaniki kwantowej szacowana wielkość drogi swobodnej jest w różny sposób. Właściwości metali opisuje wiele parametrów m.in. współczynnik temperaturowy rezystywności(α_σ).

α_σ=1/ρ * dρ/dT

Wpływ temperatury na przewodnictwo objawia się wzrostem rezystywności. Stopy metali mają rezysywność zależną od rodzaju stopu. Dwa metale wzajemnie rozpuszczające się – rezystywność jest w szerokim zakresie większa niż rezystywność składników. Przeciwną zależność obserwujemy dla α_σ. Stopy niejednorodne - rezystywność zależy proporcjonalnie od składników ρ i α_T.

Rezystywność półprzewodników zmienia się w zależności od temperatury oraz od tego czy są one samoistne czy domieszkowanie. Samoistne półprzewodniki potrzebują odpowiedniej dostarczonej ilości energii by elektrony mogły przejść do pasma przewodnictwa (dziury też mogą bać udział w przenoszeniu ładunku, ale tylko w swoich pasmach). Gestość elektronów (n) równa się gęstości dziór (p). Koncentracja par nośników:

$$f\left( W \right) = \frac{1}{1 + e^{\frac{W - W_{F}}{\text{kT}}}}$$

Wraz ze wzrostem temperatury ilość nośników rośnie wykładniczo, więc wykładniczo wzrasta konduktywność. Półprzewodniki domieszkowane to półprzewodniki samoistne z dodatkiem atomów innego pierwiastka. Domieszki donorowe- dodatkowe stany tworzą się w pobliżu dna pasma przewodnictwa. Domieszki akceptorowe- dodatkowe stany tworzą się w pobliżu pasma podstawowego. Liczba ładunków (jonizacji domieszek) wielokrotnie przekracza liczbę ładunków swobodnych i decyduje o rodzaju przewodnictwa (n lub p). Koncentracja nośników silnie zależy od temperatury.

W półprzewodnikach domieszkowanych zależność konduktywności od temperatury jest bardziej złożony. W zależności od domieszki wraz ze wzrostem temperatury konduktywność może maleć lub rosnąć

2.Charakterystyki rezystancji badanych elementów w funkcji temperatury

3.Obliczenia i analiza wyników

Współczynnik temperaturowy rezystancji, wyprowadziliśmy ze wzoru:

R_T =  R₀(1+α_TΔT)

zatem otrzymaliśmy:

$$\alpha_{T} = \frac{\frac{R_{T}}{R_{0}} - 1}{\Delta T}$$

gdzie:

R_T-rezystancja przy temperaturze określonej temperaturze(90 st. C)

R₀-rezystancja w temperaturze odniesienia T₀(20st C)

Stosując powyższy wzór otrzymałem następujące wyniki:

R1: $\alpha_{T} = \frac{\frac{0,1895}{1,246} - 1}{50,3} = - 0,01686\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

R2: $\alpha_{T} = \frac{\frac{0,3142}{2,767} - 1}{50,3} = - 0,01762\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

R3: $\alpha_{T} = \frac{\frac{0,819}{0,551} - 1}{50,3} = 0,00967\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

R4: $\alpha_{T} = \frac{\frac{21,65}{274} - 1}{50,3} = - 0,01831\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

R5: $\alpha_{T} = \frac{\frac{133,9}{52,7} - 1}{50,3} = 0,03063\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

R6: $\alpha_{T} = \frac{\frac{6,2}{6,8} - 1}{50,3} = - 0,00205\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

R7: $\alpha_{T} = \frac{\frac{1,519}{0,975} - 1}{50,3} = 0,01109\left\lbrack K^{- 1} \right\rbrack$

Analizując otrzymane wykresy można stwierdzić, że dwa z pośród badanych przez nas elementów były wykonane z metali (przewodników), ponieważ ich charakterystyka jest liniowa. Są to elementy R3 i R7. Ich temperaturowy współczynnik rezystancji wynosi kolejno: 0,00967 K^-1 i 0,01109 K^-1, zatem korzystając z tablic zamieszczonych w skrypcie można wykluczyć, że są to np.: nikiel, kobalt, żelazo, wolfram, miedź, aluminium czy złoto.

Elementy R1, R2, R4 to czyste niedomieszkowane półprzewodniki, świadczy o tym malejący opór elektryczny pod wpływem temperatury (takie materiały stosuje się w termistorach). Taka charakterystyka potwierdza pasmową teorię przewodnictwa.

Element R5 zwiększa swoją rezystancję pod wpływem temperatury, nie dzieje się to jednak liniowo lecz rezystancja zaczyna lawinowo rosnąć po przekroczeniu temperatury 50 C. Jest to prawdopodobnie stop metali.

Element R6 jest półprzewodnikiem, ale domieszkowanym. Ma on wspólną cechę z elementami R1, R2 i R4 – wraz ze wzrostem temperatury jego rezystancja maleje, ale po osiągnięciu wartości minimalnej (ok. 8,6Ω) znowu zaczyna rosnąć.

4.Wnioski

Badając rezystancję różnych elementów i analizując wnikliwie otrzymane wyniki można dowiedzieć się z jakim typem przewodnika lub półprzewodnika mamy do czynienia, można to odczytać z charakterystyk rezystancji względem temperatury. Korzystając z odpowiednich tablic fizycznych można wyczytać współczynniki temperaturowe rezystancji konkretnych substancji lub pierwiastków i porównać z otrzymanymi wynikami. Niestety nie mogliśmy jednoznacznie określić z jakich metali zbudowane są elementy R3, R5 i R7, nie obliczaliśmy błędu pomiaru(nie było to wytyczną ćwiczenia), a otrzymane wyniki nie były zbliżone do wartości tablicowych podanych w skrypcie do ćwiczenia.