LABORATORIUM FIZYKI I	ĆWICZENIE: 1
Wydział: WIP	Grupa: ID-A0-43
Nazwisko i imię: Nowakowski Adam
Temat ćwiczenia: Zjawisko interferencji światła, pierścienie Newtona, interferometr Michelsona
Prowadzący:

1.Wstęp

Celem ćwiczenia było zaobserwowanie zjawiska interferencji światła, zjawiska powstawania pierścieni Newtona oraz zasadę działania i budowę interferometru Michelsona.

Podczas pierwszej części ćwiczenia mieliśmy za zadanie obliczyć promień krzywizny soczewki, przy pomocy której mogliśmy zaobserwować pierścienie Newtona.

Korzystaliśmy wtedy z następujących zależności:

r_m² = Rλm                                                                    

gdzie: r_m² – promień pierścienia Newtona rzędu m;
R – promień soczewki;
λ – długość fali;
m – rząd pierścienia Newtona;

Druga część polegała na wyznaczeniu długości fali odpowiednio światła zielonego i niebieskiego.

Ostatnią częścią ćwiczenia było wyznaczenie nieznanej długości fali światła za pomocą interferometru Michelsona. Obliczyliśmy długość tej fali korzystając z następującego wzoru:

Nλ = 2d                                                               

gdzie: N – ilość impulsów zliczonych przez urządzenie;
λ – długość mierzonej fali;
d – przesunięcie zwierciadła ruchomego urządzenia;

2. Układy pomiarowe

Układ pomiarowy dla pierwszej i drugiej części ćwiczenia składał się z ze źródła światła (lampy sodowej i źródła światła białego), filtrów interferencyjnych, mikroskopu, szklanej soczewki płasko-wypukłej oraz stolika służącego do odpowiedniego ustawienia soczewki pod mikroskopem.

Schemat pomiarowy użyty podczas pomiaru średnicy pierścieni Newtona:

Gdzie:

1 – źródło światła, 2 – filtr interferencyjny, 3 – mikroskop, 4 – soczewka, 5 – stolik

W drugiej części ćwiczenia układem pomiarowym był interferometr Michelsona, którego schemat przedstawia poniższy rysunek:

Gdzie:

ZP – zwierciadło półprzepuszczalne,

ZN – zwierciadło odbijające nieruchome,
ZR – zwierciadło odbijające ruchome.

Wiązka światła wysyłana przez laser była rozdzielana na dwie na zwierciadle półprzepuszczającym. Obie wiązki po pokonaniu różnych dróg nakładały się ze sobą i interferowały. Dzięki temu na ekranie widzieliśmy pierścienie. Zmieniając położenie zwierciadła ruchomego zmienialiśmy liczbę pierścieni, która była liczona za pomocą urządzenia podłączonego do fotodetektora.

3. Wykonanie ćwiczenia

• Pierwsza część ćwiczenia

  Przy użyciu lampy sodowej bez filtra

1. Włączenie monochromatycznego źródła światła o znanej długości fali ( λ=589,3 nm).

2. Połączenie na stoliku płytki płasko- równoległej z soczewką.

3. Wyłączenie światła.

4. Ustawienie ostrego obrazu pierścieni Newtona na mikroskopie.

5. Zmierzenie średnic dziesięciu pierścieni Newtona w kierunku osi x, zanotowanie rzędów interferencji poszczególnych pierścieni oraz wartości ich średnic.

6. Zmierzenie średnic dziesięciu pierścieni Newtona w kierunku osi y, zanotowanie rzędów interferencji poszczególnych pierścieni oraz wartości ich średnic.

7. Wpisanie odpowiednich danych do programu Origin, który wyznacza nam wartość promienia krzywizny przy pomocy metody najmniejszych kwadratów.

Przy użyciu lapmy z filtrami

1. Przepuszczenie światła przez kolorowy filtr (zielony).

2. Ustawienie ostrego obrazu pierścieni Newtona na mikroskopie.

3. Pomiar jak największej ilości średnic pierścieni Newtona dla światła przepuszczonego przez filtr, zanotowanie rzędów interferencji i długości średnicy tych pierścieni.

4. Wpisanie odpowiednich danych do programu Origin, który wyznacza nam wartość długości fali światła przy pomocy metody najmniejszych kwadratów.

5. Zmiana filtra na niebieski i powtórzenie powyższych kroków.

• Druga część ćwiczenia:

1. Włączenie zasilania interferometru.

2. Ustawienie urządzenia dołączonego do fotodetektora tak, aby zliczało ono impulsy.

3. Wyłączenie światła.

4. Ustawienie śruby mikrometrycznej w położeniu 3,50 mm.

5. Wyzerowanie wskazań licznika impulsów.

6. Odczytanie liczby impulsów po przesunięciu śruby o wartości od 0,1 mm do 0,5 mm.

4. Wyniki i ich opracowanie

• Wyniki pomiarów pierwszego ćwiczenia:

Dla lampy neonowej bez filtra:

Oś x

Nr. Prążka m	Lewy kraniec prążka	Prawy kraniec prążka	Średnica d	Promień rm
3	15,75	11,61	4,14	2,07
4	16,03	11,35	4,68	2,34
5	16,28	11,11	5,16	2,58
6	16,5	10,89	5,61	2,81
7	16,7	10,68	6,02	3,01
8	16,89	10,51	6,38	3,19
9	17,08	10,31	6,77	3,39
10	17,25	10,13	7,12	3,56
11	17,42	9,92	7,45	3,73
12	17,56	9,82	7,74	3,87
13	17,7	9,67	8,03	4,02

Oś y

Nr. Prążka m	Lewy kraniec prążka	Prawy kraniec prążka	Średnica d	Promień rm
3	15,7	11,55	4,15	2,08
4	15,98	11,27	4,7	2,35
5	16,22	11,05	5,17	2,59
6	16,43	10,82	5,61	2,81
7	16,64	10,61	6,03	3,02
8	16,82	10,42	6,4	3,2
9	17	10,25	675	3,38
10	17,18	10,07	7,11	3,56
11	17,33	9,91	7,42	3,71
12	17,49	9,76	7,73	3,87
13	17,64	9,6	8,04	4,02

Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki płasko- wypukłej:

Zależność r_m²=Rmλ przekształcamy do postaci y= bx.

Gdzie:
y= r_m²,
x= mλ,
b= R;

R jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Po wpisaniu danych do programu Origin, program ten wyznacza nam ten współczynnik stosując metodę najmniejszych kwadratów.

Wartość promienia krzywizny soczewki jest równa 1,99 m

Dla lampy z zielonym filtrem:

Oś x

Nr. Prążka m	Lewy kraniec prążka	Prawy kraniec prążka	Średnica d	Promień rm
3	15,47	11,77	3,7	1,85
4	15,74	11,5	4,24	2,12
5	15,98	11,26	4,72	2,36
6	16,2	11,04	5,16	2,58
7	16,41	10,84	5,57	2,785
8	16,61	10,65	5,96	2,98
9	16,78	10,49	6,29	3,145
10	16,94	10,31	6,63	3,315
11	17,1	10,17	6,93	3,465
12	17,24	10	7,24	3,62
13	17,39	9,96	7,52	3,76

Oś y

Nr. Prążka m	Lewy kraniec prążka	Prawy kraniec prążka	Średnica d	Promień rm
3	15,45	11,77	3,68	1,84
4	15,73	11,49	4,24	2,12
5	15,97	11,25	4,72	2,36
6	16,19	11,02	5,17	2,585
7	16,39	10,84	5,55	2,775
8	16,56	10,64	5,92	2,96
9	16,75	10,45	6,3	3,15
10	16,91	10,3	6,61	3,305
11	17,08	10,13	6,95	3,475
12	17,21	9,98	7,23	3,615
13	17,38	9,85	7,53	3,765

Dla lampy z niebieskim filtrem:

Oś x

Nr. Prążka m	Lewy kraniec prążka Pl	Prawy kraniec prążka Pp	Średnica d	Promień rm
3	15,35	11,85	3,5	1,75
4	15,61	11,62	3,99	1,995
5	15,81	11,4	4,41	2,205
6	16,01	11,21	4,8	2,4
7	16,22	11,02	5,2	2,6
8	16,35	10,85	5,5	2,75
9	16,52	10,68	5,84	2,92
10	16,7	10,54	6,16	3,08
11	16,83	10,38	6,45	3,225
12	16,97	10,27	6,71	3,355
13	17,03	10,13	6,9	3,45

Oś y

Nr. Prążka m	Lewy kraniec prążka	Prawy kraniec prążka	Średnica d	Promień rm
3	11,87	15,38	3,51	1,755
4	11,64	15,6	3,96	1,98
5	11,42	15,94	4,42	2,21
6	11,21	16,03	4,82	2,41
7	11,03	16,22	5,19	2,595
8	10,88	16,38	5,5	2,75
9	10,91	16,56	5,85	2,925
10	10,55	16,72	6,17	3,085
11	10,4	16,85	6,15	3,075
12	10,27	17,	6,73	3,365
13	10,14	17,13	6,99	3,495

Zależność r_m²=Rmλ przekształcamy do postaci y=bx
Gdzie:

y= r_m²,
x= Rm,

b= λ;

λ jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Po wpisaniu danych do programu Origin, program ten wyznacza nam ten współczynnik stosując metodę najmniejszych kwadratów.

Wartość λ obliczona dla światła zielonego wyniosła 539,63 [nm]

teoretyczna wartość długości fali światła zielonego wynosi 540 [nm]

Wartość λ obliczona dla światła niebieskiego wyniosła 477,42 [nm]

teoretyczna wartość długości fali światła niebieskiego wynosi 484,9 [nm]

• Druga część ćwiczenia

Przesunięcie d [mm]	0,003	0,004	0,0055	0,0065	0,008	0,0095	0,01	0,0115	0,0125	0,014	0,0155	0,0165
Liczba impulsów N	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60

W celu uzyskania wartości długości fali światła zależność Nλ=2d przekształciliśmy w zależność liniową y= bx

Gdzie:

y= 2d;
x= N;
b= λ;

λ jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Po wpisaniu danych do programu Origin, program ten wyznacza nam ten współczynnik stosując najmniejszych kwadratów.

Wartość długości fali światła obliczona przez program wynosi 638,61 [nm]

5. Obliczanie niepewności

• Obliczenie niepewności pomiaru promienia krzywizny soczewki płasko- wypukłej:

Obliczenie standardowej niepewności typu B pomiaru promienia pierścienia Newtona:

W celu obliczenia promienia pierścienia wyznaczaliśmy średnicę pierścienia poprzez odjęcie od siebie wartości wskazań mikrometru dla dwóch skrajnych punktów pierścienia, po czym podzieliliśmy uzyskaną wartość na pół. Pomiar promienia jest więc pomiarem pośrednim, zależnym od dwóch pomiarów przyrządem mechanicznym. Niepewność pomiaru położenia końcowego i początkowego jest równa połowie działki elementarnej mikrometru.

∆P_p= ∆P_l = $\frac{0,01}{2}$= 0,005 [mm].

Niepewność standardowa typu B pomiaru położenia końcowego i początkowego pierścienia Newtona wynosi:

u(P_p)= u(P_l)= $\frac{P}{\sqrt{3}}$= 0,002886 mm.

Aby obliczyć niepewność pomiaru promienia pierścienia korzystamy z następującego wzoru:

u(r_m)=$\sqrt{{(\frac{\partial\left( r_{m} \right)}{\partial P_{p}})}^{2}*{\lbrack u\left( P_{p} \right)\rbrack}^{2} + {(\frac{\partial\left( r_{m} \right)}{\partial P_{l}})}^{2}*{\lbrack u\left( P_{l} \right)\rbrack}^{2}}$=$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}*{\lbrack 0,002886*\ 10^{- 3}\rbrack}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}*{(0,002886*\ 10^{- 3})}^{2}}$= 2,04071[µm]

Obliczenie złożonej niepewności standardowej typu B pomiaru promienia krzywizny soczewki płasko- wypukłej :

Wzór r_m²=Rmλ przekształcamy do postaci R= r_m²/(mλ).

Pomiar promienia krzywizny soczewki jest pomiarem pośrednim, a zatem do obliczenia niepewności korzystam ze wzoru:

$u_{B}\left( R \right) = \ \sqrt{\left( \frac{\partial R}{\partial r_{m}}\ \right)^{2} \cdot {\left\lbrack u\left( r_{m} \right) \right\rbrack^{\ }}^{2} =}$ $\sqrt{\left( \frac{2r_{\text{m\ }}}{\text{mλ}}\ \right)^{2} \cdot {\left\lbrack u\left( r_{m} \right) \right\rbrack^{\ }}^{2}} = 0,00471\ $[m]

Niepewność typu A została obliczona przez program i wynosi ona:

u_A(R)= 0,031929 [m]

Wartości niepewności typu A i typu B są tego samego rzędu wielkości co pozwala nam na uwzględnienie obu tych wielkości przy obliczaniu niepewności całkowitej u(R).

u(R)= $\sqrt{{{(u}_{A})}^{2} + \ {{(u}_{B})}^{2}}$= $\sqrt{{(0,031929\ )}^{2} + {(0,00471)}^{2}}$=0,032274 [m]

Niepewność rozszeżona:

U(R)= u(R)*k= 0,032274*2= 0,064548≈ 0,06 [m]

Ostatecznie R=(1,99±0,06)m

• Obliczenie niepewności pomiaru długości fali światła:

Szukana długość fali wyraża się wzorem:

λ= (r_m² )/(mR)

Mierzona długość fali światła jest pomiarem pośrednim zależnym od innych wielkości. Aby obliczyć całkowitą niepewność standardową typu B pomiaru długości fali światła należy skorzystać z następującego wzoru:

u_B(λ)= $\sqrt{{(\frac{\partial\left( \lambda \right)}{\partial r_{m}})}^{2}*{\lbrack u\left( r_{m} \right)\rbrack}^{2} + {(\frac{\partial\left( \lambda \right)}{\partial R})}^{2}*{\lbrack u\left( R \right)\rbrack}^{2}}$= $\sqrt{{(\frac{2*r_{m}}{\text{mR}})}^{2}*{\lbrack u\left( r_{m} \right)\rbrack}^{2} + {( - \frac{{r_{m}}^{2}}{mR^{2}})}^{2}*{\lbrack u\left( R \right)\rbrack}^{2}}$

Przyjmuję dane m=3, r_m= 1,85 mm

u_B(λ)= 1,3 nm

Niepewność standardowa typu A pomiaru długości fali światła została obliczona przez program Origin przy pomocy metody najmniejszych kwadratów.

Jej wartość to: u_A(λ_z)= 9,81 nm.

Jest to wartość tego samego rzędu wielkości co niepewność pomiaru typu B. Korzystając z twierdzenia o przenoszeniu niepewności obliczam całkowitą niepewność pomiaru długości fali światła czerwonego.

u(λ)= $\sqrt{{\lbrack uB\left( \lambda \right)\rbrack}^{2} + {uA(\lambda)}^{2}\ \ }$= $\sqrt{{(9,81)}^{2} + {(1,3)}^{2}}$= 9,895762 nm≈ 9,9 nm

Stąd dla światła zielonego:

Niepewność rozszeżona:

Po uwzględnieniu współczynnika rozszerzenia k=2
U(λ)= 2* 9,9= 19,8 nm ≈ 20 nm

Ostatecznie λ= (540 ±20) nm

• Obliczenia niepewności pomiaru długości fali światła przy pomocy interferometru Michelsona:

Szukana długość fali wyraża się wzorem: λ=2d/N
Długość fali jest zmierzona metodą pośrednią, aby wyznaczyć całkowitą standardową niepewność pomiaru typu B długości fali należy posłużyć się wzorem:

u_B(λ)= $\sqrt{{(\frac{\partial\left( \lambda \right)}{\partial d})}^{2}*{\lbrack u\left( d \right)\rbrack}^{2} + {(\frac{\partial\left( \lambda \right)}{\partial N})}^{2}*{\lbrack u\left( N \right)\rbrack}^{2}}$

Obliczenia standardowej niepewności typu B pomiaru liczby impulsów u(N):

Przyjęto dokładność odczytu impulsów ∆N= 1.

Standardowa niepewność typu B pomiaru liczby impulsów wyraża się wzorem:

u(N)= $\frac{N}{\sqrt{3}}$= 0,5773

Obliczenia standardowej niepewności typu B pomiaru przesunięcia zwierciadła ruchomego u(d):

Niepewność pomiaru wartości odchylenia równa jest połowie działki elementarnej mikrometru podzieloną o wartość 10 ze względu na zastosowanie dźwigni, dzięki której zmiana położenia zwierciadła jest 10 razy mniejsza niż zmiana położenia śruby mikrometrycznej.

∆d= $\frac{0,01}{2*10}$= 0,0005mm

Niepewność standardowa typu B pomiaru przesunięcia zwierciadła ruchomego wynosi :

u(d)= $\frac{d}{\sqrt{3}}$ = 0,0002886 mm

Niepewność złożona typu B pomiaru długości fali wynosi, dla którego:

N= 35; d=0,01mm;

u_B(λ)= $\sqrt{{(\frac{2}{N})}^{2}*{\lbrack u\left( d \right)\rbrack}^{2} + {( - \frac{2d}{N^{2}})}^{2}*{\lbrack u\left( N \right)\rbrack}^{2}}$= $\sqrt{{(\frac{2}{86})}^{2}*{(2,886*10^{- 7})}^{2} + {( - \frac{2*3*10^{- 5}}{86^{2}})}^{2}*\left( 0,5773 \right)^{2}}$= 1,64914 nm ≈ 1,65 [nm]

Niepewność standardowa typu A pomiaru długości fali u_A(λ) została odczytana z wykresu wykonanego w programie Origin i wynosi ona 4,83 nm. Stosując prawo przenoszenia niepewności całkowita niepewność pomiaru długości fali jest obliczana z następującego wzoru :

u(λ)= $\sqrt{{\lbrack uB\left( \lambda \right)\rbrack}^{2} + {uA(\lambda)}^{2}\ \ }$= $\sqrt{{(1,65)}^{2} + {(4,83)}^{2}}$= 5,10405721 ≈ 5,1 nm

Niepewność rozszeżona:

Po uwzględnieniu współczynnika rozszerzenia k=2:
U(λ)= 2*5,1= 10,2≈ 10 nm
Ostatecznie λ=(639 ±10) nm.

6. Wnioski

• Długość fali światła zielonego wyznaczona przez nas ma wartość λ= (540 ±20) nm, podczas gdy wartość długości fali światła czerwonego wynosi około 540 nm. Wyznaczona przez nas wartość pokrywa się z tablicową wartością. Błąd dotyczący wyznaczenia długości fali światła czerwonego może być spowodowanym niewyraźnym obrazem pierścieni Newtona uzyskiwanym na mikroskopie.

• Pierścienie Newtona mają pewną grubość, co mogło skutkować złym wyznaczeniem położenia początkowego i końcowego średnicy pierścienia, a w konsekwencji również błędnego pomiaru promienia rzędu m. Aby pomiary położenia końcowego i początkowego średnicy pierścienia były lepsze należałoby zmierzyć położenie wewnętrznej i zewnętrznej części pierścienia i wyciągnąć średnią z tych dwóch wielkości. Możliwe jest również, że mierzyliśmy cięciwę pierścienia a nie jego średnicę. Wartości promienia krzywizny nieznacznie różnią się od wartości teoretycznej promienia, należy więc wnioskować że pomiary zostały przeprowadzone poprawnie.

• Sposób obliczania powyższych wartości oraz przyrządy do niego użyte są wystarczająco dobre, aby używać ich w tego typu doświadczeniach. Wyniki pomiarów są zbliżone do wartości teoretycznych i są obarczone stosunkowo małymi błędami.

• Długość fali światła laserowego wyznaczona za pomocą interferometru Michelsona jest równa λ=(639±19) nm. Tablicowe wartości światła czerwonego wynoszą od 620 nm do 780nm. Uzyskana przez nas wartość mieści się w podanym zakresie, co świadczy o poprawnie wykonanych pomiarach. Na niepewność pomiaru wpływ miała bardzo duża wrażliwość licznika impulsów. Interferometr Michelsona jest urządzeniem pozwalającym na wyznaczenie długości fali światła.