Spis treści

0. Opis techniczny	2
2. Określenie oddziaływań gruntu i wody na ściankę szczelną: parcie i odpór gruntu, parcie wody.	4
2.1 Współczynniki parcia i odporu granicznego	4
2.2 Parcie graniczne	6
2.3 Odpór graniczny	6
2.4 Parcie wody	6
2.5 Wyznaczenie głębokości an zerowania sie wykresów parcia i odporu gruntu	6
2.6 Wypadkowe parcia gruntu	7
3. Obliczenie statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną	8
3.1 Wyznaczenie potrzebnego zagłębienia ścianki w gruncie	8
3.2 Obliczenie siły w rozporze	8
3.3 Obliczenie maksymalnego momentu zginającego Mmax	8
4. Zwymiarowanie elementów konstrukcyjnych ścianki szczelnej.	10
4.1 Dobranie profili ścianki	10
4.2 Dobranie kleszczy	10
4.3 Dobranie rozpór	10
5. Sprawdzenie stateczności dna wykopu ze względu na ciśnienie spływowe	11
5.1 Sprawdzenie stateczności - metoda najkrótszej drogi	11
5.2 Ciśnienie wody	12
6. Sprawdzenie stateczności ogólnej ścianki metodą Felleniusa	14
Rys 1.1. Rysunek ścianki szczelnej: przekrój pionowy z profilem geotechnicznym	16
Rys. 1.2. Rysunek ścianki szczelnej: widok z góry	17
Rys. 2.1. Połączenie kleszczy i rozpór z profilami ścianki szczelnej przekrój poziomy z widokiem	18
Rys. 2.2. Połączenie kleszczy i rozpór z profilami ścianki szczelnej przekroje pionowe	19

0. Opis techniczny

1. Podstawa opracowania

Opracowanie wykonano na zlecenie Katedry Geotechniki, Geologii i Bud. Morskiego PG, Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska, jako zadanie projektowe nr 2 o numerze tematu 9, z przedmiotu Fundamentowanie.

2. Przedmiot i zakres opracowania

Projekt obejmuje wykonanie opisu technicznego, obliczeń geotechnicznych i statycznych oraz rysunki konstrukcyjne dla ścianki szczelnej. Opracowanie zawiera wariant posadowienia ścianki rozpieranej, dołem wolno podpartej, stanowiącą część konstrukcji obudowy wykopu.

3. Wykorzystane materiały

1. Karta z tematem projektu.

2. "Obliczenie i projektowanie ścianek szczelnych" - opracowanie dr hab. inż. Adam Krasiński.

3. Materiały dydaktyczne udostępnione przez prowadzącego na zajęciach z Fundamentowania.

4. Opis ogólny projektowanego obiektu

Projektowana ścianka szczelna będzie obudową wykopu, zabezpieczającą nasyp przy projektowanej ulicy Sienkiewicza, w mieście Rzeszów. Ścianka jest rozpierana przez rozpór o długości 11m, całkowita wysokość ścianki wynosi 10,7m. Głębokość dna wykopu wynosi 6,4m ppt.

5. Opis warunków gruntowych

Teren pod zabudową jest płaski, bez nierówności. Podłoże jest uwarstwione. Do głębokości 2,4 metra pod poziomem terenu stwierdzono występowanie piasków średnich Msa. Poniżej znajduje się do głębokości 5,1m warstwa pyłu ilasto-piaszczystego saclSi. W zakresie tej warstwy na głębokości 3,7m ppt. znajduję się zwierciadło wody gruntowej. Poniżej tej warstwy znajduje się warstwa piasków grubych Csa Pod dnem wykopu znajdującego się na głębokości 6,4m ppt jest warstwa piasków grubych Csa. W tej warstwie zwierciadło wody obniżone znajduję się na głębokości 7,4m ppt.

6. Opis konstrukcji obiektu

Projektuje się wykonanie profili ścianki PU - 18, ze stali St3S. Ścianka szczelna dołem wolno podparta zostanie posadowiona na głębokości 10,7m ppt na warstwie piasku grubego. W projekcie założono, że wartość obciążenia wynikająca z istnienia projektowanej drogi wynosić będzie 14,0kN/m². Stateczność konstrukcji została zapewniona przez ciężar naziomu i rozporę znajdującą się na głębokości 1,5m ppt. Kleszcze rozpory zostaną wykonane z profili C200 ze stali St3S. Rozpory projektuje się w rozstawie co 4 profile PU -18 (rozstaw wynosi 4,8m) i o długości 11m. Wstępne wymiary rury przyjęto φ 273/12,5mm.

7. Opis obliczeń

Wszystkie potrzebne do obliczeń współczynniki, wartości zostały odczytane na podstawie wykorzystanych materiałów.

Obliczenia projektowe rozpoczęto od ustalenia parametrów geotechnicznych. Następnie przyjęto wstępne wymiary ścianki szczelnej i rozpory. Przyjęto wstępne zagłębienie ścianki na głębokości 4,3m. Wyznaczono współczynniki parcia i odporu gruntu dla których wyznaczono następnie wartości jednostkowe parcia i odporu gruntu oraz wody. Za pomocą tych wartości utworzono wykres parcia i odporu działający na ściankę szczelną. Ustalono głębokość zerowania się wykresów parcia i odporu gruntu a następnie wyliczono wypadkowe parcia i odporu gruntu metodą analityczną przez podział wykresów parcia i odporu na elementy trójkątne i trapezowe. Następnie wyznaczono potrzebne zagłębienie ścianki w gruncie wykorzystując równania równowagi momentów względem punktu zaczepienia rozpory. Potrzebne zagłębienie wyniosło 4,18m. Przyjęto 4,3m. Korzystając z równania równowagi sił poziomych wyznaczono wartość siły w rozporze wynoszącą S=103,709 kN/m. Następnie wyznaczono maksymalny moment zginający działający na ściankę. Kolejnym etapem obliczeń było zwymiarowanie i przyjęcie elementów konstrukcji. Dobrano profile ścianki PU-18, kleszcze C200. Rozpory rozmieszczono w rozstawie 4,8m sprawdzając warunek nośności przekroju rozpory na ściskanie. Warunek został spełniony, uzyskana wartość mieściła się w przedziale. Obliczona została stateczność dna wykopu na ciśnienie spływowe. Warunek szczelności dla zadanej ścianki szczelnej został spełniony, uzyskano ponownie wykresy parcia i odporu gruntu z uwzględnieniem wyznaczonego ciśnienia wody. Następnie sprawdzono stateczność ogólną uskoku metodą Felleniusa dla której również warunki stateczności zostały spełnione. Wszystkie warunki zostały spełnione, konstrukcja będzie pracowała bezpiecznie.

8. Opis technologii wykonania

Rozpoczęto od przygotowania terenu pod zabudowę. Elementy ścianki szczelne należy wprowadzić w grunt (wbijając, wibrowując lub wciskając) ściśle jeden obok drugiego i połączyć na zamek zapewniający szczelność przed wodą. W przypadku gdy niedopuszczalne są wibracje należy zastosować wciskanie statyczne. Następnie należy wykonać wykop do projektowanej głębokości z odsłonięciem ścianki. Należy zamontować rozpory co 4 profile PU - 18. Następnie należy wykonać docelową konstrukcję w wykopie.

9. Uwagi i zalecenia końcowe

Konstrukcja ściany szczelnej rozpieranej dołem wolno podpartej została zaprojektowana zgodnie z obowiązującymi normami, przepisami prawa budowlanego oraz na podstawie aktualnego stanu wiedzy na temat projektowania ściany oporowej. Przy poprawnym wykonaniu, będzie ona spełniała wymagane zadania i funkcjonowała poprawnie. Prace należy wykonać zgodnie z projektem i ogólnymi zasadami sztuki budowlanej z zachowaniem przepisów BHP. Wszelkie zmiany należy uzgodnić z projektantem lub nadzorem i udokumentować wpisem do dziennika budowy. W przypadku wystąpienia różnego rodzaju trudności należy wstrzymać pracę i wezwać projektanta i inspektora nadzoru. Odbiór wykopu powinien wykonać geolog celem sprawdzenia zgodności gruntu z załączonymi parametrami geotechnicznymi w karcie tematu.

2. Określenie oddziaływań gruntu i wody na ściankę szczelną: parcie i odpór gruntu, parcie wody.

2.1 Współczynniki parcia i odporu granicznego dla:

1) warstwa MSa:

K_a=$\text{tg}^{2}(45 - \frac{31}{2}$)= 0,32

K_p= $\text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{31}{2} \right) = 3,124$

2) warswa saclSi

K_a=$\text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{12}{2} \right) = 0,656$

K_p=$\text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{12}{2} \right) = 1,525$

3) warstwa Csa:

K_a=$\text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{35}{2} \right) = 0,271$

K_p=$\text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{35}{2} \right) = 3,69$

Za zgodą prowadzącego użyto wzoru K_p= $\text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\phi'}{2} \right)$

Rys. 1 - Wykresy parcia i odporu - rysunek podglądowy

2.2 Parcie graniczne:

e_a1=(14+0) • 0, 32 = 4, 48kPa

e_a1^'=(14+1,5•18) • 0, 32 = 13, 12kPa

e_a2^g=(14+2,4•18) • 0, 32 = 18, 304kPa

e_a2^d=$\left( 14 + 2,4 \bullet 18 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 5,126\text{kPa}$

e_a3^g=$\left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 22,267\text{kPa}$

e_a4^g$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 31,543\text{kPa}$

e_a4^d$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 26,414\text{kPa}$

e_a5$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 + 1,3 \bullet 8,4 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 29,374\text{kPa}$

e_a6$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 10,1 + 2,3 \bullet 8,4 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 31,65\text{kPa}$

e_a7$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 5,6 \bullet 10,1 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 37,91\text{kPa}$

2.3 Odpór graniczny

e_p5=0 kPa

e_p6=1, 0 • 18, 4 • 3, 69 = 67, 896kPa

e_p7=(1,0•18,4+3,3•8,4) • 3, 69 = 170, 183kPa

2.4 Parcie wody

e_w3=0 kPa

e_w4=1, 4 • 10 = 14kPa

e_w5=2, 7 • 10 = 27kPa

e_w6=3, 7 • 10 = 37kPa

e_w6=e_w7=37 kPa

2.5 Wyznaczenie głębokości a_n zerowania sie wykresów parcia i odporu gruntu:

e_a6+e_w6=31, 65kPa + 37kPa = 68, 65kPa > 67,896 kPa

Wypadkowa parcia i odporu przyjmuje wartość 0 poniżej punktu 6

68, 65 + x_n • 8, 4 • 0, 271 = 67, 896 + x_n • 8, 4 • 3, 69

28, 7196•x_n = 0, 754

x_n=0,026m=2,6cm

a_n=1+x_n=1+0,026=1,026m

2.6 Wypadkowe parcia gruntu

Ea1=$\frac{4,48 + 18,304}{2} \bullet 2,4 = 27,3408\ \text{kN}/m$
Ea1^'=$\frac{4,48 + 13,12}{2} \bullet 1,5 = 13,2\ \text{kN}/m$	ra1^'=$\frac{2 \bullet 4,48 + 13,12}{4,48 + 13,12} \bullet \frac{1,5}{3} = \ 0,627m$
Ea1^''=$\frac{13,12 + 18,304}{2} \bullet 0,9 = 14,1408\ \text{kN}/m$	ra1^''=$\frac{2 \bullet 18,304 + 13,12}{13,12 + 18,304} \bullet \frac{0,9}{3} = 0,475m$
Ea2=$\frac{5,126 + 22,267}{2} \bullet 1,3 = 17,085\ \text{kN}/m$	ra2=$\frac{5,126 + 2 \bullet 22,267}{5,126 + 22,267} \bullet \frac{1,3}{3} + 0,9 = 1,685m$
Ea3=$\frac{22,267 + 45,573}{2} \bullet 1,4 = 47,488\ \text{kN}/m$	ra3=$\frac{22,267 + 2 \bullet 45,543}{22,267 + 45,543} \bullet \frac{1,4}{3} + 0,9 + 1,3 = 2,98m$
Ea4=$\frac{40,414 + 56,374}{2} \bullet 1,3 = 62,9122\ \text{kN}/m$	ra4=$\frac{40,414 + 2 \bullet 56,374}{40,414 + 56,374} \bullet \frac{1,3}{3} + 0,9 + 1,3 + 1,4 = 4,286m$
Ea5=$\frac{0,754 + 56,374}{2} \bullet 1,0 = 28,564\ \text{kN}/m$	ra5=$\frac{56,374 + 2 \bullet 0,754}{56,374 + 0,754} \bullet \frac{1,0}{3} + 0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 = 5,238m$
Ea6=0, 754 • 0, 5 • 0, 026 = 0, 0098 kN/m	ra6=$\frac{1}{3} \bullet 0,754 + 0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 + 1,0 = 6,151m$
Ea7=95, 273 • 0, 5 • 3, 274 = 155, 962kN/m	ra7$\ = \frac{2}{3} \bullet 155,962 + 0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 + 1,0 + 0,026 = \ \ \ \ \ = 109,9m$

3. Obliczenie statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną

3.1 Wyznaczenie potrzebnego zagłębienia ścianki w gruncie

Równanie odporu efektywnego (pomniejszonego o parcie):

e_p^*=$\frac{95,273}{4,3 - 1,026} \bullet t^{*} = 29,1 \bullet t^{*}$

Wypadkowa odporu:

E_p^*(t^*)=0, 5 • 29, 1 • t^* • t^* = 14, 55 • t^*2

r(t^*)=$0,9 + 1,3 + 1,4 + 1,3 + 1,026 + \frac{2}{3}t^{*} = 5,926 + \frac{2}{3} \bullet t^{*}$

Potrzebne zagłębienie t^* ścianki zostanie wyznaczone z równania równowagi momentów względem punktu zaczepienia rozporu A (∑M_A =0)

∑M_A$= - 13,2 \bullet 0,627 + 14,1408 \bullet 0,475 + 17,085 \bullet 1,685 + 47,488 \bullet 2,98 + 62,9122 \bullet 4,286 + 28,564 \bullet 5,238 + 0,0098 \bullet 6,151 - 14,55 \bullet t^{*2} \bullet \left( 5,926 + \frac{2}{3} \bullet t^{*} \right) = 588,063 - 86,22t^{*2} - 9,7t^{*3}$

∑M_A(t^*)=0  →  9, 7t^*3 + 86, 22t^*2 − 588, 063 = 0

Rozwiązanie równania t^* = 2, 32m

Zagłębienie ścianki w gruncie poniżej dna basenu: t_B = a_n + t^* = 1, 026 + 2, 32 = 3, 346m

Zagłębienie ścianki przyjęte do wykonania: t = 1, 25t_B = 1, 25 • 3, 346m = 4, 18m → przyjeto 4, 3m

3.2 Obliczenie siły w rozporze

Wartość wypadkowej odporu efektywnego:

E_B^*(t^*) = 16, 784 • 2, 179² = 79, 691 kN/m

Wartość siły w rozporze S wyznaczona zostanie z równowagi sił poziomych (∑X=0)

ΣX = 0

S − 13, 2 − 14, 1408 − 17, 085 − 47, 488 − 62, 9122 − 28, 564 − 0, 0098 + 79, 691 = 0

 S=103,709 kN/m

3.3 Obliczenie maksymalnego momentu zginającego M_max

T₄=-13,2+103,709-14,1408-17,085-47,488=11,795 > 0

T₅=11,795-62,9122=-51,117 < 0

Miejsce zerowania się sił tnących znajduje się pomiędzy punktami 4 i 5.

Równanie parcia gruntu i wody pomiędzy punktami 4 i 5:

$$e_{a + w}\left( y_{m} \right) = 26,414 + \frac{29,374 - 26,414}{1,3} \bullet y_{m} = 26,414 + 2,277 \bullet y_{m}$$

Wypadkowa:

$$E_{a + w}\left( y_{m} \right) = \frac{26,414 + 26,414 + 2,277 \bullet y_{m}}{2} \bullet y_{m} = 26,414 \bullet y_{m} + 1,1385 \bullet {y_{m}}^{2}$$

Równanie siły tnącej:

T(y_m) = 0 → −13, 2 + 103, 709 − 14, 1408 − 17, 085 − 47, 488 − 26, 414 • y_m − 1, 1385 • y_m² = 0

1, 1385 • y_m² + 26, 414 • y_m − 11, 795 = 0  → rozwiazanie :  y_m = 0, 44m

Wielkości pomocnicze do dalszych obliczeń:

e_a + w(y_m=0,44) = 26, 414 + 2, 277 • 0, 44 = 27, 416 kPa

E_a + w(y_m=0,44) = 26, 414 • 0, 44 + 1, 1385 • 0, 44² = 11, 842 kN/m

$$r_{m} = \frac{2 \bullet 26,414 + 27,416}{26,414 + 27,416} \bullet \frac{0,44}{3} = 0,217m$$

Wartość maksymalnego momentu zginającego w ściance:

M_max = M(y_m ) = −13, 2 • (0,627+0,9+1,3+1,4+0,44) + 103, 709 • (0,9+1,3+1,4+0,44) − 14, 1408 • (0,9−0,475+1,3+1,4+0,44) − 17, 085 • (0,9+1,3−1,685+1,4+0,44) − 47, 488 • (0,9+1,3+1,4−2,98+0,44) − 11, 842 • 0, 44 = −61, 6044 + 418, 98436 − 50, 411952 − 40, 235175 − 50, 33728 − 5, 21048 = 211,185 kNm/m

Wartość obliczeniowa momentu:

M_max^(r) = 1, 25 • 211, 185 = 263, 981 kNm/m

4. Zwymiarowanie elementów konstrukcyjnych ścianki szczelnej.

4.1 Dobranie profili ścianki:

Przyjęto stal St3S → f_d = 195 MPa

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości:

$$W \geq \frac{M_{\max}^{(r)}}{f_{d}} = \frac{263,981 \bullet 10^{2}}{195 \bullet 10^{- 1}} = 1353,749\ \text{cm}^{3}/m$$

Przyjęto profile PU18 o W_x= 1800 cm³/m > 1353,749 cm³/m

Pozostałe parametry profilu: J= 30400cm⁴/m, A=159cm²/m

4.2 Dobranie kleszczy:

Przyjęto stal St3S → f_d = 195 MPa

Obliczeniowa siła w rozporze na 1mb ścianki: S^(r) = 1, 25 • 103, 709 = 129, 636 kN/m

Rozstaw rozpór co 4 profile PU18: L_s = 4 • 1, 2 = 4, 8m

Maksymalny obliczeniowy moment zginający w kleszczach: M_max^(r) ≈ 0, 1 • 129, 636 • 2, 4² = 74, 67kNm

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości kleszczy: $W \geq \frac{M_{\max}^{(r)}}{fd} = \frac{74,67 \bullet 10^{2}}{195 \bullet 10^{- 1}} = 382,92\text{cm}^{3}$

Wskaźnik wytrzymałości dla pojedynczego ceownika:W₁ = 0, 5 • 382, 92 = 191, 46cm³

Przyjęto profile: C200 o W_x = 194cm³ > 191,46cm³

4.3 Dobranie rozpór:

Przyjęto stal St3S → f_d = 195 MPa, rozpory zostaną wykonane z rur stalowych

Przyjęto wstępnie rury φ 273/12,5mm, w rozstawie co R=4,8m, długość rozpór L_R=11,0m

Parametry przekroju rury: A=102,0cm², J=8697cm⁴,i=9,22cm

Obliczeniowa siła na pojedynczą rozporę: ${S_{1}}^{(r)} = 4,8 \bullet 129,636\frac{\text{kN}}{m} = 622,253\text{kN}$

Długość wyboczeniowa rozpory:L = μ • L_R = 1, 0 • 11 = 11, 0m

Smukłość rozpory: $\lambda = \frac{L}{i} = \frac{1100}{9,22} = 119,3$

Smukłość porównawcza:$\lambda_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{fd}} = 84\sqrt{\frac{215}{195}} = 88,2$

Smukłość względna: $\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{p}} = \frac{119,3}{88,2} = 1,35\ \rightarrow \text{wsp}ol\text{czynnik}\ \text{wyboczeniowy}:\ \varphi = 0,481$

Nośność przekroju rozpory na ściskanie: N_Rc = 102 • 195 • 10⁻¹ = 1989kN

Warunek nośności : $\frac{{S_{1}}^{(r)}}{\varphi \bullet N_{\text{Rc}}} = \frac{622,253}{0,481 \bullet 1989} = 0,65 < 1,0\ \rightarrow \text{warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$

5. Sprawdzenie stateczności dna wykopu ze względu na ciśnienie spływowe

Rys. 2 Droga filtracji - rysunek podglądowy

5.1 Sprawdzenie stateczności - metoda najkrótszej drogi

h_w = 7, 4 − 3, 7 = 3, 7m

l_min = (10,7−5,1) + (10, 7 − 7, 4)=10, 3m

Spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:

$$i = \frac{h_{w}}{l_{\min}} = \frac{3,7}{10,3} = 0,36$$

$$j = i \bullet \gamma_{w} = 0,36 \bullet 10 = 3,6\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Warunek szczelności:

F ≥ 2, 0

$$F = \frac{\gamma^{'}}{j} = \frac{8,4}{3,6} = 2,36$$

F = 2, 36 ≥ 2, 0 warunek został spełniony

5.2 Ciśnienie wody

Prawa strona:

u_p = γ_w • (h_p • (1−i))

u_3p = 0kPa

u_4p = 10 • 1, 4 • (1−0,36) = 8, 96kPa

u_5p = 10 • 2, 7 • (1−0,36) = 17, 28kPa

u_6p = 10 • 3, 7 • (1−0,36) = 23, 68kPa

u_7p = 10 • 7, 0 • (1−0,36) = 44, 8kPa

Lewa strona:

u_p = γ_w • (h_p • (1+i))

u_6l = 0kPa

u_7l = 10 • 3, 3 • (1+0,36) = 44, 88kPa

$\gamma_{\downarrow}^{''} = \gamma^{'} + j = 10 + 3,6 = 13,6\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

$\gamma_{\uparrow}^{''} = \gamma^{'} - j = 10 - 3,6 = 6,4\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

e_a1=(14+0) • 0, 32 = 4, 48kPa

e_a2^g=(14+2,4•18) • 0, 32 = 18, 304kPa

e_a2^d=$\left( 14 + 2,4 \bullet 18 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 5,126\text{kPa}$

e_a3=$\left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 22,267\text{kPa}$

e_a4^g$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 13,6 \right) \bullet 0,656 - 2 \bullet 20 \bullet \sqrt{0,656} = 34,76\text{kPa}$

e_a4^d$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 13,6 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 27,74\text{kPa}$

e_a5$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 13,6 + 1,3 \bullet 13,6 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 32,53\text{kPa}$

e_a6$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 1,4 \bullet 13,6 + 2,3 \bullet 13,6 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 36,22\text{kPa}$

e_a7$= \left( 14 + 2,4 \bullet 18 + 1,3 \bullet 20,1 + 5,6 \bullet 13,6 \right) \bullet 0,271 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,271} = 43,22\text{kPa}$

e_p5=0 kPa

e_p6=1, 0 • 18, 4 • 3, 69 = 67, 896kPa

e_p7=(1,0•18,4+3,3•6,4) • 3, 69 = 145, 83kPa

e_w3 = 0, 0kPa

$$e_{w4} = \frac{(5,1 - 3,7) \bullet 44,8}{10,7 - 3,7} = 8,96kPa$$

$$e_{w5} = \frac{(6,4 - 3,7) \bullet 44,8}{10,7 - 3,7} = 17,28kPa$$

$$e_{w6} = \frac{(7,4 - 3,7) \bullet 44,8}{10,7 - 3,7} = 23,68kPa$$

$$a_{n} = \frac{52,81}{7,996 + 52,81} \bullet 1,0 = 0,87m$$

6. Sprawdzenie stateczności ogólnej ścianki metodą Felleniusa

Rys. 4 Podział na pasma obliczeniowe

R=9,202

b_i=0,92m

Obliczenia dla pierwszego pasma:

Ciężar paska W_i=2, 4 • 18 • 0, 92 + 1, 3 • 20, 1 • 0, 92 + 0, 7 • 10, 1 • 0, 92 = 70, 29kN/m_:

N_i=W_i• cosα=70,29•2,76=23,98kN/m

B_i=W_i• sinα=70,29•0,34=66,07kN/m

l_i=$\ \frac{b_{i}}{\cos\alpha}$ =0,92/0,34=2,7m

T_i=N_i• tgφ'+c'• l_i =23,98• tg31°+20 2,7=59,02kN/m

M_o=B_i• R=66,07•9,202=607,98kN

M_u=T_i• R=59,02•9,202=543,06kN

nr paska	wysokość paska	sinα	cosα	tgα	ciężar paska Wi	Ni	Bi	li	Ti	Mo	Mu
1	4,40	0,94	0,34	2,76	70,29	23,98	66,07	2,70	59,02	607,98	543,06
2	6,38	0,85	0,53	1,61	99,56	52,45	84,63	1,75	36,71	778,76	337,84
3	7,61	0,74	0,67	1,10	132,16	88,89	97,80	1,37	62,22	899,95	572,59
4	8,52	0,64	0,77	0,83	147,57	113,39	94,44	1,20	79,37	869,06	730,37
5	9,21	0,54	0,84	0,64	159,25	134,03	85,99	1,09	93,82	791,31	863,35
6	9,74	0,45	0,89	0,50	168,22	150,22	75,70	1,03	105,16	696,58	967,65
7	10,06	0,34	0,94	0,36	173,64	163,29	59,04	0,98	114,30	543,25	1051,82
8	10,43	0,24	0,97	0,25	179,90	174,64	43,18	0,95	122,25	397,30	1124,93
9	10,62	0,16	0,99	0,16	183,11	180,76	29,30	0,93	126,53	269,60	1164,32
10	10,70	0,05	1,00	0,05	224,66	224,38	11,23	0,92	157,07	103,37	1445,34
11	4,31	-0,05	1,00	-0,05	42,51	42,45	-2,13	0,92	29,72	-19,56	273,47
12	4,22	-0,16	0,99	-0,16	41,81	41,27	-6,69	0,93	28,89	-61,56	265,86
13	4,03	-0,24	0,97	-0,25	40,34	39,16	-9,68	0,95	27,42	-89,10	252,28
14	3,74	-0,34	0,94	-0,36	38,10	35,83	-12,95	0,98	25,08	-119,21	230,81
15	3,34	-0,45	0,89	-0,50	35,01	31,27	-15,76	1,03	21,89	-144,98	201,40
16	2,81	-0,54	0,84	-0,64	30,92	26,02	-16,69	1,09	18,21	-153,62	167,61
17	2,12	-0,64	0,77	-0,83	25,58	19,66	-16,37	1,20	13,76	-150,67	126,62
18	1,22	-0,74	0,67	-1,10	18,63	12,53	-13,78	1,37	8,77	-126,85	80,71
19	0,36	-0,82	0,57	-1,43	11,98	6,86	-9,83	1,61	4,80	-90,41	44,18
								suma	5001,20	10444,21

Tabela 1. Obliczenia stanów granicznych nośności metodą Felleniusa

Warunek stateczności spełniony:

$$\frac{\text{Mo}}{\text{Mu}} \geq 1,3\ \ \rightarrow \text{\ \ }\frac{10444,21}{5001,2} = 2,09 \geq 1,3$$