Realizacja treści w klasie II
Utrwalenie działań dodawania i odejmowania w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Powtórzenie dopełniania do 10 np. masz 6 ile brakuje do 10. Uwzględnienie umieszczania liczb na osi liczbowej.
Wprowadzenie nazw: składniki, suma, odjemna, odjemnik, różnica.
Praktyczne stosowanie przemienności i łączności dodawania.
Dodawanie i odejmowanie zera.
Porównywanie różnicowe.
Dodawanie i odejmowanie do 100:
powtórzenie zapisu liczb do 100 z wyróżnieniem jedności i dziesiątek
dodawanie i odejmowanie do 100 różnymi metodami bez przekroczenia i z przekroczeniem progu dziesiątkowego,
wypełnianie tabelek na dodawanie i odejmowanie z uwzględnieniem działań odwrotnych.
Mnożenie i dzielenie liczb jednocyfrowych:
w zakresie 30
nazwy w mnożeniu: czynniki, iloczyn
nazwy w dzieleniu: dzielna, dzielnik, iloraz,
praktyczne stosowanie przemienności i łączności mnożenia,
mnożenie przez zero i jeden,
zaznaczanie wielokrotności na osi liczbowej,
umowy dotyczące kolejności wykonywania działań,
porównywanie różnicowe,
zadania tekstowe na mieszczenie i podział,
mnożenie i dzielenie w zakresie 100,
praktyczne stosowanie rozdzielności mnożenia względem dodawania i rozdzielności mnożenia względem odejmowania.
Liczby parzyste i nieparzyste, oś liczbowa.
Rozszerzenie zakresu liczbowego do tysiąca:
wyodrębnianie setek, dziesiątek i jedności,
porównywanie liczb trzycyfrowych,
łatwe przykłady dodawania i odejmowania w zakresie tysiąca
Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Rozwiązywanie równań.
Kształtowanie pojęć geometrycznych.
Kształtowanie wiadomości i umiejętności praktycznych.
Są one wplatane pomiędzy materiał w ciągu całego roku szkolnego , dostosowane do przerabianego materiału.
Uwaga :
Rozszerzenie zakresu liczbowego przypada na daną klasę, a jego kształtowanie następuje w klasie następnej.
Realizacja treści w klasie I
1. Pojęcie liczby naturalnej
monografia liczby naturalnej w 7 problemach,
liczby od zero do 5,
pojęcie dodawania, odejmowania i porównywania liczb w zakresie 5, umieszczanie ich na osi liczbowej,
liczby od 6 do 9, dodawanie, odejmowanie, porównywanie i umieszczanie na osi liczbowej.
Dziesięć jako jednostka wyższego rzędu:
10 jedności = jedna dziesiątka
zapis liczby dwucyfrowej,
dodawanie i odejmowanie w zakresie 10,
dopełnianie do 10 np. masz 6 ile brakuje do 10?, masz 2 ile trzeba dodać, aby było 10?
Liczby drugiej dziesiątki:
liczby od 11 do 15, dodawanie, odejmowanie, porównywanie,
umieszczanie na osi liczbowej,
- liczby od 16 do 20, dodawanie, odejmowanie, porównywanie,
umieszczanie na osi liczbowej.
Dodawanie i odejmowanie wewnątrz drugiej dziesiątki.
Dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego.
Rozszerzenie zakresu liczbowego do 100 pod koniec klasy I (dla 7 latków):
zapisywanie i odczytywanie liczb dwucyfrowych,
zapis liczby trzycyfrowej 100,
liczenie pełnymi dziesiątkami w zakresie 100,
dodawanie i odejmowanie do 100 łatwych przykładów.
7. Kształtowanie pojęć geometrycznych.
8. Kształtowanie wiadomości i umiejętności praktycznych.
Są one wplatane pomiędzy materiał w ciągu całego roku szkolnego , dostosowane do przerabianego materiału.
Uwaga :
Rozszerzenie zakresu liczbowego przypada na daną klasę, a jego kształtowanie następuje w klasie następnej.
Realizacja treści w klasie III
Powtórzenie dodawania i odejmowania w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego.
Powtórzenie dodawania i odejmowania w zakresie 100 z uwzględnieniem własności liczb naturalnych.
Mnożenie i dzielenie w zakresie 100, tabliczka mnożenia.
Pamięciowe dodawanie i odejmowanie w zakresie 1000.
Dodawanie i odejmowanie w zakresie tysiąca sposobem pisemnym.
Algorytm mnożenia i dzielenia pisemnego w zakresie tysiąca.
Dzielenie z resztą.
Wyrażenia dwumianowane i ułamki dziesiętne.
Ułamki zwykłe o mianownikach nie przekraczających dziesięciu.
Rozszerzenie zakresu do dziesięciu tysięcy, tabela pozycyjnego układu
dziesiątkowego. Porównywanie liczb w zakresie 10.000. Zapisywanie
dużych liczb i odczytywanie.
11. Kształtowanie pojęć geometrycznych.
12. Kształtowanie wiadomości i umiejętności praktycznych.
Są one wplatane pomiędzy materiał w ciągu całego roku szkolnego , dostosowane do przerabianego materiału.
Uwaga :
Rozszerzenie zakresu liczbowego przypada na daną klasę, a jego kształtowanie następuje w klasie następnej.
Własności liczby naturalnej
Zero jest najmniejszą liczbą naturalną, nie ma liczby największej. Każda następna liczba jest o jeden większa od poprzedniej.
1/ a + 0 = a a . 1 = a
2/ a + b = b + a a . b = b . a
3/ (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c)
4/ a . (b + c) = a . b + a . c
Własności liczby naturalnej kształtowane w klasie I
Pojęcie liczby naturalnej w jej 7 problemach.
Zero jako liczba elementów zbioru pustego.
a + 0 = a dodawanie zera
a + b = b + a przemienność dodawania
(a + b) + c = a + (b + c) łączność dodawania
Własności liczby naturalnej kształtowane w klasie II
Powtórzenie i utrwalenia własności kształtowanych w klasie I
a . 1 = a mnożenie przez jeden
a . b= b . a przemienność mnożenia
(a . b) . c = a . (b . c) łączność mnożenia
a . (b + c) = a . b + a . c rozdzielność mnożenia względem dodawania
UWAGA !
W klasie II wprowadzamy również rozdzielność mnożenia względem odejmowania , ale nie jest to własność liczb naturalnych, tylko własność dla liczb.
a . (b - c ) = a . b - a . c
Własności liczby naturalnej kształtowane w klasie III
1. Utrwalenie ze zrozumieniem wszystkich własności z poprzednich klas I i II
i stosowanie ich w sytuacjach praktycznych.
2. Wprowadzenie własności dla liczb:
rozdzielności dzielenia względem dodawania,
( a + b ) : c = a : c + b : c
np. ( 72 + 36 ) : 9 = 72 : 9 + 36 : 9 = 8 + 4 = 12
( 42 + 63 ) : 7 = 42 : 7 + 63 : 7 = 6 + 9 = 15
rozdzielności dzielenia względem odejmowania
np. ( 63 - 42 ) : 7 = 63 : 7 - 42 : 7 = 9 - 6 = 3
95 : 5 = ( 100 - 5) : 5 = 100 : 5 - 5 : 5 = 20 - 1 = 19
3. W arytmetyce nie ma dzielenia przez zero.