Pytania z teorii
Statystyka
Miary statystyczne (część 2)
Wyjaśnij pojęcie asymetrii rozkładu.
Przedstaw trzy znane miary asymetrii rozkładu (podaj nazwy tych miar i wzory).
Wyjaśnij pojęcie koncentracji.
Jakie zachodzą związki między miarami średnimi w rozkładach asymetrycznych lewo- i prawostronnie oraz z rozkładzie symetrycznym. Odpowiedź poprzyj rysunkiem.
Jakie zachodzą związki między medianą i kwartylami pierwszym i trzecim w rozkładach asymetrycznych lewo- i prawostronnie oraz z rozkładzie symetrycznym. Odpowiedź poprzyj rysunkiem.
Przedstaw interpretację graficzną dominanty oraz mediany.
Przedstaw graficzną metodę wyznaczania dominanty (na konkretnym przykładzie).
Przedstaw graficzną metodę wyznaczania mediany (na konkretnym przykładzie).
Przedstaw graficzną metodę wyznaczania kwartyli pierwszego i trzeciego (na konkretnym przykładzie).
Przedstaw wzór Persona przedstawiający związek między średnią arytmetyczną, medianą i dominantą oraz podaj, kiedy może być stosowany.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć średnią arytmetyczną z szeregu punktowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Wyjaśnij sposób wyznaczania dominanty i mediany z szeregu punktowego.
Wyjaśnij sposób wyznaczania kwartyli pierwszego i trzeciego z szeregu punktowego.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć odchylenie standardowe z szeregu punktowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć średnią arytmetyczną z szeregu przedziałowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć dominantę z szeregu przedziałowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Podaj warunki stosowalności wzoru interpolacyjnego na wyznaczanie dominanty z szeregu przedziałowego.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć medianę z szeregu przedziałowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć kwartyl pierwszy z szeregu przedziałowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć kwartyl trzeci z szeregu przedziałowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Podaj wzór pozwalający wyznaczyć odchylenie standardowe z szeregu przedziałowego. Wyjaśnij zastosowane w tym wzorze oznaczenia.
Zmienne losowe
Wyjaśnij pojęcie zmiennej losowej. Przedstaw przykład zmiennej losowej i podaj formalny zapis tej przykładowej zmiennej.
Wymień rodzaje zmiennych losowych. Podaj po jednym przykładzie z każdego rodzaju zmiennych.
Co rozumiemy pod pojęciem zmiennej losowej dyskretnej? Podaj przykład takiej zmiennej i naszkicuj jej rozkład.
Co rozumiemy pod pojęciem zmiennej losowej ciągłej? Podaj przykład takiej zmiennej i naszkicuj jej rozkład.
Podaj definicję dystrybuanty zmiennej losowej. Wymień dwie dowolne własności dystrybuanty zmiennej losowej.
Jaki wartości może przyjmować dystrybuanta zmiennej losowej? Odpowiedź uzupełnij wykresem.
Czy istnieje wartość dystrybuanty dla ujemnych wartości x-sa? Odpowiedź uzupełnij wykresem.
Przedstaw dwa wybrane parametry zmiennej losowej i podaj oznaczenia literowe tych parametrów. Podaj interpretację wartości oczekiwanej.
Przedstaw dwa wybrane parametry zmiennej losowej i podaj oznaczenia literowe tych parametrów. Podaj interpretację odchylenia standardowego.
Co rozumiemy pod pojęciem funkcji rozkładu prawdopodobieństwa? Podaj formalny zapis tej funkcji i przykładowy wykres.
Podaj i wyjaśnij definicję dystrybuanty w przypadku zmiennej losowej skokowej. Wyjaśnienie zobrazuj przykładem.
Podaj i wyjaśnij wzór na wyznaczanie wartości oczekiwanej zmiennej losowej skokowej.
Podaj i wyjaśnij wzory na wyznaczanie wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej skokowej.
Wymień dwa znane Ci typy rozkładów skokowych i podaj ich funkcje rozkładu prawdopodobieństwa.
Podaj i wyjaśnij wzory przedstawiające funkcję rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowym.
Podaj i wyjaśnij wzory przedstawiające funkcję rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym.
Podaj i wyjaśnij wzory na wyznaczanie parametrów zmiennej losowej o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowym.
Podaj i wyjaśnij wzory na wyznaczanie parametrów zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym.
Co rozumiemy pod pojęciem funkcji gęstości prawdopodobieństwa? Wyjaśnienie poprzyj rysunkiem.
Podaj i wyjaśnij definicję dystrybuanty w przypadku zmiennej losowej ciągłej. Wyjaśnienie zobrazuj rysunkiem.
Podaj i wyjaśnij wzór na wyznaczanie wartości oczekiwanej zmiennej losowej ciągłej.
Podaj i wyjaśnij wzory na wyznaczanie wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej ciągłej.
Przedstaw na rysunku związek między funkcją gęstości dowolnej zmiennej ciągłej a prawdopodobieństwem przyjęcia przez tę zmienną wartości z przedziału [a, b].
Podaj i wyjaśnij dwie dowolne własności funkcji gęstości.
Naszkicuj przykładowy wykres dystrybuanty dowolnej zmiennej ciągłej oraz zobrazuj wartość dystrybuanty tej zmiennej na wykresie funkcji gęstości.
Ile równe jest pole powierzchni pod wykresem funkcji gęstości? Odpowiedź uzasadnij.
Naszkicuj przykładowy wykres funkcji gęstości rozkładu normalnego i podaj oznaczenia wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego w tym rozkładzie.
W jaki sposób parametry rozkładu normalnego wpływają na jego kształt i położenie? Odpowiedź poprzyj rysunkiem.
Przedstaw regułę trzech sigm i podaj przykład jej zastosowania. Jaki wniosek wypływa z tej reguły?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie normalnym realizuje wartości różniące się od wartości oczekiwanej co najwyżej o jedno odchylenie standardowe? Odpowiedź poprzyj rysunkiem.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie normalnym realizuje wartości różniące się od wartości oczekiwanej co najwyżej o dwa odchylenia standardowe? Odpowiedź poprzyj rysunkiem.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie normalnym realizuje wartości różniące się od wartości oczekiwanej co najwyżej o trzy odchylenia standardowe? Odpowiedź poprzyj rysunkiem.
Wyjaśnij pojęcie rozkładu normalnego standaryzowanego. Podaj wartości parametrów w tym rozkładzie i naszkicuj ten rozkład (funkcję gęstości).
W jaki sposób przeprowadza się standaryzację rozkładu normalnego? Odpowiedź zilustruj przykładem.
Wymień znane Ci rozkłady zmiennych ciągłych, których wykresy funkcji gęstości są symetryczne względem osi OY? Odpowiedź zilustruj stosownymi wykresami.
Jaką własność posiada dystrybuanta w przypadku zmiennych losowych ciągłych mających wartość oczekiwaną równą zero? Odpowiedź uzupełnij rysunkiem.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa ciągła przyjmuje wartość równą a? Odpowiedź uzupełnij rysunkiem. Jakie są konsekwencje przedstawionego przez Ciebie faktu?
KONIEC
Polecam dostępną literaturę z zakresu rozkładów zmiennych losowych:
Parlińska M., Wasilewska E.: Statystyka matematyczna dla ekonomistów. Wydawnictwo SGGW, str. 23-44. Książka dostępna w Bibliotece Głównej SGGW lub w wydaniu wirtualnym pod adresem:
lub inne podane na początku semestru.