1.Jaki układ mechaniczny nazywamy układem statycznie niewyznaczalnym, narysuj przykład takiego układu.

2. W wyniku redukcji otrzymano wektor główny równoległy do wektora momentu głównego (Wg || Mg), oraz wektor główny prostopadły do wektora momentu głównego (Wg ┴ Mg), jakie to przypadki redukcji.

3. Momenty siły względem prostej.
Momentem siły względem prostej nazywamy iloczyn wektorowy promienia wodzącego, czyli wektora łączącego punkt prostej najbliższy kierunkowi siły i punkt przyłożenia siły, i wektora siły:
M=r x P

4.Tarcie ślizgowe

tarcie występujące na styku dwóch ciał stałych (jest tarciem zewnętrznym), gdy ciała przesuwają się względem siebie lub gdy ciała spoczywają względem siebie a istnieje siła dążąca do przesunięcia ciał. Tarcie ślizgowe jest zjawiskiem powszechnym i występuje zawsze gdy styk ciał przenosi siłę nacisku, odpowiada ono za wiele zjawisk, występuje w większości urządzeń mechanicznych.

5.Prędkosć i przyspieszenie bryły w ruchu obrotowym.

Prędkość kątowa

obracającej się bryły to charakterystyczna dla ruchu obrotowego wielkość określająca kąt zakreślany przez bryłę w określonym czasie.

Każdy punkt obracającej się bryły ma inną prędkość liniową, natomiast prędkość kątowa wszystkich punktów bryły jest taka sama. Punkt odległy od osi obrotu o r ma prędkość liniową v taką, że

Należy pamiętać, że wektor prędkości kątowej jest prostopadły do płaszczyzny ruchu.

Przyspieszenie kątowe

obracającej się bryły określamy jako zmianę prędkości kątowej tej bryły w czasie.

Każdy punkt obracającej się bryły ma inne przyspieszenie liniowe, natomiast przyspieszenie kątowe wszystkich punktów bryły jest takie samo. Punkt odległy od osi obrotu o r ma przyspieszenie liniowe a takie, że

Należy pamiętać, że wektor przyspieszenia kątowego jest prostopadły do płaszczyzny ruchu.
6.Definicja ruchu płaskiego.

To ruch w którym wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny zwanej płaszczyzną kierującą.

Ruch płaski bryły sztywnej można przedstawić:

- jako przemieszczenie i obrót

- jako obrót wokół szczególnego punktu

Ruch płaski jako złożenie przemieszczenia i obrotu:

Równania:

x_A=x_A(t) x_B=x_B(t)

y_A=y_A(t) y_B=y_B(t)

Ruch obrotowy:

7.Prędkosć liniowa, przyspieszenie liniowe punktu bryły sztywnej w ruchu złożonym

8.Na czym polega precesja regularna w ruchu kulistym.

Precesja regularna: kąt nutacji jest stały, a prędkość nutacji równa się zero – wartości prędkości obrotu własnego i precesji są stałe.

Prędkość kątowa precesji wynosi:

Suma geometryczna:

Przyspieszenie kątowe:

Wektor przyspieszenia kątowego jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej wektorami oraz .

9.Dynamiczne równie ruchu postępowego, obrotowego i płaskiego bryły sztywnej

10.Twierdzenie Koeniga

Energia kinetyczna układu punktów materialnych jest równa energii tegoż układu w jego ruchu względem środka masy oraz energii kinetycznej masy całkowitej poruszającej się z prędkością środka masy.

Energia kinetyczna bryły w ruchu ogólnym jest sumą energii kinetycznej bryły w jej chwilowym ruchu obrotowym względem środka masy i energii kinetycznej masy całkowitej poruszającej się z prędkością środka masy.

11.Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy

Niech n₁ będzie wartością bezwzględną prędkości w chwili początkowej t₁, lewa strona równania wynosi więc: ,  a prawa na podstawie wzoru równa się pracy, jaką wykonała siła  w czasie od t₁ do t₂, którą oznaczymy L. Równanie można  więc napisać w postaci:

.

Wyrażenie  nazywamy energią kinetyczną punktu materialnego o masie m i prędkości . Oznaczając

,                    ,                                                                                                                             

otrzymujemy:

.                                                                                                                                                                     

Równanie opisuje tak zwaną zasadę równowartości energii kinetycznej i pracy. Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy dla punktu materialnego.

Przyrost energii kinetycznej w pewnym przedziale czasu jest równy sumie sił zewnętrznych (czynnych i reakcji) działających w tym czasie.

Gdy praca sił działających jest równa zeru L = 0, wówczas na podstawie   E₂ – E₁ = 0, czyli E₂ = E₁, więc zgodnie z  E ₂ =E₁. Punkt ma prędkość stałą co do wartości. Jeżeli więc siła jest na przykład prostopadła do toru, to punkt porusza się ruchem jednostajnym. Przykładem  jest ruch jednostajny punktu materialnego po okręgu koła pod wpływem siły stałej co do wartości i skierowanej do środka koła.

12.Warunki zerowania się reakcji dynamicznych w ruchu obrotowym

13.Siły wewnętrzne w prętach płaskich

Pręty płaskie – leżą na płaszczyźnie ( nie mają przekroju ).

W prętach płaskich wyróżniamy jedynie siły wzdłużne , siły poprzeczne i moment gnący .

Aby wyznaczyć siły wewnętrzne należy dokonać myślowego przekroju i obliczyć siły i momenty dla jednej strony.

Siłą wzdłużną inaczej normalną w danym przekroju α-α, nazywamy sumę rzutów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju na kierunek styczny do osi przekroju.

Siłę wzdłużną uważamy za dodatnią jeżeli działa od rozważanego przekroju, czyli powoduje rozciąganie pręta. Natomiast siła działająca do przekroju pręta jest siłą ujemną powodującą ściskanie pręta.

A więc dla rysunku obok dla lewej strony:

=

natomiast dla prawej:

Siłą poprzeczną przekroju α-α, nazywamy sumę rzutów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju na kierunek prostopadły do stycznej do osi pręta lub prostopadły do osi pręta w przypadku prętów prostych.

Siłę poprzeczną uważamy za dodatnią jeżeli rozpatrując lewą część pręta siła będzie skierowana do góry, w pozostałych siła będzie miała znak przeciwny. Po stronie prawej siła skierowana do góry znak ujemny, a siła skierowana na dół dodatni. Znak siły zależy od strony dla której badamy przekrój.

Momentem gnącym w danym przekroju α-α nazywamy sumę momentów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie przekroju, liczonych względem tego przekroju.

Moment gnący uważamy za dodatni jeżeli powoduje wygięcie pręta wypukłością w dół, natomiast za ujemny jeżeli powoduje wygięcie pręta wypukłością do góry. Znak momentu nie zależy od wyboru strony rozważanego przekroju.

14. Co to jest skrętnik

Skrętnik – powoduje ruch obrotowy i posuwisty, jest to moment M^o i wektor S || względem siebie

15.Moment siły względem punktu.

Momentem siły względem punktu (nazwanego punktem „O”) nazywamy wektor momentu _O równy iloczynowi wektorowemu promienia wyprowadzonego z punktu O do wektora i wektora siły .

_O =

Zwrot _O zgodny z regułom śruby prawoskrętnej.

Jego kierunek (_O) jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektoryi .

Jego wartość jest równa =Fd.

16.Tarcie toczne

Tarcie toczne.

Tarciem tocznym nazywamy opór powstały przy przetaczaniu bryły po poziomej płaszczyźnie.

Ilustracja tarcia tocznego.

Równania równowagi:

Równanie momentu nie jest spełnione.

Teoretyczny model tarcia tocznego.

Podstawiamy równania sił Fix i Fiy do równania momentu:

Współczynnik tarcia tocznego f jest współczynnikiem wymiarowym [ jednostka długości ].

Wielkością charakterystyczną tarcia tocznego jest moment tarcia tocznego równy współczynnikowi tarcia tocznego f pomnożonego przez nacisk: M_f=f·N[m·N]. Współczynnik tarcia tocznego wynosi od 0,06÷0,003[cm].

17.Podział ruchów punktu ze względu na przyspieszenie normalne i styczne.

Ze względu na przyspieszenie normalne wyróżniamy:

-ruch prostoliniowy aⁿ =0
-ruch krzywoliniowy aⁿ≠0

, a za względu na przyspieszenie styczne:

- jednostajny a^t=0

- jednostajnie zmienny

- niejednostajnie zmienny

18.Definicja ruchu kulistego bryły materialnej

Ruchem kulistym nazywamy ruch, w czasie którego jeden z punktów bryły jest stale nieruchomy . Ruch kulisty jest obrotem dokoła chwilowej osi obrotu (oś ta zmienia swoje położenie w czasie)

19. Przyspieszenie Coriolisa – przypadki zerowania

Przyspieszenie Coriolisa określa wpływ ruchu względnego na ruch unoszenia i odwrotnie.

Przyspieszenie coriolisa jest równe 0 w następujących przypadkach:

- prędkość względna jest równa 0

- prędkość kątowa ruchu unoszenia jest równa 0 czyli ruch unoszenia jest ruchem postępowym

- wektor prędkości kątowej ruchu unoszenia jest || do wektora prędkości ruchu względnego

20.Ruch obrotowy bryły materialnej

21.Zasada zachowania krętu.

Zasada zachowania krętu

k_O(t)-k_O(0)=0 czyli k_O(t)=k_O(0)=const lub jeżeli M_O=0 to k_O=const

Jeżeli moment główny sił zewnętrznych względem nieruchomego punktu redukcji O jest równy zeru, to kręt układu materialnego (bryły) względem tego punktu jest wielkością stałą.

22.Zasada D’ Alemberta dla pkt materialnego

Suma sił rzeczywistych i siły bezwładności działających na punkt materialny jest w każdej chwili równa zeru.

Siłą bezwładności (siłą d’Alemberta) nazywamy fikcyjną siłę równą co do wartości iloczynowi masy i przyspieszenia punktu materialnego lecz przeciwnie do tego przyspieszenia skierowana.

W układzie Kartezjańskim:

Z równania wynikają następujące równania różniczkowe: .

23.Praca elementarna, moc i sprawność mechaniczna.

Załóżmy, że punkt przyłożenia zmiennej co do wartości i kierunku siły przemieszcza się po krzywoliniowym torze od punktu A do B. Chcąc obliczyć pracę siły   na tym przesunięciu, dzieli się to przemieszczenie na elementarne części i oblicza się pracę siły na każdej elementarnej części, tak jak pracę stałej siły oraz wyznacza się granicę elementarnych prac przy zdążaniu liczby elementarnych części do   a długości każdej elementarnej części do zera.

Moc jest skalarną wielkością fizyczną określającą pracę wykonaną w jednostce czasu przez układ fizyczny. Z definicji, moc określa wzór:

gdzie:

P – moc,

W – praca,

t – czas.

Sprawność – skalarna bezwymiarowa wielkość fizyczna określająca w jakim stopniu urządzenie, organizm lub proces przekształca energię występującą w jednej postaci w energię w innej postaci.

Tak określoną sprawność można wyznaczyć następująco:

gdzie:

η – sprawność,

E_wy – energia przetworzona w dżulach (J),

E_we – energia dostarczona w J.

24.Kryterium stateczności Mindinga – Dirichleta

W polu sil ciężkości równowaga punktu mat zachodzi w położeniu gdzie en pot osiąga ekstremum w szczególności równowaga stała zachodzi w położeniu gdzie en pot osiąga minimum

25.Podaj przypadki redukcji dowolnego układu sił

Elementy redukcję dowolnego płaskiego układu sił:

- wektor główny F_g,

- moment główny M_g,

- parametr układu tzw. wyróżnik k

Wektor główny – równy jest sumie geometrycznej wszystkich sił układu traktowanych jako wektory swobodne. Wektor główny nie zależy od bieguna do którego redukujemy układ sił.

Moment główny (ogólny) – równy jest sumie momentów wszystkich sił względem bieguna redukcji O. Moment główny zależy od wyboru bieguna.

Parametr układu (wyróżnik) – to iloczyn skalarny wektora głównego i momentu ogólnego.

, czyli: k≤0

Przypadki redukcji dowolnego układu sił.

Wektor główny	Moment główny	Parametr układu k	Wynik redukcji
=0	=0	=0	Ukł. w równowadze
=0	≠0	=0	Para sił
≠0	=0	=0	Wypadkowa
≠0	≠0	≠0	Skrętnik, dwie siły skośne

Warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił

Dowolny płaski układ sił jest w równowadze jeśli algebraiczne sumy wszystkich rzutów sił na osie układu i suma momentów wszystkich sił względem dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił są równe zeru.

Warunki równowagi dowolnego przestrzennego układu sił

Przestrzenny dowolny układ sił znajduje się w równowadze jeżeli algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie układu współrzędnych i algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem tych osi są równe 0.

26.Twierdzenie o trzech siłach

Tw o 3 siłach trzy nierównoległe siły na płaszczyźnie są w równowadze tylko wtedy, gdy tworzą wielobok zamknięty, a linie ich działania przecinają się w jednym punkcie

27. Podaj równania równowagi dla przestrzennego, dowolnego układu sił.

Warunki równowagi dowolnego przestrzennego układu sił

Przestrzenny dowolny układ sił znajduje się w równowadze jeżeli algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie układu współrzędnych i algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem tych osi są równe 0.

28.Jaki układ współrzędnych nazywamy naturalnym

Układ sferyczny.

Dowolnemu punktowi P przypisujemy jego współrzędne sferyczne:

1. promień wodzący czyli odległość punktu P od początku układu O

2. długość geograficzną czyli miarę kąta między rzutem prostokątnym wektora na płaszczyznę OXY a osią OX

3. szerokość geograficzną czyli miarę kąta między wektorem a jego rzutem na płaszczyznę OXY. Przyjmujemy, że miara kąta jest dodatnia, jeśli rzut wektora na oś OZ jest z nią zorientowany zgodnie i ujemna, gdy rzut ten jest zorientowany przeciwnie do osi.

Dla uniknięcia wieloznaczności przyjmuje się, że dla punktów znajdujących się na osi OZ kąt φ ma miarę 0 i podobnie, wszystkie współrzędne sferyczne punktu 0 są równe 0.

29.Prędkość i przyspieszenie punktu we współrzędnych kartezjańskich

30. Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu obrotowym.

31. Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu płaskim.

32.Pęd i kręt punktu materialnego

Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy m i prędkości v punktu. Pęd jest wielkością wektorową; kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości.

W układzie SI jednostka pędu nie ma odrębnej nazwy, a jest określana za pomocą innych jednostek, np. niuton·sekunda (N·s) lub kilogram·metr/sekunda (kg·m/s).

Moment pędu (kręt) – wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza jego ruch obrotowy.

Moment pędu punktu materialnego o pędzie p, którego położenie opisane jest wektorem wodzącym r względem danego układu odniesienia (wybranego punktu, zwykle początku układu współrzędnych), definiuje się jako wektor (pseudowektor) będący rezultatem iloczynu wektorowego wektora położenia i pędu

33.Energia mechaniczna i zasada jej zachowania.

suma energii kinetycznej i potencjalnej. Jest postacią energii związaną z ruchem i położeniem obiektu fizycznego (układ punktów materialnych, ośrodka ciągłego itp.) względem pewnego układu odniesienia.

W dowolnym ruchu przebiegającym bez tarcia (i innych strat energii) energia mechaniczna układu izolowanego jest stała.

W sytuacji na rysunku:

E_k1 + E_p1  = E_k2 + E_p2 

34.Energia kinetyczna bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim.

35.Praca stałej siły na prostoliniowym przesunięciu.

Jeżeli ruch ciała jest prostoliniowy a wektor siły jest stały, pracę tej siły określa wzór

W ogólnym przypadku, gdy wektor siły nie jest stały lub przemieszczenie nie jest prostoliniowe, praca jest sumą prac wykonanych na niewielkich odcinkach, na tyle małych, że spełnione są powyższe warunki. Wyraża ją wówczas wzór całkowy

gdzie:

W – praca,

L – całkowita droga, jaką pokonuje ciało^[2] ,

– siła,

– wektor przesunięcia,

α – kąt między wektorem siły i przesunięcia.

Jednostką miary pracy w układzie jednostek miar SI jest dżul (J) określany jako niuton metr:

36.Rownania dynamiki Newtona punktu materialnego.