Gdańsk 15.01.2014

Budownictwo

Semestr V

Projekt łuku poziomego

dla dwutorowej linii kolejowej

Wykonał:

Dominik Karbowski

Gr 6 , WiLIŚ,

Budownictwo, sem V

140021

OPIS TECHNICZNY

Dane projektowe:

- przyspieszenie niezrównoważone w ruchu pociągów towarowych: a_t=0,50 m/s²
- szybkość pociągów towarowych: V_t=80 km/h
- maksymalna szybkość pociągów pasażerskich: V_p=160 km/h
- promień łuku: R=1520 m
- rozstaw torów: d=4,70 m
dopuszczalna szybkość przyrostu przyspieszenia na krzywej przejściowej: ψ_dop=m/s³

Azymuty:
A_z1=103^o
A_z2=113^o

Kilometraż:
438 km

Współrzędne punktów:
X₁=1147,607
Y₁=387,160
X₂=962,569
Y₂=956,651

Dodatkowo przyjęto:
- przyspieszenie niezrównoważone w ruchu pociągów pasażerskich ze względu na V_p :
a_t=0,60 m/s²,
- poszerzenie rozstawu torów na łuku na podstawie R: p=50mm,
- na podstawie obliczeń przyjęto początkowo przechyłkę h=125mm, jednakże przy takiej wartości nie był spełniony warunek k_w>k_min, dlatego przyjęto h=120mm,
- długość krzywej przejściowej zewnętrznej L_zw=192m oraz wewnętrznej L_ww=200m.

Dla powyższych danych zaprojektowano łuk poziomy z symetrycznymi krzywymi przejściowymi, położony na dwutorowej linii kolejowej.

Zastosowana konstrukcja nawierzchni:

Dla zadanej prędkości projektowej przyjęto typ linii M160, któremu przyporządkowana jest 1 klasa torów. Zaprojektowano konstrukcję ujednoliconą nawierzchni odpowiadającą 1 klasie torów w wariancie 1.1 która ma następujące standardy konstrukcyjne:

- Szyny: 60E1 nowe
- Typ podkładu: PS-94
- Rozstaw podkładów: 0,60 m
- Typ przytwierdzenia szyn: SB
- Grubość warstwy podsypki: 0,35 m

Zastosowana konstrukcja podtorza:

Podtorze stanowi podłoże gruntowe zagęszczone ze spadkiem 5%, oddzielone od podsypki tłuczniowej matą wibroizolacyjną i geowłókniną, które stanowią wzmocnienie (zbrojenie) podtorza i są elementami filtracyjnymi.

OBLICZENIA

Obliczanie przechyłki:

$$h_{\min} = 11,8 \bullet \frac{V_{p}^{2}}{R} - 153 \bullet ap = 11,8 \bullet \frac{160^{2}}{1520} - 153 \bullet 0,6 = \text{mm}\text{\ \ \ \ \ \ }$$

$$h_{\max} = 11,8 \bullet \frac{V_{t}^{2}}{R} + 153 \bullet at = \text{mm}\text{\ \ \ \ \ }$$

Przyjęta przechyłka h=125 [mm]

Obliczanie długości krzywej przejściowej:

$$L_{\min}^{f} = \frac{V_{p} \bullet h_{\max}}{m} = \frac{160 \bullet 125}{100} = 200$$

$L_{\min}^{\psi} = \frac{V_{p} \bullet a_{p}}{3,6 \bullet \psi_{\text{dop}}} = \frac{160 \bullet 0,6}{3,6*0,5} = 53,333$

$$L_{\min}^{n} = 0,7\sqrt{R} = 0,7 \bullet \sqrt{1520} = 27,291$$

L= max(L^f _min, L^Ψ _min, Lⁿ _min)= 200 [m]

Długość części kołowej łuku:

$\left( k_{\min} = max\left\{ \frac{160}{2,5} = 64\ ;\ 30 \right\} \right)\ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ przyjeto\ k_{\min} = 64$ [m]

$$\mathbf{R}_{\mathbf{z}} = R + d + \frac{p}{2} = 1520 + 4,7 + \frac{0,05}{2} = \mathbf{1524,725}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{w}} = R - \frac{p}{2} = 1520 - \frac{0,05}{2} = \mathbf{1519,975}$$

L_z=L = 200 [m]

$L_{w} = \sqrt{\frac{R_{w}}{R_{z}} \bullet L_{z}^{2} + 24R_{w} \bullet p} = \sqrt{\frac{1519,975}{1524,725} \bullet 200^{2} + 24 \bullet 1519,975 \bullet 0,050} = 204,204\ \ \ \ \ \ $

Przyjmuje  :      L_w=205 [m]

Sprawdzenie warunku k_w > k_min :

$\xi_{w} = arctg\left( \frac{L_{w}}{2R_{w}} \right) = arctg\left( \frac{205}{2 \bullet 1519,975} \right) = 3,857918$

γ = A_z2 − A_z1 = 113 − 103 = 10   (zakret w prawo)

α_wew = γ − 2 • ξ = 10 − 2 • 3, 857918 = 2, 284163  

$$k_{w} = \frac{\pi \bullet R \bullet \alpha}{180} = \frac{3,141593 \bullet 1519,975 \bullet 2,484}{180} = 60,596\ m$$

Nie jest spełniony warunek k_w > k_min, dlatego należy przyjąć nową przechyłkę, zmniejszoną o 5mm.

Przyjmuję nową przechyłkę h=120 [mm]

$$L_{\min}^{f} = \frac{V_{p} \bullet h_{\max}}{m} = \frac{160 \bullet 120}{100} = 192$$

$L_{\min}^{\psi} = \frac{V_{p} \bullet a_{p}}{3,6 \bullet \psi_{\text{dop}}} = \frac{160 \bullet 0,6}{3,6*0,5} = 53,333$

$$L_{\min}^{n} = 0,7\sqrt{R} = 0,7 \bullet \sqrt{1520} = 27,291$$

L= max(L^f _min, L^Ψ _min, Lⁿ _min)= 192 [m]

$$\mathbf{R}_{\mathbf{z}} = R + d + \frac{p}{2} = 1520 + 4,7 + \frac{0,05}{2} = \mathbf{1524,725}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{w}} = R - \frac{p}{2} = 1520 - \frac{0,05}{2} = \mathbf{1519,975}$$

L_z=L = 192 [m]

$L_{w} = \sqrt{\frac{R_{w}}{R_{z}} \bullet L_{z}^{2} + 24R_{w} \bullet p} = \sqrt{\frac{1519,975}{1524,725} \bullet 192^{2} + 24 \bullet 1519,975 \bullet 0,050} = 196,400\ \ \ \ \ \ $

Przyjmuje  :      L_w=200 [m]

Sprawdzenie warunku k_w > k_min :

$\xi_{\text{wew}} = arctg\left( \frac{L_{w}}{2R_{w}} \right) = arctg\left( \frac{200}{2 \bullet 1519,975} \right) = 3,764096$

γ_wew = 10

α_wew = γ − 2 • ξ = 10 − 2 • 3, 764 = 2, 471807  

$$k_{\text{wew}} = \frac{\pi \bullet R \bullet \alpha}{180} = \frac{3,141593 \bullet 1519,975 \bullet 2,472}{180} = 65,5735\text{\ m}$$

Warunek k_w > k_min jest spełniony

Obliczenie wierzchołków przecięcia torów wew, zew, i osi.

$$\left\{ \begin{matrix} y - y_{1} = tg\left( 113 \right) \bullet \left( x - x_{1} \right) \\ y - y_{2} = tg\left( 103 \right) \bullet \left( x - x_{2} \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} y - 387,160 = tg\left( 113 \right) \bullet \left( x - 1147,607 \right) \\ y - 956,651 = tg\left( 103 \right) \bullet \left( x - 962,569 \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} x_{w} = 1080 \\ y_{w} = 680 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$z = d/(2*\cos\left( \frac{\gamma}{2} \right)) = 4.7/(2*\cos\left( \frac{10}{2} \right) = 2,3590\ \ $$

$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{Www}}} = x_{w} + z \bullet \cos\left( A_{z2} + \frac{180 - \gamma}{2} \right) = 1080 + 2,3590 \bullet \cos\left( 113 - \frac{180 - 10}{2} \right) =$1077,757 [m]

$\mathbf{y}_{\mathbf{\text{Www}}} = y_{w} + z \bullet \sin\left( A_{z2} + \frac{180 - \gamma}{2} \right) = 680 + 2,3590 \bullet \cos\left( 113 - \frac{180 - 10}{2} \right) = \mathbf{679,}\mathbf{271}$ [m]

$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{Wzw}}} = x_{w} + z \bullet \cos\left( A_{z1} - \frac{180 - \gamma}{2} \right) = 1080 - 2,3590 \bullet \cos\left( 103 - \frac{180 - 10}{2} \right) = \mathbf{1082,}\mathbf{243}$ [m]

$\mathbf{y}_{\mathbf{\text{Wzw}}} = y_{w} + z \bullet \cos\left( A_{z1} - \frac{180 - \gamma}{2} \right) = 680 - 2,3590 \bullet \sin\left( 103 - \frac{180 - 10}{2} \right) = \mathbf{680,}\mathbf{729}$ [m]

Obliczenia dla toru wewnętrznego:

$$k_{\text{wew}} = \frac{\pi \bullet R \bullet \alpha}{180} = \frac{3,141593 \bullet 1519,975 \bullet 2,472}{180} = 65,573\ m$$

Charakterystyki krzywej przejściowej dla toru wewnętrznego:

x_s = L_w − R_w • sinξ = 200 − 1519, 975 • sin(3,7641) = 100, 216m

$y_{k} = \frac{L_{w}^{2}}{6 \bullet R_{w}} = \frac{200^{2}}{6 \bullet 1519,975} = 4,386\ m$

n = y_k − R • (1−cosξ) = 4, 3860 − 1519, 975 • (1−cos(3,7641)) = 1, 097 m

$$T_{\text{pkp}} = \frac{2}{3} \bullet L_{w} = \frac{2}{3} \bullet 200 = 133,333\text{\ m}$$

$$T_{\text{kkp}} = \frac{L_{w}}{3 \bullet cos\xi} = \frac{200}{3 \bullet cos(3,7641)} = 66,811\ m$$

$$T_{s} = \left( R_{w} + n \right) \bullet tg\frac{\gamma}{2} = \left( 1519,975 + 1,0969 \right) \bullet tg\frac{10}{2} = 133,076\ m$$

T₀ = x_s + T_s = 100, 2157 + 133, 0765 = 233, 292 m

$$T_{k} = R \bullet tg\frac{\alpha}{2} = 1519,975 \bullet tg\frac{2,4418}{2} = 32,792\ m$$

X pkp1=	Xw ww+To*cos(AZ1 + 180)=	1130,236	[m]
Y pkp1=	Yw ww+To*sin(AZ1 + 180)=	451,958	[m]
X kkp1=	XM1+Tkkp*cos(AZ1+μ*ξww)=	1080,973	[m]
Y kkp1=	YM1+Tkkp*sin(AZ1+μ*ξww)=	645,845	[m]
X pkp2=	Xw ww+To*cos(AZ2)=	986,602	[m]
Y pkp2=	Yw ww+To*sin(AZ2)=	894,018	[m]
X kkp2=	X M2+Tkkp*cos(AZ2+180-μ*ξww)=	1060,711	[m]
Y kkp2=	Y M2+Tkkp*sin(AZ2+180-μ*ξww)=	708,203	[m]
X M1=	X pkp1+Tpkp*cos(AZ1)=	1100,242	[m]
Y M1=	Y pkp1+Tpkp*sin(AZ1)=	581,874	[m]
X M2=	X pkp2+Tpkp*cos(AZ2+180)=	1038,699	[m]
Y M2=	Y pkp2+Tpkp*sin(AZ2+180)=	771,284	[m]
X W1ww=	X kkp1+Tk*cos(AZ1+μ*ξww)=	1071,514	[m]
Y W1ww=	Y kkp1+Tk*sin(AZ1+μ*ξww)=	677,243	[m]

Obliczenia dla toru zewnętrznego:

$\xi_{\text{wew}} = arctg\left( \frac{L_{w}}{2R_{w}} \right) = arctg\left( \frac{192}{2 \bullet 1524,725} \right) = 3,602711$

γ = 10

α_wew = γ − 2 • ξ = 10 − 2 • 3, 603 = 2, 794578  

$$k_{\text{wew}} = \frac{\pi \bullet R \bullet \alpha}{180} = \frac{3,141593 \bullet 1524,725 \bullet 2,794}{180} = 74,368\ m$$

Charakterystyki krzywej przejściowej dla toru wewnętrznego:

x_s = L_w − R_w • sinξ = 192 − 1524, 725 • sin(3,603) = 96, 190m

$$y_{k} = \frac{L_{w}^{2}}{6 \bullet R_{w}} = \frac{192^{2}}{6 \bullet 1524,725} = 4,029\ m$$

n = y_k − R • (1−cosξ) = 4, 029579 − 1524, 725 • (1−cos(3,603)) = 1, 016 m

$$T_{\text{pkp}} = \frac{2}{3} \bullet L_{w} = \frac{2}{3} \bullet 192 = 128\text{\ m}$$

$$T_{\text{kkp}} = \frac{L_{w}}{3 \bullet cos\xi} = \frac{192}{3 \bullet cos(3,603)} = 64,127\ m$$

$$T_{s} = \left( R_{w} + n \right) \bullet tg\frac{\gamma}{2} = \left( 1524,725 + 1,01635 \right) \bullet tg\frac{10}{2} = 133,485\ m$$

T₀ = x_s + T_s = 96, 1897 + 133, 0765 = 229, 675 m

$$T_{k} = R \bullet tg\frac{\alpha}{2} = 1524,725 \bullet tg\frac{2,794}{2} = 37,191\ m$$

X pkp1=	Xw ww+To*cos(AZ1 + 180)=	1133,909	[m]
Y pkp1=	Yw ww+To*sin(AZ1 + 180)=	456,941	[m]
X kkp1=	X M1+Tkkp*cos(AZ1+μ*ξww)=	1086,792	[m]
Y kkp1=	Y M1+Tkkp*sin(AZ1+μ*ξww)=	643,113	[m]
X pkp2=	Xw ww+To*cos(AZ2)=	992,502	[m]
Y pkp2=	Yw ww+To*sin(AZ2)=	892,146	[m]
X kkp2=	X M2+Tkkp*cos(AZ2+180-μ*ξww)=	1063,813	[m]
Y kkp2=	Y M2+Tkkp*sin(AZ2+180-μ*ξww)=	713,834	[m]
X M1=	X pkp1+Tpkp*cos(AZ1)=	1105,115	[m]
Y M1=	Y pkp1+Tpkp*sin(AZ1)=	581,660	[m]
X M2=	X pkp2+Tpkp*cos(AZ2+180)=	1042,516	[m]
Y M2=	Y pkp2+Tpkp*sin(AZ2+180)=	774,321	[m]
X W1ww=	X kkp1+Tk*cos(AZ1+μ*ξww)=	1076,165	[m]
Y W1ww=	Y kkp1+Tk*sin(AZ1+μ*ξww)=	678,754	[m]

Kilometraż:

$$x_{1w} = x_{1} + \frac{d}{2} \bullet cos(A_{z1} + 90) = 1147,607 + \frac{4,7}{2} \bullet cos(103 + 90) = 1145,31723$$

$$y_{1w} = y_{1} + \frac{d}{2} \bullet sin(A_{z1} + 90) = 387,16 + \frac{4,7}{2} \bullet sin(103 + 90) = 386,631365$$

$$x_{1z} = x_{1} + \frac{d}{2} \bullet cos(A_{z1} - 90) = 1147,607 + \frac{4,7}{2} \bullet cos(103 - 90) = 1149,89677$$

$$y_{1z} = y_{1} + \frac{d}{2} \bullet sin(A_{z1} - 90) = 387,16 + \frac{4,7}{2} \bullet sin(103 - 90) = 565,9441$$

$$a_{w} = \sqrt{\left( x_{1w} - x_{PKP1ww} \right)^{2} + \left( y_{1w} - y_{PKP1ww} \right)^{2}} =$$

$$\sqrt{{(1145,31723 - 1130,2358)}^{2} + {(386,631365 - 451,9580)}^{2}} = 67,04493m = 0,06704493km$$

$$a_{z} = \sqrt{\left( x_{1z} - x_{\text{PKP}1\text{zw}} \right)^{2} + \left( y_{1z} - y_{\text{PKP}1\text{zw}} \right)^{2}} =$$

$$\sqrt{{(1149,89677 - 1133,909)}^{2} + {(565,9441 - 456,941)}^{2}}\ = 71,073603m = 0,071073603km$$

TOR WEWNĘTRZNY:

k_w = 65, 573 m = 0, 065573 km

$$L_{\text{kw}} = \left( 1 + \frac{L_{w}^{2}}{40 \bullet R_{w}^{2}} - \frac{L_{w}^{4}}{1152 \bullet R_{w}^{4}} \right) = \left( 1 + \frac{200^{2}}{40 \bullet {1519,975}^{2}} - \frac{200^{4}}{1152 \bullet {1519,975}^{4}} \right) = 0,2m$$

Km_PKP1w = Km_P1 + a_w = 438 + 0, 067045 = 438, 067045 km

Km_KKP1w = Km_PKP1w + L_kw = 438, 06705 + 0, 2 = 438, 267131 km

Km_KKP2w = Km_KKP1w + k_w = 438, 267131 + 0, 065573 = 438, 332705km

Km_PKP2w = Km_KKP2w + L_kw = 438, 332705 + 0, 20 = 438, 532791 km

TOR ZEWNĘTRZNY:

k_z = 74, 3678m = 0, 074368 km

$$L_{\text{kz}} = \left( 1 + \frac{L_{z}^{2}}{40 \bullet R_{z}^{2}} - \frac{L_{z}^{4}}{1152 \bullet R_{z}^{4}} \right) = \left( 1 + \frac{192^{2}}{40 \bullet {1524,725}^{2}} - \frac{192^{4}}{1152 \bullet {1524,725}^{4}} \right) = 0,1921$$

Km_PKP1z = Km_P1 + a_z = 438 + 0, 071074  = 438, 071074 km

Km_KKP1z = Km_PKP1z + L_kz = 438, 071074  + 0, 1921 = 438, 263150 km

Km_KKP2z = Km_KKP1z + k_z = 438, 263150   + 0, 074368  = 438, 337517 km

Km_PKP2z = Km_KKP2z + L_kz = 438, 337517  + 0, 19 = 438, 529594 km