WYMIAROWANIE ŻEBRA

1. Dane materiałowe.

Beton C30/37	Jednostka		Stal A-III	Jednostka
Ecm	32	[GPa]		fyd
fcd	20	[MPa]		fyk
fck	30	[MPa]		Es
fctm	2,9	[MPa]		ξeff, lim
fctd	1,33	[MPa]

1. Przyjęcie wymiarów

   1. Płyta: h_f=0,13m

   2. Żebro: h_ż=0,6m; b_ż=0,3m

Szerokość współpracująca pyty: L=8,1m

l₀ = 0, 85 * L = 6, 885m

$$b_{eff,skrajne} = b_{z} + 2*\frac{l_{0}}{10} = 1,677m < 1,86m = b_{z} + 2*6*h_{f}$$

l₀ = 0, 7 * L = 5, 67m

$$b_{eff,srodek} = b_{z} + 2*\frac{l_{0}}{10} = 1,434m < 1,86m = b_{z} + 2*6*h_{f}\ $$

1. Zebranie obciążeń

   1. Strop żebro-płyta

Rodzaj obciążenia – obciążenie stałe	Grubość	Ciężar	gk	γf	g0
	[m]	[kN/m^3]	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
Płyta chodnikowa	0,05	24,00	1,20	1,2	1,44
Kruszywo otoczakowe	0,08	20,00	1,60	1,2	1,92
Fizelina	-	-	-	-	-
Styrodur	0,1	0,45	0,045	1,2	0,054
2xpapa termozgrzewalna	-	-	0,100	1,2	0,12
Tynk cem.-wap.	0,015	19,00	0,285	1,3	0,371
	Suma:	3,230	-	3,905

Globalne γ_f=1,21

Rodzaj obciążenia – obciążenie zmienne	pk	γf	p0
	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
Obciążenie użytkowe	5,500	1,2	6,600
Obciążenie śniegiem	0,864	1,5	1,296

1. Strop płyta

Rodzaj obciążenia – obciążenia stałe	Grubość	Ciężar	gk	γf	g0
	[m]	[kN/m^3]	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
Posadzka betonowa	0,05	24,00	1,200	1,2	1,400
Styropian	0,04	0,45	0,018	1,2	0,022
Folia polietylenowa	-	-	-	-	-
Tynk cem.-wap.	0,015	19,00	0,285	1,2	0,342
	Suma:	1,503	-	1,804

Globalne γ_f=1,21

Rodzaj obciążenia – obciążenie zmienne	pk	γf	p0
	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
Obciążenie użytkowe	7,00	1,2	8,40

1. Zebranie obciążeń w [kN/mb]

Strop żebro-płyta

Przęsło	L [m]	gk [kN/m]	γf	g0 [kN/m]	pk [kN/m]	γf	p0 [kN/m]	Sk [kN/m]	γf	S0 [kN/m]
AB	3,99	12,901	1,21	15,595	21,967	1,2	26,3604	3,451	1,5	5,176
BC	3,99	12,901	1,21	15,595	21,967	1,2	26,3604	3,451	1,5	5,176
CD	3,99	12,901	1,21	15,595	21,967	1,2	26,3604	3,451	1,5	5,176
DE	3,99	12,901	1,21	15,595	21,967	1,2	26,3604	3,451	1,5	5,176
AB	3,15	10,175	1,21	12,299	17,325	1,2	20,79	2,722	1,5	4,082
BC	3,15	10,175	1,21	12,299	17,325	1,2	20,79	2,722	1,5	4,082
CD	3,15	10,175	1,21	12,299	17,325	1,2	20,79	2,722	1,5	4,082
DE	3,15	10,175	1,21	12,299	17,325	1,2	20,79	2,722	1,5	4,082

Strop płyta

Przęsło	L [m]	gk [kN/m]	γf	g0 [kN/m]	pk [kN/m]	γf	p0 [kN/m]
AB	6,3	9,469	1,2	11,363	44,1	1,2	52,92
BC	6,3	9,469	1,2	11,363	44,1	1,2	52,92
CD	6,3	9,469	1,2	11,363	44,1	1,2	52,92
DE	6,3	9,469	1,2	11,363	44,1	1,2	52,92

1. Siły wewnętrzne

   1. Wartości obliczeniowe

Momenty zginające	Jednosta		Siły tnące	Jednostka
MAB	483,6	[kNm]		VAp
MBC	228,7	[kNm]		VBl
MB	-575,4	[kNm]		VBp
MC	-421,2	[kNm]		VCl

Momenty krawędziowe	b/2	d+b/2			Siły tnące krawędziowe	b/2	d+b/2
Map	-40,9	109,6	[kNm]		VAp	276,5	253,0	[kN]
MBl	-520,3	-341,5	[kNm]		VBl	-365,8	-346,3	[kN]
MBp	-516,2	-367,5	[kNm]		VBp	305,8	283,3	[kN]
MCl	-380,2	-248,5	[kNm]		VCl	-271,6	-252,2	[kN]

1. Wartości charakterystyczne

Siły tnące krawędziowe	d+b/2	Jednostka
VAp	212,3	[kN]
VBl	-291,2	[kN]
VBp	241,1	[kN]
VCl	-212,9	[kN]

1. Wymiarowanie zbrojenia z uwagi na zginanie

Założenie:

	Stal	Średnica	Pole 1 pręta
Jednostka	[-]	[mm]	[cm^2]
Pręty zbrojenia głównego	A-III	20	3,142
Strzemiona	A-III	8	0,503

Otulenie prętów zbrojenia: c_nom = c_min + Δc

c_min=15mm dla klasy ekspozycji XC1 oraz stali zwykłej

c_min ≥ φ => 15mm ≥ 8mm warunek spełniony

Grubość ziarna dg=16mm

Δc = 5mm dla elementów betonowanych na miejscu wbudowania

c_nom=15+5=20mm

c = max(d_g;c_nom) = 20mm

1. Przęsło AB

beff	bw	h	hf	a1	a2	d	Msd
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[kNm]
1,677	0,3	0,6	0,13	0,038	0,05	0,562	483,6

$$M_{f} = b_{\text{eff}}*h_{f}*f_{\text{cd}}*\left( d - \frac{h_{f}}{2} \right) = 1,677*0,13*20*10^{3}*\left( 0,562 - \frac{0,13}{2} \right) = 2167,02\ kNm$$

Warunek : M_f ≥ M_sd       2167, 02 ≥ 483, 6

Warunek spełniony. Przekrój pozornie teowy

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{b_{\text{eff}}*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{483,6}{1,677*{0,562}^{2}*20*10^{3}} = 0,046$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,046} = 0,047$$

Warunek :  ξ_eff ≤  ξ_eff, lim    0, 047 ≤ 0, 53

Warunek spełniony. Przekrój pojedynczo zbrojony.

$$A_{s1} = \xi_{\text{eff}}*b_{\text{eff}}*d*\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,047*1,677*0,562*\frac{20}{350}*10^{4} = 25,174\ cm^{2}$$

$$A_{s1,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{c\text{tm}}}{f_{\text{yk}}}*b_{w}*d \\ 0,0013*b_{w}*d \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,9}{395}*0,3*0,562*10^{4} \\ 0,0013*0,3*0,562*10^{4} \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 3,218 \\ 2,192 \\ \end{matrix} = 3,218cm^{2} \right.\ \right.\ \right.\ $$

Warunek : A_s1 ≥ A_s1, min     25, 174 ≥ 3, 218   

Warunek spełniony

Ilość potrzebnych prętów: $\frac{A_{s1}}{A_{\phi}} = \frac{25,174}{3,142} = 8,013$

Zastosowano 9ϕ20: A_s1,prov=28,274cm²

Obliczenie długości zakotwienia

α=1,0 (współczynnik efektywności zakotwienia, przyjęty jak dla prętów prostych)

f_bd=3,0MPa (dla prętów żebrowanych φ≤32mm oraz dla betonu B37

$$l_{b} = \frac{\phi}{4}*\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{20}{4}*\frac{350}{3*10^{3}} = 0,58m$$

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s1}}{A_{s1,prov}} = 1,0*0,58*\frac{25,174}{28,274} = 0,52m$$

l_b, min = max(0,3*l_b;10ϕ;100mm) = 0, 2m

Warunek : l_bd ≥ l_b, min     0, 52 ≥ 0, 2   warunek spełniony

1. Wymiarowanie zbrojenia z uwagi na ścinanie

   1. Podpora B z lewej strony

bw	d	Vsd^d
[m]	[m]	[kN]
0,3	0,550	346,3

Nośność na ścinanie z uwagi na rozciąganie betonu

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 55 = 1, 05m > 1, 0

A_sL = 34, 558 cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w}*d} = \frac{34,558}{0,3*0,55} = 0,021 > 0,01\ \ \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \ \ przyjeto\ \rho_{L} = 0,01$$

V_Rd1 = 0, 35 * k * f_ctd * (1,2+40ρ_L) * b_w * d

V_Rd1 = 0, 35 * 1, 05 * 1, 33 * 10³ * (1,2+40*0,01) * 0, 3 * 0, 55 = 129, 037 kN

V_Rd1 < V_sd^d,  odcinek drugiego rodzaju.

Nośność na ścinanie z uwagi na ściskanie betonu

z = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 55 = 0, 495m

$$\upsilon = 0,5*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,5*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,44$$

Θ = 45 (kat nachylenie krzyzulca betonowego)

$$V_{Rd2} = 0,5*f_{\text{cd}}*b_{w}*z*\upsilon*\frac{\cot\Theta}{1 + \operatorname{}\Theta}$$

$$V_{Rd2} = 0,5*20*10^{3}*0,3*0,495*0,44*\frac{1}{2} = 653,40\ kN$$

V_Rd2 >  V_sd^d

Nośność na ścinanie z uwagi na rozciąganie zbrojenia poprzecznego przyjętego na ścinanie

A_sw1 = 2A_ϕ = 1, 005cm (strzemiona dwuciete)

$$V_{Rd3} = A_{sw1}*\frac{f_{ywd1}}{s_{1}}*z*\cot{\Theta\ \ \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \ \ s_{1} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}}{V_{Rd3}}}*z*\cot{\Theta = 0,05029m}$$

V_Rd3 = V_sd^d

Przyjęto rozstaw strzemion równy s₁=5cm

Długość odcinka II-rodzaju (odczytane z programu rm-win)

C_sw=2,85m >1,65m=3d

Trzeba podzielić na pododcinki.

1. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego przy ścinaniu

M_sd^d = 341, 5 kNm

ΔF_td = 0, 5 * V_sd^d * cotΘ = 0, 5 * 346, 3 * 1 = 173, 15 kN

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{\text{sd}}^{d}}{z} + \Delta F_{\text{td}} = \frac{341,5}{0,495} + 173,15 = 863,05kN\ \leq 1209,51kN = 34,558*10^{- 4}*350*10^{3} = A_{\text{sL}}*f_{\text{yd}}$$

Warunek spełniony

1. Sprawdzenie rozwarcia rys ukośnych

$${V_{sd,k}^{d} = 291,2\ kN\backslash n}{\lambda = \frac{1}{3*\left( \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}*\phi_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\eta_{2}*\phi_{2}} \right)} = \frac{1}{3*\frac{0,0067}{0,7*8}} = 278,52\ \lbrack - \rbrack\backslash n}{\tau = \frac{V_{\text{sd}}^{d}}{b_{w}*d} = \frac{291,2}{0,3*0,55} = 1764,85\ kPa = 1,765\ MPa}$$

$$w_{k} = \frac{4*\tau^{2}*\lambda}{\rho_{w}*E_{s}*f_{\text{ck}}} = 0,08\ mm \leq 0,3mm = w_{k,lim}\ \ \ \ \ \ \ \ \ Warunek\ spelniony$$

1. Sprawdzenie ugięcia

M_max=M_AB=483,6 kNm

M_A=0

M_B=575,4 kNm

α_k = 0, 0918 [−]

Sprawdzenie czy przekrój zarysowany

beff,śr	bw	h	hf	h1	fctm	Sx	A	yg	yd	Ix	Wxd
[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[kN/cm^2]	[cm^3]	[cm^2]	[cm]	[cm]	[cm^4]	[cm^3]
167,7	30	60	13	47	0,29	65636	3590,1	18,28	41,72	1060864,99	25430

$$M_{\text{cr}} = \frac{W_{\text{xd}}}{f_{\text{ctm}}} = \frac{25430}{0,29} = 73,\ 75\ kNm < 483,6\ kNm = M_{\text{AB}}$$

Przekrój zarysowany

$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{\left( 1 + \phi\left( t;t_{0} \right) \right)} = 9,14\text{GPa}$$

u = 2 * b_eff + 2 * h₁ = 429, 4mm

$$h_{0} = \frac{A_{c}}{u} = 2*\frac{35901}{429,4} = 167,21mm\ (z\ nory\ bedzie\ przyjmowana\ wartosc\ h_{0} = 150mm$$

t₀=28dni RH=50% Beton B30/37

ϕ(t;t₀) = 2, 5

β₁ = 1 dla pretow zebrowanych

$${\beta_{2} = 0,5\ dla\ obciazenia\ dlugotrwalego\ lub\ wielokrotnie\ zmiennego\backslash n}{A_{s1} = A_{\text{AB}} = 28,274\ cm^{2}\backslash n}{\alpha_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \frac{200}{9,14} = \ 21,875\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{d = 56,20cm\backslash n}{S_{x}^{'} = 100395,41\ cm^{3}\backslash n}{A^{'} = 4208,60\ cm^{2}\backslash n}{x_{1} = \frac{S_{x}^{'}}{A^{'}} = 23,86\ cm\backslash n}{I_{I} = 1819426,62\ cm^{4}}$$

$${Zalozenie:strefa\ sciskana\ znajduje\ sie\ tylko\ w\ polce\backslash n}{0,5*b_{\text{eff}}*\frac{x_{\text{II}}}{2} - \alpha_{e,t}*A_{s1}*\left( d - x_{\text{II}} \right) = 0\backslash n}{0,5*b_{\text{eff}}*x_{\text{II}}^{2} + \alpha_{e,t}*x_{\text{II}}*A_{s1} - \alpha_{e,t}*A_{s1}*d = 0\backslash n}{a = 0,85*b_{\text{eff}} = 83,85cm\backslash n}{b = \alpha_{e,t}*A_{s1} = 618,5\ cm^{2}\backslash n}{c = - \alpha_{e,t}*A_{s1}*d = - 34760\backslash n}{\Delta = 12040966,8\backslash n}{x_{\text{II}} = 17,004cm > h_{f}\ warunek\ spelniony\backslash n}{I_{\text{II}} = 2016973,23\ cm^{4}}$$

$$B = \frac{E_{c,eff}*I_{\text{II}}}{1 - \beta_{1}\beta_{2}\left( \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{sd}}} \right)^{2}*\left( 1 - \frac{I_{\text{II}}}{I_{I}} \right)} = 184176,47$$

Rzeczywiste ugięcie:

$$a = \alpha_{k}*\frac{M_{\text{sd}}*l_{\text{eff}}}{B} = 0,091*\frac{483,6*{8,1}^{2}*1000}{184176,47} = 15,81mm \leq 30mm = a_{\lim}\ \ \ \ \ Warunek\ spelniony$$

1. Sprawdzenie rozwarcia rys prostopadłych

k₁=0,8 dla prętów żebrowanych

k₂=0,5 dla przekroju zginanego

φ=20mm

a₁=3,8cm

β=1,3

$${A_{c,eff} = b_{z}*\min\left( 2,5a;\frac{h - x_{\text{II}}}{3} \right) = 285cm^{2}\backslash n}{\rho_{r} = \frac{A_{s1}}{A_{c,eff}} = \frac{28,274}{285} = 0,099\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{S_{rm} = 50 + \frac{0,25k_{1}k_{2}\phi}{\rho_{r}} = 70,16mm\backslash n}{\sigma_{s} = \alpha_{e,t}*\frac{M_{\text{sd}}}{I_{\text{II}}}*\left( d - x_{\text{II}} \right) = 20,558\frac{\text{kN}}{cm^{2}}\backslash n}{\varepsilon_{\text{rm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}}*\left\lbrack 1 - \beta_{1}\beta_{2}\left( \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{sd}}} \right)^{2} \right\rbrack = 0,001\lbrack - \rbrack}$$

w_k = β * s_rn * ε_sm = 1, 3 * 70, 16 * 0, 001 = 0, 0927 mm ≤ 0, 3mm = w_k, lim

Warunek spełniony