Kinematyka - wzory

s - przebyta droga
t - czas ruchu
v - prędkość
v₀ - prędkość początkowa
v_k - prędkość końcowa
a - przyśpieszenie
x₀ - odległość od początku układu odniesienia
x(t) - przemieszczenie w czasie t od początku układu odniesienia

wzór na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym

wzór na przemieszczenie ciała od początku układu odniesienia w ruchu jednostajnym

wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym bez prędkości początkowej

wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym z prędkością początkową

wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym z prędkością początkową

wzór na przemieszczenie ciała od początku układu odniesienia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

wzór na przemieszczenie ciała od początku układu odniesienia w ruchu jednostajnie opóźnionym

wzór na prędkość końcową (po czasie t) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

wzór na prędkość końcową (po czasie t) w ruchu jednostajnie opóźnionym

Ruch po okręgu

  - kąt zatoczony przez ciało
 - początkowa prędkość kątowa
 - prędkość kątowa
 - przyśpieszenie kątowe
 - zmiana (różnica między największą a najmniejszą wartością np. prędkości)
t - czas ruchu
s - przebyta droga
v - prędkość liniowa
a_s - przyśpieszenie styczne
a_d - przyśpieszenie dośrodkowe
r - promień
f - częstotliwość obrotów
n - ilość obrotów

wzór na drogę przebytą przez ciało

wzór na prędkość liniową

wzór na drogę kątową w ruchu jednostajnym po okręgu

wzór na prędkość kątową w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po okręgu z

wzór na prędkość kątową w ruchu jednostajnie opóźnionym po okręgu z

wzór na przebytą drogę kątową

wzór na prędkość kątową

wzór na przyśpieszenie dośrodkowe

wzór na przyśpieszenie styczne

wzór na przyśpieszenie w ruchu po okręgu, będące sumą wektorową a_d i a_s

wzór na prędkość kątową w ruchu jednostajnym po okręgu i średnią prędkość kątową w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po okręgu

wzór na przyśpieszenie kątowe w ruchu po okręgu

wzór na drogę kątową w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po okręgu z

wzór na drogę kątową w ruchu jednostajnie opóźniony po okręgu z

KINEMATYKA - rzuty

h - wysokość, na której znajduje się ciało
t - czas ruchu
g - przyśpieszenie ziemskie
v₀ - prędkość początkowa
y(t) - przemieszczenie w czasie t od początku układu odniesienia w ruchu pionowym

wzór, dzięki któremu obliczmy przebytą drogę w spadku swobodnym ciała

wzór, dzięki któremu obliczamy przemieszczenie ciała od początku układu współrzędnych w rzucie pionowym w górę.

wzór na maksymalną wysokość w rzucie pionowym w górę z prędkością początkową v₀

wzór na zasięg w rzucie poziomym

wzór na zasięg w rzucie ukośnym

wzór na wysokość maksymalną w rzucie ukośnym.

przyspieszenie, druga zasada dynamiki Newtona
pęd
siła tarcia
siła zsuwu na równi pochyłej
siła nacisku na równi pochyłej
siła odśrodkowa
praca	W=Fs
moc
energia kinetyczna
energia potencjalna	Ep=mgh
energia potencjalna sprężystości	Es=m x ^2 / 2
zasada zachowania energii	E0 = Ek

Zasady dynamiki Newtona:

I zasada: Jeżeli nie działaja zadne siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada: Jeżeli działające siły się nie równoważą to ciało porusza sie ruchem jednostajnie zmiennym.

III zasada: Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą, to ciało B odziałowuje na ciało A siłą o takiej samej wartości i kierunku lecz przeciwnym zwrocie.

Praca, moc, energia

Pracę wykonaną przez siłę przy przemieszczeniu określonego punktu materialnego definiuje się jako iloczyn tej siły i drogi d jaką przebędzie ten punkt w kierunku działania siły.

W=F*d

Jednostką pracy jest praca wykonana przez jednostkową siłę przemieszczeniu ciała na jednostkową drogę. W układzie SI jednostką jest dżul.

1J=1N*1m

Natomiast w układzie CGS jednostką jest erg.

1 erg = 1 dyna* cm

Przelicznik między jednostkami jest następujący:

1J = 10 ergów

Szybkość wykonywania pracy to moc.

Jednostką mocy w układzie SI jest 1 wat.

Ponieważ jest to jednostka bardzo mała, dla celów praktycznych wprowadzono jednostkę zwana koniem mechanicznym [KM]

1 KM 736 W

Pracę można wyrażać także w jednostkach [moc*czas]. Stąd wyrażenie kilowatogodzina [kWh]. Jest ona równa pracy, jaką wykona urządzenie o mocy 1 kW w ciągu 1 godziny.

Natomiast w układzie CGS jednostką mocy jest erg na sekundę.

Energia potencjalna układu jest formą nagromadzonej energii, która może być zamieniona na energię kinetyczną. Zależy ona od położenia punktu materialnego i wyraża się wzorem:

E=mgh

gdzie: m- masa, g- przyspieszenie ziemskie, h- wysokość.

Drugim rodzajem energii jest energia kinetyczna. Stanowi ona połowę iloczynu masy ciała m i kwadratu prędkości v.

Praca, jaką wykona siła F działająca na ciało o masie m jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała. Jest to twierdzenie o pracy i energii.

Termodynamika- wzory, prawa

Ciepło i praca
 
Ciepło jest jednym ze sposobów przekazywania energii wewnętrznej ciała sposobem mikroskopowym;
 
Praca jest drugim ze sposobów przekazywania energii wewnętrznej ciała sposobem makroskopowym
 
Równowaga termodynamiczna
 
Układ(ciało) jest w równowadze termodynamicznej z otoczeniem, jeśli nie zachodzą w nim zmiany parametrów zewnętrznych (np. zmiana objętości układu) i wewnętrznych (np. zmiana ciśnienia wewnątrz układu, temperatury)
 
Proces(przemiana) termodynamiczna jest to przejście układu z jednego stanu termodynamicznego do drugiego
 
Izoproces gdy w czasie procesu jedne z parametrów ma wartość stałą, mówimy o izoprocesie. Najprostsze izoprocesy: izotermiczny(T=const), izobaryczny (p=const) i izochoryczny (V=const)
 
Proces (przemiana) odwracalny jest to proces, w którym możliwe jest przywrócenie wyjściowego stanu układu i otoczenia. Układ termodynamiczny przebywa przemianę odwracalną, przechodząc przez te same stany zarówno w jednym, jak i w drugim kierunku. Po powrocie do stanu wyjściowego nie mamy żadnych zmian również w jego otoczeniu.
 
Proces (przemiana) nieodwracalny jest to proces związany z nieodwracalnymi zmianami układu i otoczenia. Procesy nieodwracalne przebiegają samorzutnie tylko w jednym kierunku. Na przykład przepływ ciepła z ciał cieplejszych do chłodniejszych.
 
Cykl jest to proces złożony, w wyniku, którego ciało termodynamiczne powraca do stanu wyjściowego.
 
Pierwsza zasada termodynamiki
 
Zmiana energii wewnętrznej ciała może zachodzić przez przekazywanie ciepła lub przez wykonanie pracy, albo przez jedno i drugie.
 

 
Każda z wielkości występujących we zorze może być dodatnia, ujemna lub równa zeru.
 
Perpetum mobile pierwszego rodzaju
 
Nazywamy układ, który mógłby pracować nieskończenie długo bez pobierania energii z zewnątrz. Perpetum mobile pierwszego rodzaju nie istnieje. Istnienie perpetum mobile byłoby zaprzeczeniem prawa zachowania energii.
 
Druga zasada termodynamiki Niemożliwy jest taki proces, którego jedynym rezultatem byłoby pobranie ciepła ze źródła o temperaturze wyższej i zamiana w całości tego ciepła na pracę
 
Równanie Clapeyrona
 

 
Liczba Avogadra to liczba atomów, cząstek lub innych cząstek materii w jednym molu substancji złożonej z tychże atomów lub cząsteczek
 

 
Stała gazowa- oznaczana jako R, stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin podczas przemiany izobarycznej, jest związana ze stałą Boltzmana (oznaczana jako k) poniższą zależnością
 

 
Zasada ekwipartycji energii- na każdy stopień swobody cząsteczki przypada jednakowa część energii równa
 

 
Energia wewnętrzna gazów- (symbol U) to całkowity zasób energii układu stanowiący sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie.
 
Uwzględniając zasadę ekwipartycji oraz ilość stopni swobody można podać, że energia wewnętrzna N cząstek
 
a) gazu jednoatomowego wyraża się zależnością
 

 
b) gazu dwuatomowego wyraża się zależnością
 

 
c) gazu trzyatomowego (i więcej) wyraża się zależnością
 

 
Skala temperatur Kalwina- temperaturę liczoną w skali Celsjusza można przeliczyć na temperaturę w skali Kelwina posługując się zależnością
 

 
Ilość ciepła oznaczane symbolem Q pobieranego przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalna do masy m ogrzewanego ciała o do uzyskanego przyrostu temperatury oraz jest zależna od rodzaju ogrzewanego materiału. Jednostką ciepłą jest dżul (J)
 

 
Ciepło właściwe oznaczane symbolem c wyraża ile ciepła należy dostarczyć, aby ogrzać 1kg substancji o 1K. Wielkość ta nazywana też jest pojemnością cieplną właściwą.
 

 
Ciepło topnienia- wyraża ile ciepła należy dostarczyć substancji o masie 1kg, aby całkowicie ją stopić bez zmiany temperatury
 

 
Substancja krzepnąca oddaje otoczeniu tyle samo ciepła ile pobrała podczas topnienia.
 
Ciepło parowania- wyraża ile ciepła należy dostarczyć substancji o masie 1kg, aby całkowicie wyparowała bez zmiany temperatury
 

 
Substancja skraplająca się oddaje otoczeniu tyle samo ciepła ile pobrała podczas parowania.
 
Bilans ciepła (zasada zachowania ilości ciepła) w odizolowanym układzie ciał, w którym nie zachodzi wymiana ciepłą z otoczeniem oraz zamiana energii cieplnej na inne rodzaje energii, łączna ilość ciepła jest wielkością stałą.
 
Suma ciepła pobranego przez jedne ciała równa jest sumie ciepła oddanego przez inne ciała
 

 
Rozszerzalność cieplna ciał stałych- przyrost długości ciała stałego przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalny do jego długości początkowej i do przyrostu temperatury oraz zależy od rodzaju materiału.
 

 
Rozszerzalność cieplna cieczy- przyrost objętości ogrzewanej cieczy jest wprost proporcjonalny do jej objętości początkowej i do przyrostu temperatury oraz zależy od rodzaju cieczy
 

 
Rozszerzalność objętościowa ciał stałych- prawa rządzące rozszerzalnością objętościową ciał stałych są identyczne, jak prawa rozszerzalności objętościowej cieczy. Współczynnik rozszerzalności objętościowej ciała stałego ma wartość trzykrotnie większą od jego współczynnika rozszerzalności liniowej.
 

 
Stany skupienia
 
Stan stały- ciała stałe mają określony kształt, są nieściśliwe, dzieli się ja na kruche, sprężyste, plastyczne.
 
Stan ciekły- ciecze nie mają określonego kształtu, przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują, są nieściśliwe
 
Stan gazowy- gazy przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują, wypełniają całą jego objętość, są ściśliwe i rozprężliwe.
 

 
Zmiany stanu skupienia substancji
 
Sublimacja- przemiana ciała stałego w gaz
Resublimacja- przemiana gazu w ciało stałe
Topnienie-przemiana ciała stałego w ciecz
Krzepnięcie- przemiana cieczy w ciało stałe
Parowanie- przemiana cieczy w gaz, zachodzi z powierzchni cieczy w dowolnej temperaturze
 
Skraplanie-przemiana gazu w ciecz
Wrzenie-przemiana cieczy w gaz, zachodzi w całej objętości cieczy

 
Para nasycona- jest to para, która znajduje się w stanie równowagi z cieczą, odpowiadające jej ciśnienie nosi nazwę ciśnienia nasycenia, wartość tego ciśnienia nie zależy od objętości a wyłącznie od temperatury
 
Para nienasycona-jeżeli ciśnienie pary jest mniejsze od ciśnienia nasycenia, to taka parę nazywamy nienasyconą i możliwe jest tworzenie się dalszych ilości pary.
 
Punkt potrójny- jest to punkt odpowiadający takiej temperaturze i ciśnieniu, dla których dana substancja może występować w stanie równowagi we wszystkich stanach skupienia: stały, ciekły i gazowy
 

 
Wilgotność bezwzględna- nazywamy masę pary wodnej zawartej w jednym metrze sześciennym powietrza lub gazu (gęstość)
 
Wilgotność względna- jest to stopień nasycenia powietrza lub gazu para wodną, wyraża się ją w procentach jako stosunek ciśnienia pary wodnej zawartej w powietrzu lub gazie do ciśnienia pary wodnej nasyconej w tej samej temperaturze
 

 
Stosunek ten jest w przybliżeniu równy wyrażonemu w procentach stosunkowi gęstości pary wodnej zawartej w powietrzu lub gazie, do gęstości pary wodnej nasyconej w danej temperaturze
 

 
Przemiana izotermiczna
 
Podczas tej przemiany temperatura gazu nie zmienia się(T=const).
 
Prawo Boyle'a-Mariotte'a
 
Dla danej stałej masy gazu iloczyn jego ciśnienia i objętości jest wielkością stałą.
 

 
Izoterma to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałej temperaturze. Przykładem izotermy jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonej temperatury, czyli przemiana izotermiczna
 
Wykresy przemiany izotermicznej w układach współrzędnych przedstawiają izotermy
 
p-V
 

 
p-T
 

 
V-T
 

 
I zasada termodynamiki dla przemiany izotermicznej przybiera postać:
 

 
Przykładem takiej przemiany jest bardzo powolne sprężanie gazu w naczyniu o ściankach dobrze przewodzących ciepło (temperatura gazu jest wówczas równa temperaturze otoczenia).
 
Przemiana izobaryczna
 
Podczas tej przemiany ciśnienie gazu nie ulega zmianie (p=const)
 
Prawo Guy-Lusaca:
 
Dla danej stałej masy gazu iloraz jego objętości i temperatury bezwzględnej jest wielkością stałą.
 

 
Izobara to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałym ciśnieniu. Przykładem izobary jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonego ciśnienia, czyli przemiana izobaryczna
 
Wykresy przemiany izobarycznej w układach współrzędnych przedstawiają izobary
 
p-V
 

 
p-T
 

 
V-T
 

 
I zasada termodynamiki dla przemiany izobarycznej przybiera postać:
 

 
Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnym naczyniu, które zamknięte jest ruchomym tłokiem mogącym się swobodnie przesuwać.
 
Praca w przemianie izobarycznej
 

 
Pole powierzchni pod wykresem przemiany w układzie p-V ma sens fizyczny pracy wykonanej przez gaz
 
Przemiana izochoryczna
 
Podczas tej przemiany objętość gazu nie ulega zmianie (V=const)
 
Prawo Charlesa:
 
Dla danej stałej masy gazu iloraz jego ciśnienia i temperatury bezwzględnej jest wielkością stałą.
 

 
Izochora to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałej objętości. Przykładem izochory jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonej objętości, czyli przemiana izochoryczna
 
Wykresy przemiany izochorycznej w układach współrzędnych przedstawiają izochory
 
p-V
 

 
p-T
 

 
V-T
 

 
I zasada termodynamiki dla przemiany izochorycznej przybiera postać:
 

 
W przemianie izochorycznej objętość nie ulega zmianie, więc gaz nie wykona pracy. Dochodzi do wymiany ciepła. Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnie zamkniętym naczyniu, zbudowanym z materiału o bardzo małej rozszerzalności cieplnej.
 
Ciepło właściwe i molowe
 
Ciepło właściwe informuje, jaka ilość ciepła należy dostarczyć substancji o masie 1kg, aby zwiększyć jej temperaturę o 1K
 

 
Ciepło molowe informuje, jaka ilość ciepła należy dostarczyć jednemu molowi gazu, aby go ogrzać o 1K
 

 
Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu i objętości
 
Jeżeli gaz ogrzewany jest przy stałym ciśnieniu, to mówimy o cieple molowym przy stałym ciśnieniu. Gdy ogrzewany jest przy stałej objętości to mówimy o cieple molowym przy stałej objętości. Dal tego samego gazu zachodzi związek miedzy jednym a drugim ciepłem
 

 
Dla ciepła właściwego powyższy związek będzie mieć postać
 

 
Przemiana adiabatyczna
 
Podczas tej przemiany gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem (Q=const)
 

 
Wykresem przemiany adiabatycznej w układzie p-V jest adiabata, która przypomina izotermę, ale jest bardziej stroma.
 

 
I zasada termodynamiki dla przemiany adiabatycznej przybiera postać:
 

 
Cykl Carnota- podczas każdego cyklu gaz poddawany jest następującym przemianom:
 
-rozprężanie izotermiczne
-rozprężanie adiabatyczne
-sprężanie izotermiczne
-sprężanie adiabatyczne

 

 
Energia wewnętrzna układu na początku i na końcu cyklu jest taka sama- układ wraca do parametrów wyjściowych.
 
Sprawność cyklu (sprawność termodynamiczna)
 
Sprawność dowolnego cyklu termodynamicznego (w tym sprawność cyklu Carnota) można obliczyć na kilka sposobów.
 

Prawo powszechnego ciążenia

1. Prawo powszechnego ciążenia 2. Siła grawitacji 3. Potencjał grawitacyjny, przyspieszenie grawitacyjne i natężenie pola grawitacyjnego 4. Prędkości kosmiczne 5. Praca w polu grawitacyjnym Co znaczą niektóre wzory: m - masa ciała G - stała grawitacji R,r - odległość dwóch ciał ew. promień Fg - ciężar ciała g - przyspieszenie grawitacyjne VI - pierwsza prędkość kosmiczna VII - druga prędkość kosmiczna 1. Prawo powszechnego ciążenia Definicja:  Grawitacja nazywana czasami ciążeniem powszechnym to jedno z oddziaływań podstawowych wyróżnianych przez fizykę. Oddziaływanie grawitacyjne jest zależne od masy posiadanej przez poszczególne ciała i od odległości między nimi. 2. Siła grawitacji W ujęciu klasycznym, dwa ciała obdarowane masami M i m, znajdujące się w odległości R od siebie, oddziaływują na siebie siłą o wartości danej wzorem: Wzór na przyspieszenie grawitacyjne: Wzór na przyspieszenie grawitacyjne G to stała grawitacji, równa w przybliżeniu: Dla małych odległości od Ziemi możemy przyjąć, iż czynnik GM/R^2 jest stały; w takim przypadku uniwersalizujemy wzór do postaci: Fg=m×g. Litera g oznacza przyspieszenie grawitacyjne, dla Polski jego ogólnie przyjęta wartość to 9,81m×s^-2. Siła grawitacji równa jest gradientowi energii potencjalnej: 3. Potencjał grawitacyjny, przyspieszenie grawitacyjne i natężenie pola grawitacyjnego  A. Postać klasyczna Porównując powyższy wzór do wzoru wynikającego z drugiej zasady dynamiki Newtona, otrzymujemy wzór na przyspieszenie grawitacyjne: Jednostką przyspieszenia grawitacyjnego jest m×s^-2 - czyli innymi słowy metr przez sekundę do kwadratu. Natężenie pola grawitacyjnego to stosunek siły grawitacyjnej, działającej na cało w polu grawitacyjnym, do masy tego ciała: Jednostką natężenia grawitacyjnego jest N×kg^-1, chociaż wzory na natężenie i przyspieszenie w polu grawitacyjnym są sobie tożsame. Potencjał grawitacyjny to wielkość skalarna, wyrażająca się wzorem:  B Postać różniczkowa Natężenie pola grawitacyjnego zdefiniowane jest jako gradient potencjału grawitacyjnego: Rozpiszmy powyższy wzór; pamiętajmy, że: Zgodnie z definicją: Aby obliczyć wartość wektora, posługujemy się Twierdzeniem Pitagorasa: Rozpatrując odległość od źródła pola w jednym wymiarze, wartości wektorów w pozostałych wymiarach przyjmę wartości zerowe (y=0 ^ z=0) 4. Prędkości kosmiczne  I prędkość kosmiczna Definicja: Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość, jaką trzeba posiadać, aby móc orbitować wokół ciała o znanej masie M po orbicie kołowej o promieniu równym średniemu promieniowi tego ciała. Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość, jaką trzeba posiadać, aby móc orbitować wokół ciała o znanej masie M po orbicie kołowej o promieniu równym średniemu promieniowi tego ciała. Prędkość ta dla Ziemi wynosi około 7,91km×s^-1 Przykład zadania: Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Księżyca.  Druga prędkość kosmiczna: Definicja: Druga prędkość kosmiczna jest to najmniejsza prędkość, jaką trzeba posiadać, aby móc uciec nieskończenie daleko od ciała o znanej masie M. Ściślej - jest to najmniejsza prędkość, jaką nadać trzeba ciału na powierzchni innego ciała o masie M, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą. Drugą prędkość kosmiczną obliczamy, wykorzystując zasadę zachowania energii. Porównujemy wartości energii mechanicznej na powierzchni ciała i w nieskończoności: Dla Ziemi wartość ta wynosi około 11,19km×s^-1 Przykład zadania: Oblicz wartość drugiej prędkości kosmicznej dla Księżyca. 5. Praca w polu grawitacyjnym Praca w polu grawitacyjnym wykonana przez siłą zewnętrzną przeciwko siłom grawitacji wyrażona może zostać poprzez różnicę energii potencjalnych lub klasyczny iloczyn siły przez pokonaną drogę:  W małej odległości od powierzchni Ziemi:  W odległości porównywalnej z promieniem Ziemi: Wyprowadzenie wzoru wymaga zastosowania rachunku całkowego: Gdy ciało, mimo działania siły zewnętrznej skierowanej przeciwko sile grawitacji zostaje opuszczone, wykonana zostaje praca ujemna:

Centralne pole elektrostatyczne

siła elektrostatyczna
stała k
natężenie
praca
energia
potencjał
gęstość liniowa
gęstość powierzchniowa
gęstość kulowa

Prawo Coulomba: siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

Jednorodne pole elektrostatyczne

pojemność kondensatora płaskiego
pojemność kondensatora płaskiego
pojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem
natężenie między okładkami kondensatora płaskiego
natężenie
Energia w kondensatorze

Gdy kondensator jest podłączony do źródła prądu to napięcie jest stałe (U=const).

Gdy kondensator jest odłączony od źródła prądu to ładunek kondensatora jest stały (q=const).

Gdy kilka kondensatorów jest podłończonych szeregowo to ich pojemność liczymy wzorem: , a gdy równolegle to pojemność (C) = C₁ + C₂ ... +C_n.

Symbole

oznaczenie	opis	jednostka w układzie SI	nazwa jednostki
C	pojemność kondensatora	F	Farad
d	odległość między okładkami kondensatora	m	metr
E	energia	J	Dżul
F	siła	N	newton
k	stała elektrostatyczna k = 9 · 10^9 Nm^2/C^2	Nm^2/C^2	newton razy metr kwadrat przez coulomb kwadrat
r	promień	m	metr
S	pole powierzchni	m^2	metr do kwadratu
r	odległość od źródła pola ektrostatyznego	m	metr
q, Q	ładunek	C	Coulomb
U	napięcie	V	Volt
W	praca	J	dżul

Prąd stały

natęzenie
napięcie	U = W/q
prawo Ohma
opór
opór zastępczy w łączeniu równoległym
opór zastępczy w łączeniu szeregowym	Rz=R1+R2+...+Rn
moc
praca	W = U·I·t

Symbole

oznaczenie	opis	jednostka w układzie SI	nazwa jednostki
l	długość	m	metr
R	opór	Ω	om
ρ	opór wewnętrzny przewodnika	Ωm	Om razy metr
U	napiecie	V	volt
S	pole powierzchni	m^2	metr do kwadratu
I	natężenie	A	amper
Q	ładunek	C	Coulomb
t	czas	s	sekunda
W	praca	J	dżul
P	moc	W	wat

Drgania i fale

Drgania mechaniczne

siła sprężystości	Fsp = kx^2
częstość kołowa drgań

Wahadło matematyczne

okres drgań wahadła matematycznego

Fale

prędkość fali w strunie
moc źródła fali dźwiekowej
natężenie fali dzwiękowej

Symbole

oznaczenie	opis	jednostka w układzie SI	nazwa jednostki
s	droga	m	metr
v	prędkość	m/s	metr na sekundę
ω	prędkość kątowa	rad/s	radian na sekundę
E	energia	J	Dżul
F	siła	N	Newton
I	natężenie	W/m^2	Watt na metr do kwadratu
m	masa	kg	kilogram
P	moc	W	Watt
T	okres	s	sekunda
t	czas	s	sekunda
g	przyspieszenie ziemskie	m/s^2	metr na sekundę

Fale elektromagnetyczne. Teoria Maxwella

Autor: kukum

Optyka - wzory

Równanie soczewki

Zależność odległości przedmiotu i obrazu od soczewki określa zależność zwaną równaniem soczewki.

Wprowadamy oznaczenia:

x - odległość przedmiotu od soczewki
y - odległość obrazu przedmiotu od soczewki
f - ogniskowa soczewki (odległość ogniska od środka soczewki)

Wtedy równanie soczewki wyrazi się wzorem:

Powyższe równanie soczewki obowiązuje przy założeniu modelu soczewki idealnej. Rzeczywiste soczewki również posiadają ognisko i z pewną dokładnością spełniają to równanie. Należy jednak zdawać sobie sprawę z faktu, że rzeczywiste soczewki wykazują dodatkowe efekty, które nie mieszczą się w powyższej zależności. Efekty te związane są głównie z tym, że prawdziwe ognisko soczewki nigdy nie jest geometrycznym punktem. Związane jest to z różnym sposobem załamywania promieni o różnych kolorach, a także przechodzącymi dalej i bliżej osi optycznej soczewki.

Bezwzględny współczynnik załamania światła

Bezwzględny współczynnik załamania światła określa wzór:

v - prędkość światła w danym ośrodku
c - prędkość światła w próżni (c = 299 792 458 m/s)
n - bezwzględny współczynnik załamania

Znajomość bezwzględnych współczynników załamania różnych ośrodków umożliwia obliczenie prędkości światła w w każdym z nich.

Przykład:

Prędkość światła w szkle wynosi ok. 2/3 prędkości światła w próżni. Współczynnik załamania szkła wynosi więc 3/2 - 1,5.

Względny współczynnik załamania światła

Mając bezwzględne współczynniki załamania ośrodka z którego pada światło i ośrodka do którego załamuje się światło, można obliczyć względny współczynnik załamania

n₁ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1 (z którego wychodzi światło)

n₂ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2 
(do którego przechodzi światło)

n₁₂ - współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1

Względny współczynnik załamania wskazuje na to jak bardzo światło zmieni swój kierunek podczas przechodzenia z jednego ośrodka do innego. Inaczej mówiąc -  przy dużym względnym współczynniku załamania, światło będzie się silniej załamywać.

W przypadku, gdy nie ma dokładnego stwierdzenia o jaki współczynnik chodzi, najczęściej samo wyrażenie "współczynnik załamania" należy rozumieć jako "bezwzględny współczynnik załamania".

Przykładowe (bezwzględne) współczynniki załamania

Gęstość optyczna

Z dwóch ośrodków ten nazywamy gęstszym optycznie, który ma

• większy współczynnik załamania

• mniejszą prędkość rozchodzenia się światła

Przykład:
Szkło - o współczynniku załamania światła równym 1,5 ma większą gęstość optyczną niż woda o bezwzględnym współczynniku załamania wynoszącym ok. 1,33.

Najważniejsze wzory i zagadnienia

Długość fali

l = v/f= v ^. T

v - prędkość fali

f - częstotliwość fali

T - okres fali

Światło może być postrzegane jako strumień cząstek - fotonów, lub też jako fala elektromagnetyczna. Ta dwoista natura jest określana mianem dualizmu korpuskularno - falowego.

Światło rozchodzi się w próżni z prędkością: c = 299 792 km/s

Światło jako fala elektromagnetyczna zawiera długości fali z zakresu od 380nm do 770nm. Najmniejszą długość fali stanowi barwa czerwona a największą barwa fioletowa.

Foton - kwant energii, cząstka bezmasowa będąca składnikiem światła.

Zasada Huygensa - gdy światło natrafi na jakąś przeszkodę, lub szczelinę której wielkość będzie większa od jego długości fali, to każdy punkt takiej szczeliny, lub przeszkody staje się źródłem nowej fali elektromagnetycznej.

Dyfrakcja - jest to ugięcie się fali w przypadku gdy trafia ona na jakąś przeszkodę lub szczelinę. W skutek dyfrakcji powstaje nowe fale, które interferują ze sobą.

Ośrodek optyczny - jest to taki ośrodek w którym możliwe jest rozchodzenie się światła.

Ośrodek optyczny jednorodny - jest to taki ośrodek którego wszelkie właściwości fizyczne i chemiczne są stałe dla całej jego objętości.

Twierdzenie dotyczące odwracalności biegu światła - jeśli do danego ośrodka wniknie promień świetlny i zostanie on w nim odbity w kierunku przeciwnym, to taki promień świetlny wyjdzie z tego ośrodka w tym samym miejscu w którym do niego wniknął.

Prawo odbicia - promień padający na granicę dwóch ośrodków zostaje odbity w tej samej płaszczyźnie, w jakiej padał. Kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Kąt padania - jest to kąt pomiędzy prostą prostopadłą do powierzchni a promieniem padającym.

Kąt odbicia - jest to kąt pomiędzy prostą prostopadłą do powierzchni a promieniem odbitym.

Prawo załamania - kąt padania α i kąt β załamania promienia światła przy przejściu przez granicę dwóch ośrodków spełniają następującą zależność

n₁sinα = n₂sinβ

gdzie n₁ to współczynnik załamania światła dla ośrodka w którym rozchodzi się promień świetlny padający, a n₂ to współczynnik załamania światła dla ośrodka w którym rozchodzi się promień świetlny załamany.

Współczynnik załamania ośrodka - jest to stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w danym ośrodku:

n = c/v

Rozproszenie światła - spowodowanie, że równoległe padające promienie świetlne zostaną w ten sposób załamane lub odbite, że już nie będą one równoległe. Zjawisko rozpraszania światła zachodzi np. na powierzchniach chropowatych.

Obraz pozorny jest to obraz jaki powstaje w wyniku przedłużenia rozproszonych na soczewce lub zwierciadle promieni świetlnych. Jest to obraz jakiego nie można uzyskać na ekranie. Powstają np. w przypadku użycia zwierciadeł płaskich (lustro), wtedy to też są rozmiaru przedmiotu, proste i symetryczne.

Ognisko - jest to taki punkt w którym zbiegają się wszystkie promienie świetlne, (lub ich przedłużenia) załamane przez soczewkę lub odbite od zwierciadła sferycznego.

Ogniskowa - jest to odległość ogniska od środka soczewki. Dla zwierciadła sferycznego jest ona w przybliżeniu równa: f ~ 2r, gdzie r to promień krzywizny zwierciadła.

Obraz rzeczywisty - jest to obraz jaki powstaje w wyniku przecięcia się promieni świetlnych, załamanych na soczewce skupiającej, lub odbitych od zwierciadła kulistego wklęsłego.

Powiększenie obrazu - jest to stosunek wysokości obrazu otrzymanego h₁ do wysokości przedmiotu h₂:

P = h₁/h₂

Zwierciadło - to gładka powierzchnia pokryta luz wykonana z materiału prawie całkowicie odbijającego padające światło.

Zwierciadło sferyczne wypukłe - jest to zwierciadło o powierzchni kulistej, w którym zewnętrzna jego powierzchni odbija światło. Promienie świetlne odbite od takiego zwierciadła zostają rozproszone, jednak ich przedłużenia przecinają się w tzw. ognisku pozornym.

Zwierciadło sferyczne wklęsłe - jest to zwierciadło o powierzchni kulistej, w którym wewnętrzna jego powierzchnia odbija padające światło. Promienie odbite od takiego zwierciadła zostają skupione w jego ognisku.

Pryzmat - jest to bryła szkła - graniastosłup o trójkątnej podstawie, której specjalna budowa umożliwia rozszczepienie światła na barwy składowe.

Kąt łamiący pryzmatu - jest to kąt pomiędzy powierzchniami pryzmatu na które pada światło i z niego wychodzi.

Zasada działania pryzmatu - na skutek podwójnego załamania się światła na powierzchni pryzmatu dochodzi do rozszczepienie się światła na składowe barwy. Efekt ten jest związany z zależnością współczynnika załamania od długości padającej fali. Barwa czerwona załamuje się w najmniejszym stopniu (jest najmniej odchylona), a barwa fioletowa w największym (jest najbardziej odchylona).

Płytka równoległościenna - jest to przezroczysta płytka umożliwiająca równoległe przesunięcie padającej wiązki światła. Wielkość przesunięcia zależy od jej grubości, współczynnika załamania, a także od kąta padania wiązki.