2 Błędy losowe

2. Błędy losowe

Definicja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Wzory na wyznaczenie wartości średniej, wariancji i odchylenia standardowego.

1.Gęstość prawdopodobieństwa – nieujemna funkcja p(x) ciągłej zmiennej losowej X taka, że: oraz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X należy do przedziału dane jest wzorem:

2. Wyznaczenie wartości oczekiwanej (średniej) oraz wariancji i odchylenia standardowego

a) dla dyskretnej zmiennej losowej

, -wartość średnia ,-wartość zmiennej losowej, -wartość prawdopodobieństwa

,-wariancja

- odchylenie standardowe – pierwiastek kwadratowy z wariancji

b) dla ciągłej zmiennej losowej

- odchylenie standardowe – pierwiastek kwadratowy z wariancji

Wyznaczenie średniej wartości dla rozkładu jednostajnego w zadanym przedziale . Przykład.

­­

=== =>;

Rozkład normalny i jego postać standardowa.

Funkcja gęstości rozkładu normalnego ze średnią oraz wariancją , jest przykładem funkcji Gaussa, dana jest wzorem:

W przypadku, gdy zmienna losowa X ma rozkład z wartością średniai wariancją , to:

jest to postać standardowa rozkładu normalnego.

Definicje: poziom ufności, poziom istotności i przedział ufności. Poziomy ufności dla rozkładu normalnego odpowiadające przedziałom:

Poziom ufności „c” – dla przedziału [-x,x] jest to prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X o rozkładzie normalnym standardowym przyjmuje wartości z tego przedziału.

Poziom istotności „” – jest to maksymalne dopuszczalne prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Najczęściej przyjmuje się .

Przedział ufności – jest to zakres , w którym mieście się średnia wartość badanej cechy, która jest określona na podstawie badanej próby, w populacji. Definiuje on wielkość błędu, o ile uzyskany wynik może odbiegać od wartości rzeczywistej.

Przedziały ufności dla rozkładu normalnego

Wyznaczanie przedziałów ufności dla serii pomiarów w przypadku ich małej (rozkład t-Studenta) i dużej (rozkład Gaussa) liczby. Zastosowanie wzorów dla konkretnych przypadków.

  1. Liczba pomiarów jest duża, wtedy wariancję można zastąpić przez jej estymator gdzie to estymator wartości średniej , , wtedy:

  2. Przy małej liczbie pomiarów należy korzystać z rozkładu t-Studenta.

Przykład: Określić przedział ufności dla 100 pomiarów ciśnienia. Przyjąć poziom ufności c=99%

Ciśnienie [MPa] Liczba wystąpień
3.970 1
3.980 3
3.990 12
4.000 25
4.010 33
4.020 17
4.030 6
4.040 2
4.050 1

Ze względu na dużą liczbę pomiarów , należy skorzystać z rozkładu Gaussa.

Przykład: Wyznaczono następujące wartości napięcia:

U[V] 7.5 8.2 7.5 8.6 8.6 8.7 7.4 8.2 7.3 7.8

Określić przedział ufności przy założeniu, że poziom ufności wynosi c=98%.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 Błędy losowe
2 Błędy losowe
bledy lekarskie
2 8 Błedy pomiarów
01Zmienne losowe dyskretneid 3335 ppt
FiR Zmienne losowe1
MPiS cw 04 zmienne losowe
Ciało człowieka Błędy percepcji
BLEDY JEZYKOWE, GRAMATYKA
Ćwiczenia 2 - Błędy w procesie oceniania, GWSH
Błędy językowe, smieszne dokumenty , txt,
metrologia - błędy kształtu, ZiIP, II Rok ZIP, Metrologia, metrologia, Sprawozdania
sciaga błędy
Zniknęła próbka ciała prezydenta Błędy Rosjan przy identyfikacji Nasz Dziennik
Najczęstsze błędy żywieniowe
BŁĘDY W WYCHOWANIU to niewłaściwe postępowanie rodziców
Błędy popełniane przez uczniów dyslektycznych w nauce szkolnej
izolat zywice bledy

więcej podobnych podstron