STAN WODY
Jest to wzniesienie zwierciadła wody w cieku ponad umowny poziom odniesienia. Dla uproszczenia zapisu wzniesienie zwierciadła wody liczymy od ustalonego „zera” wodowskazu. Taki pomiar nazywamy stanem wody, w odróżnieniu od poziomów liczonych względem przyjętego zera . Na podstawie wieloletnich pomiarów można określić charakterystyczny rozkład stanów wody dla danej rzeki w danym miejscu.
Wyznacza się wówczas strefy stanów wody:
* strefę stanów niskich
* strefę stanów średnich
* strefę stanów zwyczajnych
* strefę stanów wysokich
* stan ostrzegawczy
* stan alarmowy
Stan wody zależy od:
- czynników atmosferycznych
- ukształtowania terenu i klimatu

COFKA – podwyższenie lustra wody postępujące w górę biegu cieku wodnego powstające wskutek podnoszenia się stanu wody w zbiorniku, do którego ciek wchodzi – np.: w morzu, jeziorze lub rzece przyjmującej dopływ. Może wystąpić w wyniku spiętrzenia wody przez długotrwałe wtłaczanie wody w górę cieku, w wyniku pojawienia się zatoru lodowego lub działania zapory wodnej.

WODOWSKAZ – urządzenie służące do pomiarów terminowych stanów wody. Najczęściej jest wykorzystywany typ wodowskazu w formie metalowych lub plastikowych segmentów zamocowanych we wnęce przekroju drewnianej łaty.
Inne rodzaje wodowskazów:
* palowy (składa się z szeregu pali wbitych w przekroju poprzecznym rzeki w dno i skarpy. Główki pali mają określone rzędne ponad poziom porównawczy. Pomiar polega na określeniu wzniesienia zwierciadła wody ponad główką pala zanurzonego w wodzie. Stosowany na nieuregulowanych ciekach).
* pływakowy
* skośny (montowane na skarpach cieków po regulacji (w żłobach). W tego typu łatach podziałka jest skażona (wielkość skażenia zależy od kąta nachylenia skarp cieku). Przy takim położeniu łat odczyt jest bardzo dokładny, gdyż nie następuje spiętrzenie wody na wodowskazie. Wodowskaz jest usytuowany bokiem do nurtu.
* rejestrujący (cyfrowy, analogowy)
Rodzaje obserwacji wodowskazowych:
* obserwacje terminowe
* obserwacje zwyczajne
* obserwacje nadzwyczajne
Profil wodowskazowy powinien być tak zlokalizowany, aby możliwe było właściwe funkcjonowanie posterunku.
Lokalizacja profilu winna spełniać następujące warunki:
* koryto rzeki w profilu wodowskazowym powinno być zwarte, jednolite i mieścić (w miarę możliwości) cały przepływ rzeki;
* zwierciadło wody w profilu wodowskazowym powinno być swobodne;
* dno rzeki nie powinno ulegać zmianom (erozji lub akumulacji), jak również nie powinno zarastać roślinnością rzeczną;
* profil musi być tak dobrany, aby istniały w nim dogodne warunki techniczne do założenia wodowskazu oraz by można było zapewnić dobrą ochronę wodowskazu przed uszkodzeniami
* wodowskaz musi być łatwo dostępny dla obserwatora
ZWIĄZKI DWÓCH WODOWSKAZÓW
*Diagram korelacyjny (rysowany z kwadracikami- slupki bledow)
*Współczynnik korelacji r- pokazuje stopien zależności liniowej pomiedzy zmiennymi x(stan wody we wodowskazie gornym w cm) i y(stan wody we wodowskazie dolnym w cm)

$$r = \frac{\overset{\overline{}}{z}\text{xy} - n\overset{\overline{}}{x}\overset{\overline{}}{y}}{\sqrt{zx^{2} - n\overset{\overline{}}{x^{2}}}\sqrt{zy^{2} - n{\overset{\overline{}}{y}}^{2}}}$$

*Poziom ufności- graniczne wart przedzialu, który z prawdopodobieństwem P objemuje nieznana wartość y
*Zmiany związków wodowskazow
-Trwałe-zmiana dna lub zera wodowskazu
-Nietrwałe- czasowe podpietrzenie stanow wody przez czynniki naturalne(zatory lodowe poniżej profilu wodowskazowego) lub sztuczne

STANY CHARAKTERYSTYCZNE określają hydrologiczny reżim rzeki
*Stany glowne
-Iszego stopnia: char zakres w jakim zmieniaja się stany wody w rozpatrywanym okresie(WW-max, najwyższy; NW-minimalny,najniższy; SW-sredni stan; ZW-zwyczajny stan)
-II stopnia: zbiory stanow gł. o określonej char. ; 16scie stanow wody-N-najnizsza; W-najwyzsza; Z-zwyczajna; S-srednia
*Stany okresowe
-Częstość wystepowania stanow wody n- liczba wystąpień w rozpatrywanym czasie stanow wody o określonej wart liczbowej lub liczbe stanow wod zawierających się w określonych przedziałach liczbowych
-Czestotliwosc n/N- liczba okreslajaca, jaka czesc rozpatrywanego zbioru stanow wody, wyrazona w liczbach bezwzg. lub %, zlozona jest ze stanow wody o określonych wart liczbowych, bądź tez stanow zawartych w określonych przedziałach liczbowych
-Sumowana częstości (częstotliwości) stanow wody-trzeba znac liczbe wystąpień stanow wody o wart wyzszych lub rownych pewnemu stanowi granicznemu, zwanemu stanem okresowym lub o wart niższych od tego stanu
-Czas trwania- liczba dni w rozpatrywanym okresie w ciagu których stany wody utrzymywaly się powyżej bądź były rowne zalozonemu stanowi okresowymi lub tez nizsze
-Stan okresowy- stan wody o określonej sumowanej częstości(częstotliwości) lub czasie trwania wraz ze stanami wyższymi lub niższymi
-Wykresy i krzywe czasow trwania- sluza do wyznaczania stanow charakterystycznych, przede wszystkim stanow okresowych, do okreslania czasu trwania poszczególnych stanow wody oraz do podzialu obszaru zmienności stanow wody na strefy
*Okreslanie stanow charakterystycznych
-Stany glowne I-okreslamy na podst zbioru dobowych stanow wody
+Stany ekstremalne (WW-max; NW- min)- największe i najmniejsze stany wody w rozpatrywanym okresie
+stan zwyczajny ZW- srodkowy stan(mediana inaczej) w ciagu dobowych wart stanow wody pochodzących z rozpatrywanego okresu
-Stany glowne II- okreslamy na podst zbioru stanow głównych lub wykresow przebiegu stanow głównych I.
+Stany ekstremalne – stanowia największe i najmniejsze wart zbiorow odpowienich stanow głównych I

PRZEPŁYWY CHARAKTERYSTYCZNE ZE WZG NA POTRZEBY GOSPODARCZE
*P. miarodajny- przeplyw który należy przeprowadzic przez urzadzenia upustowe lub inne obiekty budowli przystosowane do przepuszczania wielkich wod w normalnych warunkach eksploatacji, tj z zachowaniem przyjetych wys pietrzenia, prędkości na odpływie, zapasow i współczynników bezpieczeństwa- prawdopodobieństwo ustala się od klasy i rodzaju budowli
*P.kontrolny- dotyczy nadzwyczajnych war eksploatacji-budowla nie może ulec zniszczeniu lecz dopuszcza się niedopuszczalne w normalnych war podtopienie terenow wyzej położonych, uszkodzenie ubezpieczen,zwiekszenie prędkości na odpływie oraz zmniejszenie współczynników bezpieczeństwa do określonych granic
*P. konwencjonalny (np. nienaruszalny, brzegowy)-umowne
-P.nienaruszlany Q_n- przeplyw, ze jeżeli w korycie zaistnieje mniejsze natężenie od tego przepływu to z koryta nie można pobierac wody
+Kryterium hydrobiologiczne

$$Q_{nh} = k*\text{SNQ}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Q_nh−przeplyw pozaekonomiczny, potrzebny do utrzymania krajobrazu, rekacji, zapewnia Zycie biologiczne w rzece

SNQ-sredni z najniższych przepływów wielolecia

+Kryterium rybacko- wędkarskie- ustala się indywidualnie dla poszczególnych rzek w zależności od gatunku ryb i okresu ich rozwoju. Przepływ może być sezonowo zmienny

+Kryterium ochrony przyrody (środowiska)-Ustala się ze względu na poziom wód gruntowych w dolinach rzecznych, mający istotny wpływ na rozwój szaty roślinnej.

+Kryterium turystyczne-Przy przepływie należy zapewnić odpowiednie głębokości:

0.25 – 0.30 m – szlaki kajakowe

– 1.25 m – szlaki żeglarskie

WODOMIERZ – to potoczna nazwa wskaźnika lub przyrządu pomiarowego będącego połączeniem przepływomierza z licznikiem. Jednostką miary jest m³.
Pozwala określić zużycie wody przez odbiorcę, dzięki czemu jest możliwe ustalenie opłaty innej niż ryczałtowa.
Podział wodomierzy:
* mokrobieżne
* suchobieżne
* hybrydowe
* przemysłowe

NATĘŻENIE PRZEPŁYWU
Krzywa natężenia przepływu jest graficznym przedstawieniem zależności:
Q = f(H,m)
Q – przepływ
H – stan wody
m – zmienna, charakteryzująca wpływ zmian w profilu podłużnym zwierciadła wody
Wykres krzywej konsumpcyjnej w prostokątnym układzie współrzędnych powstaje przez odłożenie na osi poziomej wartości natężenia przepływu Q, a na osi pionowej odpowiadających im stanów wody H.
Q = F*v
F- czynna powierzchnia przekroju poprzecznego [m³]
v – średnia prędkość przekroju [m/s]
Na wykresie krzywej przepływu wyróżniamy:
* punkt denny – wyznacza stan wody, przy którym przepływ Q jest równy C
* punkt załomu – wyznaczony przez przesunięcie się skarpy brzegowej z rzędną koryta niskiej wody
* punkt brzegowy – znajduje się na poziomie stanu brzegowego, tj. stanu wody odpowiadającego położeniu krawędzi brzegu koryta
* punkt graniczny łożyska – odpowiada najwyższemu stanowi obserwowanemu w danym profilu wodowskazowym w okresie obserwacji.
INNE POJĘCIA
Elementy cieku – łożysko, koryto, teren zalewowy, dolina cieku
Dorzecze – obszar, z którego wody opadowe spływają powierzchniowo lub podziemnie do jednego systemu rzecznego i rzeką główną płyną do morza.
Zlewnia – niewielki obszar odwodniony przez ciek lub system rzeczny zamknięty działem wodnym i dowolnym przekroju rzeki. Typy zlewni:
- zlewnia rzeki
- zlewnia jeziora
- zlewnia bezodpływowa
- zlewnia bifigująca
Zlewisko – obszar, z którego wody spływają do morza lub oceanu.
Tahoida – zależność prędkości przepływu od głębokości.
Izotacha – linia jednakowych prędkości w pewnych odstępach czasu.
Przyrządy do pomiaru prędkości wody:
- pływaki
- dynamometry
- batymetry
Przykłady metod pomiaru i obliczania przepływu
A) Metody jednoparametrowe
* Pomiar za pomocą podstawionego naczynia - Jest to najprostsza metoda polegająca na pomiarze ilości wody dopływającej do podstawionego wycechowanego naczynia. Znając objętość naczynia V i czas jego napełnienia t, określa się natężenie przepływu. Jest to metoda najdokładniejsza, lecz możliwość jej stosowania ogranicza się do cieków o bardzo małym przepływie.
* Pomiar za pomocą przelewów - Metoda wymaga zainstalowania w przekroju pomiarowym przelewu, którego kształt jest zależny od amplitudy zmian przepływu. Przepływ obliczamy ze wzorów, mierząc wysokość warstwy przelewającej się wody h w odległości co najmniej 3h od przelewu z uwagi na krzywiznę zwierciadła wody nad przelewem.
Najczęściej stosowanymi przelewami są:
- przelew Ponceleta
- przelew Thomsona
* Metoda kolorymetryczna - znajduje ona zastosowanie dla małych potoków górskich charakteryzujących się dużą burzliwością ruchu. Polega ona na wprowadzeniu do wody płynącej korytem potoku roztworu znacznika (barwnika) o znanym stężeniu. W przekroju kontrolnym pobiera się próbki wody zabarwione znacznikiem, których stężenie mierzy się przyrządem zwanym kolorymetrem zaopatrzonym w fotokomórkę.
B) Metody wieloparametrowe
* Metody punktowu
Przekrój wybrany do pomiaru nazywamy przekrojem hydrometrycznym. Powinien on być regularny, położony na prostym odcinku rzeki i wytyczony prostopadle do kierunku ruchu wody. Pomiar przepływu składa się z dwóch części: sondowania głębokości i pomiaru prędkości. Aby dokonać sondowania przekroju należy nad zwierciadłem wody rozciągnąć wyskalowaną linę pomiarową lub taśmę.
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości:
- metoda rachunkowa
- metoda Harlachera
- metoda Culmanna
* Metoda odcinkowa
Odcinkowe pomiary przepływu polegają na pomiarze prędkości na wybranym odcinku cieku za pomocą pływaków. Do płynącej wody wrzuca się przedmioty nietonące, które poruszają się z prędkością powierzchniową. Pływakiem może być krążek drewniany, butelka częściowo napełniona wodą itp.
Mnożąc obliczoną prędkość średnią przez pole środkowego przekroju poprzecznego koryta F (m²) otrzymujemy wartość przepływu średniego Q.
Zlewnia niekontrolowana – taka zlewnia, na której nie ma wodowskazów (nie ma obserwacji)
Metody:

Empiryczne:
- najbardziej niedokładne
- przyjmujemy jakąś wartość
Analogii
porównujemy zlewnie (2 lub więcej)
a) interpolacji
b) zlewni różnicowej
c) ekstrapolacji

Wzór Iszkowskiego to wzór empiryczny, umożliwiający obliczenie przybliżonej wartości przepływu średniego (średniej wody) w danym profilu cieku.
Wzór ten – jako wzór empiryczny – może być zastosowany do obliczeń w przypadku, gdy brak jest odpowiednich danych hydrometrycznych ( stan, przepływ, przekrój). Pozwala on bowiem określić jedynie wartość przybliżoną przepływu średniego.

Q_śr = 0,032αHA

Q_śr – przepływ średni (średnia woda) [m³/s]
α – współczynnik odpływu,
H – wysokość normalnego opadu rocznego [m]
A – powierzchnia zlewni [km²]

POMIARY PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU- w hydrometrii raczej mierzymy predkosc srednia cieku
*Pomiary bezpośrednie- elementem będącym przedmiotem pomiaru jest prędkość przepływu; dokładniejsze
-Punktowe-pomiar prędkości w poszczególnych pkt przekroju hydrometrycznego
+Pomiary zupełne- pomiar prędkości w wielu pkt płaszczyzny przekroju poprzecznego rozmieszczonych na pionach hydrometrycznych(linie pionowe wystawione w poszczególnych pkt linii przekroju poprzecznego od zwierciadla wody do dna)
+Pomiaru powierzchniowe- pomiar prędkości w pkt rozmieszczonych na pionach hydrometrycznych w pobliżu zwierciadla wody
+Pomiary skrocone- w wybranych pkt pionu hydrometrycznego- zmniejszaja liczbe pkt pomiarowych w pionie, tym samym czasu trwania pomiaru prędkości
+Przyrzady do pomiarów pkt:
`Młynki hydrometryczne- stosujemy do pomiarow prędkości przepływu w korytach otwartych (przy wysokich stanach wody) jak i w przewodach zamknietych; pomiar polega na rejestracji liczby obrotow osadzonego na osi wirnika, poruszanego przez plynaca wode, w określonym czasie (n=m/t [obr/s]); row młynka v=alfa+n*beta
`Dynamometry- pomiar poolega na pomiarze parcia hydrodynamicznego
`Tachymetry
+Tachoida- wykres przedstawiajacy nierównomierny rozklad prędkości w pionie; umozliwia wyznaczenie sredniej prędkości przepływu
-Odcinkowe- pomiar prędkości przepływu na odcinku pomiedzy dwoma przekrojami; v=l/t [m//s]
+Pomiary zupełne- wykonywane w calym przekroju poprzecznym cieku lub pionowym wycinku przekroju poprzecznego
+Metody:
`Za pomoca przepony- plyta stalowa przymocowana do wozka, zamykajaca swiatlo cieku, napor dziala na wozek- porusza go
`Na podst przemieszczania się fali wskaźnika- przewaznie elektrolit- wykorzystuje się zjawisko zmienności przewodnictwa elektrycznego wody pod wpływem zmian stężenia soli w wodzie
`M.chronofotograficzna- fotografowanie torow zakreslanych w określonym czasie przez czastki materialu nie tonace w płynącej wodzie
`Za pomoca pływaków integratorow (całkujących)- wypuszczenie na poziomie dna cieku pływakow o ro<ro wody – pomiar długości odcinka wzdłuż biegu rzeki zawartego pomiedzy pionem, w którym pływak zostal wypuszczony, a pkt, gdzie wyplynal na powierzchnie
+Pomiary odcinkowe powierzchniowe- pozwalaja okreslic prędkość przepływu (maksymalna) w przypowierzchniowej warstwie wody w przekroju poprzecznym- pływaki powierzchniowe- mala dokładność wynikow;
-Pomiary pośrednie—polegaja na pomiarze parametrow hydraulicznych od których zalezy prędkość, tzn powierzchnia przekroju poprzecznego F, głębokość srednia hs, spadek zwierciadla wody i.

KRZYWA PRZEPŁYWU (KONSUMPCYJNA)
*Wraz z rozwojem gosp wodnej konieczna byla znajomosc przepływów wody w rzekach
*Przepływy mierzone są sporadycznie, natomiast stany wody systematycznie- okreslamy przepływy na podst wynikow stanow wody Q=f(H)- graficzny obraz-> krzywa natężenia przepływu lub krzywa przeplywu
*Krzywa przepływu ma kształt krzywej potęgowej o wykładniku n>1; zalezy od ksztaltu przekroju poprzecznego oraz od spadku zwierciadła wody
*WWW- najwyższy stan obserwowany w danym profilu wodowskazowym w okresie obserwacji
*Ekstrapolacja krzywej przepływu
-Przedłużanie krzywej poza strefę objeta pomiarami, gdy brakuje nam pomiarow lub ich liczba jest zbyt mala
-Ekstrapolacja w strefie stanow wysokich
+M.graficzna- polega na graficznym przedłużeniu krzywej, np. wg Stevensa; Q=f(F$\sqrt{h_{s}}$)
+M. hydrauliczna-oblicza się osobno przeplyw w korycie głównym Q_k, w terenach zalewowych Q_z oraz ewentualnie w starorzeczach lub bocznych ramionach rzeki Q_s- przeplyw w calym przekoju jest suma tych przepływów czastkowych
-Ekstrapolacja krzywej w strefie stanow niskich
+E. graficzna- stosowana do poziomu najniższej niskiej wody NNW; należy okreslic pkt denny krzywej oraz doprowadzic do niego krzywa
-Zmiany krzywej przepływu
+Zmiany trwale (nieodwracalne)- wynikaja ze zmian przekroju poprzecznego rzeki lub tez poziomu odniesienia stanow wody-np. przez akumulacje materialu dennego,zmiany poziomu zera wodowskazu, zmiana posterunku wodowskazu
+Zmiany nietrwałe (odwracalne)-wynikaja z uzależnienia przepływu jedynie od stanu wody, zmiany te maja char czasowy-ustepuja po cofnieciu się przyczyn
+Zmiany sezonowe- wynik dzialania czynnikow występujących corocznie w określonej porze roku:lato-zarastanie koryt, zima- pokrywa lodowa

PRZEPŁYWY CHWILOWE
*Odplyw/przeplyw- zjawisko polegajace na poruszaniu się wody zebranej na pewnym obszarze na pow terenu lub w gruncie ku miejscom nizej położonym pod wplywem sily ciężkości
*Odplyw stosuje się do okreslenia ilości wody odpływającej z pewnego obszaru
*Przeplyw stosujemy przo okresleniu ilości wody przepływającej w pewnym miejscu przez przekroj poprzeczny
*Zasada okreslania przepływów chwilowych
-Okreslanie p.ch.z podstawowej krzywej przepływu
+M.analityczna-polega na wykorzystaniu równania krzywej przepływu; dokladna metoda
+M.garficzna- polega na odczytywaniu wart przelywu z wykresu; ponieważ odczytywanie z wykresu jest zmudne stosuje się tabelaryzacje krzywej
-Okreslanie przepływów chwilowych w warunkach specjalnych
+W okresie zarastania rzek- przeplyw określony z podst krzywej jest wiekszy niż rzeczywisty
`M.sezonowych krzywych przepływu-konsrtuuje się krzywe dla okresu w którym nie wystepuje zarastanie i dla okresow rozwijania się roślinności
`M.wspolczynnikow redukcji letniej-usredniony dla wielolecia-iloraz rzeczywistego przepływu w okresie zarastania Q_L do przepływu odczytanego z podst krzywej przepływu Q_o---$k_{L} = \frac{Q_{L}}{Q_{o}}$--- wyraza stopien zmiany związku miedzy stanem przepływem, spowodowanej zarastaniem przekroju rzecznego
`M. pietrzen wegetacyjnych-redukuje się stany wody odczytane na wodowskazie o watrosci pietrzenia spowodowanego przez rosliny
+W okresie zjawisk lodowych- przeplyw określony z podst krzywej jest wiekszy niż rzeczywisty
`M.zimowych krzywych przepływu
`M.wspolczynnikow redukcji zimowej-analogicznie do współ redukcji letniej---k_z = Q_z/Q_o
+W okresie podpietrzenia stanow wody wywolanego przez cofke zwierciadla wody
*Zasady okreslania przepływów dobowych/codziennych – srednie wart przepływów w okresach dobowych w rozpatrywanym profilu wodowskazowym
-Okreslanie p. średnich dobowych metoda krzywej przepływu
+Na podst jednokrotnych obserwacji stanow wody-raz dziennie, naczesciej o 7:00- przy zalozeniu ze stan wody się nie zmienia możemy przyjąć Q_7⁰⁰=Q_sr dob
+Na podst wielokrotnych obserwacji stanow wody- wiecej niż jeden raz na dobe- srednia waz nona z wysokości i natężeń
-Okreslanie przepływów średnich na podstawie przepływów dobowych
+M.analityczna- $\text{SQ} = \sum_{}^{}{Q_{i}/n}$; n-liczba okresow dobowych
+M.graficzna-należy posługiwać się hydrografem przepływów dobowych

PRZEPŁYWY PRAWDOPODOBNE-o określonym prawdopodobieństwie wystepowania
*Obliczanie przepływów maksymalnych prawdopodobnych Q_maxp przy braku obserwacji (metoda pośrednia) dla dużych zlewni (>100 km2)---Q_maxp=Q₅₀[1+φ (s,p)C_r]
*Obliczanie przepływów maksymalnych prawdopodobnych Q_maxp na podstawie natężenia deszczu I/q w małych zlewniach--- $Q_{p} = 16,67\varphi I_{p}A\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$
*Statystyka matematyczna
-Zbiory statystyczne-serie obserwacyjne utworzone ze zdarzeń o jednorodnych i wzajemnie niezależnych cechach liczbowych
-N- liczebność zbioru
-Warunki zachowania jednorodności badanej serii jest niezmienność czynnikow kształtujących dane zjawisko, jak również wykopnywanie obserwacji i pomiarow zawsze w jednakowy sposob
-Zbiorowość generalna/ populacja generalna- stanowi zbior cech liczbowych badanych zjawisk, określonych wedlug scisle sprecyzowanych kryteriow, w odniesieniu od którego formuluje się wnioski wnikajace z doświadczenia, w hydrologii obejmujue zjawiska zaistaniale jak i takie które dopiero zaistanieja
- Zbiory uzyskane w wyniku doswaiadczen stanowia z pkt widzenia statystyki proby losowe przypadkowo dobrane ze zbiorowości generalnej; probe losowa okresla się jako otrzymany w drodze doświadczeń podzbior zbiorowości generalnej, podlegajacy badaniom na podstawie którego formuje się wnioski dotyczące zbiorowości generalnej
*Typy krzywych gęstości częstotliwości i sumowanych częstotliwości
-Typy proste- odnoszące się do zbiorow jednorodnych
-Typy zlozone- przedstawiaja typy niejednorodne
-Typy krzywych mogą być nieograniczone lub ograniczone jedno- lub dwustronnie, asymetryczne, symetryczne, mogą mieć kształt odwrócony
*Do porównania i scharakteryzowania roznych zbiorow używamy miar
-Położenia-okresla polozenie zbiorow rozparywanych zmiennych na osi liczbowej lujb inaczej- wokół jakiej przeciętnej warrtosci grupuja się spostrzezenia
+Dominanta- podaje wartość badanej zmiennej, która w danym zbiorze ma najwieksza częstotliwość
+Średnia arytmetyczna- stanowi iloraz sumy wartości wszystkich elementow badanego zbioru przez jego liczebność $\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{}^{}x_{i}}{N}$
+Wartość srodkowa- mediana- x₅₀- stanowi taka wartość badanej zmiennej w uporządkowanym ciagu, powyżej i poniżej ktorej znajduje się jednakowa liczba elementow
-Zmiennosci- charakteryzuje wielkość obszaru spostrzeżeń
+Odchylenie srednie od sredniej arytmetycznej=odchylenie standardowe
`$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( X_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{N}}$- dla zbiorowości generalnej
`$S = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x\ } \right)^{2}}{N - 1}}$-dla zbioru z prob losowych
`σ<sup>2</sup>, S<sup>2</sup>- wariancja
`Współczynnik zmienności- wprowadzony bo moc cos porównać

Dla zbiorowsci generalnej $c_{v} = \frac{\sigma}{\overset{\overline{}}{x}}$

Dla proby losowej $c_{v} = \frac{S}{\overset{\overline{}}{x}}$

+Odchylenie pozycyjne- miara w układzie wartości srodkowej

$v = \frac{x_{p} - x_{100 - p}}{2}$

*Asymetrii- wskazuje ona jaki jest rozdzial spostrzeżeń po obydwu stronach wartości najczęściej się powtarzającej- dominanty
-W ukladzie wartości sredniej arytmetycznej- miara asymetrii jest srednia wartość sześcianów odchylen poszczególnych wyrazow ciagu od sredniej arytmetycznej

$\rho = \frac{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{3}}{N}$- dla zbiorowości generalnej

$r = \frac{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{3}}{N - 1}$-dla proby losowej

Współczynnik asymetrii $c_{S} = \frac{r_{1}}{S^{3}}$

-W układzie wartości srodkowej miara asymetrii jest wyrazenie

r = x_p + x_{100 − p} − 2x₅₀

Współczynnik asymetrii $s = \frac{r}{v}$

*Krzywe prawdopodobieństwa-wykresy sumowanych częstotliwości otrzymuje się graficznie na podstawie wykresow gęstości częstotliwości

*Częstotliwość przewyższenia-sumowana częstotliwość wraz z przepływami wyższymi- $p\% = \frac{f_{a}}{F}*100\% = 100*\frac{\int_{x_{1}}^{\infty}{f\left( x \right)\text{dx}}}{\int_{- \infty}^{+ \infty}{f(x)}\text{dx}}$

-Częstotliwość przewyższenia-sumowana częstotliwość wraz z przepływami wyższymi- $p\% = \frac{f_{a}}{F}*100\% = 100*\frac{\int_{x_{1}}^{\infty}{f\left( x \right)\text{dx}}}{\int_{- \infty}^{+ \infty}{f(x)}\text{dx}}$; analogicznie do sumowanych czesstotliwosci wraz z przepływami nizszymi

*Zmienna losowa i rozkład prawdopodobieństwa

-Zmienna losowa X- wielkość która na skutek przypadkowego współdziałania roznych czynnikow może przybierac z określonym proawdopodobienstwem rozne wart liczbowe

-Empiryczne prawdopodobienstwo przewyzszenia P (X≥x)

P(X≥x) = p%

Realizując kroki $T = \frac{100}{p\%} \rightarrow \text{\ \ }p\% = \frac{100}{T}$ dochodzimy do danych potrzebnych do teoretycznych krzywych i przepływu max prawdopodobnego

-Krzywa Pearsona III typu-asymetryczna względem prostej przechodzacej przez pkt odpowiadajacy wartości modalnej

-Metoda Fostera- ow pan zauważył ze przepływy max układają się wedlug krzywej Pearsona III typu

+Wartość zmiennej x o zadanym prawdopodobieństwie przekroczenia p%

$$x_{p} = \overset{\overline{}}{x}\lbrack 1 + c_{v}\phi\left( p;c_{s} \right)\rbrack$$

-Metoda Kaczmarka (CUGW- Centralny Urzad Gospodarki Wodnej)- obliczanie przepływów maksymalnych prawdopodobnych na podstawie dlugich obserwacji dla N≥15 lat; w sposobie tym przyjmuje się ze maksymalne roczne przepływy podlegaja rozkładowi Pearsona III typu o parametrach szacowanych metoda kwantyli

Dla p>2% minimalna długość obserwacji N=15 lat

Dla 2%≥ p ≥1%--- N=25lat

Dla p<1% --- N=40lat

Lata powinny następować po sobie, a jeżleli N < od zalecanego można uzupelnic dane z sąsiednich wodowskazow, lecz < niż 1/3 serii.
Jeżeli roznice powierzchni zlewni nie przekracza 20% to $Q_{\max} = Q_{\max}^{'}\left( \frac{A}{A^{'}} \right)^{\frac{2}{3}}$, gdzie cos’-tam gdzie są obserwacje, a cos- sobie obliczamy

Korzystajac ze wzoru Weibulla $p\left( m,N \right)\% = \frac{m}{N + 1}100\%$, wzoru

Q_maxp = Q₅₀[1+c_vϕ(s.p)], $c_{v} = \frac{Q_{10} - Q_{90}}{2Q_{50}}$ tworzymy tabele

P%	ϕ(s.p)	1 + ϕ(s.p)	Qmaxp

ktora pozwala nam stworzyc wykres Q(p%).

-Metoda decyli Dębskiego-opiera się na rozkladzie prawdodopodobienstwa, stosowana do przeplywow max, min i średnich. Parametry szacuje się metoda kwantyli, przy czym okresla się wartość kwantyli/decyli dla p=10%, 50% i 90%. Wyrownana krzywa przechodzi przez 3 pkt charak o odcietych P= 10%, 50% i 90% i odpowiadajacych im rzednych x₁₀ = d₁(decyl gorny), x₅₀ = d₅ (decyl srodkowy mediana), x₉₀ = d₉(decyl dolny)

x_p = x₅₀[1 + c_vϕ(p,s)]

s- współczynnik asymetrii
*Podziałki prawdopodobieństwa- stosujemy ponieważ malym wartością p% odpowiadaja na wykresie duze wartości x i nie mamy szansy odczytac dokładnych danych z wykresu

-Podzialka normalna-w tej podzialce krzywa prawdopodobieństwa o rozkładzie normalnym, tj krzywa symetryczna c_s = 0, jest linia prosta; ciagi o asymetrii dodatniej będą się przedstawialy jako krzywe skierowane wypukłościa ku dolowi, ujemne- w gore

-Podzialka dla rokladu Pearsona III typu- funkcja uzalezniona jest także od współczynnika asymetrii dlatego trudno ja konstruowac, ponieważ trzebab by było dla każdego współczynnika inna pozialke; Kaczmarek wyznaczyl podzialke dla c_s = 1- w tej podzialce prostoliniowo układają sie wykresy ugrupowan o asymetrii c_s = 1; ciagi o mniejszej asymetrii- krzywe z wypukłością do gory, wieksze- wypukłość w dol

*Błędy oszacowania wartości kwanty li x_p:

-Blad materialu obserwacyjnego i pomiarowego

-Blad parametrow funkcji wyznaczanych na podstawie proby losowej pochodzącej z krotkiego okresu obserwacji

-Blad kształtu przyjetej funkcji wygładzającej w stosunku do funkcji, wedlug ktorej rozklada się zbiorowość generalna

-Przedzial ufności-prawdopodobienstwo ze oszacowana na podstawie proby wartość x_p zostanie objeta przedzialem (x_p − tσ_xp; x_p + tσ_xp) = P_α

P_β-stopien zabezpieczenia- prawdopodobieństwo, gdy rzeczywista wartość x_p nie przekroczy przedzialu ufonosci P_α

$$P_{\beta} = \frac{1 + P_{\alpha}}{2}$$

*Poprawki zebezpieczajace dla roznych rozkladow i metod obliczen

-Poprawka zabezpieczajaca- tσ_xp

-Warosc zmiennej t okresla się na podstawie tabeli wlw w zależności od przyjetegopoziomu ufnosci P_α lub poziomu zabezpieczenia P_β

-Przykład z wykładu: przy projektowaniu malych budowli wodnych wystarczajacy jest poziom ufności P_α = 0, 68, gdzie t=1.

Wielkość odchylenia , odpowiadajaca przedziałowi ( − σ_xp; σ_xp) nazywamy bledem średnim wielkości x_p.

Oznacza to ze w 68 przypadkach na 100 rzeczywista wartość x_p znajdzie się wewnątrz przedzialu ufności, a 32 razy wystapi poza granicami przedzialu-zarówno dolna jak i gorna.

-Wielkość odchylenia średniego wartości x_p dla roznych typow ozkladow stosowanych w hydrologii- Kaczmarek

$$\sigma_{x_{p}} = F\left( c_{s};p \right)\frac{\left( \overset{\overline{}}{x}c_{v} \right)}{\sqrt{N}}$$

*Błędy doboru funkcji wygładzającej

-Testy punktowe- badaja roznice pomiedzy prawdopodobieństwem empirycznym p(m;N) a teoretycznym p dla tej samej wartości x_p

Najczęściej stosowany jest test λ Kolmogorowa

$$\lambda = \max\left| p\left( m,N \right) - p \right| > \frac{136}{\sqrt{N}}$$

$$\sigma_{Q_{\text{maxp}}} = F\left( s,p \right)*\frac{c_{v}Q_{50}}{\sqrt{N}}$$

Q_maxp^α = Q_maxp +  t * σ_Qmaxp

METODY WYZNACZANIA PRZEPŁYWÓW KIEDY MAMY MATERIAŁ WYJŚCIOWY (w profilu rzeki i innych rzek)

Kompletne mat. hydrometryczne ↓ Metody statystyczne (bezpośrednie), warunek: długie serie obserwacyjne ↓ Metody analogii hydrologicznej, które mieszczą się w metody pośrednie; krótkie serie obserwacyjne	Obserwacje stanów (H) i przepływów (Q) są fragmentaryczne H- dla krótkich okresów czasu albo brak Q- nie obejmują całej amplitudy zmienności ale są pomiary na tej samej rzece albo na innych rzekach ↓ Metody pośrednie, met. analogii hydrologicznej	Brak danych hydrometrycznych ↓ Metody empiryczne, metody analogii

METODA WYZNACZANIA PRZEPŁYWÓW PRZY BRAKU DANYCH HYDROMETRYCZNYCH (metody analogii)
*Dla okreslenia przepływów charakterystycznych wykorzystuje się dane dla profili-analogow-okreslone profile wodowskazowe, zamykające zlewnie o podobnych warunkach hydrologicznych
*M.interpolacji- gdy na badanej rzece mamy co najmniej 2 wodowskazy- opiera się na wykresie Q=f(L)- profil hydrologiczny przeplywu lub na Q=f(A)-profil hydrologiczny odplywu
Przeplyw oblicza się z $Q_{B} = Q_{1} + \frac{Q_{2} - Q_{1}}{A_{2} - A_{1}}*(A_{B} - A_{1})$
Q_B, Q₁, Q₂−przeplyw w profilach: badanym oraz 1 i 2 [m^3/s]
A- powierzchnie
*M.zlewni roznicowej-badana rzeka nie ma wodowskazow natomiast powyżej i poniżej ujscia tez rzeki są posterunki wodowskazowe $q_{r} = \frac{Q_{d} - Q_{g}}{A_{d} - A_{g}} = \frac{Q_{r}}{A_{r}}$
q_r-odplyw jednostkowy ze zlewni roznicowej
cos_d- w profilu dolnym

cos_g − w profilu gornym

Sm(straty morz)+ Sl(straty ladow)  =  Pm + Pl (doplyw,  opad)

RÓWNANIE BILANSU WODNEGO LĄDOWEJ FAZY CYKLU HYDROMETRYCZNEGO DLA KRÓTKIEGO OKRESU
P(opady)+Z(zapas)= S(straty)+W(odpływ)+R(pozostałość okresu bilansowania)

RÓWNANIE BILANSU WODNEGO NORMALNEGO (SUROWEGO)
P(opady)= S(straty)+W(odpływ)

METODY OBLICZANIA OPADÓW ŚREDNICH, OBSZAROWYCH
*Sredni opad w zlewni $P_{s} = \frac{\sum_{}^{}{P_{i}*A_{i}}}{A}$
*M.izohiet-polega na wykreslaniu na planie zlewni linii zwanych izohietami, łączących pkt w których opady zmierzone w danym okresie maja jednakowa wysokość
*M.wielokatow rownego zadeszczenia-opiera się na konstrukcji wielokątów, wewnątrz których znajduje się jedna stacja opadowa; przyjmuje się zalozenie, ze opady na obszarze wielokata są jednakowe, rowne wysokości opadu na stacji
Natezenie opadu-iloraz wydajności opadu i czasu jego trwania $I = \frac{P}{t}\ \left\lbrack \frac{\text{mm}}{h} = \frac{\text{mm}}{\min} \right\rbrack$
*Wzory empiryczne na obliczanie natężenia opadów:
-Lambor-rownanie krzywej natężenie opadow, podaje maksymalne natężenie opadu wyrazone w [mm/min] $I = \frac{a}{\left( t + b \right)^{n}} + c$
-Różański- podaje natężenie srednie z maksymalnych w [mm/min] $I = a + \frac{b}{\sqrt[3]{t}}$
-Błaszczyk- [mm/min] $I = \frac{0,04*\sqrt[3]{P^{2}*c}}{t^{\frac{2}{3}}}\text{\ \ \ \ }q_{p} = \frac{6,67*\sqrt[3]{P^{2}*c}}{t^{\frac{2}{3}}}\ \left\lbrack \frac{l}{sha} \right\rbrack$
a,b,c- współczynniki regionalne
t-czas trwania opadu