Euler- podlega prawu Hooka, ugiecie daje sie opisac przyblizonym równaniem różniczkowym linii ugięcia belek, obustronnie zamocowany przegubowo

WYBOCZENIE SPRĘZYSTE:

Mg(x₁)=P_kr*v

1/σ=-d²v/dx₁²=Mg/EI₃₀

d²v/dx₁² + P_kr/EI₃₀ * v = 0

k²=P_kr/EI₃₀

d²v/dx₁²+k²v=0

v(x1)=Asin(kx1)+Bcos(kx1)

warunki brzegowe

dla x1=0,v=0

dla x1=L,v=0

wtedy,

Asin(kL)=0,B=0

Wygieta postac równowagi:

Sin(kL)=0

kL=nπ , (n=1,2,…).

K²L²=n²π²

P_kr= [n²π²EI₃₀] / L²

P_{kr min} dla n=1 wynosi:

P_kr= [π²EI₃₀] / L²

WYB. NIESPREZYSTE:

P_kr= [π²EI₃₀] / L² //dziele przez A pręta

σ_kr=P_kr/A=[π²EI] / L_s²A

i=pierw(I/A)

smukłość preta λ,

λ=L_s/i

σ_kr= π²E/ λ²

σ_kr≤R_H

λ_gr= π*pierw(E/R_H)