19.03.2013	Zjawisko Halla (pomiar napięcia Halla i koncentracji nośników)	ćw. 17
MiBM	Łukasz Cybulski

Uwagi:

1. Wstęp

Efekt Halla to zjawisko powstania różnicy potencjałów U pomiędzy przeciwległymi ściankami półprzewodnika lub metalu w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku przepływu prądu I, jak i do kierunku wektora indukcji zewnętrznego pola magnetycznego B.

Zjawisko to zostało odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla.

Przez cienką półprzewodnikową płytkę przepływa wzdłuż prąd. Strumień indukcji generuje siłą Loretza prostopadłą do kierunku przepływu ładunków tworzących prąd. To powoduje zmianę liczby ładunków na obu końcach płytki czyli różnicę potencjałów tworzących napięcie Halla UH.

1. Tabela pomiarów

Natężenie prądu magnesującego IM [A]	Wartość indukcji B[T]	Natężenie prądu sterującego Ix[mA]	Napięcie Halla	Średnie napięcie Halla UH[V]
			UH1 [V]	UH2[V]
1,2	0,48	0,58	0,011	0,008
		1,00	0,018	0,015
		1,50	0,027	0,024
		2,00	0,035	0,033
		2,50	0,044	0,042
		3,00	0,053	0,051
		3,50	0,061	0,060
		4,00	0,070	0,069
		4,50	0,078	0,078
		5,00	0,087	0,087
2,0	1,12	0,58	0,017	0,014
		1,00	0,029	0,026
		1,50	0,043	0,040
		2,00	0,056	0,053
		2,50	0,070	0,068
		3,00	0,084	0,081
		3,50	0,097	0,095
		4,00	0,112	0,108
		4,50	0,125	0,121
		5,00	0,139	0,135

1. Obliczenia

Opis przyrządów pomiarowych

	Amperomierz IM[A]	Miliamperomierz Ix[mA]	Woltomierz U1&U2
Klasa	0,5	0,5	-
Zakres	7,5A	20mA	2V
Wartość jednej działki	0,1A	0,1mA	dokładność ±(0,5% + 1mV)

Błędy wynikające z klasy mierników:

$$U_{1} = \ U_{2} = \ \frac{\text{odczyt}}{100}\ \bullet 0,5 + 1\text{mV}$$

$$I_{x} = \ \frac{\text{zakres}}{100}\ \bullet \text{klasa} + \text{dzia}l\text{ka} = 0,3\text{mA}$$

I_M = 0, 14A

U_H = 0, 05V

Wartość indukcji magnetycznej B

B[T] = 0,4 * I_M

B₁ = 0,4 * 1,2 = 0,48 T

B₂ = 0,4 * 2,8 = 1,12 T

Obliczenie stałej Halla [R] oraz kondensacji nośników prądu [n] dla dwóch wybranych wartości prądu sterującego I_m :

$$U_{H} = \frac{U_{1} + U_{2}}{2}$$

$$R = \frac{U_{H} \bullet d}{I_{x\ } \bullet B}$$

$$n = \frac{1}{e \bullet R}$$

a) dla I_M=1,2[A]

1.

$$R = \frac{0,0165 \bullet 8 \bullet 10^{- 6}}{1 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,48} = 0,28 \bullet 10^{- 3}\frac{m^{3}}{c}$$

$$n = \frac{1}{1,6 \bullet 10^{- 19} \bullet 0,28 \bullet 10^{- 3}} = 2,23 \bullet 10^{21}\frac{1}{m^{3}}$$

2.

$$R\mathbf{=}\frac{0,0430 \bullet 8 \bullet 10^{- 6}}{2 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,48}\mathbf{=}0,36 \bullet 10^{- 3}\frac{m^{3}}{c}$$

$$n = \frac{1}{1,6 \bullet 10^{- 19} \bullet 0,36 \bullet 10^{- 3}} = 1,74 \bullet 10^{21}\frac{1}{m^{3}}$$

b)dla I_M=2,0[A]

1.

$$R = \frac{0,0275 \bullet 8 \bullet 10^{- 6}}{1 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,12} = 0,19 \bullet 10^{- 3}\frac{m^{3}}{c}$$

$$n = \frac{1}{1,6 \bullet 10^{- 19} \bullet 0,19 \bullet 10^{- 3}} = 3,28 \bullet 10^{21}\frac{1}{m^{3}}$$

2.

$$R = \frac{0,0545 \bullet 8 \bullet 10^{- 6}}{2 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,12} = 0,18 \bullet 10^{- 3}\frac{m^{3}}{c}$$

$$n = \frac{1}{1,6 \bullet 10^{- 19} \bullet 0,18 \bullet 10^{- 3}} = 3,47 \bullet 10^{21}\frac{1}{m^{3}}$$

u(R) = $\sqrt{\frac{1}{k(k - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(R_{i} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}}$

1. Dla I_M=1,2[A] $\overset{\overline{}}{R} = 0,32*10^{- 3}$

u(R) = $\sqrt{\frac{1}{2(2 - 1)}\sum_{i = 1}^{2}{(R_{i} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}} = \sqrt{\ \frac{1}{2}*0,0032*10^{- 8}} = \ \sqrt{0,16*10^{- 8}} = 0,04*10^{- 3}$ $\frac{m^{3}}{c}$

1. Dla I_M=2[A] $\overset{\overline{}}{R} = 0,185*10^{- 3}$

u(R) = $\sqrt{\frac{1}{2(2 - 1)}\sum_{i = 1}^{2}{(R_{i} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}} = \sqrt{\ \frac{1}{2}*0,005*10^{- 8}} = \ \sqrt{0,0025*10^{- 8}} = 0,005*10^{- 3}$ $\frac{m^{3}}{c}$

u(n) = $\sqrt{\frac{1}{k(k - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(n_{i} - \overset{\overline{}}{n})}^{2}}$

1. Dla I_M=1,2[A] $\overset{\overline{}}{n} = 1,985*10^{21}$

u(n) = $\sqrt{\frac{1}{2(2 - 1)}\sum_{i = 1}^{2}{(n_{i} - \overset{\overline{}}{n})}^{2}} = \sqrt{\ \frac{1}{2}*0,12005*10^{42}} = \ \sqrt{0,060025*10^{42}} = 0,245*10^{21}$ $\frac{1}{m^{3}}$

1. Dla I_M=2[A] $\overset{\overline{}}{n} = 3,375*10^{21}$

u(n) = $\sqrt{\frac{1}{2(2 - 1)}\sum_{i = 1}^{2}{(n_{i} - \overset{\overline{}}{n})}^{2}} = \sqrt{\ \frac{1}{2}*0,01805*10^{42}} = \ \sqrt{0,009025*10^{42}} = 0,095*10^{21}$ $\frac{1}{m^{3}}$

1. Wykres

Zależność napięcia Halla w funkcji natężenia prądu sterującego.

1. Wnioski

Zjawisko Halla może być wykorzystywane w wielu przypadkach, m.in. do pomiaru indukcji magnetycznej pola magnetycznego. Efekt Halla pozwala na określenie koncentracji nośników ładunku, co jest bardzo przydatne podczas badania nowych materiałów. Umożliwia nam również wyznaczenie ruchliwości nośników.

Wielkość indukcji pola magnetycznego ma wpływ na wielkość stałej Halla.