1.Zasady statyki ciała sztywnego.

1.Siły działające na ciało równoważą się jeżeli wektor sił przyłożony jest na tej samej prostej, ta samą wartość i przeciwny zwrot.

2.Działanie układu się pozostanie niezmienione jeżeli + lub - dowolny układ wzajemnie równoważących się sił.

3.Dwie siły przyłożone do tego samego punktu można zastąpić jedną wypadkową siłą zgodną z zasadą równoległoboku.

4.każdemu działaniu siły towarzyszy równe co do wielkości działanie siły przeciwnej działającej w tym samym kierunku ale o przeciwnym zwrocie.

5.Równowaga sił działająca na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona jeżeli myslowo zesztywnimy to ciało

6.Każde cialo ograniczone więzami można myślowo oswobodzić od więzów zastępując je siłami reakcji. SIŁA–wektor (punkt przyłożenia =wektor przesów.)określony kierunek i zwrot oraz wartość. Wynikiem działania siły jest wyprowadzenie ciała ze stanu spocz. Lub zmiana parametrów jego ruchu. WIĘZY-są to warunki ograniczające swobode poruszania się ciał.

4.Charakterystyka wytrzymalości materiałów.

Część mechaniki o praktycznym, inżynierskim charakterze. W rozwiązaniu zadań wykorzystuje się uproszczenia i uogólnienia. Dzięki temu obiekt zostaje przekształcony w model, który umożliwia rozwiązanie problemu.

5.Modelowanie w WM

Model to abstrakcyjny obiekt zastępujący w reprezentatywny sposób inny ze względu na potrzebę. WM posługuje się mogelem ciała jednorodnego, izotropowego, idealnie sprężystego.Modele proste:wał, belka, pręt ;złożone:płyta, powłoka

6. Obciążenia proste w WM. Złożone

Proste: rozciąganie (ściskanie), ścinanie, skręcanie, zginanie; złożone: zginanie ukośne, zginanie z rozciąganiem, zginanie ze skręcaniem, ogólny przypadek wytrzym. Złożonej

7. S.ZEWN. są siłami przyłożonymi do ciał wywierane przez inne ciało.S.WEW. są siłami wzajemnego oddziaływania między punktami mat.S.SKUPIONA jest przyłożona do punktu geom.(pow. b. małej w stosunku do wymiarów ciała). S.ROZŁOŻONE=S. powierzchn. (rozłożona na całej pow. ciała mat lub jej części) np. ciśnienie cieczy, rozłożone w całej objętości.+ S.rozłożone wzdłuż linii.

.S.Czynne-zmieniają ruch ciała niezależnie od warunków w jakich znajduje się ciało, są to S. o z góry określonych parametrach. S.Bierne(reakcje)-stanowią wynik oddziaływania więzów i zależą od warunków, w jakich znajduje się ciało.

8.MYŚLOWE PRZEKROJE zasada polega na myślowym rozdzieleniu ciała na dwie części. Dzięki temu widoczne są siły wew. które muszą być w równowadze z siłami zew. Kierunki sił wew. w obu częściach myślowego przekroju są przeciwnie skierowane ponieważ w złożonym przedmiocie suma sił wew. musi być równa zero.

9.Naprężenia

$$\sigma = \operatorname{}\frac{N}{A} = \frac{\text{dN}}{\text{dA}}$$

a-elementarna powierzchnia,

n-elementarna siła wewnętrzna

10. Rachunek Jednostek

Niezbędne w WM, wyniki zgodne z układem SI, kontrola poprawności wzorów.

11. Zasada de Saint-Venanta

Jeżeli siły obciążające powierzchnię ciała zostaną zastąpione innym układem sił statycznie równoważnym poprzedniemu to zamiana wartości i rozkładu naprężeń nastąpi jedynie w najbliższym otoczeniu punktu przyłożenia obciążenia w odległości dostatecznie dużej w porównaniu z liniowymi wymiarami ciała wpływ sposobu przyłożenia obciążenia jest znikomy i praktycznie do pominięcia.

12. Zasada superpozycji

Liniowa zależność pomiędzy obciążeniem i odkształceniem wypływająca ze statycznej próby rozciągania pozwala stosować metodę superpozycji. Przyjmuje się przy tym, że obciążenie jest przyczyną odkształcenia. Zatem jeśli pomiędzy przyczyną a skutkiem istnieje liniowa zależność to można rozpatrywać skutki kilku przyczyn, równocześnie występujących jako sumę skutków przyczyn działających pojedynczo i oddzielnie. Dzięki tej zasadzie można przewidywać zachowanie się materiałów podczas ich eksploatacji.

13. Odkształcenia i przemieszczenia

W wyniku działania sił ciało odkształcalne ulega odkształceniom. Poszczególne punkty obciążonego ciała zmieniają swoje położenie. Przemieszczenia ciała są wykorzystane do odkształceń, są funkcjami tych odkształceń. Odkształcenia dzielimy na:

linowe, które są określane jako odległość określana między pewnym punktem ciała nieodkształconego i tym samym punktem ciała odkształconego, kątowe, które są określane za pomocą kąta zawartego pomiędzy dowolnie krótkim odcinkiem związanym z rozpatrywanym ciałem przed odkształceniem i po odkształceniu.

Wydłużenie liniowe określa się zależnością:

W podobny sposób można zdefiniować wydłużenia w każdym dowolnym kierunku εz. Wydłużenie liniowe są wielkościami niemianowanymi.

Odkształcenia postaciowe są określone:

14. Doświadczalne podstawy WM.

W celu poznania właściwości mechanicznych materiału przeprowadza się w laboratoriach wytrzymałościowych różnego rodzaju badania doświadczalne. Rozróżniamy dwa rodzaje badań laboratoryjnych. Badania podstawowe, znormalizowane, dotyczące ustalenia własności samego materiału (statyczna próba rozciągania, statyczna próba ściskania, próby twardości).
Badania specjalistyczne, mające na celu określenie zachowania się elementów lub całych konstrukcji pod obciążeniem zewnętrznym (badania z zastosowaniem tensometrii elektrooporowej, badania ultradźwiękowe, drgań, zmęczeniowe, udarowe, elastooptyczne). Elementy z materiałów plastycznych mogą być poddawane dość dużym obciążeniom i ulegają zniszczeniu dopiero przy znacznych odkształceniach. Do takich materiałów należą stale niskowęglowe, miedź, aluminium, ołów.
Elementy z materiałów kruchych odkształcają się nieznacznie i ulegają zniszczeniu już przy bardzo małych obciążeniach. Do materiałów kruchych należą: żeliwo, kamień, beton, szkło, stale o dużej zawartości węgla.

15. Statystyczna próba rozciągania i jej znaczenie w WM.

Początkowo wzrost naprężenia powoduje liniowy wzrost odkształcenia. W zakresie tym obowiązuje prawo Hooke'a. Po osiągnięciu naprężenia Re, zwanego granicą sprężystości materiał przechodzi w stan plastyczności, a odkształcenie staje się nieodwracalne. Przekroczenie granicy sprężystości, zauważalne w okresie chwilowego braku przyrostu naprężenia, powoduje przejście materiału w stan plastyczny. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia, aż do momentu wystąpienia zauważalnego, lokalnego przewężenia zwanego szyjką. Znaczenie statycznej próby rozciągania dla WM: określa związek między naprężeniami i odkształceniami, dostarcza podstawowych informacji o właściwościach wytrzymałościowych materiałów, umożliwia prowadzenie obliczeń wytrzymałościowych wykorzystujących warunek wytrzymałościowy.

16.Właściwości mechaniczne:

-moduł(współczynnik) sprężystości wzdłużnej -moduł Younga E

-liczba (współczynnik) Poissona, wyrażona jako stosunek wydłużenia poprzecznego do wzdłużnego, oznaczona symbolem v

-granica plastyczności -wytrzymałość na rozciąganie

-wydłużenie –przewężenie -iloczyn EA to sztywność przekroju na rozciąganie -moduł Kirchhoffa G.

17.Naprężenia dopuszczalne

Są graniczną miarą wytężenia, czyli sygnałem, że przy takich naprężeniach „wyczerpuje się wytrzymałość materiału”. Naprężenie dopuszczalne wyznacza się za pomocą statycznej próby rozciągania. σ dop = σnieb/n gdzie σ nieb – naprężenia uznane za niebezpieczne, n – współczynnik bezpieczeństwa, n>1

W zależności od warunków pracy konstrukcji można przyjąć granicę plastyczności lub wytrzymałość mat. na rozciąganie albo np. wytrzymałość. zmęczeniową materiału.

Warunek wytrzymałościowy

σ dop ≥ σ max. stanowi podstawę obliczeń wytrzymałościowych na „naprężenie dopuszczalne”. Korzystając z WW zrealizować można obydwa zadania postawione przez wytrzymałością materiałową: *określenie dopuszczalnych obciążeń dla konstrukcji o znanych wymiarach *określenie koniecznych wymiarów konstrukcji dla znanego obciążenia. Podstawą obliczeń wytrzymałościowych na naprężenie dopuszczalne mają własności materiału uzyskane za pomocą statycznej próby rozciągania.

Warunek sztywnościowy:

Δl ≤ Δldop Warunek wytrzymałościowy + odpowiednie narzędzia, przy czym WW jest decydujący. Tak zaprojektować konstrukcję aby wszędzie były takie same naprężenia.

18.Współczynnik bezpieczeństwa:

n>1. Jest wiele czynników, od których zależy ten współczynnik, jak np.: *czy materiał jest jednorodny *czy właściwości materiału są stałe *warunki eksploatacji *zła technologia. W praktyce jeżeli σ nieb. to granica plast. n=1.5-2.5 a jeżeli σ nieb. to wytrzymałość mat. na rozciąganie to n=2,5-5 czasami n może być nawet 10 jeżeli przewidziana konstrukcja jest do pracy z ludźmi, np. w windach. Właściwy dobór współczynnika n jest bardzo ważny w projektowaniu maszyn urządzeń i budowli. Jeżeli n jest za duże to konstrukcja będzie przewymiarowana, ciężka, masywna co prowadzi do zwiększenia kosztów. Natomiast zbyt małe n prowadzi do zbyt szybkiego zużycia konstrukcji, co prowadzić może do całkowitego zniszczenia.

Układy prętowe statycznie wyznaczalne

Pręt to element konstrukcyjny poddawany siłą ściskania i rozciągania. Kształt pręta to dowolna figura płaska której środek porusza się po dowolnym torze. Osią pręta może być dowolna krzywa. Pręty przenoszą obciążenia działające jedynie wzdłuż osi pręta. Siły wew. w pręcie określa się za pomocą myślowych przekrojów. Po uwzględnieniu związków pomiędzy siłami wewnętrznymi i naprężeniami rozkład naprężeń w pręcie jest stały i równomierny. Całkowite wydłużenie pręta wyraża równanie:ε=ΔL/L przekrój poprzeczny (przewężenie):

ε’=Δd/d =>ε’<0 ε=σ/E => ΔLPL/EA, ε’=-vε

Równania równowagi:1.↑Σ Pa=0 2.→Σ Pa=0

19.Zadania stat. wyznaczalne i niewyz.

Jeżeli liczba niewiadomych nie przekracza ilości równań statyki to jest zadanie stat. wyz. Dla płaskich układów sił max.3 niewiadome W zadaniach stat. niewyz. ilość niewiadomych jest większa od ilości równań równowagi. W stat. niewyz. należy określić STOPĘ STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI. Jest to różnica między niewiadomymi a równaniami statycznymi. Następnie utworzyć odpowiednią ilość równań geometrycznych. Znaki + i – w równaniach stat. W zadaniach stat. niewyznaczalnych należy konsekwentnie stosować oznaczenia takie jak w założeniach ponieważ układ równań jest uzupełniony o dodatkowe równania geom. Pozwala to na ocenę słuszności założeń co do kierunków sił przyjętych w równaniach stat.

20.Układy równowagi statycznie niewyznaczalne:

Są to układy, w których liczba niewiadomych przekracza liczbę równań równowagi, które mogą być ułożone do danego zadania. Rozwiązanie zadania stat. niewyznaczalnego polega na: *określeniu stopnia statycznej niewyznaczalności zadania i wielkości statycznie niewyznaczalnych *utworzeniu odpowiednich równań geometrycznych z wykorzystaniem warunków nierozdzielczości konstrukcji. Ponieważ układ równań jest uzupełniony o dodatkowe równania geometryczne, należy bezwzględnie przestrzegać zasady zgodności odkształceń elementów konstrukcji ze znakami sil założonymi w równaniach statyki. Stopień statycznej niewyznaczalności Jest to różnica pomiędzy liczbą niewiadomych, a liczbą równowagi. Zależy on od sposobu podparcia konstrukcji.

22. NAPRĘŻENIA TERMICZNE
Pod wpływem zmiany temp elementy konstrukcyjne zmieniają swoje wymiary. Zmianę długości pręta obliczyć można: ∆Lt= α×L×∆T gdzie α współ. rozszerzalności liniowej
Pręt poddany działaniom temp w układzie prętów oddziałuje na sąsiednie pręty. Całkowite odkształcenie pręta jest suma odkształcenia termicznego i sprężystego, wywołanego siłami powstałymi na skutek oddziaływania sąsiadujących prętów. NAPRĘŻENIA MONTAŻOWE
Elementy dużych, złożonych konstrukcji są wykonywane z odchyłkami wymiarowymi. W wyniku niekorzystnego zabiegu okolicznościowego suma tych odchyłek może spowodować powstanie luzu montażowego, który podczas montażu musi być „zlikwidowany” przez działąnie sił umożliwiających zmontowanie konstrukcji. Powoduje to powstanie dodatkowych naprężeń, zwanych naprężeniami montażowymi.

23. ANALIZA STANU NAPRĘŻĘNIA
JEDNOOSIOWY STAN NAPRĘŻEŃ
Najprostszy przypadek stanu naprężenia, występujący w układach prętowych.

PŁASKI STAN NAPRĘŻEŃ
W płaskim stanie naprężeń nie uwzględnia się naprężeń działających w kierunku osi Z. Płaskie stany naprężenia występują w cienkich tarczach, płytach i powłokach oraz na nieobciążonych powierzchniach. Istotne są dwa zadania:
- określenie składowych stanu naprężenia przy dowolnym położeniu elementu
- określenie max i min wartości naprężeń normalnych i stycznych

KOŁO MOHRA-graficzna reprezentacja płaskiego stanu naprężenia. Pozwala znaleźć wykreślnie wartości naprężeń normalnych i stycznych w dowolnym kierunku, a także określić naprężenia główne i kierunki główne. Koło Mohra wykorzystuje się także w transformacji płaskiego stanu odkształcenia oraz do określenia momentu bezwładności po obrocie układu współrzędnych, ze względu na podobieństwo wzorów matematycznych które opisują te transformacje.
24. ANALIZA STANU ODKSZTAŁCEŃ- OBJĘTOŚCIOWE I POSTACIOWE
Odkształcenie czysto objętościowe- gdy w przypadku prostopadłościany wszystkie 3 wydłużenia są sobie równe i nie występują odkształcenia postaciowe

25. PRAWO HOOKE’A DLA JEDNOOSIOWEGO ROZCIĄGANIA I UOGÓLNIONE PRAWO HOOKE’A
Pozwala obliczyć składowe stanu odkształcenia na podstawie znanych składowych stanu naprężenia.
określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.
26. Środki ciężkości i momenty statyczne figur płaskich

Momenty statyczne- mają wymiar podawany najczęściej w cm3. W zależności od położenia przekroju względem osi ukł.współ. mogą przyjmować wartości dodatnie bądź ujemne.W prostokątnym ukł.współ.momenty te względem osi X i Y są zdefiniowane:

Sx = Sy = gdzie: A-pole powierzchni przekroju[cm2], dA-pow. Elementarna

Środek ciężkości jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca ciężar danego ciała, i pokrywa się on ze środkiem sił równoległych, które reprezentują elementarne siły ciężkości, tj. siły przyciągania cząstek ciała materialnego przez kulę ziemską, skierowane pionowo do środka ziemi.Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej:

Xc = yc = Do określenia położenia środka ciężkości przekrojów złożonych powszechnie wykorzystuje się podział na figury proste.

27.Momenty bezwładnośći figur płaskich(osiowe,biegunowy,dewiacyjny).Tw.SteineraOsiowym m. b. figury płaskiej względem osi X lub Y nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól dA i kwadratu ich odległości od danej osi.Zawsze jest dodatni.

Jx = Jy =

Biegunowy m. b. nazywany sumę iloczynów elementarnych pól dA i kwadratu ich odległości od początku.Zawsze jest dodatni.

Dewiacyjny m. b. – figury płaskiej nazywamy sumę iloczynów elementów pól dA oraz ich odległości od obydwu osi układu współrzędnych. Może być +- lub może być = 0 zależnie od usytuowania osiXY względem analizowanej figury.

Jxy =

Tw.Steinera- Moment bezwł. figury płaskiej względem dowolnej osi przesuniętej równolegle do osi przechodzącej przez środek ciężkości jest równy sumie momentu bezwładn. względem osi przechodzącej przez środek ciężkości oraz iloczynu pola figury i kwadratu odległości między obydwoma osiami.

28. Główne momenty bezwładności

Momenty bezwładności obliczone względem głównych osi bezwładności osiągają wartości ekstremalne i są głównymi momentami bezwładności.

29.Wytężenie.Hipotezy wytrzymałościowe. Hipoteza max naprężenia stycznego. Hipoteza HuberaWytężenie materiału- jest to ogól zmian w stanie fizycznym ciała wywołanych obciążeniem prowadzącym do powstania trwałych odkształceń i naruszenia spójności materiału i może stanowić podstawę do określenia stopnia oddalenia danego materiału i do stanu niebezpiecznego.

Hipotezy wytrzymałościowe- stawia się je wobec niemożliwości teoretycznego lub doświadczalnego rozstrzygnięcia problemu bezpieczeństwa konstrukcji. Wyjaśniają przebieg mechanizmu zniszczenia materiału w różnych warunkach obciążenia.Spośród hipotez ogólnych dających wyniki zgodne z doświadczeniem należy wymienić: hipotezę max naprężenia stycznego i hipotezę energii odkształcenia postaciowego.

Hipoteza max naprężenia stycznego-miarą wytężenia jest największe naprężenie styczne,które dla dowolnego stanu naprężeń określane jest wzorem:

τmax =

Hipoteza Hubera- miarą wytężenia materiału jest wartość energii sprężystej odkształcenia postaciowego.

30.Znaczenie hipotezy płaskich przekrojów WM

Według niej okrągłe przekroje poprzeczne wału pozostają po skręcaniu płaskie i okrągłe, obracając się wokół osi wału o niewielki kąt. Hipoteza ta pozwala na określenie warunków geometrycznych opisujących odkształcenia okrągłego wału. Jest potwierdzona doświadczalnie.

Skręcanie wałów okrągłych-występuje gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do wału. Przy skręcani walów można zapisać tylko 1równanie statyki-sumę momentów względem osi wału. Do opisu odkształcenia walu okrągłego stosuje się hipotezę płaskich przekrojów. Naprężenia: Kąt skręcenia:

WW na skręcanie:

Skręcanie wałów nieokrągłych- te wały ulegają deplanacji(odkształcenie przekroju w kierunku prostopadłym do jego powierzchni)= nie można stosować hipotezy płaskich przekrojów. Skręcanie swobodne- przekrój pręta odkształca się swobodnie w kierunku osiowym. Skręcanie nieswobodne- gdy sposób mocowania pręta wpływa na mechanizm deplanacji.

Zginanie płaskie- gdy wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej płaszczyźnie przechodzącej przez oś belki.

Czyste zginanie- gdy belka obciążona tylko momentem zginającym, bez udziału sił poprzecznych

41. Belki Statycznie niewyznaczalne. Konstruowanie równań geometrycznych za pomocą metody parametrów początkowych, metody obciążeń wtórnych oraz metody superpozycji.

Parametry początkowe:

-wyznaczenie momentu zginającego dla ostatniego przedziału,

- ułożenie równania różniczkowego linii ugięcia,

- scałkowanie równania ugięcia; otrzymuje się równanie kątów obrotów,

Metoda obciążeń wtórnych:

- konstruowanie belki wtórnej (fikcyjnej)

- obciążenie belki wtórnej wykresem momentów zginających działających na belkę rzeczywistą,

-wyznaczenie wtórnej siły poprzecznej T* w wybranych przekrojach belki,

- obliczenie przemieszczenia za pomocą wzorów:

Na każdym wykresie wyznaczamy przy każdym wykresie i musimy ułożyć równanie geometryczne podejmując określoną decyzje.

Metoda superpozycji:

Równanie różniczkowe linii ugięcia jest równaniem uproszczonym, w którym odkształcenia i przemieszczenie są liniową funkcją obciążeń. (prawo Hooke’a). Przy tej metodzie obliczamy kąt obrotu i przemieszczenie dla wszystkich myślowych przekrojów.

42. Równanie trzech mętów – interpretacja i zastosowanie

Stosujemy do obliczania wieloprzęsłowych wielokrotnie statycznie niewyznaczalnych są momenty podporowe. Dodatkowe równanie geometryczna geometryczne otrzymuje się z warunku zgodności kątów obrotu na poszczególnych podporach. Oparta jest na metodzie obciążeń wtórnych, służącej do wyznaczanie przemieszczeń belek statycznie wyznaczalnych. Rów. 3 momentów dotyczy 2 przęseł (3 podpór) będących częścią belki wieloprzęsłowej. Oznaczanych kolejno: n-1, n, n+1.

43. Wytrzymałość złożona – zginanie ukośne, zginanie i rozciąganie (rdzeń przekroju), zginanie i skręcanie.

- zginanie ukośne:

Występuje wówczas, gdy wektor momentu zginającego belkę nie pokrywa się z kierunkiem żadnej z dwóch głównych osi bezwładności. Zginanie ukośne można traktować jako sumę zginania prostego w płaszczyźnie pionowej oraz w płaszczyźnie poziomej.

- zginanie i rozciąganie:

Przy mimośrodowym obciążeniu pręta. Mimośrodowość może być wywołana przyłożeniem sił poza środkiem ciężkości, wykrzywieniem osi pręta lub jednocześnie dwoma tymi czynnikami. Gdy mamy przyłożoną siłę P poza środkiem ciężkości to przykładamy zerowy układ sił na środku.

Rdzeń przekroju – miejsce geometryczne wszystkich punktów przyłożenie siły, wywołujące w całym przekroju naprężenia o tym samym znaku. Oznacza pewne pole, w którym można przykładać siłę skupioną, nie powodując powstania naprężeń przeciwnego zanaku, wywołanych momentem zginającym.

Zginanie i skręcanie:

Najczęściej spotykane niejednorodny rozkład naprężeń. Moment zginający powoduje powstanie naprężeń normalnych, moment skręcający naprężeń stycznych.

44. Ogólny przypadek wytrzymałości złożonej (przestrzenny układ prętowy)

To konstrukcje prętowe obciążone siłami skupionymi , obciążeniami ciągłymi oraz momentami. Na skutek zmiany kierunku osi pręta zmienia się charakter siły wewnętrznej wywołanej przez daną siłę zewnętrzną. W rozwiązywaniu zadań bardzo ważne jest kontrolowanie ciągłości wykresów sił wewnętrznych wywołanych danym obciążeniem – od punktu przyłożenia aż do utwierdzenia, przy czym np. moment zginający pewien odcinek pręta na sąsiednim prostopadłym odcinku staje się momentem skręcającym.

45 Zastosowanie analizy wrażliwości w WM.

Pozwala ocenić wpływ pewnych parametrów np. dokładności obciążenia na poziom naprężeń w konstrukcji. Jest ważnym działem obliczeń wytrzymałościowych.

46. Wyboczenie konstrukcji Utrata materiału do zdolności przenoszenia obciążeń. Utrata stateczności prowadząca do zniszczenia. Wyboczenie pręta wyraża się przez jego odkształcenie i przyjęcie nowego kształtu, pojawiają się dodatkowe naprężenia wywołane mom. zgin. Jeżeli P<Pkr, to układ jest stateczny jeżeli P>Pkr to układ jest niestateczny. Pkr=C·L. Równowaga stała: Θ=0, P<Pkr; Równowaga niestała: Θ=0, P>Pkr; Równowaga obojętna: Θ≠0, P=Pkr.

47. Zmęczenie materiału Jest związane ze zmniejszeniem wytrzym. elem. konstr. poddawanych działaniu okresowo zmiennych obciążeń. Zerwanie następuje nieoczekiwanie. Przyczyna – zmienny stan naprężenia. Przełom, ognisko (początek), spiętrzenie naprężeń wywołanych np. pęknięciem, rysą, karbem. Szczelina penetruje w głąb – propagacja pęknięcia. Strefa zmęczeniowa ma gładką, błyszczącą powierzchnię z liniami przestankowymi, przełom resztkowy – gruboziarnisty. Krzywe Wöhlera pozwalają na ocenę wytrzymałości zmęczeniowej.

48. MES (Metoda Elem. skończonych) Polega na odejściu od ciągłego modelu konstrukcji na rzecz jej podziału na skończoną liczbę ściśle zdefiniowanych elementów (skończonych) tzw. dyskretyzacja. Sposób postępowania: 1) Rozpatrywaną konstrukcję dzieli się na elementy skończ. o zdef. kształcie i właściwościach, połączonych ze sobą w określonych pkt. – węzłach. 2) Dla każdego el. na podstawie war. zewn. określa się równoważne im wart. przyłożone w poszczególnych węzłach w postaci np. sił skupionych. 3) Dla całej konstr. przez odpowiednie sumowanie. 4) Rozwiązanie otrzymanego ukł. równ. pozwala na wyznaczenie poszukiwanych wielkości dla wszystkich węzłów.

49. Badania wytrzymałościowe, rola doświadcz. w WM

1) weryfikacja założeń teoretycznych (np. prawa Hooka, hipo. płask. przekrojów). 2) Dostarczenie danych opisujących właściwości mechaniczne materiałów konstrukcyjnych. (określenie podst. param. wytrzym.) 3) Doświadczalna weryfikacja otrzymanych rozwiązań teoretycznych.

50. Ekonomiczne aspekty obliczeń wytrzymałościowych. Każdy wyrób tech. charakteryzuje się tzw. cyklem życia. 1) odpowiednia wiedza teoretyczna i praktyczna w obszarze wybranej inżynierskiej działalności zawodowej. 2) Systemowe podejście do rzeczywistości pozwalające widzieć swoje działanie i jego skutki w szerokim aspekcie, w tym również ekonomicznym. 3) Uwzględnianie w swojej działalności inż. fakt, że dzisiaj podejmowanie decyzje powodują powstanie skutków w tzw. czasoprzestrzeni. 4) Nabywanie umiejętności podejmowania decyzji kompromisowych z uwzględnieniem odpowiednio skumulowanego ryzyka. 5) Stosowanie w pracy metod optymalnego

30.Znaczenie hipotezy płaskich przekrojów WM 137?

Wykorzystuje się ją w opisie mechanizmu odkształcenia wału okrągłego. Według niej okrągłe przekroje poprzeczne wału pozostają po skręcaniu płaskie i okrągłe, obracając się wokół osi wału o niewielki kąt. Hipoteza ta pozwala na określenie warunków geometrycznych opisujących odkształcenia okrągłego wału. Jest potwierdzona doświadczalnie.

31.Skręcanie wałów okrągłych-występuje gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do wału. Przy skręcaniu walów można zapisać tylko 1równanie statyki-sumę momentów względem osi wału. Do opisu odkształcenia walu okrągłego stosuje się hipotezę płaskich przekrojów. Naprężenia: Kąt skręcenia:

WW na skręcanie: War. na sztywność

Względny kąt skręcenia (gdy L nieznane):

32.Skręcanie wałów nieokrągłych- te wały ulegają deplanacji(odkształcenie przekroju w kierunku prostopadłym do jego powierzchni)= nie można stosować hipotezy płaskich przekrojów. a)Skręcanie swobodne- przekrój pręta odkształca się swobodnie w kierunku osiowym. b)Skręcanie nieswobodne- gdy sposób mocowania pręta wpływa na mechanizm deplanacji.

33.Zginanie płaskie- gdy wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej płaszczyźnie przechodzącej przez oś belki.

34.Zależności różniczkowe między silą poprzeczną i momentem zginającym: ,,

34.Wykresy sił poprzecznych i momentów zginających – ich charakterystyczne cechy (patrz tabelka podr. str. 130) Ekstremum M jest w tym przekroju gdzie T=0.

35.Czyste zginanie- gdy belka obciążona jest tylko momentem zginającym, bez udziału sił poprzecznych (jest to realizowane przy odpowiednim podparciu belki).

36.Naprężenia normalne w zginanej belce:

37.Naprężenia styczne w zginanej belce:

Sz- moment statyczny powierzchni znajdującej się nad rozpatrywaną płaszczyzną

b- szerokość przekroju

36. Obliczenia wytrzymałościowe belek zginanych (dwuteownik) 145!!!

Najpierw należy sprawdzić warunek wytrzymałościowy dla zginanych belek dla punktu 1 ?max=M/Wz??dop (do doboru parametrów przekroju lub wielkości obciążenia)

Następnie warunek wytrzymałościowy na ścinanie dla punktu 3 ?=T*Smax/Iż*b? ? dop

Następnie należy sprawdzić punkt 2 gdzie kombinacja naprężeń normalnych i stycznych może przekroczyć wartości dop – wykorzystanie hipotezy Hubera ?red=

37. Równanie różniczkowe linii ugięcia 149!!!

Odkształceniami belki są: - ugięcie belki, zdefiniowane jako pionowe przemieszczenie środka ciężkości przekroju poprzecznego belki; - kąt obrotu, zdefiniowany jako kąt obrotu normalnej do przekroju poprzecznego belki lub ze względów praktycznych – prostopadłej do normalnej

- równanie różniczkowe linii ugięcia d2y/dx2 = ± M/EIz (dla osi Y skierowanej w dół „-’’; M – suma momentów); - równanie kątów obrotu przekrojów poprzecznych belki EI dy/dx=?-Mdx + C; - równanie ugięć ( linii ugięcia) belki EI*y=?(?-Mdx)dx + Cx + D

38.Sposób Clebscha – reguły do przestrzegania

lewy koniec belki – początek układu współrzędnych XY; 2- równanie momentów pisze się dla ostatniego prawego przedziału belki; 3- gdy występuje moment M uwzględnia się współrzędna momentu M(x-a)0;4- obciążenie ciągłe działające na pewnej długości belki należy doprowadzić do końca belki , z jednoczesnym dodaniem na uzupełnionym odcinku równoważącego obciążenia ciągłego o przeciwnym znaku; 5- całkowanie wyrazów zawierających dwumian (x-a) należy wykonywać bez otwierania nawiasów; zał. te maja ogólne znaczenie, ze względów praktycznych w równaniu pionowymi kreskami z odp. indeksami zaznacza się wyrazy należące do kolejnych przedziałów

Dzieki powyższm załozeniom stałę całkowania są wspolne dla wszystkich odcinkow belki, w ten sposob otrzymuje się tzw analityczną metodę paametrow początkowych

39. Obliczanie przemieszczeń w belkach statycznie wyznaczalnych

- metoda parametrów początkowych: 1- wyznaczenie momentu zginającego dla ostatniego przedziału; 2 – ułożenie równania różniczkowego linii ugięcia; 3 – scałkowanie równania linii ugięcia, otrzymuje się równanie kątów obrotów; 4 – scałkowanie równania kątów obrotu, otrzymuje się równanie ugięć; stałe ?0 i y0 sa parametrami początkowymi

- metoda obciążeń wtórnych: 1 – konstrukcja belki fikcyjnej; 2 – obciążenie belki wtórnej wykresem momentów zginających działających na belkę rzeczywistą; 3 – wyznaczenie wtórnej siły poprzecznej T* w wybranych przekrojach belki; 4 – obliczanie przemieszczeń za pomocą wzorów ?=T*/EI; y=M*/EI

- metoda superpozycji – równanie różniczkowe linii ugięcia jest równaniem uproszczonym, w którym odkształcenia i przemieszczenia są liniową funkcją obciążeń. Stosujemy metodę superpozycji, ale tylko do obliczania przemieszczeń w wybranych punktach, w celu szybkiego stosowania metody należy korzystać z gotowych rozwiązań dla podstawowych typów belek prostych

40. Belki o skokowo zmiennym przekroju

Wyboczenie-W projektowaniu pewnego typu konstrukcji, charakteryzujących się smukłością lub cienkościennością, pod

uwagę musi być brane jeszcze inne kryterium oceny, a mianowicie ich podatność na wyboczenie. Przykładami takich konstrukcji są osiowo ściskane pręty,kolumny, cienkościenne płyty i powłoki, ramy i kratownice. Wyboczenie tych konstrukcji, utrata przez nie tzw. stateczności, prowadzi do ich nieuniknionego fizycznego zniszczenia.Wyboczenie jednego elementu pociąga za sobą zazwyczaj lawinowe zniszczenie powiązanych elementów.

WIĘZY i ich oddziaływanie na ciała sztywne zostały omówione w poprzednim punkcie, więc przedstawię teraz tylko typy więzów w mechanice i wytrzymałości materiałów. Rodzaje: podpory ruchome, więzy wiotkie, podpora stała

SIŁA – pojęcie pierwotne, wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania na siebie co najmniej dwóch ciał, przejawiającego się przez wyprowadzenie ciała ze stanu spoczynku lub zmianę parametrów ruchu ciała już poruszającego się. Siła jest wektorem, co znaczy, że do jej określenia potrzebna jest znajomość: wartości liczbowej siły, kierunku jej działania oraz zwrotu. Rodzaje: zew i wew, skupione i rozłożone, czynne, bierne, oddziałujące na odległość

Momentem siły względem punktu nazywamy wektor mający następujące cechy:

- Wartość liczbową równą iloczynowi (F * r) wartości siły przez jej ramię: Mo = F * r

- Kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez linię działania siły i biegun.

- Zwrot momentu przyjmujemy zgodnie z reguła śruby o gwincie prawozwojnym

Parą sił nazywamy układ dwóch sił równych wartości i jednakowych kierunkach, lecz o przeciwnych zwrotach

MOMENT PARY SIŁ – wektor, którego wartość bezwzględna (moduł) równa jest iloczynowi wartości

liczbowej jednej z sił pary oraz ramienia tej pary: M = P *a

RODZAJE ODKSZTAŁCEŃ:

– liniowe, które są określane jako wektor o początku w pewnym punkcie ciała nieodkształconego i końcu w tym

samym punkcie ciała odkształconego,

– kątowe, które są określane za pomocą kąta zawartego pomiędzy dowolnie krótkim odcinkiem związanym z

rozpatrywanym ciałem przed odkształceniem i po jego odkształceniu. Przemieszczenia ciała są wynikiem odkształceń.

Wytężenie materiału – w wytrzymałości materiałów stan materiału obciążonego siłami zewnętrznymi, w

którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny – przekroczenie granicy sprężystości, jeśli

materiał taką posiada – lub utrata spójności

Hipoteza maksymalnego naprężenia stycznego przyjęta przez Coulomba, mówi o tym, że miarą wytężenia

materiału jest największe natężenie styczne.

Hipoteza Hubera- hipoteza energii odkształcenia postaciowego, twórcy hipotezy przyjęli że miarą wytężenia materiału jest wartość energii sprężystej odkształcenia postaciowego.

Czystym zginaniem nazywamy odkształcenie belki pomiędzy dwiema parami sił o równych momentach.

Przy czystym zginaniu w przekrojach poprzecznych belki nie ma naprężeń stycznych.

Obraz naprężeń normalnych przy czystym zginaniu

Zmęczenie materiału jest związane ze zmniejszeniem wytrzymałości elementów konstrukcyjnych poddanych działaniu okresowo zmiennych obciążeń. Zjawisko zmęczenia materiałów jest bardzo niebezpieczne, ponieważ zniszczenie elementu konstrukcyjnego lub części maszyny następuje nieoczekiwanie przy naprężeniach znacznie mniejszych od wytrzymałości doraźnej, wyznaczonej ze statycznej próby rozciągania. Przyczyną zmęczeniowego zniszczenia materiału jest zmienny stan naprężenia.

Doświadczenia w WM- Podstawowym doświadczeniem w wytrzymałości materiałów jest statyczna próba rozciągania. Znaczenie tej

próby dla wytrzymałości jest ogromne, ponieważ:

- określa związek pomiędzy naprężeniami i odkształceniami (prawo Hooke’a),

- dostarcza podstawowych informacji o właściwościach wytrzymałościowych materiałów.

Statyczna próba rozciągania polega na rozciąganiu znormalizowanej próbki z określoną, niewielką prędkością i rejestracji siły rozciągającej oraz wydłużenia próbki. Fazy w rozciąganiu próbki:

zakres odkształceń sprężystych (obowiązuje prawo Hooke’a), odkształcenia trwałe, plastyczne; górna granica plastyczności (siła rozciągająca przestaje wzrastać, a nawet zaczyna się zmniejszać z

jednoczesnym przyrostem wydłużenia – płynięcie materiału), umocnienie materiału ; pojawienie się wyraźnego przewężenia; pozorne zmniejszenie siły; Przerwanie wzrostu obciążenia i powolne odciążenie próbki.

Zasada myślowych przekrojów: polega na dokonaniu myślowego (wirtualnego) rozdzieleniu ciała na dwie części, dzięki czemu ujawniają się siły wewnętrzne, które muszą być w równowadze z siłami zewnętrznymi. Siły wewnętrzne są wynikiem oddziaływania jednej części na drugą.

Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości. Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Bezwzględne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

gdzie:

F – siła rozciągająca,

S – pole przekroju,

Δl – wydłużenie pręta,

l – długość początkowa.