POLITECHNIKA WARSZAWSKA	LABORATORIUM METROLOGII TECHNICZNEJ
	Temat ćwiczenia:
Instytut Technologii Maszyn	Pomiary kąta
	Nazwisko, imię i nr grupy studenta
Zakład Skrawania i Narzędzi	1)
Data	2)
Wyk.	27.03.2010
Zal.

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami i metodami pomiaru kątów, pochyleń i zbieżności oraz z przyrządami pomiarowymi.

WIADOMOŚCI PODSTAWOWE:

• Narzędzia pomiarowe :

• Wzorce kątów,

• Sprawdziany kątowe,

• Uniwersalne i specjalne przyrządy oraz sprzęt pomiarowy:

• kątomierze uniwersalne i optyczne,

• liniały sinusowe,

• mikrometry i głębokościomierze mikrometryczne,

• mikroskopy warsztatowe,

• kątowniki nastawne,

• poziomice,

• skośnice sinusowe,

• przyrządy czujnikowe,

• goniometry, teodolity, przyrządy autokolimacyjne,

• wałeczki i kulki pomiarowe.

RZEBIEG ĆWICZENIA:

W trakcie ćwiczenia dokonujemy pięciu pomiarów:

1. Pomiar kąta klina za pomocą liniału sinusowego,

2. Pomiar kąta stożka zewnętrznego za pomocą kątomierza uniwersalnego,

3. Pomiar zbieżności stożka zewnętrznego za pomocą wałeczków i płytek wzorcowych,

4. Pomiar zbieżności stożka wewnętrznego z użyciem kulek,

5. Pomiar stożka zewnętrznego za pomocą mikroskopu.

1. Liniał sinusowy składa się z korpusu i przymocowanych do niego trwale dwóch wałków o jednakowej średnicy (błąd ±1 µm). Odległość między osiami wałków wynosi L = 100 ±0,002 lub L = 200 ± 0,005. My używać będziemy tego pierwszego.

Mocujemy mierzonego klina na korpusie liniału, a następnie pod jeden z wałków podstawiamy stos płytek. Stos dobieramy taki, aby górna płaszczyzna mierzonego przedmiotu była równoległa do płaszczyzny pomiarowej stołu. Sprawdzamy to za pomocą czujnika mierząc w dwóch miejscach. Gdy obydwa odczyty są identyczne można dokonać wyliczenia mierzonego kąta ze wzoru:

$$\sin\mathbf{\alpha}\mathbf{=}\frac{\mathbf{H}}{\mathbf{L}}$$

Gdzie

H - wysokość płytek wzorcowych – w naszym wypadku 28,1 mm,

L – odległość między osiami wałeczków – w użytym liniale 100 mm.

$$\sin\mathbf{\alpha}\mathbf{=}\frac{\mathbf{28,1}}{\mathbf{100}}\mathbf{= 0,281}$$

Następnie kąt odczytujemy z tablic α = 16°19’.

W wypadku gdyby nie udało się dobrać idealnego stosu płytek należy do obliczanego kąta α dodać algebraiczną poprawkę:

$$\mathbf{p}_{\mathbf{\alpha}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3438W}}{\mathbf{l}}\mathbf{\text{\ min}}$$

Gdzie

ΔW = O₁ – O₂ – różnica wskazań czujnika,

l – odległość [mm] między skrajnymi położeniami czujnika.

1. Kątomierz uniwersalny składa się z : tarczy z podziałką, ramienia ruchomego, ramienia stałego i noniusza z podziałką. Ramie ruchome posiada zacisk wysuwu i zacisk położenia kątowego. Mierzony stożek przykładamy do ramienia stałego, a następnie przesuwamy w położeniu kątowym ramie ruchome. Gdy dojdzie do krawędzi mierzonego przedmiotu blokujemy i dokonujemy odczytu. Szukamy pary kres z noniusza i tarczy z podziałką, które się pokrywają. W naszym przypadku kąt naszego stożka wynosi 80°.

Zakres pomiarowy podziałki wynosi 0÷360°. Wartość działki elementarnej to 1°. Dwustronny noniusz kątowy umożliwia odczytanie kąta o wartości ± 5’. Jeżeli kąt jest rozwarty wskazanie kątomierza jest kątem dopełniającym. Kąt wtedy jest równy:

α_mierz=180 −  α_odczyt

1. Zbieżność stożka zewnętrznego mierzymy za pomocą dwóch takich samych wałeczków, dwóch takich samych stosów płytek wzorcowych oraz mikrometru.

Mierzony stożek stawiamy na stole pomiarowym, następnie na stole kładziemy wałki pomiarowe d_w = 15,3 mm po obydwu stronach stożka. Za pomocą mikrometru dokonujemy odczytu: M₁ = 52,56 mm. Przed dokonaniem drugiego odczytu po obydwu stronach stożka ustawiamy dwa takie same stosy płytek wzorcowych. W naszym wypadku wybraliśmy stosy o wysokości H = 50 mm. Następnie na stosach kładziemy te same wałki i dokonujemy za pomocą mikrometru drugiego odczytu M₂ = 73,0 mm. Zbieżność obliczamy za pomocą wzoru:

$$\mathbf{\ = \ }\frac{{\mathbf{M}_{\mathbf{2}}\mathbf{- M}}_{\mathbf{1\ }}}{\mathbf{H}}\mathbf{=}\operatorname{2tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}$$

Półkąt stożka obliczamy ze wzoru:

$$\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{M}_{\mathbf{2}}\mathbf{- M}}_{\mathbf{1\ }}}{\mathbf{2H}}$$

$$\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{73 - 52,56}}{\mathbf{2 \times 50}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{20,44}}{\mathbf{100}}\mathbf{= 0,2044}$$

Nasz zmierzony półką stożka odczytujemy z tablic:

$$\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 1132'}$$

1. Do pomiaru stożka wewnętrznego bierzemy dwie kulki pomiarowe. Jedną mniejszą, drugą większą. Oprócz kulek potrzebny będzie głębokościomierz mikrometryczny. Mogą być również potrzebne dwa takie same stosy płytek wzorcowych.

Na stole pomiarowym stawiamy stożek mniejszą średnicą do dołu i wkładamy mniejszą kulkę. Średnica kulki musi być tak dobrana, żeby jej krawędź nie dotykała stołu. Nasza kulka jest o średnicy d₁ = 22,2 mm. Za pomocą głębokościomierza odczytujemy wymiar. W naszym przypadku M₁ = 47,4 mm. Następnie wrzucamy większą kulkę o średnicy d₂ = 33,2 mm i dokonujemy pomiaru głębokościomierzem. Otrzymaliśmy wynik M₂ = 1,1 mm. Jeżeli większa kulka wystaje poza krawędź stożka, ustawiamy na stożku dwa takie same stosy płytek i obydwa odczyty dokonujemy z tych płytek. W naszym wypadku nie było to konieczne. Kąt stożka wyliczamy ze wzoru:

$$\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{d}_{\mathbf{2}}\mathbf{- d}}_{\mathbf{1\ }}}{\mathbf{2}\left( {\mathbf{M}_{\mathbf{2}}\mathbf{- M}}_{\mathbf{1\ }} \right)\mathbf{(}{\mathbf{d}_{\mathbf{2}}\mathbf{- d}}_{\mathbf{1\ }}\mathbf{)}}$$

$$\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{33,2 - 22,2}_{\mathbf{\ }}}{\mathbf{2}\left( \mathbf{47,4 - 1,1} \right)\mathbf{- (33,2 - 22,2)}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{46,3 - 11}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{35,3}}\mathbf{= 0,3116}$$

$$\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 189'}$$

1. Za pomocą mikroskopu wykonujemy pomiar stożka zewnętrznego. Stożek mocujemy w kłach i najeżdżamy w położenie I tak, żeby środkowa kresa przerywana okularu goniometrycznego pokryła się z krawędzią mierzonego stożka. Następnie przesuwając stołem w poprzek najeżdżamy w położenie II i znowu obracając siatkę okularu pokrywamy krawędź stożka z tą samą kresą okularu. Odczytujemy ze śruby mikrometrycznej mikroskopu średnicę w przekroju A-A d = 24,62 mm. Następnie przesuwamy stołem w położenie III i ustawiamy siatkę okularu jak poprzednio. Po ustawieniu odczytujemy ze śruby mikrometrycznej przesuwu wzdłużnego odległość między przekrojami A-A i B-B L = 60,02 mm. Powtarzając te same czynności najeżdżamy w położenie IV i odczytujemy ze śruby poprzecznej wymiar D = 43,57 mm.

Zbieżność stożka wyliczamy ze wzoru:

$$\mathbf{\ = \ }\frac{\mathbf{D - d}}{\mathbf{L}}\mathbf{= 2tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}$$

$$\mathbf{\text{tg}}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{43,57 - 24,62}}{\mathbf{2 \times 60,02}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{18,95}}{\mathbf{120,04}}\mathbf{= 0,1578}$$

Półkąt stożka wynosi:

$$\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 858'}$$

WNIOSEK:

Do pomiaru kąta możemy stosować wielu różnych przyrządów i narzędzi. W zależności od tego, co mierzymy i jak dokładny potrzebujemy wymiar dobieramy narzędzia pomiarowe. W warunkach warsztatowych najłatwiej jest stosować wzorce kątów. W razie potrzeby zmierzenia pojedynczych kątów najwygodniejszy jest kątomierz uniwersalny lub optyczny. Najdokładniejszym przyrządem i obdarzonym najmniejszym błędem jest mikroskop.