Wydział: EiP	Sprawozdanie z laboratorium 4 Podstaw Automatyki Temat: „Synteza układów automatycznej regulacji. Dobór i strojenie regulatorów z rodziny PID.”	Imię, nazwisko: Paweł Gorzała
Rok: III		Data oddania: 11.01.2013r.

1) Obiekt inercyjny III rzędu:

$$\mathbf{G}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{K}}{{\mathbf{(}\mathbf{T \bullet s}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}}$$

Przyjmuję T=3, K=1.5, zatem G(s) będzie miało postać:

$$G\left( s \right) = \frac{K}{{(T \bullet s + 1)}^{3}} = \ \frac{1.5}{{(3 \bullet s + 1)}^{3}} = \frac{1.5}{27 \bullet s^{3} + 27 \bullet s^{2} + 9 \bullet s + 1}$$

2) Metoda Zieglera-Nicholsa. Układ zamknięty z regulatorem P:

Wartość zadana: w(t)=1(t)

$$\mathbf{G}_{\mathbf{\text{Simulink}}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\mathbf{P}\mathbf{+}\frac{\mathbf{I}}{\mathbf{s}}\mathbf{+}\mathbf{D \bullet s}$$

Schemat wykonany w Simulinku:

Wynika z tego, że:

P = 5.33

I = 0

D = 0

K_kr = P = 5.33

T_kr = 10.87

3) Metoda Zieglera-Nicholsa:

Typ regulatora:	Kr	Ti	Td
P	0.5•Kkr	-	-
PI	0.45•Kkr	0.85•Tkr	-
PID	0.6•Kkr	0.5•Tkr	0.125•Tkr

Typ regulatora:	Kr	Ti	Td
P	2.665	-	-
PI	2.3985	0.25959	-
PID	3.198	0.5884	4.34528

Postać standardowa transmitancji: $\mathbf{G}_{\mathbf{\text{PID}}}\mathbf{=}\mathbf{K}_{\mathbf{r}}\mathbf{(1 +}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet s}}\mathbf{+}\mathbf{T}_{\mathbf{d}}\mathbf{\bullet s}\mathbf{)}\backslash n$Postać transmitancji w Simulinku: $\mathbf{G}_{\mathbf{\text{Simulink}}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\mathbf{P}\mathbf{+}\frac{\mathbf{I}}{\mathbf{s}}\mathbf{+}\mathbf{D \bullet s}$

Zależności:   P=K_r

$\mathbf{I = \ }\frac{\mathbf{K}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{T}_{\mathbf{i}}}$

D =  K_r•T_d

Schemat wykonany w Simulinku:

Regulator P:

Regulator PI:

Regulator PID:

4) Określenie parametrów dla regulatorów:

a) Regulator P:
Czas narastania: t_n = 3s

Czas regulacji: t_r = 68s

Przeregulowanie: κ = Δc_m1/ Δc_m0 = 0.415/0.8 = 0.5188 = 51.88%

Błąd statyczny: e_s = w – y_s = 1 – 0.8 = 0.2

b) Regulator PI:
Czas narastania: t_n = 3s

Czas regulacji: t_r = 128s

Przeregulowanie: κ = Δc_m1/ Δc_m0 = 0.57/1 = 0.57 = 57%

Błąd statyczny: e_s = w – y_s = 1 – 1 = 0

c) Regulator PID:
Czas narastania: t_n = 2s

Czas regulacji: t_r = 35s

Przeregulowanie: κ = Δc_m1/ Δc_m0 = 0.495/1 = 0.495 = 49.5%

Błąd statyczny: e_s = w – y_s = 1 – 1 = 0