Michał Tatara, AiR, gr. 14	03-06-2015

Modelowanie i Identyfikacja

Sprawozdanie z laboratorium 2 - Test ze młotkiem

1. Przedmiot badań

Badanym obiektem jest płat śmigła. Na podstawie danych uzyskanych z pomiarów zostaną wyznaczone współczynniki drgań własnych oraz współczynniki tłumienia obiektu. Parametry modalne zostaną wyznaczone przy pomocy metod parametrycznych oraz nieparametrycznych.

1. Wykaz przyrządów pomiarowych

   Test został przeprowadzony z użyciem następujących przyrządów:

• Młotek z czujnikiem siły, określoną masą i wymienną końcówką,

• wzmacniacz wzbudnika,

• trzy akcelerometry typu ICP,

• analizator sygnałów,

• komputer z oprogramowaniem Testlab

1. Warunki przeprowadzenia eksperymentu

Obiekt badań został zawieszony tak, aby nie miał kontaktu z otoczeniem (konfiguracja free-free). Na obiekcie zostało wyznaczone 10 punktów pomiarowych, przy czym położenie trzech czujników 2, 3 i 4 było zmieniane dla kolejnych pomiarów. Wymuszenie miało postać impulsu. Kolejne położenia czujników należy odczytać z Rys.1. oraz zależności:

• pomiar 1:

  czujnik 2 – punkt a

  czujnik 3 – punkt b

  czujnik 4 – punkt c

• pomiar 2:

czujnik 2 – punkt g

czujnik 3 – punkt h

czujnik 4 – punkt e

• pomiar 3:

czujnik 2 – punkt g

czujnik 3 – punkt d

czujnik 4 – punkt f

1. Identyfikacja nieparametryczna

Wartości wyznaczone w tej metodzie zostały za pomocą poniższego kodu w programie Matlab, przedstawiającego przeprowadzone obliczenia:

Ww=fft(w);

Yw=fft(y);

% Wyznaczenie widma własnego i wzajemnego

% sygnałów. Sprzężenie zespolone

APww=Ww.*conj(Ww);

XPwy=Ww.*conj(Yw);

WFP = XPwy ./ APww;

WFP= decimate(WFP,4); %zmniejszenie liczby próbek

WFP= smooth(WFP,4);%using a moving average filter

f= decimate(f,4);% zmniejszenie liczby próbek

w_a_cz=abs(WFP);%moduł

w_f_cz=angle(WFP);%argument

gdzie w i y są kolejno wektorami wymuszenia oraz odpowiedzi układu dla danych punktów, wymuszenie mierzone jest zawsze w punkcie 1.

Następnie wyszukanie pików pozwala na określenie częstotliwości drgań własnych(Metoda Peak Peaking), a na tej podstawie przy wykorzystaniu Metody Połowy Mocy można wyznaczyć współczynnik tłumienia na podstawie wzoru:

$$\zeta_{r} = \frac{{f_{2}}^{2} - {f_{1}}^{2}}{4{f_{r}}^{2}}$$

gdzie:

ζ_r – współczynnik tłumienia,

f_r – częstotliwość drgań własnych,

f₁ i f₂ – częstotliwości dla $\frac{A_{\max}}{\sqrt{2}}$ _,

A_max – wartość wzmocnienia w piku, dla którego występuje częstotliwość drgań własnych układu.

1. Identyfikacja parametryczna

1. Dobór rzędu modelu ARMAX odbył się metodą prób i błędów do uzyskania najlepszego dopasowania przy na=4 nb=4 nc=3 nk=1 (współczynniki oznaczają rząd wielomianu)

2. Równanie modelu jest postaci A(z)y(t) = B(z)u(t) + C(z)e(t).

3. Parametry modalne zostały wyznaczone na podstawie modelu w postaci zero-biegunowej przy użyciu funkcji damp w programie Matlab.

4. Zweryfikowano stabilność każdego modelu.

1. Identyfikacja.

1. Pomiar 1:

1. Dane dla punktu pomiarowego 2:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     157,7 [Hz]

     361,3 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.0943 [-]

     0.0382 [-]

2. Dane dla punktu pomiarowego 3:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     355,4 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.0395 [-]

3. Dane dla punktu pomiarowego 3:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     157,7 [Hz]

     361,3 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.0943 [-]

     0.0382 [-]

1. Pomiar 2:

1. Dane dla punktu pomiarowego 2:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     155,7 [Hz]

     359,3 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.1111 [-]

     0.0712 [-]

2. Dane dla punktu pomiarowego 3:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     157,7 [Hz]

     357,0 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.0884 [-]

     0.0421 [-]

3. Dane dla punktu pomiarowego 3:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     157,7 [Hz]

     361,3 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.0943 [-]

     0.0382 [-]

1. Pomiar 3:

1. Dane dla punktu pomiarowego 2:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     - [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     - [-]

2. Dane dla punktu pomiarowego 3:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane prametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     -[Hz]

     współczynniki tłumienia:

     - [-]

3. Dane dla punktu pomiarowego 3:

   • identyfikacja nieparametryczna:

     

     odczytane parametry:

     częstotliwości drgań własnych:

     157,7 [Hz]

     361,3 [Hz]

     współczynniki tłumienia:

     0.0943 [-]

     0.0382 [-]

1. Podsumowanie

Wykonanie pomiarów 1 i 2 pozwoliło na uzyskanie najbardziej jednoznacznych danych. Na ich podstawie określono prawdopodobne częstotliwości drgań własnych obiektu, jako 158[Hz] i 357 [Hz] oraz współczynniki tłumienia 0.1 [-] oraz 0.05 [-]. W trzecim pomiarze wystąpiły zakłócenia uniemożliwiające identyfikację parametrów modalnych obiektu.

Z obserwacji charakterystyki metody nieparametrycznej wynika, iż w zależności od miejsca pomiaru eksponowane są różne częstotliwości drgań własnych. Wynika to z faktu występowania węzłów, w którym to dana częstotliwość drgań własnych nie występuje lub w pobliżu, którego jest znacznie mniej odczuwalna. Wykorzystanie większej ilości punktów pomiarowych pozwoliło uniknąć przeoczenia jednej z częstotliwości.

Metody parametryczna i nieparametryczna dały różne wyniki. Metoda parametryczna była bardziej powtarzalna od parametrycznej, dokładność metody parametrycznej zależała od odwzorowania modelu. W przypadku występowania dużych zakłóceń metoda parametryczna pozwoliła uzyskać wynik, podczas gdy metoda nieparametryczna okazała się trudna w zastosowaniu.