LABORATORIUM FIZYKI I	Ćwiczenie nr: 35
Wydział:	Grupa:
Inżynieria Produkcji	A 41
Nazwisko i imię:
Dobrzyński Piotr
Temat ćwiczenia:
Badanie efektu fotoelektrycznego
Prowadzący:

1.Wstęp

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego oraz wyznaczenie stałej Plancka. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu przez wiązkę światła o odpowiedniej częstotliwości. W ćwiczeniu będziemy korzystali z zasady zachowania energii podczas zderzenia elektronu z fotonem:

hv = W + E_max

oraz maksymalnej energii kinetycznej równej pracy pola magnetycznego :

E_max = eV_h

Aby zbadać zjawisko fotoelektryczne wykorzystaliśmy fotokomórkę, którą oświetlaliśmy źródłami światła o różnej częstotliwości. Przy pomocy multimetrów zmierzyliśmy napięcie między elektrodami fotokomórki oraz na oporniku wzorcowym dzięki czemu wyliczyliśmy prąd przez niego płynący. Fotokomórka wraz z zasilaczem i opornikami została zamknięta w szczelnej obudowie co znacznie ograniczyło ryzyko wpływu otoczenia na wyniki pomiaru.

2.Wyniki i ich opracowanie:

Wyniki pomiarów napięcia hamowania podczas wyznaczania stałej Plancka:

c=299792458 [m/s]

Do obliczenia częstotliwości fali wykorzystujemy wzór:

$$f = \frac{c}{\lambda}$$

Nr pomiaru
λ[nm]
395
441
435
464
505
525
598
618

Stałą Plancka obliczam przekształcając następujące wzory :

hv = W + E_max

E_max = eV_h

eV_h = hv − W

W celu wyeliminowania z rownania nieznanej składowej pracy wyjścia elektronu z metalu wykonuję następujące działania:

eV₁ = hv₁ − W

eV₈ = hv₈ − W

e(V₁ − V₈)=h(v₁ − v₈)

Następnie wyliczam stałą Planca łącząc zależności z poprzednich wyprowadzeń gdzie

V₁ jest wartością średnią dla pierwszego pomiaru natomiast V₈ dla ostaniego:

e=1,60217733 x 10–19 [C]

$$h = e\frac{V_{1} - V_{8}}{v_{1} - v_{8}}$$

$$h = 1,602 \cdot 10^{- 19}\frac{1,4566 - 0,479}{7.590 - 4,851} = 5,7184 \cdot 10^{- 34}J \cdot s$$

Korzystając z równania zasady zachowania energii oraz podstawiając wartość maksymalnej energii kinetycznej elektronu, to po uporządkowaniu otrzymamy liniowy związek między potencjałem hamowania V_h a częstotliwością padającego światła ν.

$$V_{h} = \frac{h}{e}v - \frac{W}{e}$$

Wykorzystany wzór można przedstawić w postaci zależności liniowej Y=BX+A . Zależność tą przestawiłem na poniższym wykresie sporządzonym w programie Origin:

Z powodu dużej rozbieżności pomiędzy punktami pomiarowymi a wygenerowaną prostą zdecydowałem się usunąć z ciągu pomiarowego punkty 2,6,8 w celu zwiększenia dokładności.

Wykres zależności napięcia hamowania od częstotliwości fali z odrzuconymi rozbieżnymi punktami 2,6,8:

Iloczyn wartości slope i ładunku elektrycznego elektronu daje nam stałą Planca liczymy tą wartość następująco:

h = 0, 4007 ⋅ 1, 60217733  ⋅ 10⁻¹⁹ ⋅ 10⁻¹⁴ = 6,41992⋅10⁻³⁴J⋅s

h = 0, 4007 ⋅ 10⁻¹⁴eV ⋅ s

Wartość pracy wyjścia odpowiada iloczynowi wartości intercept i ładunku elektrycznego elektronu:

W = 1, 4757 ⋅ 1, 60217733  ⋅ 10⁻¹⁹ = 2,36⋅10⁻¹⁹J

W = 1, 4757eV

Wyniki pomiarów zależności prądowo-napięciowej oświetlnoej fotokomórki o długości fali równej λ=395 nm

U2[V]	U1[mV]	I[nA]
-0,5	0	0
-0,4	0,04	0,4
-0,3	0,025	0,25
-0,2	0,089	0,89
-0,1	2,61	26,1
0	6,21	62,1
0,1	11,64	116,4
0,2	15,92	159,2
0,3	19,59	195,9
0,4	22,89	228,9
0,5	25,58	255,8
0,6	28,45	284,5
0,7	31,01	310,1
0,8	33,4	334
0,9	35,81	358,1
1	37,69	376,9
1,2	41,08	410,8
1,4	43,72	437,2
1,6	45,72	457,2
1,8	47,47	474,7
2	48,93	489,3
2,2	50,17	501,7
2,4	51,21	512,1
2,6	52,15	521,5
2,8	52,93	529,3
3	53,65	536,5
3,2	54,21	542,1
3,4	54,75	547,5
3,6	55,25	552,5
3,8	55,7	557
4	56,2	562
4,2	56,69	566,9
4,4	57,19	571,9
4,6	57,64	576,4
4,8	58,15	581,5
5	58,65	586,5

Wyniki pomiarów zależności prądowo-napięciowej oświetlnoej fotokomórki o długości fali równej λ=618 nm

U2[V]	U1[mV]	I[nA]
-1,42	0	0
-1,3	1,79	17,9
-1,2	3,6	36
-1,1	7,27	72,7
-1	12,65	126,5
-0,9	21,08	210,8
-0,8	34,19	341,9
-0,7	50,84	508,4
-0,6	69,16	691,6
-0,5	92,29	922,9
-0,4	115,9	1159
-0,3	142,68	1426,8
-0,2	173,45	1734,5
-0,1	202,22	2022,2
0	235,7	2357
0,1	264,43	2644,3
0,2	296,66	2966,6
0,3	329,21	3292,1
0,4	362,46	3624,6
0,5	395,87	3958,7
0,6	427,86	4278,6
0,7	464,43	4644,3
0,8	498,41	4984,1
0,9	532,2	5322
1	568,9	5689
1,2	637,3	6373
U2[V]	U1[mV]	I[nA]
1,4	711,1	7111
1,6	781,2	7812
1,8	853	8530
2	921,9	9219
2,2	995,9	9959
2,4	1070,4	10704
2,6	1142,9	11429
2,8	1212,8	12128
3	1286,4	12864
3,2	1356,2	13562
3,4	1429,8	14298
3,6	1496,9	14969
3,8	1570,3	15703
4	1642	16420
4,2	1710,8	17108
4,4	1780,9	17809
4,6	1849,3	18493
4,8	1917,5	19175
5	1982,4	19824
5,5	2147,1	21471
6	2305,4	23054
6,5	243804	2438040
7	2603,5	26035
7,5	2738	27380
8	2860,6	28606

Opór rezystora w podłączonym układzie wynosił 100 kΩ.

Wykres zależności prądowo napięciowej dla diody λ=395 nm:

Wykres zależności prądowo napięciowej dla diody λ=618 nm:

3.Obliczenie niepewności:

3.1. Niepewność pomiaru stałej Plancka:

Niepewność typu B dla pomiaru częstotliwości fali światła wynosi 0.01 [Hz] jest to wartość średnia podawana przez producenta.

Niepewność wzorcowania obliczam dla każdej wartości z tabeli wyników pomiarów oraz liczę z nich średnią wartość niepewności:

ΔU_wz =   − 0, 00241

Dokładność eksperymentatora wyznaczę jako średnią z maksymalnych odchyleń otrzymanych pomiarów od wartości średniej napięcia:

$$\Delta U_{e} = \frac{1}{8} \cdot \sum_{}^{}{\mid u_{i} - u_{sr} \mid} = 0,00875\ V$$

Wyliczamy teraz wartość niepewności standardowej:

$$\text{ΔU} = \sqrt{({\Delta U_{\text{wz}})}^{2} + ({\Delta U_{e})}^{2}}$$

$$\text{ΔU} = \sqrt{({- 0,00241)}^{2} + ({0,00875)}^{2}} = 0,00908$$

$$u_{b}\left( U \right) = \frac{\text{ΔU}}{\sqrt{3}} = 0,00524$$

Niepewność typu B pomiaru stałej Plancka liczę ze wzoru:

$$\frac{u_{B}(h)}{h} = \sqrt{2 \cdot {(\frac{\text{ΔU}}{U_{sr}})}^{2} + 2 \cdot {(\frac{\text{Δv}}{v})}^{2}}$$

Po przekształceniu otrzymujemy wzór:

$$u_{B}\left( h \right) = h\sqrt{2 \cdot (\frac{\text{ΔU}}{U_{sr}}) + 2 \cdot {(\frac{\text{Δv}}{v})}^{2}}$$

Wartość h odczytujemy z wykresu

Wartość U_sr liczymy dla pomiaru światła o długości fali λ=505 nm i wynosi U_sr= -0,8798

$$u_{B}(h) = 0,4007 \cdot 10^{- 14}\sqrt{2 \cdot {(\frac{0,014896}{- 0,8798})}^{2} + 2 \cdot {(0,01)}^{2}} = 0,00814 \cdot 10^{- 14}\text{eV} \cdot s$$

Niepewność pomiarową typu A odczytujemy z wykresu:

u_A(h)=0, 02942 ⋅ 10⁻¹⁴eV ⋅ s

Niepewność całkowita pomiaru stałej Plancka wyliczamy ze złożenia niepewności typu A i niepewności typu B:

$$u(h) = \sqrt{u_{A}^{2}(h) + \frac{u_{B}^{2}(h)}{3}}$$

$$u\left( h \right) = \sqrt{\left( 0,02942 \cdot 10^{- 14} \right)^{2} + \frac{\left( 0,00814 \cdot 10^{- 14} \right)^{2}}{3}} = 0,02979 \cdot 10^{- 14}\text{eV} \cdot = 0,03 \cdot 10^{- 14}\text{eV} \cdot s$$

Niepewność rozszerzona:

U(h) = 2u(h) = 0, 06 ⋅ 10⁻¹⁴eV ⋅ s

Obliczamy wartość niepewności w celu wyznaczenia pełnej wartości stałej Plancka pomnożonej przez wartość elektronu:

U(h) = 1, 60217733 * 10⁻¹⁹ * 0, 06 ⋅ 10⁻¹⁴ = 0, 9613 ⋅ 10⁻³⁴ J * s

Końcowy wynik pomiaru stałej Plancka:

h = (5,7184±0,9613) ⋅ 10⁻³⁴ J * s

3.2. Niepewność pomiaru pracy wyjścia:

Wartość pracy wyjścia liczymy ze wzoru:

W = h ⋅ v − e ⋅ U

Niepewność pomiaru typu B wynosi:

$$u_{B}(W) = \sqrt{{(\frac{\partial W}{\partial h})}^{2} \cdot u_{B}^{2}(h) + {(\frac{\partial W}{\partial v})}^{2} \cdot u_{B}^{2}(v) + {(\frac{\partial W}{\partial U})}^{2} \cdot u_{B}^{2}(U)}$$

$$u_{B}(W) = \sqrt{{e^{2} \cdot u_{B}^{2}\left( U \right) + v}^{2} \cdot u_{B}^{2}(h) + h^{2} \cdot u_{B}^{2}(v)}$$

$$u_{B}(W) = \sqrt{{(1,60217733*10^{- 19})}^{2} \cdot {(0,00524)}^{2} + {(5,936 \cdot 10^{14})}^{2} \cdot {(0,00814 \cdot 10^{- 14})}^{2} + {(0,36663 \cdot 10^{- 14})}^{2} \cdot {(0,01)\ }^{2}}$$

u_B(W)=0, 0483eV

Niepewność pomiarową typu A odczytujemy z wykresu:

u_A(W)=0, 183eV

Niepewność całkowita pomiaru pracy wyjścia wyliczamy ze złożenia niepewności typu A i niepewności typu B:

$$u(W) = \sqrt{u_{A}^{2}(W) + u_{B}^{2}(W)}$$

$$u(W) = \sqrt{{0,0483}^{2} + {0,183}^{2}} = 0,18927\text{eV}$$

Niepewność rozszerzona:

U(W)=2u(W)=0, 378eV

Końcowy wynik pomiaru pracy wyjścia:

W = (1, 4757 ± 0, 378)eV

4.Wnioski:

-Otrzymana w wyniku pomiarów stała Plancka h=(5,7184±0,9613)⋅10⁻³⁴ J*s,

jest porównywalna z wartością rzeczywistą. h=6,6260755*10⁻³⁴ J*s .

-Wyznaczona przeze mnie wartość pracy wyjścia elektronu wynosi W=(1,4757±0,378)eV

-Używając wykresu zależności prądu on napięcia oświetlanej fotokomórki łatwo wywnioskować ,

że poziom natężenia fali o długości 618nm szybciej osiąga stan nasycenia niż poziom natężenia fali o długości 365nm.

-Dzięki odrzuceniu kilku błędnych wyników pomiarów możemy zwiększyć dokładność wyniku.

-Wykonywanie niektórych pomiarów było wykonywane wielokrotnie ponieważ wyniki pomiarów dla niektórych prób odbiegały mocno od średniej pomiaru.