Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy
LABORATORIUM FIZYCZNE
Adrianna Kuna Aleksandra Wiśniewska
Wykonanie
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA E2
Temat: Pomiar rezystencji mostkiem Wheatstone’a.

1. Cel ćwiczenia

• poznanie podstawowych pojęć związanych z przepływem prądu elektrycznego

• wyznaczenie wartości oporu R_x1

1. Zagadnienia związane z pomiarem rezystencji mostkiem Wheatstone’a

• Prawa Kirchoffa

1. 1. prawo Kirchoffa (dla tzw. węzła)

$$\sum_{\mathbf{k}\mathbf{= 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{i}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 0}}$$

, przy czym natężenia prądów wchodzących do węzła uważamy za dodatnie, a wychodzących za ujemne.

1. 2. prawo Kirchoffa (dla tzw. oczka)

Suma sił elektromotorycznych E_k działających w tym oczku równa się sumie spadków napięć na przewodnikach (w oporach r_s) oczka, przez które płyną prądy i_s. prądy płynące zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara oraz sily elektromotoryczne działające w oczku zgodnie z ruchem wskazówek zegara uważamy za dodatnie. Prądy płynące przeciwnie oraz siły elektromotoryczne działające przeciwnie uważamy za ujemne.

$$\sum_{\mathbf{k}\mathbf{= 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{E}_{\mathbf{k}}\mathbf{= \ }\sum_{\mathbf{s}\mathbf{= 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{r}_{\mathbf{s}}\mathbf{i}_{\mathbf{s}}}$$

• Prawo Ohma

Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest wielkością stałą, niezależną od napięcia i natężenia prądu.

1. Co to jest mostek Wheatstone’a?

Mostkiem Wheatstone’a nazywamy pokazany na rysunku układ elementów elektrycznych służących do pomiaru oporu elektrycznego. Obwód mostka składa się z dwóch równolegle połączonych gałęzi ACB i ADB. Punkty A i B połączone są ze źródłem prądu stałego (przez opornik R_x) a punkty C i D z galwanometrem lub czułym mikroamperomierzem. Oporniki R_d i R₂ mogą być dwiema częściami potencjometru dekadowego, wtedy punkt C odpowiada suwakowi potencjometru. Suma oporów R_d i R₂ jest wielkością stałą. Pomiar polega na takim dobraniu położenia punktu C, by przez galwanometr nie płynął prąd, wtedy mówimy – mostek jest zrównoważony.

Przy zrównoważonym mostku, pomiędzy punktami C i D nie ma różnicy potencjałów (U_CD = 0), a przez oporniki X₁ i R₁ płynie prąd o takim samym natężeniu I₁. Również przez oporniki R_p i R₂ płynie prąd o takim samym natężeniu I₂. Wtedy zgodnie z II prawem Kirchoffa możemy napisać następujące związki:

X₁I₁ = R_pI₂ , R₁I₁ = R₂I_2.

1. Dokładność pomiaru mostkiem Wheatsnone’a

Przyczynami przy pomiarach rezystencji mostkiem Wheatsnone’a są:

• ograniczona dokładność wykonania rezystorów mostka,

• niedostateczna czułość wskaźnika równowagi,

• siły termoelektryczne,

• zmiany rezystencji gałęzi mostka wskutek zmiany ich temperatury,

• rezystencja przewodów łączących i styków,

• upływność izolacji.

1. Układ połączeń przy wykonywaniu ćwiczenia

Oznaczenia:

• MW – laboratoryjny mostek Wheatstone’a

• G - galwanometr

• V – woltomierz

• p – przełącznik

• r – rezystor regulowany

• Rx – rezystor badany

• U – źródło napięcia stałego

1. Protokół wyników pomiaru i obliczenia

R	Ω	Rx = Rd * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{n}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$	Wynik
R11	52	Rx1 = Rd1 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{11}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$	99, 5
R12	100	Rx2 = Rd2 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{12}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$	20, 9
R13	1969	Rx3 = Rd3 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{13}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$	1933, 8
R2	102

Obliczenia:

R₁₁ = 52 Ω

R₁₂ = 100 Ω

R₁₃ = 1969 Ω wyznaczone przez opornicę dekadową

R₂ = 102 Ω

R_x1 = 100 Ω

R_x2 = 22 Ω wyznaczone przez przyrządy

R_x3 = 1954 Ω

R_d1 = 200 Ω

R_d2 = 102 Ω R_x1 dla R₁₁

R_d3 = 5 Ω

R_d1 = 43 Ω

R_d2 = 22 Ω R_x2 dla R₁₂

R_d3 = 1 Ω

R_d1 =3800 Ω

R_d2 = 200 Ω R_x3 dla R₁₃

R_d3 = 100 Ω

• R_x1’ = R_d1 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{11}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

R_x1’ = 200 * $\frac{52}{102}$ = 102 R_x3 = $\frac{102 + 100 + 96,5}{3}$=99, 5

• R_x1’’ = R_d2 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{12}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$ błąd absolutny: R_x1 = 100 – 99, 5 = 0, 5

R_x1’’ = 102 * $\frac{100}{102}$ =100 błąd procentowy: $\frac{{R}_{x1}}{R} = \frac{0,\ 5}{99,5}*100\% = 0,\ 5\ \%\ $

• R_x1’’’ = R_d1 * $\frac{\mathbf{R}\mathbf{13}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

R_x1’’’ = 5 * $\frac{1969}{102}$ = 96, 5

• R_x2’ = R_d1 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{11}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

R_x2’ = 43 * $\frac{52}{102}$ = 21, 9 R_x3 = $\frac{21,\ 9 + 21,\ 5 + 19,3}{3}$ = 20,9

• R_x2’’ = R_d2 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{12}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$ błąd absolutny: R_x2 = 22 – 21, 9 = 1, 1

R_x2’’ = 22 * $\frac{100}{102\ }$= 21, 5 błąd procentowy: $\frac{{R}_{x2}}{R} = \frac{1,1}{20,9}*100\% = 5\ \%$

R_x2’’’ = R_d3 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{13}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

R_x2’’’ = 1 *$\frac{1969}{102}\ $= 19,3

• R_x3’ = R_d1 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{11}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

R_x3’ = 3800 * $\frac{52}{102}$ = 1937,2 R_x3 = $\frac{1937,2 + 1930,4}{2}$ = 1933, 8

• R_x3’ = R_d2 * $\frac{\mathbf{R}\mathbf{12}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$ błąd absolutny: R_x3 = 1954 – 1933, 8 = 20, 2

R_x3’’ = 200 *$\frac{100}{102}$ = 196, 1 błąd procentowy: $\frac{{R}_{x3}}{R} = \frac{20,2}{1933,8}*100\% = 1\ \%$

R_x3’’’ = R_d3 * $\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{13}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

R_x3’’’ = 100 * $\frac{1969}{102}$ = 1930, 4

1. Wnioski

Wraz ze wzrostem oporu, pomiary stają się mniej dokładne, w wyniku czego zarówno błąd absolutny, jak i procentowy wzrasta.

R_x1 < R_x2 < R_x3

1. Literatura

• Kalisz J, Massalska M., Massalski J.M.: Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami, PWN, Warszawa 1962

• Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN 1973