POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Szymon Szpakowski

Nr indeksu 100330

Projekt nr 3

„Jednostopniowa przekładnia walcowa o zębach prostych”

Prowadzący:

Dr inż. Janusz Rogula

Zaprojektować jednostopniową przekładnie walcową o zębach prostych dla następujących danych:

• Moc przekładni N = 10, 1 kW

• Prędkość wału napędzającego $n_{1} = 1650\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$

• Przełożenie przekładni $u = \frac{z_{2}}{z_{1}} = 2,8$

• Współczynnik przeciążenia K_A = 1, 1

Dane	Obliczenia	Wynik
$$n_{1} = 1650\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$$ u = 2, 8	$$n_{2} = \frac{n_{1}}{u} = \frac{1650}{2,8} \cong 589\ obr/min$$	n2 ≅ 589 obr/min
KA = 1, 1	Wstępne określenie naprężeń dopuszczalnych. Przyjmuję materiał stal 42CrMo4 ulepszaną poprzez azotowanie kąpielowe: Twardość boku zęba 500 HV σH lim = 1220 MPa σF lim = 430 MPa σHP = 0, 8 • σH lim = 0, 8 • 1220 = 976 MPa Przyjmujemy, że przekładnia będzie przenosiła moc od trójfazowego silnika elektrycznego, pracując 4 lat po 12 h/dobę. Trwałość przekładni: τ = 4 • 365 • 12 = 17520 h Liczba cykli: nt = 60 • n1 • τ = 60 • 1650 • 17520 ≅ 1, 734 • 10^9 cykli Odczytane z wykresów wartości YNT oraz ZNT są w przybliżeniu równe 1. HB > 430 więc ZW = 1 Przyjmuję, że maszyna robocza pracuje przy niewielkich przeciążeniach: KA = KH = 1, 1	τ = 17520 h nt ≅ 1, 734 • 10^9 cyk. KH = 1, 1
KH = 1, 1 N = 10, 1 kW u = 2, 8 $$n_{1} = 1650\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$$	Wstępne określenie średnicy podziałowej Przyjmuje współczynnik szerokości wieńca: κ = 1 $d_{1\ \text{wst}} = 16,2 \bullet 10^{3} \bullet \sqrt[3]{\frac{N \bullet K_{H}}{\kappa \bullet {\sigma_{\text{HP}}}^{2} \bullet n_{1}} \bullet \frac{u + 1}{u}} = 16,2 \bullet 10^{3} \bullet \sqrt[3]{\frac{10,1 \bullet 1,1}{1 \bullet 976^{2} \bullet 1650} \bullet \frac{2,8 + 1}{2,8}} \cong 42\ mm$ Przyjmuje: d1 wst ≅ 55 mm	d1 wst ≅ 55 mm
d1 wst ≅ 55 mm u = 2, 8	Odległość osi kół $$a_{\text{wst}} = \frac{d_{1\ \text{wst}}}{2} \bullet \left( 1 + u \right) = \frac{55}{2} \bullet \left( 1 + 2,8 \right) \cong 104,5\ mm$$ Na podstawie PN-93/M-88525 przyjmuję aw = 112 mm	aw = 112 mm
aw = 112 mm u = 2, 8	Podstawowe parametry przekładni Średnica podziałowa zębnika: $$d_{1\ \text{wst}2} = \frac{2 \bullet a_{w}}{1 + u} = \frac{2 \bullet 112}{1 + 2,8} \cong 59\ \text{mm}$$ Na podstawie tabelki przyjmuje liczbę zębów zębnika: z1 = 20 Moduł nominalny: $$m = \frac{d_{1\ wst2}}{z_{1}} = \frac{59}{20} = 2,95$$ Na podstawie PN-ISO 54:2001 przyjmuję: m = 3 Liczba zębów koła 2: z2 = z1 • u = 20 • 2, 8 = 56 Nominalna odległość osi: $$a = \frac{z_{1} + z_{2}}{2} \bullet m = \frac{20 + 56}{2} \bullet 3 = 114\ mm$$ Średnice podziałowe kół zębatych: d1 = m • z1 = 3 • 20 = 60 mm d2 = m • z2 = 3 • 56 = 168 mm Przyjmuję szerokość wieńca b = 60 mm	d1 wst2 ≅ 59 mm z1 = 20 m = 3 z2 = 56 a = 114 mm d1 = 60 mm d2 = 168 mm b = 60 mm
aw = 112 mm a = 114 mm z1 = 20 z2 = 56	Ustalenie współczynników przesunięcia zarysu $$B_{r} = \frac{a_{w} - a}{a} = \frac{112 - 114}{114} = - 0,0175$$ Pozorny współczynnik zmiany odległości osi: $$B_{p} = B_{r}\sqrt{1 + 7 \bullet B_{r}} = - 0,0175 \bullet \sqrt{1 + 7 \bullet \left( - 0,0175 \right)} \cong - 0,0164$$ $\sum_{}^{}x = x_{1} + x_{2} = 0,5 \bullet B_{p} \bullet \left( z_{1} + z_{2} \right) = 0,5 \bullet \left( - 0,0164 \right) \bullet \left( 20 + 56 \right) = - 0,418$ k = 0, 5 • (Bp−Br) • (z1+z2) = 0, 5 • (−0,0164+0,0175) • (20+56) = 0, 0315 Na podstawie DIN 3992: x1 = 0, 05 $$x_{2} = {\sum_{}^{}x - x}_{1} = - 0,418 - 0,05 = - 0,468$$ Toczny kąt przyporu: $$\cos\alpha_{w} = \frac{a}{a_{w}} \bullet \text{cosα} = \frac{114}{112} \bullet \cos 20 \cong 0,9564$$ Czyli αw = 1652′	Br = −0, 0175 Bp ≅ −0, 0164 $$\sum_{}^{}x = - 0,418$$ k = 0, 0315 x1 = 0, 05 x2 = −0, 468 αw = 1652′
m = 3 x1 = 0, 05 x2 = −0, 468 d1 = 60 mm d2 = 168 mm z1 = 20 z2 = 56 αw = 1652′	Obliczenie wskaźnika zazębienia przekładni Wysokości głów zębów: ha1 = m • (y+x1) = 3 • (1+0,05) ≅ 3, 15 mm ha2 = m • (y+x2) = 3 • (1−0,468) = 1, 6 mm $\varepsilon_{\alpha} = \frac{z_{1}}{2 \bullet \pi} \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{2 \bullet h_{a1}}{d_{1}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{\cos^{2}\alpha} - 1} + \frac{z_{2}}{2 \bullet \pi} \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{2 \bullet h_{a2}}{d_{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{\cos^{2}\alpha} - 1} - \frac{a_{w} \bullet sin\alpha_{w}}{\pi \bullet m \bullet cos\alpha} = \frac{20}{2 \bullet \pi} \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{2 \bullet 3,15}{60} \right)^{2} \bullet \frac{1}{\cos^{2}20} - 1} + \frac{56}{2 \bullet \pi} \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{2 \bullet 1,6}{168} \right)^{2} \bullet \frac{1}{\cos^{2}20} - 1} - \frac{80 \bullet \sin 1652'}{\pi \bullet 3 \bullet \cos 20} \cong 1,92$ Współczynniki uwzględniające stopień pokrycia: $$Z_{\varepsilon} = \sqrt{\frac{4 - \varepsilon_{\alpha}}{3}} = \sqrt{\frac{4 - 1,92}{3}} \cong 0,833$$ $$Y_{\varepsilon} = 0,25 + \frac{0,75}{\varepsilon_{\alpha}} = 0,25 + \frac{0,75}{1,92} \cong 0,641$$	ha1 ≅ 3, 15 mm ha2 = 1, 6 mm εα ≅ 1, 92 Zε ≅ 0, 833 Yε ≅ 0, 641
N = 10, 1 kW u = 2, 8 $$n_{1} = 1650\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$$ z1 = 20 z2 = 56 d1 = 60 mm m = 3 KA = 1, 1 b = 60 mm aw = 112 mm	Obliczenie obciążenia zębów Momenty obrotowe: $$M_{1} = 9550 \bullet \frac{N}{n_{1}} = 9550 \bullet \frac{10,1}{1650} = 58,5\ N \bullet m$$ M2 = M1 • u = 58, 5 • 2, 8 = 163, 8 N • m Nominalna siła obwodowa: $$F = \frac{{2000 \bullet M}_{1}}{d_{1}} = \frac{2000 \bullet 58,5}{60} \cong 1950\ N$$ Przybliżona wartość prędkości rezonansowej: $n_{E1} = 2,1 \bullet 10^{7} \bullet \frac{\text{cosβ}}{{z_{1}}^{2} \bullet m} \bullet \frac{u + 1}{u} = 2,1 \bullet 10^{7} \bullet \frac{\frac{\left( z_{1} + z_{2} \right) \bullet m}{2 \bullet a_{w}}}{{z_{1}}^{2} \bullet m} \bullet \frac{u + 1}{u} = 2,1 \bullet 10^{7} \bullet \frac{\frac{\left( 20 + 56 \right) \bullet 3}{2 \bullet 112}}{20^{2} \bullet 3} \bullet \frac{2,8 + 1}{2,8} \cong 16,2 \bullet 10^{3}\ \frac{\text{obr}}{\min}{\text{\ \ \ } \gg \text{\ \ }n}_{1} = 1650\ \frac{\text{obr}}{\min}$ Przekładnia pracuje w zakresie podrezonansowym. Wskaźnik obciążenia jednostkowego: $$q = \frac{K_{A} \bullet F}{b} = \frac{1,1 \bullet 1950}{60} \cong 135,75\ \frac{N}{\text{mm}}$$ Wskaźnik prędkości przekładni: $$v = \frac{\pi \bullet d_{1} \bullet n_{1}}{60 \bullet 1000} = \frac{\pi \bullet 60 \bullet 1650}{60 \bullet 1000} \cong 5,18\ \frac{m}{s}$$ $$W = \frac{v \bullet z_{1}}{100} \bullet \sqrt{\frac{u^{2}}{u^{2} + 1}} = \frac{5,18 \bullet 20}{100} \bullet \sqrt{\frac{{2,8}^{2}}{{2,8}^{2} + 1}} \cong 0,976\ \frac{m}{s}$$ Zakładając, że przekładnia będzie wykonana w 6 klasie dokładności współczynnik dynamiczny wynosi: $K_{v} = 1 + \left( \frac{14,9}{q} + 0,0193 \right) \bullet W = 1 + \left( \frac{14,9}{105,6} + 0,0193 \right) \bullet 0,976 \cong 1,16$ Na podstawie PN-ISO 6336:2000 przyjmuję: KHα = KFα = 1, 0 $K_{\text{Hβ}} = 1,15 + 0,18 \bullet \left( \frac{b}{d_{1}} \right)^{2} + 0,3 \bullet 10^{- 3} \bullet b = 1,15 + 0,18 \bullet \left( \frac{60}{60} \right)^{2} + 0,3 \bullet 10^{- 3} \bullet 60 \cong 1,348$ W celu określenia współczynnika KFβ obliczamy najpierw wartości pomocnicze. $$\frac{b}{h} = \frac{b}{2,25 \bullet m} = \frac{60}{2,25 \bullet 3} = 8,9$$ $$N_{F} = \frac{\left( \frac{b}{h} \right)^{2}}{1 + \frac{b}{h} + \left( \frac{b}{h} \right)^{2}} = \frac{\left( 8,9 \right)^{2}}{1 + 8,9 + \left( 8,9 \right)^{2}} \cong 0,89$$ KFβ = KHβ^NF = 1, 348^0, 89 ≅ 1, 304	M1 = 58, 5 N • m M2 = 163, 8 N • m F ≅ 1950 N $$n_{E1} \cong 16,2 \bullet 10^{3}\ \frac{\text{obr}}{\min}$$ $$q \cong 135,75\ \frac{N}{\text{mm}}$$ $$v \cong 5,18\ \frac{m}{s}$$ $$W \cong 0,976\ \frac{m}{s}$$ Kv ≅ 1, 16 KHα = 1, 0 KHβ ≅ 1, 348 $$\frac{b}{h} = 8,9$$ NF ≅ 0, 89 KFβ ≅ 1, 304
αw = 1652′ F ≅ 1950 N b = 60 mm u = 2, 8 KHα = 1, 0 KHβ ≅ 1, 348 d1 = 60 mm σH lim = 1220 MPa Zε ≅ 0, 833 ZNT = 1 KA = 1, 1 Kv ≅ 1, 16	Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na nacisk stykowy Wartość współczynnika dla stali wynosi: ZE = 189, 8 Dla zębów prostych przyjmujemy: Zβ = 1 $$Z_{H} = \sqrt{\frac{2}{\sin\alpha_{w} \bullet \cos\alpha_{w}}} = \sqrt{\frac{2}{\sin 1652' \bullet \cos 1652'}} \cong 2,45$$ Przyjmuję koła szlifowane: ZL • ZR • Zv = 1, 0 HB > 430 więc ZW = 1 Dla modułu m = 3 ZX = 1 $S_{H} = \frac{\sigma_{\text{H\ lim}}}{Z_{H} \bullet Z_{E}{\bullet Z}_{\varepsilon} \bullet Z_{\beta} \bullet \sqrt{\frac{F}{b \bullet d_{1}} \bullet \frac{u + 1}{u}}} \bullet \frac{Z_{\text{NT}}{\bullet Z}_{L} \bullet Z_{R}{\bullet Z}_{v}{\bullet Z}_{W}{\bullet Z}_{X}}{\sqrt{K_{A} \bullet K_{v} \bullet K_{H\beta}{\bullet K}_{H\alpha}}} = \frac{1220}{2,45 \bullet 189,8 \bullet 0,833 \bullet 1 \bullet \sqrt{\frac{1950}{60 \bullet 60} \bullet \frac{2,8 + 1}{2,8}}} \bullet \frac{1 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 1}{\sqrt{1,1 \bullet 1,16 \bullet 1,348 \bullet 1}} \cong 1,32$ Dla tej wartości współczynnika SH jest maksymalna niezawodność.	ZE = 189, 8 Zβ = 1 ZH ≅ 2, 45 ZL • ZR • Zv = 1, 0 ZW = 1 ZX = 1 SH = 1, 32
σF lim = 430 MPa F ≅ 1950 N b = 60 mm m = 3 KA = 1, 1 Kv ≅ 1, 16 KHα = 1, 0 KHβ ≅ 1, 348 YNT = 1 Yε ≅ 0, 641	Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na zginanie Na podstawie wykresu: YFS = 4, 4 Punkt leży w polu qs > 1, 5 więc: YδrelT = 1 Dla zębów prostych: Yβ = 1 Przyjmuję chropowatość: Rz = 4 μm Dla stali azotowanej o przyjętej chropowatości: YRrelT = 1, 022 Współczynnik wielkości dla m = 3 wynosi: YX = 1 Współczynnik uwzględniający spiętrzenie naprężeń: YST = 2 $S_{F} = \frac{\sigma_{\text{F\ lim}}}{\frac{F}{b \bullet m} \bullet K_{A} \bullet K_{v} \bullet K_{\text{Fβ}}{\bullet K}_{\text{Fα}}} \bullet \frac{Y_{\text{ST}} \bullet Y_{\text{NT}}{\bullet Y}_{\text{δrelT}}{\bullet Y}_{\text{RrelT}}{\bullet Y}_{X}}{Y_{\text{FS}}{\bullet Y}_{\varepsilon}{\bullet Y}_{\beta}} = \frac{430}{\frac{1950\ }{60 \bullet 3} \bullet 1,1 \bullet 1,16 \bullet 1,348 \bullet 1} \bullet \frac{2 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 1,022 \bullet 1}{4,4 \bullet 0,641 \bullet 1} \cong 6,53$ Wartość współczynnika SF = 8, 53 gwarantuje wysoką niezawodność.	YFS = 4, 4 YδrelT = 1 Yβ = 1 Rz = 4 μm YRrelT = 1, 022 YX = 1 YST = 2 SF ≅ 6, 53
N = 10, 1 kW u = 2, 8 z1 = 20 b = 60 mm m = 3	Sprawdzenie zębów na zagrzanie: $$N_{T} \approx \frac{N \bullet \left( 1 + \frac{1}{u} \right)}{7 \bullet z_{1}} = \frac{10,1 \bullet \left( 1 + \frac{1}{2,8} \right)}{7 \bullet 14} \cong 0,14\ \text{kW}$$ Współczynnik pewności na zagrzanie: $$x_{T} = \frac{z_{1} \bullet m \bullet b}{1000 \bullet N_{T}} = \frac{20 \bullet 3 \bullet 60}{1000 \bullet 0,14} \cong 25,7\ \ > \ 1$$	NT ≅ 0, 14 kW xT ≅ 25, 7
F ≅ 1950 N αw = 1652′	Obliczenie nominalnych wartości sił działających na wały i łożyska: Wał czynny: Fr = F • tgαw = 1950 • tg1652′≅590, 8 N $$F_{n} = \frac{F}{\cos\alpha_{w}} = \frac{1950}{\cos 1652'} \cong 2039\ N$$	Fr ≅ 590, 8 N Fn ≅ 2039 N
M1 = 58, 5 N • m M2 = 163, 8 N • m	Średnice wałów Jako materiał na oba wały przyjmuję stal C 45: ZSO = 183 MPa Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa: x = 4 $$k_{\text{SO}} = \frac{Z_{\text{SO}}}{x} = \frac{183}{4} \cong 46\ \text{MPa}$$ $$\tau_{z} = \frac{1}{W_{O}} \bullet \sqrt{\left( \frac{2}{\sqrt{3}} \bullet M_{g} \right)^{2} + {M_{s}}^{2}} = \frac{M_{z}}{W_{O}} \leq k_{\text{SO}}$$ $$W_{O} = \frac{\pi \bullet d^{3}}{16}$$ Obliczam średnice poszczególnych wałów: $$D_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{8 \bullet M_{1}}{\pi \bullet k_{\text{SO}}}} = \sqrt[3]{\frac{8 \bullet 58,5\ }{\pi \bullet 46 \bullet 10^{6}}} \cong 0,0148m = 14,8\ \text{mm}$$ $$D_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{8 \bullet M_{2}}{\pi \bullet k_{\text{SO}}}} = \sqrt[3]{\frac{8 \bullet 163,8}{\pi \bullet 46 \bullet 10^{6}}} \cong 0,0208\ m = 20,8\ \text{mm}$$ Przyjmuję średnice dla wałów: D1 = 22 mm D2 = 32 mm	ZSO = 183 MPa kSO ≅ 46 MPa D1 = 22 mm D2 = 32 mm
D1 = 22 mm D2 = 32 mm	Łożyskowanie Średnice czopów: Dcz 1 = 1, 2 • D1 = 1, 2 • 20 = 26, 4 mm Dcz 2 = 1, 2 • D2 = 1, 2 • 32 = 38, 4 mm Przyjmuję: Dcz 1 = 30 mm Dcz 2 = 45 mm Pierścień jest nieruchomy względem kierunku obciążenia: V = 1, 2 Łożyska na wał napędzający: Dobieram z katalogu łożyska 6306 Fr = 590, 8 N Fn = 2039 N Dla którego: Dynamiczny współczynnik promieniowy: X = 0, 56 Dynamiczny współczynnik osiowy:  Y = 1, 37 Obciążenie statyczne: C0 = 16000 N Obciążenie dynamiczne: C = 28100 N Współczynnik trwałości: Lh = 27548 h Łożyska na wał napędzany: Dobieram z katalogu łożyska 2209 Dla którego: Dynamiczny współczynnik promieniowy: X = 0, 56 Dynamiczny współczynnik osiowy:  Y = 1, 46 Obciążenie statyczne: C0 = 21600 N Obciążenie dynamiczne: C = 33200 N Współczynnik trwałości: Lh = 23845, 4 h	Dcz 1 = 30 mm Dcz 2 = 45 mm