Projekt płatwi

P P P P P

Max 3c

Max 5c

1. Obciążenia stałe

1. Obciążenia „od krokwi’’

q

H_A

V_{A l} V_B

$$M_{A}:\sum_{}^{}{M = 0}\ $$

$$M_{A}:\ \frac{ql^{2}}{2} - V_{B}l = 0$$

$$M_{A}:\ \frac{2,32*{5,76}^{2}}{2} = V_{B}l$$

V_B = 6, 68 [kN] = V_A

$$q_{1}^{d} = \frac{2V_{A}^{d}}{c}*\gamma_{f} = \frac{2*6,68}{1}*1,35 = 18,05\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

Gdzie

γ_f – współczynnik bezpieczeństwa (γ_f=1,35)

V_A^d - siła w podporach

c – rozstaw krokwi (c = 1[m])

1. Ciężar własny płatwi a

q₂^d = a * b * γ_t^dr * γ_f

Gdzie b a, b- wymiary przekroju płatwi

γ_t^dr - ciężar objętościowy drewna ($\gamma_{t}^{\text{dr}} = \ 5\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$)

γ_f – współczynnik bezpieczeństwa (γ_f=1,35)

Uwaga ;

a_min ≥ 80 [mm] a:b = 1:2

$$q_{2}^{d} = 0,14*0,28*5*1,35 = 0,30\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

1. Obciążenia zmienne

• Śnieg (Q^k wynosi tyle samo co w krokwi)

$${q = Q}^{k} = 0,72*1 = 0,72\ \frac{\text{kN}}{m}$$

H_A

V_A

$$\sum_{}^{}{M_{\text{A\ }}:\ \ \ \frac{ql^{2}}{2} - V_{B}l = 0\text{\ \ \ \ }}$$

$$\frac{\text{ql}}{2} = V_{B}$$

$$\frac{0,72*\ 3}{2} = V_{B}$$

V_B = 1, 08 [kN]

Sprawdzanie poprawności projektu

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności (SGN)

σ_m, d  ≤  f_m, d [MPa]

Gdzie

$$\sigma_{m,d} = \frac{M_{\max}}{W}\ \lbrack MPa\rbrack$$

M_max – max moment

W – wskaźnik wytrzymałości przekroju (W=0,0007 [m²])

f_m,d = 41,6 [MPa]

• Obliczanie momentu

q_max^d

l_p=3c

$q_{G\max}^{d} = q_{1}^{d} + q_{2}^{d} = 18,07 + 0,30 = 18,37\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$

$M_{\max} = \frac{q_{\max}^{d}*l_{p}^{2}}{8} = \frac{18,37*3}{8} = 0,021\ \lbrack\frac{\text{MN}}{m}\rbrack$

$$\sigma_{m,d} = \frac{M_{\max}}{W} = \frac{0,021}{0,0018} = 11,29\ \lbrack MPa\rbrack$$

11, 29  ≤  41, 6 [MPa]

• Spr. stanu granicznego użytkowalności (SGU)

U_fin ≤ U_{net fin} [m]

• Ugięcie

$$U_{\text{net\ fin}} = \frac{l}{250} = \frac{3}{250} = 0,01\ \lbrack m\rbrack$$

• Ugięcie końcowe

U_fin = U_fin, G + U_fin, Q[m]

gdzie

$$U_{fin,G} = U_{\text{inst}}\left( 1 + k_{\det} \right) = \frac{5}{384}*\frac{\sum_{}^{}{q_{\text{Gmax}}^{k}*l^{4}}}{E_{0mean}*I}*(1 + 0,6)$$

$$U_{fin,G} = \frac{5}{384}*\frac{13,59*3^{4}}{14*10^{6}*0,0001}*\left( 1 + 0,6 \right) = 0,0040\lbrack m\rbrack$$

$$U_{fin,Q} = U_{\text{inst}}\left( 1 + \Psi*k_{\det} \right) = \frac{5}{384}*\frac{\sum_{}^{}{q_{\text{Qmax}}^{k}*l^{4}}}{E_{0mean}*I}*(1 + 0*0,6)$$

$$U_{fin,Q} = \frac{5}{384}*\frac{1,08*2*3^{4}}{14*10^{6}*0,0001}*1 = 0,00063\lbrack m\rbrack$$

U_fin = 0, 004 + 0, 00063 = 0, 0046 [m]

• Spr SGU

0, 0046 ≤ 0, 01[m]

Założony przekrój i kształt płatwi spełnia warunki

SGU i SGN