Sprawozdanie z ćwiczenia nr 100 A

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie objętości ciał stałych

Nazwisko i imię prowadzącego kurs: Dr inż. Anna – Maria Sitek

Wykonawca

Imię i nazwisko:

Numer indeksu i wydział:, chemiczny

Termin zajęć: czwartek, godz. 17¹⁵

Numer grupy ćwiczeniowej: C00- 04v

Data oddania sprawozdania: 1.03.2012

1. Wstęp teoretyczny

Objętość – jest miarą przestrzeni, którą oblicza się mnożąc pole podstawy bryły przez wysokość. W przypadku bryły mierzonej w tym zadaniu objętość jest wyrażona wzorem:

$\mathbf{V =}\frac{\mathbf{\pi}}{\mathbf{4}}\mathbf{*}\left( {\overset{\overline{}}{\mathbf{D}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\mathbf{h}}$,

ponieważ bryła ta jest w środku pusta.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest obliczenie objętości bryły, na podstawie wyników otrzymanych przez zmierzenie średnic oraz wysokości bryły, oraz analiza otrzymanych wyników.

1. Spis przyrządów:

• Suwmiarka

1. Przebieg pomiarów i obliczeń:

Lp	D [mm]	ΔD [mm]	d [mm]	Δd [mm]	h	Δh [mm]
1	15,8		11,45		35,3
2	15,9		11,3		35,3
3	15,85		11,35		35,35
4	15,7		11,5		35,3
5	15,9	0,05	11,55	0,05	35,4	0,05
6	15,8		11,6		35,45
7	15,85		11,8		35,25
8	15,9		11,85		35,3
9	15,75		11,6		35,4
10	15,8		11,6		35,3

D - długość zewnętrznej średnicy bryły

d – długość wewnętrznej średnicy bryły

h – wysokość bryły

ΔD, Δd, Δh – błąd pomiaru suwmiarki

	D [mm]	d[mm]	h [mm]
Wartość średnia	15,83	11,56	35,34
Niepewność standardowa	0,022	0,06	0,02

Obliczanie wartości średniej:

Wzór ogólny: $\overset{\overline{}}{X} = \ \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$

$\overset{\overline{}}{h} = \ \ \frac{1}{10}\sum_{i = 1}^{10}{353,35 = 35,34\ \lbrack mm\rbrack}$

x_i= 35,3 + 35,3 + 35,35 + 35,3 + 35,4 + 35,45 + 35,25 + 35,3 +35,4 + 35,3 = 353,35

Obliczanie niepewności standardowej:

Wzór ogólny: $S_{\overset{\overline{}}{x}} = \ \sqrt{\frac{1}{n(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$

$S_{\overset{\overline{}}{h}} = \ \sqrt{\frac{1}{10(10 - 1)}\sum_{i = 1}^{10}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2} =}\sqrt{\frac{0,0355}{90} =}0,01986 \approx 0,02$

(x_i – x)² = (35,3-35,34)² + (35,3 – 35,34)² +( 35,35 – 35,34)² + (35,3 – 35,34)² + (35,4 – 35,34)² + (35,45 – 35,34)² + (35,25 – 35,45)² + (35,3 – 35,34)² + (35,4 – 35,34)² + (35,3 – 35,34)² = 0,0355

Obliczanie objętości:

Wzór ogólny: $\ \ V = \ \frac{\pi}{4}*\left( D^{2} - d^{2} \right)*h\backslash n$

$V_{sr} = \ \frac{\pi}{4}*\left( D_{sr}^{2} - \ d_{sr}^{2} \right)*h_{sr} = \ \frac{\pi}{4}*\left( {15,83}^{2} - {11,56}^{2} \right)*35,34 = 3246,2079\ \lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$

Obliczanie błędu pomiaru objętości:

Wzór ogólny: $V = \left| \frac{\text{δV}}{\text{δD}} \right|\overset{\overline{}}{D} + \ \left| \frac{\text{δV}}{\text{δd}} \right|\overset{\overline{}}{d} + \ \left| \frac{\text{δV}}{\text{δh}} \right|\overset{\overline{}}{h} = \ \left| \frac{\pi\overset{\overline{}}{D}\overset{\overline{}}{h}}{2} \right|\overset{\overline{}}{D} + \ \left| - \frac{\pi\overset{\overline{}}{d}\overset{\overline{}}{h}}{2} \right|\overset{\overline{}}{d} + \left| \frac{\pi}{4}*\left( {\overset{\overline{}}{D}}^{2} - {\overset{\overline{}}{d}}^{2} \right) \right|\overset{\overline{}}{h}\mathbf{\text{\ \ }}$

$$V = \ \left| \frac{\pi*15,83*35,34}{2} \right|*0,05 + \left| - \frac{\pi*11,56*35,34}{2} \right|*0,05 + \ \left| \frac{\pi}{4}*\left( {15,83}^{2} - {11,56}^{2} \right) \right|*0,05 = \ \left| 878,75 \right|*0,05 + \left| - 641,718 \right|*0,05 + \ \left| 91,856 \right|*0,05 = 43,9375 + 32,0859 + 4,5928 \approx 81\ \lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$$

V= (3200 ± 81) [mm³]

1. Wnioski

Patrząc na powyższe wyniki można stwierdzić, że chociaż nieznacznie, to jednak różnią się. Wynika to z niedokładności naszej, urządzenia pomiarowego, a także z zaokrąglania liczb. Analizując niepewności pomiarów możemy oszacować dokładność naszych pomiarów oraz ich rozrzut.