Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie

Maszyny i Urządzenia Energetyczne

Temat: Charakterystyka złoża fluidalnego

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki złoża fluidalnego poprzez określenie rozkładu ciśnień oraz obliczenie podstawowych parametrów takich jak porowatość, liczba Reynoldsa czy liczba Archimedesa.

1. Schemat stanowiska pomiarowego

Wielkości geometryczne stanowiska pomiarowego:

Średnica kolumny fluidyzacyjnej D_f = 185 [mm]

Średnica rurociągu ssawnego D = 150 [mm]

Średnica otworu kryzy d = 110,22 [mm]

Średnica kulki materiału złoża d_s1 = 6 [mm]

Masa kulki M_s1 = 0,2 [g]

Liczba kulek w złożu n_s = 7000 [szt.]

Wysokość nasypowa złoża w kolumnie fluidyzacyjnej H_o = 50 [mm]

Gęstość materiału kulek ρ_s= 1768,4 [kg/m³]

Gęstość cieczy manometrycznej (woda); ρm1 = 1000 [kg/m3]

Gęstość cieczy manometrycznej (alkohol); ρm2 = 792 [kg/m3]

Warunki otoczenia:

Ciśnienie otoczenia p₀ = 98700 [Pa]

Temperatura otoczenia t₀ = 26 [°C]

Wilgotność względna powietrza 61 [%]

Ciśnienie nasycenia p’’ = 3360,9 [Pa]

Gęstość nasyconej pary wodnej ρ’’ = 0,0244 [kg/m³]

Lepkość dynamiczna powietrza η_ot= η_G = 18,149* 10^-6 [Pa]

Charakterystyka kryzy:

Liczba przepływu C = 0,6021

Współczynnik ekspansji Ɛ₁ = 0,9986

Współczynnik przewężenia β = 0,7348

1. Wartości zmierzone:

Tabela 1. Wyniki pomiarów

Lp.	Wysokość ciśnienia różnicowego	Wysokość złoża fluidalnego	Wysokość ciśnienia w kolumnie fluidyzacyjnej
			0
			-158
	∆h	Hz	h0
	mm	mm	mm
1	4	50	45
2	13	120	50
3	23	150	54
4	35	165	55
5	50	220	57
6	80	300	60
7	98	360	63
8	115	500	66
9	135	610	66
10	157	670	70
11	185	1200	72

1. Przykład obliczeniowy dla 10-tej serii pomiarowej

Gęstość powietrza w warunkach pomiaru:

$$\rho_{1} = \rho_{n}\frac{\left( p_{0} - \varphi p^{''} \right)T_{n}}{p_{n}T_{0}} + \varphi\rho^{''}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\rho_{n} = 1,29\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

p₀ = 98700 [Pa]

p^″ = 3360, 9 [Pa]

p_n = 101325 [Pa]

φ = 0, 61

T₀ = 299 [K]

T_n = 273 [K]

$$\rho^{''} = 0,0244\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$\rho_{1} = 1,29 \bullet \frac{\left( 98700 - 0,61 \bullet 3360,9 \right) \bullet 273}{101325 \bullet 299} + 0,61 \bullet 0,0244 =$1,138 $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

Strumień objętości: $\dot{V} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon_{1}\frac{\pi \bullet d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho_{1}}}$ $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

C = 0, 6021

β = 0, 7348

d = 110, 22 [mm]

$$\rho_{m1} = 1000\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Δh = 157 [mm]

Δp = ρ_m1gΔh = 1000 • 9, 81 • 157 • 10⁻³ = 1540, 17  [Pa]

$\dot{V} = \frac{0,6021}{\sqrt{1 - {0,7348}^{4}}} \bullet 0,9986 \bullet \frac{\pi \bullet ({110,22*10^{- 3})}^{2}}{4}\sqrt{\frac{2 \bullet 1540,17}{1,138} =}$0,355 $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

Prędkość strumienia powietrza - prędkość strugi fluidyzacyjnej

$$u_{f1} = \frac{\dot{V}}{A_{f}}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$A_{f} = \frac{\pi \bullet D_{f}^{2}}{4}$$

D_f= 185 [mm]

A_f = 0, 027 [m²]

$$u_{f1} = \frac{0,355}{0,027} = 13,13\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

Ciśnienie w kolumnie fluidyzacyjnej

p_i = ρ_m2 • g•h_i[Pa]

p₀ = ρ_m2 • g•h_i = 792 • 9, 81 • 70 • 10⁻³ = 543, 87 [Pa]

p₁ = 139, 85[Pa]

p₂ = 93, 23 [Pa]

p₃ = 77, 70[Pa]

p₄ = 69, 93[Pa]

p₅ = 62, 16 [Pa]

p₆ = 54, 39[Pa]

p₇ = 54, 39 [Pa]

p₈ = 46, 62 [Pa]

Tabela 2. Wyniki obliczeń

Lp.	Ciśnienie różnicowe	Strumień objętości	Prędkość strumienia powietrza	Wysokość złoża fluidalnego	Ciśnienie w kolumnie fluidyzacyjnej
	∆p	V	uf	Hz	P0
	Pa	m^3/s	m/s	mm	Pa
1	39,24	0,057	2,10	50	349,63
2	127,53	0,102	3,78	120	388,48
3	225,63	0,136	5,03	150	419,55
4	343,35	0,167	6,20	165	427,32
5	490,5	0,200	7,41	220	442,86
6	784,8	0,253	9,37	300	466,17
7	961,38	0,280	10,38	360	489,48
8	1128,15	0,303	11,24	500	512,79
9	1324,35	0,329	12,18	610	512,79
10	1540,17	0,355	13,13	670	543,87
11	1814,85	0,385	14,26	1200	559,41

Rozkład ciśnienia w kolumnie fluidyzacyjnej w zależności od położenia punktu pomiarowego dla 11 serii pomiarowych

Położenie pierwszego punktu w każdej serii wynosi H=-158mm, oznacza to, iż punkt ten znajduje się poniżej sita.

Porowatość złoża fluidalnego

Początkowa (nasypowa) całkowita objętość złoża, V_zo = A_f*H_o [m³]

Całkowita objętość materiału złoża, V_s = n_s*V_s1 Objętość jednej kulki , $V_{s1} = \frac{4}{3}*\pi*r^{3} = \frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3} = 0,113*10^{- 6\ }\lbrack m^{3}\rbrack$

i–ta całkowita objętość złoża, V_zi = A_f*H_i

Porowatość początkowa

$\varepsilon_{o} = \frac{V_{\text{zo}} - V_{s}}{V_{\text{zo}}}$ [-]

$$V_{\text{zo}} = A_{f}*H_{0} = \frac{\pi D_{f}^{2}}{4}*H_{0} = \frac{\pi({185*10^{- 3})}^{2}}{4}*0,05 = 0,001344\ {\lbrack m}^{3}\rbrack$$

$$V_{s} = n_{s}*V_{s1} = 7000*\frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3} = 0,000792\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

$$\varepsilon_{0} = \frac{0,001344 - 0,000792}{0,001344} = 0,4107\lbrack - \rbrack$$

Porowatość złoża dla 10-tej serii pomiarowej

$\varepsilon_{10} = \frac{V_{\text{zi}} - V_{s}}{V_{\text{zi}}}$ [-]

$$\varepsilon_{10} = \frac{\frac{\pi*D_{f}^{2}}{4}*H_{10} - n_{s}*\frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3}}{\frac{\pi*D_{f}^{2}}{4}*H_{10}} = \frac{\frac{\pi*{0,185}^{2}}{4}*0,67 - 7000*\frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3}}{\frac{\pi*{0,185}^{2}}{4}*0,67} = 0,956\ \lbrack - \rbrack$$

Liczba Reynoldsa dla prędkości u_f = 3,78 m/s

$Re = \frac{u_{f10}*d_{s1}*\rho_{1}}{\eta_{G}} = \frac{3,78*0,006*1,138\ }{18,149*\ 10^{- 6}} = 1422\ \lbrack - \rbrack$ Re >1000 ->przepływ turbulentny

Tabela 3. Porowatość złoża w zależności od prędkości fluidyzacji

	Symbol	Jednostka	Pomiar
Wysokość złoża	Hz	m	0,05
Prędkość fluidyzacji	uf	m/s	0
Porowatość	Ɛ	-	0,41
Liczba Reynoldsa	Re	-	0

Prędkość fluidyzacji u_f w funkcji porowatości złoża ε

Liczba Archimedesa

$\text{Ar}_{f} = \frac{g*\rho_{G}*\left( \rho_{s} - \rho_{G} \right)*d_{s1}^{3}}{\eta_{G}^{2}}$ [-]

ρ_G = ρ₁

$A_{\text{rf}} = \frac{9,81*1,138*\left( 1768,4 - 1,138 \right)*{0,006}^{3}}{\left( 18,149*10^{- 6} \right)^{2}}$ =12,94*106 [-]

Minimalna prędkość fluidyzacji (dla przepływu turbulentnego)

ρ_G = ρ₁

$$u_{\text{mf}} = 0,2\sqrt{\frac{g \bullet \left( \rho_{s} - \rho_{G} \right)d_{s1}}{\rho_{G}}} = 0,2\sqrt{\frac{9,81 \bullet \left( 1768,4 - 1,138 \right) \bullet 0,006}{1,138}} = 1,91\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

1. Wnioski

W wyniku przeprowadzonych pomiarów otrzymaliśmy wykres rozkładu ciśnień w kolumnie fluidyzacyjnej dla 11 serii pomiarowych, w których kolejno zwiększaliśmy prędkość przepływu płynu. Można zauważyć znaczny spadek ciśnienia między pierwszym a drugim punktem pomiarowym, które następnie nieznacznie obniża się w kolejnych punktach.

Początkowa porowatość złoża wynosiła 41%, następnie obserwujemy szybki wzrost porowatości do wartości 75%. Dla kolejnych prędkości fluidyzacji wartość porowatości wciąż rośnie, lecz z mniejszym tempie, aż osiąga wartość na końcu pomiarów 98%.

Podczas obliczania minimalnej prędkości fluidyzacji należy uwzględnić rodzaj przepływu jaki występuje w złożu. Służy do tego liczba Reynoldsa, której najniższa otrzymana wartość wynosi 1422 i rośnie wraz ze wzrostem prędkości fluidyzacji. Mówi nam to o tym, że w kolumnie fluidyzacyjnej mamy do czynienia z przepływem turbulentnym.