WFiIS	Imię i nazwisko: 1. Ledwoń Adam 2. Lis Sławomir	ROK I	GRUPA 4	ZESPÓŁ 3
PRACOWNIA FIZYCZNA	TEMAT: Mostek Wheatstone’a	NR ĆWICZENIA 32
Data wykonania: 7. 3. 2011	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Cel doświadczenia:

Wyznaczenie nieznanych oporów pojedynczych oporników, oraz oporów zastępczych oporników połączonych szeregowo, równolegle i mieszanie, na podstawie zależności opisujących mostek Wheatstone’a.

Wstęp:

Doświadczenie z Mostkiem Wheatstone’a pozwala na praktyczne sprawdzenie poprawności trzech praw rządzących obwodami prądu stałego:

Prawo Ohma-

Oporem nazywamy stosunek napięcia do natężenia prądu na końcach przewodnika. Dla przewodnika jest on wartością stałą. Jednostką oporu jest Ohm [Ω]

$$R = \frac{U}{I}$$

Każdy z materiałów posiada też opór właściwy, który pozwala na obliczenie oporu dowolnego przewodnika znając jego długość i pole przekroju.

$$R = \rho*\frac{l}{s}$$

Gdzie: ρ- opór właściwy

l- długość przewodnika

s- pole przekroju przewodnika

I prawo Kirhoffa-

Dla każdego węzła obwodu (punktu spotkania co najmniej trzech przewodników), suma prądów wpływających i wypływających jest równa zeru.

II prawo Kirhoffa-

Suma spadków napięć wzdłuż dowolnego oczka (dowolnej zamkniętej drogi wzdłuż sieci połączeń obwodu) jest równa sumie sił elektromotorycznych.

Poniższy rysunek przedstawia zastosowany w doświadczeniu Mostek Wheatstone’a, który pozwala na wyznaczenie wartości oporu dla opornika R_x, na podstawie znajomości oporu wzorcowego R₂ i oporów odcinków drutu R₃ i R₄.

Opory oporników R₃ i R₄ , jako że są one fragmentami tego samego drutu, są proporcjonalne do ich długości. Metoda pomiaru, polega na tzw. równoważeniu mostka, czyli dobraniu takich długości (w konsekwencji oporów R₃ i R₄), aby przy zadanym i znanym oporze wzorcowym przez galwanometr G nie płynął prąd (aparat wskazywał natężenie równe 0 Amperów). Wówczas, zależność oporów opisuje równanie:

$$\frac{R_{x}}{R_{2}} = \frac{R_{3}}{R_{4}}$$

Stosunek R ₃do R₄ jest zależny od ich długości, co daje nam równanie:

$$\frac{R_{3}}{R_{4}} = \frac{a}{b}\ $$

Gdzie: a- długość opornika R₃ w cm

b- 100cm-a

Pozwala nam to na ostateczne wyprowadzenie wzoru wykorzystywanego w doświadczeniu:

$$R_{x} = R_{2}*\frac{a}{100 - a}$$

Wyniki pomiarów:

Długość drutu l- 100 cm.

Błąd pomiaru długości- 0,1 cm

Ilość pomiarów dla każdego opornika i ich kombinacji (n)- 10

Wzór do wyznaczenia kolejnych oporów R_x- $R_{x} = R_{2}*\frac{a}{100 - a}$

Wzór na niepewność pomiarową U(x)- $U\left( x \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x)}}^{2}}{n*\left( n - 1 \right)}}$

Pomiary dla opornika R_x1

Opór wzorcowy [Ω]	20	11	14	27	15	37	32	38	40	35
a [cm]	36,6	50	44,5	30	38,5	22,7	25,3	22,2	21,4	23,7
Rx1 [Ω]	11,55	11,00	11,23	11,57	9,09	10,86	10,84	10,84	10,89	10,87
$$\overset{\overline{}}{R_{x1}} = 10,90\mathrm{\Omega}$$	U(Rx1)=0,19 Ω

Opór R_x1 jest równy 10,90 Ω z niepewnością 0,19Ω.

Pomiary dla opornika R_x2

Opór wzorcowy [Ω]	15	18	21	24	12	16	17	14	26	20
a [cm]	50,3	47	43,7	41,1	54,6	49,4	48,2	52	39,1	44,4
Rx2 [Ω]	15,18	15,96	16,30	16,75	14,43	15,62	15,82	15,17	16,70	15,97
$\overset{\overline{}}{R_{x2}} =$15,79 Ω	U(Rx2)= 0,23Ω

Opór R_x2 jest równy 15,79 Ω z niepewnością 0,23Ω.

Pomiary dla opornika R_x3

Opór wzorcowy [Ω]	29	30	32	34	36	28	26	25	20	40
a [cm]	49,9	49	47,4	45,5	44,7	50,8	52,6	53,5	58,6	42,2
Rx3 [Ω]	28,88	28,82	28,84	28,39	29,10	28,91	28,85	28,76	28,31	29,20
$\overset{\overline{}}{R_{x3}} =$28,81 Ω	U(Rx3)= 0,09 Ω

Opór R_x3 jest równy 28,81 Ω z niepewnością 0,09 Ω.

Pomiary oporu zastępczego R_sz dla połączenia szeregowego oporników R_x1 i R_x2

Teoretyczna wartość oporu zastępczego R_{sz obl}, z wzoru na połączenie szeregowe oporników wynosi:

R_{sz obl}=R_x1 + R_x2 = 10, 90 + 15, 79 = 26, 69Ω

Z niepewnością U(R_{sz obl}) wyznaczoną z prawa przenoszenia błędów, z wzoru:

$$U\left( R_{\text{sz\ obl}} \right) = \sqrt{(\frac{\partial\left( R_{x1} + R_{x2} \right)}{\partial\left( R_{x1} \right)}*U\left( R_{x1} \right))^{2} + (\frac{\partial\left( R_{x1} + R_{x2} \right)}{\partial\left( R_{x2} \right)}*U\left( R_{x2} \right))^{2}}$$

Co daje U(R_{sz obl})= 0,30 Ω

Opór wzorcowy [Ω]	20	27	24	22	18	19	30	28	35	25
a [cm]	57,6	51,1	53,9	55,2	59,8	58,6	48,9	50,4	46,4	53,4
Rsz [Ω]	27,17	28,21	28,06	27,10	26,78	26,89	28,70	28,45	30,30	28,64
$\overset{\overline{}}{R_{\text{sz}}} =$28,03 Ω	U(Rsz)= 0,34 Ω	$\overset{\overline{}}{R_{\text{sz\ obl}}} =$26,69 Ω	U(Rsz obl)= 0,30 Ω

Pomiary oporu zastępczego R_rów dla połączenia równoległego oporników R_x1 i R_x2

Teoretyczna wartość oporu zastępczego R_{rów obl}, z wzoru na połączenie równoległe oporników wynosi:

$$\frac{1}{R_{row\ obl}} = \frac{1}{R_{x1}} + \frac{1}{R_{x2}}$$

$$R_{row\ obl} = \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} = \frac{10,90*15,79}{10,90 + 15,79} = 6,45\mathrm{\Omega}$$

Z niepewnością U(R_{rów obl}) wyznaczoną z prawa przenoszenia błędów, z wzoru:

$$U\left( R_{row\ obl} \right) = \sqrt{(\frac{\partial\left( \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} \right)}{\partial\left( R_{x1} \right)}*U\left( R_{x1} \right))^{2} + (\frac{\partial\left( \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} \right)}{\partial\left( R_{x2} \right)}*U\left( R_{x2} \right))^{2}}$$

Co daje U(R_{rów obl})= 0,15 Ω

Opór wzorcowy [Ω]	7	8	10	9	14	12	16	18	20	25
a [cm]	42,4	40,2	36,4	38,4	31,1	34	28,8	26,7	25	21,4
Rrów [Ω]	6,24	5,38	5,72	5,61	6,32	6,18	6,47	6,56	6,67	6,81
$\overset{\overline{}}{R_{row}} =$6,09 Ω	U(Rrow)= 0,18 Ω	$\overset{\overline{}}{R_{row\ obl}} =$6,45 Ω	U(Rrow obl)= 0,15 Ω

Pomiary oporu zastępczego R_m dla równoległego połączenia oporników R_x1 i R_x2, połączonego szeregowo z opornikiem R_x3

Teoretyczna wartość oporu zastępczego R_{m obl}, z wzoru na połączenie równoległe oporników wynosi:

$$R_{\text{m\ obl}} = \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} + R_{x3} = \frac{10,90*15,79}{10,90 + 15,79} + 28,81 = 35,26\mathrm{\Omega}$$

Z niepewnością U(R_{m obl}) wyznaczoną z prawa przenoszenia błędów, z wzoru:

U(R_{m obl}) =

$$\sqrt{(\frac{\partial\left( \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} \right) + R_{x3}}{\partial\left( R_{x1} \right)}*U\left( R_{x1} \right))^{2} + (\frac{\partial\left( \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} \right) + R_{x3}}{\partial\left( R_{x2} \right)}*U\left( R_{x2} \right))^{2} + (\frac{\partial\left( \frac{R_{x1}*R_{x2}}{R_{x1} + R_{x2}} \right) + R_{x3}}{\partial\left( R_{x3} \right)}*U\left( R_{x3} \right))^{2}}$$

Co daje U(R_{m obl})= 0,12 Ω

Opór wzorcowy [Ω]	36	38	40	42	44	34	32	30	50	27
a [cm]	50,3	49,3	48	46,9	45,8	51,8	53,5	54,9	42,6	57,4
Rm [Ω]	36,43	36,95	36,92	37,10	37,18	36,54	36,82	36,52	37,10	36,38
$\overset{\overline{}}{R_{m}} =$36,79 Ω	U(Rm)= 0,10 Ω	$\overset{\overline{}}{R_{m\text{\ obl}}} =$35,26 Ω	U(Rm obl)= 0,12 Ω

Wnioski:

Przeprowadzone doświadczenie pozwoliło wyznaczyć nieznane opory zgodnie z zasadami działania Mostka Wheatstone’a. Potwierdziło również w sposób doświadczalny poprawność wzorów na opór zastępczy w połączeniu szeregowym, równoległym i mieszanym oporników. Dla tych połączeń, otrzymane z pomiarów wartości oporów zastępczych nie pokrywały się, w obliczonym zakresie niepewności, z wynikami oporami zastępczymi policzonymi z podanych wzorów. Wynika to w głównej mierze z niedoskonałości sprzętu pomiarowego i układu, tz. słabego naciągu drutu i niedokładnego przyleganiu styku suwaka. Ponadto, przy niskich wartościach oporu wzorcowego, w grę wchodziły opory przewodów użytych do połączenia obwodów. Ma to duży wpływ na działanie urządzeń tak czułych jak mostek Wheatstone’a.

Do sprawozdania załączono dziennik pomiarowy z zajęć laboratoryjnych, podpisany przez mgr Annę Skubis i wykonujących