1. Wyznacz dziedzinę funkcji

$$f\left( x,y \right) = \frac{1}{2x\ln{(1 - x^{2} - y^{2})}}$$

1. Oblicz granicę ciągu

$$\sqrt[n]{3^{2n} + 2^{3n}}$$

$$\sqrt{n^{2} + n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1}$$

1. Udowodnij, ze granica nie istnieje

$$\operatorname{}e^{\frac{1}{x - 1}}$$

$$\operatorname{}\frac{1 + 4y - x^{2} - y^{2}}{2 - 2x + xy}$$

1. Oblicz bez pochodnych

$$\operatorname{}\left( \frac{2x - 1}{x} \right)^{\frac{1}{x - 1}}$$

$$\operatorname{}\frac{\sin\left( \text{xy} \right)}{\sin\left( \text{xy}^{2} \right)}$$

1. Oblicz regułą de l'Hospitala

$$\operatorname{}\frac{\text{ctgx}}{1 + \ln x}$$

$$\operatorname{}\left( e^{x} + x \right)^{\frac{1}{x}}$$

1. Oblicz dla jakich parametrów a i b funkcja f(x) jest ciągła

$$f\left( x \right) = \left\{ \begin{matrix} 1 + 2\sin{\left( \text{ax}^{2} + x \right)\ \ gdy < 0} \\ ax + b\ \ gdy\ x\epsilon < 0,1 > \\ e\ \ gdy\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.\ $$

1. Oblicz

f’(x) gdy $f\left( x \right) = \frac{\sin\left( {2x}^{3} + 1 \right)}{\cos\left( {2x}^{3} - 1 \right)}$

f’(0) gdy f(x) = sin(arctg(e^x−1))