Kraków, 2.04.2014

PROJEKT INTERPOLACJA
metody obliczeniowe

Joanna Sołtysiak
Magdalena Sołtysiak
Radosław Burcek
Grzegorz Wróblewski

Etapy wykonywania projektu:

• Utworzonych zostało 20 punktów podziału Nel=20, a węzłów Nodes=Nel+1 utowrzyliśmy21. Nasz przedział : a=0, b=3.

• Tworzymy uchwyt matlabFunctionF_m=matlabFunction(F) dla podanej funkcji F=cos(4*x)*exp(-x) utworzyliśmy uchwyt matlabFunctionF_m=matlabFunction(F), aby móc wprowadzać ją do dalszych obliczeń.

• Korzystająć z interpolacji Lagrange’a wyprowadzone zostały wzory L1=(x-xR)/(xL-xR) i L2=(x-xL)/(xR-xL)

• Tworzymy wektor N=[L1,L2].

• Tworzymy wzór na funkcję uh=N*DOF.

• Utworzona została pętla, która dla każdego przedziału wylicza wartości funkcji oraz rysuje jej wykres

• Za pomocą fukcji fplot, narysowane zostają wykresy pochodnych funkcji pierwotnej i przybliżonej w zadanym przedziale elementów.

• Analizując wyniki należy pamiętać, że pochodne są obarczone błędem, którego nie jesteśmy w stanie wyeliminow

  Kod programu:
  
  clear

  clc

  clf

  syms x xL xR uL uR real

  u=cos(4*x)*exp(-x); % funcja do interpolacji

  a=0; b=3; % rozpatrywany przedzia³

  Nel=20; % liczba przedzia³ów

  Nodes=Nel+1; % liczba wêz³ów

  COORD=linspace(a,b,Nodes)

  DOF=[uL; uR]

  N1=(x-xR)/(xL-xR)

  N2=(x-xL)/(xR-xL)

  N=[N1, N2]

  uh=N*DOF

  u_m=matlabFunction(u)

  uh_m=matlabFunction(uh)

  du=diff(u,x)

  du_m=matlabFunction(du)

  B=diff(N,x)

  duh=B*DOF

  for i=1:Nel

  uh_el=subs(uh,{xL, xR, uL, uR}, {COORD(i), COORD(i+1), u_m(COORD(i)), u_m(COORD(i+1))})

  uh_el_m=matlabFunction(uh_el)

  figure(1)

  axis([a, b, -0.5, 1])

  fplot (uh_el_m, [COORD(i) COORD(i+1)],'r'),

  hold on

  fplot (u_m, [COORD(i) COORD(i+1)],'b'),

  hold on

  figure(2)

  axis([a, b, -0.5, 1])

  duh_el=subs(duh,{xL, xR, uL, uR}, {COORD(i), COORD(i+1), u_m(COORD(i)), u_m(COORD(i+1))})
  duh_el_m=@(x) double(duh_el)

  fplot (duh_el_m, [COORD(i) COORD(i+1)],'r'),

  hold on

  fplot(du_m, [COORD(i) COORD(i+1)],'b'),

  hold on

  end

  figure(1)

  axis([a, b, -0.5, 1])

  figure(2)

  axis([a, b, -4, 2])