Ćwiczenie nr 7

Pomiar składowej poziomej pola magnetycznego ziemskiego metodą busoli stycznych

Data przeprowadzenia ćwiczenia: 6.03.2012

Data oddania sprawozdania: 13.03.2012

Zespół 6

Aneta Simińska

Wojciech Kwieciński

Cel ćwiczenia

Celem przeprowadzonego przez nas ćwiczenia było poznanie zjawiska wytwarzania pola magnetycznego przez przewodnik, w którym płynie prąd elektryczny oraz wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.

Wstęp teoretyczny

Wszelki przepływ prądu magnetycznego powoduje powstanie pola magnetycznego. Jest to zjawisko niezależne od natury prądu je wywołującego: może to być prąd elektronowy w przewodniku metalicznym, prąd jonowy w elektrolicie, czy prąd w gazie. Pole magnetyczny towarzyszy też ruchowi elektronów w atomie, ruchowi jąder atomowych w cząsteczkach itd. Do charakterystyki wektorowej pola magnetycznego wykorzystuje się dwa wektory, a mianowicie wektor indukcji magnetycznej oraz wektor natężenia pola magnetycznego. Pole magnetyczne nazywamy jednorodnym, jeżeli w każdym punkcie tego pola istnieje taki sam wektor (lub ), tzn. w każdym punkcie pola wektor ma tę samą wartość, zwrot i kierunek.

Inaczej, pole magnetyczne jest to taka własność przestrzeni, w której na umieszczone w niej magnesy, przewodniki z prądem i poruszające się ładunki, działają siły magnetyczne. Istnieje ono wokół przewodników z prądem, wokół magnesów stałych i wokół poruszającego się ładunku. Pole magnetyczne określane jest przez wektor indukcji pola magnetycznego (wartość, kierunek, zwrot pola magnetycznego). Wektor ten charakteryzuje prawo Biota-Savarta, które dla położonych blisko siebie zwojów określa się wzorem:

Przebieg ćwiczenia

Przyrządy użyte przez nas w celu wykonania ćwiczenia to: busola stycznych, zasilacz z amperomierzem oraz wyłącznik. Przed wykonywaniem ćwiczenia ustawiliśmy uzwojenie busoli stycznych w płaszczyźnie południka magnetycznego, czyli w jednej płaszczyźnie z igłą magnetyczną. Obróciliśmy stolik busoli tak, żeby wskazówka znalazła się nad podziałką 0°. Rozpoczęliśmy doświadczenie od zamknięcia obwodu układu z uzwojeniem 5 zwojów. Regulując napięciem na zasilaczu, zwiększaliśmy natężenie prądy tak, aby kąt wychylenia igły magnetycznej wynosił 45°. Następnie zmieniliśmy kierunek przepływu prądu i analogicznie powtórzyliśmy te same czynności. Po siedmiokrotnym wykonaniu pomiarów zmieniliśmy układ z uzwojeniem na 10 oraz 15 zwojów. Wyniki zanotowaliśmy w tabeli.

n	k	I´	I´´	$$I_{k} = \frac{I + I}{2}$$	$$I_{sr} = \frac{\sum_{k = 1}^{7}I_{k}}{7}$$	Bz (Iśr)
[-]	[-]	[A]	[A]	[A]	[A]	[T]
5	1	0,5	0,5	0,5	0,5114	1,29 · 10^-5
	2	0,52	0,52	0,52
	3	0,51	0,51	0,51
	4	0,52	0,52	0,52
	5	0,51	0,51	0,51
	6	0,51	0,51	0,51
	7	0,51	0,51	0,51
10	1	0,24	0,24	0,24	0,248	1,25 · 10^-5
	2	0,25	0,25	0,25
	3	0,23	0,23	0,23
	4	0,26	0,26	0,26
	5	0,25	0,25	0,25
	6	0,25	0,25	0,25
	7	0,26	0,26	0,26
15	1	0,19	0,19	0,19	0,17	1,28 · 10^-5
	2	0,16	0,16	0,16
	3	0,18	0,18	0,18
	4	0,16	0,16	0,16
	5	0,17	0,17	0,17
	6	0,17	0,17	0,17
	7	0,16	0,16	0,16

Wyliczenie średniej wartości B_z wspólnej dla różnej liczby zwojów

Wartość B_z możemy wyznaczyć z zależności:$\frac{B}{B_{z}}$= tgβ. Ze względu na to, że kąt wychylenia wskazówki wynosi 45°, tgβ jest równy 1, więc możemy go pominąć. W związku z tym otrzymujemy równość B_u = B_z.

$$B_{z} = \frac{\mu_{0}\text{nI}}{2R}$$

2R = 25cm = 0, 25m

$\frac{\mu_{0}}{4\pi} = 10^{- 7}\frac{N}{A^{2}}$, czyli$\mu_{0} = 10^{- 7} \bullet 4\pi\frac{N}{A^{2}}$

Indukcja magnetyczna pola ziemskiego dla 5 zwojów:

$B_{5} = \frac{10^{- 7} \bullet 4\pi \bullet 5 \bullet 0,5114}{0,25} \approx 1,29 \bullet 10^{- 5}\lbrack T\rbrack$ , $\left\lbrack \frac{\frac{N}{A^{2}} \bullet A}{m} = \frac{N}{A \bullet m} = T \right\rbrack$

Indukcja magnetyczna pola ziemskiego dla 10 zwojów:

$$B_{10} = \frac{10^{- 7} \bullet 4\pi \bullet 10 \bullet 0,248}{0,25} \approx 1,25 \bullet 10^{- 5}\lbrack T\rbrack$$

Indukcja magnetyczna pola ziemskiego dla 15 zwojów:

$$B_{15} = \frac{10^{- 7} \bullet 4\pi \bullet 15 \bullet 0,17}{0,25} \approx 1,28 \bullet 10^{- 5}\lbrack T\rbrack$$

Indukcja magnetyczna pola ziemskiego średnia dla różnych liczb zwojów:

B_z = 1, 27(3)•10⁻⁵[T]

Obliczenie metodą Studenta-Fishera błędu pomiaru wielkości B_z

Błąd pomiaru wielkości wyliczamy przez:

$B_{z} = t_{\alpha}\frac{S}{\sqrt{n - 1}}$,

gdzie S – to odchylenie standardowe, wyrażone wzorem:

$$S = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - x_{sr} \right)^{2}}{n}}$$

x_{sr ,} czyli wartość średnia wielkości x (czyli w naszym przypadku B_z), wyliczona jest ze wzoru:

$x_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$,

gdzie kolejne symbole oznaczają:

x_i – i-ty pomiar wielkości x

n – liczba pomiarów

α – poziom istotności (równy 0,05)

t_α – współczynnik Studenta, odczytany z tablic, dla r = n − 1, stopni swobody

x_srjest to wartość indukcji pola magnetycznego wspólnej dla różnych liczb zwojów, którą obliczyliśmy wcześniej, zatem podstawiamy wszystkie dane do podanego wyżej wzoru na odchylenie standardowe otrzymamy:

S = 1, 7 • 10⁻⁷

Po obliczeniu odchylenia standardowego S, przystąpiliśmy do liczenia B_z:

$$B_{z} = t_{\alpha}\sqrt{\frac{S}{n - 1}}$$

Odczytaliśmy z tablic, że dla α = 0,05 oraz r = 20, tα = 2,086. Podstawiliśmy dane do powyższego wzoru otrzymując:

$$B_{z} = 2,068 \bullet \frac{1,7 \bullet 10^{- 7}}{\sqrt{20}}$$

B_z ≈ 7, 93 • 10⁻⁸ ≈ 8 • 10⁻⁸

Zatem:

B_z = 0, 00001273 ± 0, 00000008 T

Wnioski

Niestety nie znamy teoretycznej wartości natężenia magnetycznego Ziemi. Ze względu na to, że przeprowadzone przez nas doświadczenie, wykonane było prawidłowo, możemy mniemać, iż otrzymana wartość jest zbliżona do teoretycznej. Wychylenia powodowane zmianą kierunku przepływu prądu były każdorazowo zgodne, co daje nam gwarancję poprawnego wykonania ćwiczenia. O podobieństwie otrzymanego przez nas wyniku do tablicowego może świadczyć również mała wartość błędu, jaką otrzymaliśmy w stosunku do samej wartości B_z.