Ekonometria 8:10

3 10:15 - 12:00

1 12:00 - 13:45

2 14:00 - 15:45

dr Agnieszka Kamińska

konsultacje: środa 11-13

czwartek 12-14

Strona: kzmi.up.lublin.pl/~agnieszka

Praca zaliczeniowa, opracowanie własnego modelu ekonometrycznego

Wprowadzenie do ekonometrii GORYL;

Ekonometria Senesu largo i Sensu stricto

Sensu largo = Badania operacyjne + Modelowanie ekonometryczne + Wielowymiarowa analiza statystyczna

Popyt Ceny

Dochody

Popyt = -2 Ceny + 3 Dochody + 3

Y = a₁x₁ + a₂x₂ + a₀

Szereg czasowy:

2001, 2002, ... , 2009

Dane przekrojowe (np. dla danego roku):

Filia | 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

Przykład - Rozwiązanie 1

Sprzedaż Czas

Regresja liniowa metoda najmniejszych kwadratów

y = 0,5t + 1

y = a₁x + a₀

(np. za t wstawiamy 10 lub 11)

Sprzedaż i dochody ludności w latach 2001 - 2009

Sprzedaż Dochód

Y = Sprzedaż ; X = Dochód

D - dochód

y = 0,5D + 1

y = a₁x + a₀

Ogólna postać modelu ekonometrycznego:

Y = f (X₁, ... , X_m : ε)

j = 1,2,...,m

gdzie:

Y - zmienna objaśniająca reprezentująca zjawisko modelowane

X₁, ... , X_m - zmienne objaśniające

ε - zmienna losowa zwana zakłóceniem losowym

...

* Liniowy model ekonometryczny

ĆWICZENIA 1

Statystyka opisowa

1. Średnia arytmetyczna

X_śr= E x_i /n

2. Wariancja

a) Dla populacji

S² = 1/n E (x_i - x_śr)²

b) Dla próby

S² = 1/n-1 E (x_i - x_śr)²

3. Rozstęp

R = R_max - R_min

4. Odchylenie standardowe

S = $\sqrt{S^{2}}$

5. Współczynnik zmienności

S / X_śr [%]

Zad. 1

Zanotowane oceny z testu w grupie 10 studentów:

2;2;3;3;3;3;4;5;5;5

Xśr = 35 / 10 = 3,5

S²= 1 / 10 $\frac{{2(2 - 3,5)}^{2} + {4(3 - 3,5)}^{2} + {(4 - 3,5)}^{2} + 3{(5 - 3,5)}^{2}}{10}$ = 1,25

S = 1,118

Współ. zmienności = 32%

Odp. Zmienność ocen z testu wyniosła ok 32%.

TEMAT: WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ PEARSONA.

Określa poziom zależności liniowej między dwoma cechami mierzalnymi.

WŁASNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI

- 1 ≤ M ≤ 1

- mówi o sile i kierunku związku liniowego między cechami

R = 0 - BRAK ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ

R > 0 - KORELACJA DODATNIA

- wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy wzrost wartości zmiennej Y

R < 0 - KORELACJA UJEMNA

- wzrostowi wartości zmiennej X towarzyszy spadek wartości zmiennej Y

Im wartość bezwzględna |R| jest bliższa jedności, tym związek liniowy jest silniejszy.

|R|	SIŁA ZWIĄZKU KORELACYJNEGO
[0 ≤ 0,2] (0,2 ≤ 0,4] (0,4 ≤ 0,7] (0,7 ≤ 0,9] (0,9 ≤ 1]	BRAK SŁABA ŚREDNIA SILNA BARDZO SILNA ( PROSTA PRZECHODZI PRZEZ WSZYSTKIE PUNKTY )

Ćwiczenia 2. (2013-03-22)

Metoda Hellwiga

L = 2^m - 1

gdzie:

L - ogólna liczba kombinacji możliwa do utworzenia na zbiorze zmiennych

m - liczba potencjalnych objaśniających

L = 7 :

1) K1 {X1}

h11 = r₁² = 0,88

2) K2 {X2}

h22 = r₂² = 0,71

3) K3 {X3}

h33 = r₃² = 0,62

4) K4 {X1, X2}

h41 = r₁²/1+|r₁₂| = 0,94² / 1+0,67 = 0,53

h42 = r₂²/1+|r₂₁| = 0,84² / 1+0,67 = 0,42

5) K5 {X1, X3}

h51 = r₁²/1 +|r₁₃| = 0,52

h53 = r₃²/1 +|r₃₁| = 0,37

6) K6 {X2, X3}

h62 = r₂²/1+|r₂₃| = 0,38

h63 = r₃²/1+|r₃₂| = 0,33

7) K7 {X1, X2, X3}

h71 = r₁²/1+|r₁₂|+|r₁₃| = 0,94² / 1+0,67+0,71 = 0,37

h72 = r₂²/1+|r₂₁|+|r₂₃| = 0,84² / 1+0,67+0,88 = 0,28

h73 = r₂²/1+|r₃₁|+|r₃₂| = -0,79² / 1+0,71+0,88 = 0,24

H1 = 0,88

H2 = 0,71

H3 = 0,62

H4 = 0,53 + 0,42 = 0,95

H5 = 0,89

H6 = 0,38 + 0,33 = 0,71

H7 = 0,37 + 0,28 + 0,24 = 0,89

Y = α₀ + α₁X₁ + α₂X₂ + ε

Wykład 2.

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych

Kryterium 1

Liczba równań w modelu

* modele jednorównaniowe

* modele liniowe

* modele nieliniowe

* modele statyczne

* modele dynamiczne

* modele przyczynowo-skutkowe

POPYT = α₀ + α₁ DOCHÓD + α₂ CENA + ε

* modele symptomatyczne

* modele tendencji rozwojowej (trendy)

Y = α₀ + α₁t + ε

* modele mieszane

Y = α₀ + α₁t + α₂X + ε

PRZYKŁAD

Y = α₀ + α₁X + ε

Y - Produkcja cukru

X - pow. uprawy buraka cukrowego

α0, α1 - nieznane parametry strukturalne modelu

ε - składnik modelu ...

ETAPY BUDOWY MODELU

USTALENIE CELU I ZAKRESU BADAŃ

SPECYFIKACJA MODELU

ZEBRANIE MODELU STATYSTYCZNEGO

ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU

WERYFIKACJA MODELI

WYKORZYSTANIE MODELU

Y = X₁, X₂, ... X_m

gdzie:

X₁, X₂, ... X_m - metody wyboru zmiennych

Y = α₀ + α₁X₁ + α₂X₂ + ε

ESTYMACJA MODELU

Ϋ = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + ε

gdzie:

a₀, a₀, a₀ - konkretne wartości liczbowe (OCENY PARAMETRÓW)

α₀, α₀, α₀ - parametry

Ϋ - wartość przewidywana; wartość teoretyczna

13:00 - sala 207

Wejściówka za 2 tyg.

Xy nie powinny być ze sobą skorelowane; Natomiast Xy i Y muszą być skorelowane

10 - 15% = wartość krytyczna

R₁₂ = R₂₁ - korelacja symetryczna

MACIERZ "R" - ZALEŻNOŚCI MIĘDZY Xami

WEKTOR "R₀" - ZALEŻNOŚCI MIĘDZY Xami i Y

Przykład

R₀ = $\begin{Bmatrix} \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{94} \\ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{84} \\ \mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{79} \\ \end{Bmatrix}$ R = $\begin{bmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{0,67} & \mathbf{- 0,71} \\ \mathbf{0,67} & \mathbf{1} & \mathbf{0,88} \\ \mathbf{- 0,71} & \mathbf{0,88} & \mathbf{1} \\ \end{bmatrix}$

R = $\begin{bmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{R}\mathbf{12} & \mathbf{R}\mathbf{13} \\ \mathbf{R}\mathbf{21} & \mathbf{1} & \mathbf{R}\mathbf{23} \\ \mathbf{R}\mathbf{31} & \mathbf{R}\mathbf{32} & \mathbf{1} \\ \end{bmatrix}$