Wyższa Szkoła Agrobiznesu w Łomży

Wydział techniczny

Projekt nr 1 z fundamentowania

„Projekt posadowienia bezpośredniego hali magazynowej”

Zawartość:

Obliczeń.....................................str........

Załączniki (rysunki)..................str........

Funkcja	Tytuł naukowy	Imię i nazwisko	podpis
Projektant	student	Katarzyna Jaźwińska
Weryfikator	dr inż.	Katarzyna Dołżyk
Ocena projektu		data

Uwagi:

Łomża,..................

Spis treści

1. Opis techniczny...................................................................................................................str.3

2.Obliczenia techniczne i wymiarowanie................................................................................str4

2.1. Zestawienie danych do projektowania............................................................................str4

2.1.1. Obciążenia charakterystyczne w punkcie połączenia słupa ze stopą.....................str4

2.2. Głębokość posadowienia i wymiary stopy.......................................................................str5

2.3. Przesunięcie stopy względem słupa.................................................................................str6

2.4. Wartości reprezentatywne oddziaływania........................................................................str7

2.5. Wartości projektowe (obliczeniowe) obciążeń................................................................str7

2.6. Stan graniczny nośności...................................................................................................str8

2.6.1. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże jednorodne.................................str8

2.6.2. Warunek na przesunięcie (w I warstwie podłoża) – kąt tarcia podstawy fundamentu o grunt...............................................................................................................................str14

2.6.3. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże homogenizowane............................str14

2.6.4. Przesunięcie fundamentu – podłoże homogenizowane..............................................str16

2.7. Stan graniczny użytkowalności – osiadanie pojedynczej stopy fundamentowej..........str16

2.8. Wymiarowanie stopy fundamentu.................................................................................str19

2.8.1. Sprawdzenie warunku na zakotwienie prętów zbrojeniowych............................str19

2.8.2. Sprawdzenie warunku na przebicie stopy fundamentowej..................................str20

2.8.3. Obliczenie zbrojenia głównego stopy fundamentowej........................................str21

2.8.3.1. Rozkład naprężeń pod fundamentem....................................................str21

2.8.3.2. Metoda wsporników prostokątnych......................................................str22

1. Opis techniczny.

Zakres opracowania

Projekt dotyczy stopy fundamentowej hali magazynowej. Kształt stopy w przekroju pionowym jest prostokątny. Wymiary stopy:

• wysokość stopy:  h = 0, 50m

• szerokość stopy: B = 0, 70m

• długość stopy:      L = 0, 90m

Głębokość posadowienia D = 0, 90m. Wymiary przekroju słupa hali wynoszą: a_x = 0, 38m ; a_y = 0, 28m.

Opis konstrukcji stopy fundamentowej.

Stopę fundamentową należy wykonać z betonu klasy C20/25. Środek podstawy stopy przesunięty jest względem osi słupa w kierunku zewnętrznym hali o f = 0, 25m. Stopę należy zbroić stalą zbrojeniową AIII RB400W o średnicy prętów: 12 mm w kierunku równoległym do długości stopy o rozstawie 12 cm oraz prętów o średnicy 10 mm układanych w kierunku równoległym do szerokości stopy przy rozstawie co 20 cm. Zbrojenie stopy należy ułożyć na podłożu z chudego betonu B – 7,5 o grubości 10 cm.

W stopie należy zabetonować pręty kotwiące wystające 60 cm ponad górną powierzchnię stopy celem połączenia za zbrojeniem słupa.

Przy wykonywaniu stopy należy mieszankę zagęścić wibratorem wgłębnym.

Warunki gruntowe:

• Po – pospółka, mało wilgotna do głębokości 1, 8m (I_D = 0, 66);

• Iπ – ił pylasty, „D” do głębokości 3, 5m (I_L = 0, 22);

• Pπ – piasek pylasty, do głębokości 8, 0m (I_D = 0, 36).

 

Wykaz  norm.

• PN-EN 1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji;

• PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach;

• PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków;

• PN-EN 1997-1 Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne;

• Poprawka do polskiej normy PN-EN 1997-1: 2008/AC Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne.

2.Obliczenia techniczne i wymiarowanie.

2.1. Zestawienie danych do projektowania.

2.1.1. Obciążenia charakterystyczne w punkcie połączenia słupa ze stopą.

Tab.1. Wartości charakterystyczne oddziaływań i efektów.

Rodzaj obciążenia	Charakterystyczne wartości sił wewnętrznych
	Nk [kN]
Ciężar własny Gk	270
Śnieg Qk1	112
Wiatr z lewej Qk2	-
Wiatr z prawej Qk3	-

Tab.2. Stan i rodzaj warstw podłoża.

Przebieg warstwy	Rodzaj gruntu	geneza	ID/IL
0,0 – 1,8	Po/grSa – pospółka	GL glacjalne	0,66
1,8 – 3,5	Iπ/siCl – ił pylasty	D/LGL limnoglacjalne	0,22
3,5 – 8,0	Pπ/siSa – piasek pylasty	FGL fluwioglacjalne	0,36

• Woda gruntowa – powyżej 8m poniżej p.t.;

• Jako D oznaczono iły, niezależnie od pochodzenia geologicznego wg PN-81/B03020;

• Jako GL oznaczono grunty glacjalne, ukształtowane w wyniku niszczącej i budującej działalności lodowców i wód lodowcowych;

• Jako LGL oznaczono grunty limnoglacjalne;

• Jako FGL oznaczono grunty fluwioglacjalne, utwory (piaski i żwiry) osadzone przez wody topniejącego lodowca, tworzą charakterystyczne formy rzeźby terenu: sandry, ozy, kemy;

• Budowlę zaliczamy do II kat. geotechnicznej;

• Rodzaj i stan gruntu określono z wierceń i sondowań gruntów niespoistych lekką sondą dynamiczną;

• Charakterystyczne wartości parametrów gruntu wzięte z normy PN-81/B 03020 jako zależności od stanu i rodzaju gruntu.

Tab.3. Charakterystyczne wartości parametrów gruntu.

Grunt	ID/IL	Parametry
		γk [kN/m^3]
Po/grSa – pospółka	0,66	17,5
Iπ/siCl – ił pylasty	0,22	20,5
Pπ/siSa – piasek pylasty	0,36	16,5

2.2. Głębokość posadowienia i wymiary stopy.

• Poziom wód gruntowych jest nisko, pospółka jest gruntem niewysadzinowym, obiekt zlokalizowany jest w Łomży, zatem minimalna głębokość posadowienia wg PN-81/B-03020 wynosi 0,5m.

• Zakładając, że wysokość stopy będzie wynosić ok. 60cm, to minimalną głębokość posadowienia przyjęto 1m.

• Przyjęto, że B/L = 0, 8    ⇒   B = 0, 8L.

• Przyjęto, że rozsądny poziom naprężeń do maksymalnej siły pionowej o współczynniku globalnym bezpieczeństwa wynoszącym ok. 2 wynosi 400kPa. Zatem przyjmując maksymalną wartość charakterystyczną siły pionowej wyznaczono wymiary podstawy fundamentu.

N_k = 270 + 112 = 382kN

$\frac{N_{k}}{A} = \frac{N_{k}}{B \bullet L} = \frac{N_{k}}{0,8L \bullet L} = \frac{382}{{8L}^{2}} = 400kPa$

$L^{2} = \frac{N_{k}}{0,8 \bullet 400} = \frac{382}{320}$

L² = 1, 194m²

L = 1, 09m

Przyjęto L = 1, 1m

B = 0, 8L = 0, 8 • 1, 1m = 0, 9m

h ≈ 0, 3 ÷ 0, 4(L − b_L)

h ≈ 0, 3m

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto wysokość stopy prostokątnej h = 0, 6m

• Głębokość posadowienia przyjęto D = 1m

2.3. Przesunięcie stopy względem słupa.

• Wartości z gwiazdką są wartościami charakterystycznymi liczonymi w osi podstawy fundamentu. Przesunięcie (f) będzie liczone tylko od obciążeń stałych ponieważ momenty od obciążeń zmiennych mają różnoimienne znaki.

M_k^* = M_k + T_k • h − N_k • f ≈ 0

N_k^* = N_k + G_f

G_f – ciężar stopy wraz z gruntem na odsadzkach

G_f = 1, 1m • 0, 9m • 1m • 23, 34kN/m³ = 23, 1kN

T_k^* = T_k

M_k^* = 50kNm + 22kNm • 0, 6m − 270kN • f ≈ 0

$f = \frac{63,2kNm}{270kN} = 0,23m$

Przyjęto f = 0, 25m

2.4. Wartości reprezentatywne oddziaływania.

Tab.4. Współczynniki cząstkowe dla stanów GEO/STR dla podejścia obliczeniowego 2.

Do oddziaływań	Stałe	Niekorzystne γG	A	M	R
			1,35
		Korzystne γG	1,0
	Zmienne	Niekorzystne γQ	1,5
Do właściwości gruntu	tanϕ γϕ		1,0
	Efektywna spójność γC		1,0
	Wytrzymałość bez odpływu γm		1,0
	Ciężar objętościowy γr		1,0
Odpór fundamentu bezpośredn.	Wypór γRW			1,4
	Poślizg γRS			1,1

Gdy nie ma obciążeń wyjątkowych:

$$F_{\text{rep.}} = G_{k} + \Psi_{1} \bullet Q_{k1} + \sum_{i = 2}^{n}{\Psi_{\text{oi}} \bullet Q_{\text{ki}}}\ \ ;\ \ \ (\Psi_{\text{oi}} < 1)$$

• Zgodnie z PN-EN 1991-1 dla obciążenia śniegiem przy wysokości H < 1000m p.p.m Ψ_oi=0, 5. Dla obciążenia wiatrem Ψ_oi=0, 6.

KOMBINACJA 1: ciężar własny: F_rep. = G_k

KOMBINACJA 2: ciężar własny + śnieg: F_rep. = G_k + Q_k1

KOMBINACJA 3: ciężar własny + wiatr z prawej: F_rep. = G_k + Q_k3

KOMBINACJA 4: ciężar własny + śnieg + wiatr z prawej: F_rep. = G_k + Q_k1 + Ψ_oi • Q_k3

KOMBINACJA 5: ciężar własny + wiatr z prawej + śnieg: F_rep. = G_k + Q_k3 + Ψ_oi • Q_k1

2.5. Wartości projektowe (obliczeniowe) obciążeń.

$F_{d} = \sum_{}^{}{\gamma_{F} \bullet \Psi_{i} \bullet F_{\text{ki}}}$

γ_F – współczynnik obciążenia

Tab.5. Zestawienie projektowych wartości sił w punkcie zamocowania słupa.

Kombinacja	Nd [kN]	Td [kN]	Md [kNm]
K1: Gk	364,5	29,7	67,5
K2: Gk + Qk1	532,5	43,2	85,5
K3: Gk + Qk3	364,5	51,6	82,65
K4: Gk + Qk1 + Ψoi • Qk3	532,5	56,34	94,59
K5: Gk + Qk3 + Ψoi • Qk1	448,5	58,35	91,65

Najbardziej niekorzystną jest KOMBINACJA 4

Dla kombinacji 4 jako najbardziej niekorzystnej:

• Pomijając parcie gruntu przekazywane na stopę fundamentu:

N_d^* = N_d + G_fd

G_fd – wartość projektowa ciężaru

G_fd = γ_G • G_f = 1, 35 • 23, 1kN = 31, 2kN

Zatem projektowe wartości oddziaływań wynoszą:

N_d^* = 532, 5 + 31, 2 = 563, 7kN

T_d^* = 56, 34kN

M_d^* = M_d − N_d • f + T_d • h = 94, 59 − 532, 5 • 0, 25 + 56, 34 • 0, 6 = −4, 73kNm

2.6. Stan graniczny nośności.

2.6.1. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże jednorodne.

$E_{d} < R_{\text{Rd}}\ :\ R_{\text{Rd}} = \frac{R_{d}}{\gamma_{R}}$

γ_R = 1, 4

E_d = N_d^* = 563, 7kN – maksymalna wartość siły pionowej

R_d = A′{C^′•N_c•b_c•s_c•i_c+q^′•N_q•b_q•s_q•i_q+0,5γ′•B′•N_γ•b_γ•s_γ• i_γ} 

A^′ = B′•L′ , gdzie B^′ = B − 2|e_B| (B^′ < B) e_B = 0 → B^′ = B

L^′ = L − 2|e_L| (L^′ < L)

q^′ = γ^′ • D ← γ^′ - ciężar objętościowy gruntu powyżej poziomu posadowienia

• Współczynnik nośności

$N_{q} = e^{\pi \bullet tan\phi} \bullet \tan^{2}(45 + \frac{\phi}{2})$

N_c = (N_q − 1)•cotϕ

N_γ = 2(N_q − 1)•tanϕ ; dla $\sigma \geq \frac{\phi'}{2} \Longrightarrow$ szorstka podstawa fundamentu

• Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu.

b_c = b_q − {(1−b_q)/N_c•tanϕ}

b_q = b_γ = (1 − α • tanϕ)²

α – kąt nachylenia podstawy fundamentu do poziomu, α = 0

• Współczynnik kształtu fundamentu.

s_q = 1 + (B^′/L^′)sinϕ

s_γ = 1 − 0, 3(B^′/L′)

s_c = (s_q • N_q − 1)/(N_q − 1)

• Współczynnik nachylenia obciążenia.

i_c = i_q − (1 − i_q)/N_c • tanϕ

i_q = [1−{H/(V+A′•C′•cotϕ}]^m

i_γ = [1−{H/(V+A′•C′•cotϕ}]^m + 1

H = T_d^* ; V = N_d^*

m = m_B = [2+(B^′/L′)]/[1+(B^′/L′)] → H działa w kierunku B

m = m_L = [2+(L^′/B′)]/[1+(L^′/B′)] → H działa w kierunku L

Wartości projektowe parametrów są równe wartościom charakterystycznym, ponieważ w tym podejściu obliczeniowym (2 podejście) γ_m = 1.

e_B = 0

B^′ = B = 0, 9m

$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 4,73}{563,7} = 0,01m \rightarrow L^{'} = L - 2\left| e_{L} \right| = 1,1m - 2 \bullet 0,01m = 1,08m$

A^′ = B^′ • L^′ = 0, 9 • 1, 08 = 0, 97m²

q^′ = γ^′ • D = 17, 5kN/m³ • 1m = 17, 5kN/m²

$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan40} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{40}{2} \right) = 64,1$

N_c = (64,1−1) • cot40 = 75, 2 kN/m²

N_γ = 2(64,1−1) • tan40 = 105, 9

Ponieważ c = 0 dla pospółki, zatem nie liczono: b_c , s_c i i_c.

s_q = 1 + (0,9/1,08)sin40 = 1, 54

s_γ = 1 − 0, 3(0, 9/1, 08)=0, 75

b_q = b_γ = 1 ponieważ α = 0

H – działa w kierunku „L”

m = m_L = [2+(1,08/0,9)]/[1+(1,08/0,9)] = 1, 45

H = T_d^* =  56, 34kN

V = N_d^* = 563, 7kN

i_q = [1−{56,34/(556,8+0)}]^1, 45 ≈ 0, 9

i_γ = [1−{56,34/(556,8+0)}]^{1, 45 + 1} ≈ 0, 8 

R_d = 0, 97m² • {0•75,2kN/m² +17,5kN/m² •64,1 •1•1,54•0,9+0,5•17,5kN/m³•1,08•105,9•1•0,75• 0,8}=0,97m²• {0+1554,75+600,45} = 2090, 54kN

Spr.

E_d < R_d/γ_R

563, 7kN  < 2090, 54kN/1, 4

563, 7kN < 1493, 24kN

Warunek nie został spełniony. Należy pomniejszyć wymiary fundamentu. Przyjęto pomniejszone wymiary fundamentu: L = 1, 0m ; B = 0, 8m ; h = 0, 5m. Poziom posadowienie pozostaje bez zmian D = 1, 0m.

G_f = 1, 0m • 0, 8m • 1, 0m • 23, 3kN/m³  = 18, 64kN

G_fd = γ_G • G_f = 1, 35 • 18, 64kN = 25, 16kN

V = N_d^* = 532, 5 + 25, 16 = 557, 66kN

H = T_d^* = 56, 34kN

M_d^* = −4, 73kNm

e_B = 0

$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 4,73}{557,66} = 0,01m$

L^′ = L − 2|e_L| = 1, 0m − 2 • 0, 01m = 0, 98m

B^′ = B = 0, 8m

A^′ = B^′ • L^′ = 0, 8 • 0, 98 = 0, 78m²

q^′ = γ^′ • D = 17, 5kN/m³ • 1, 0m = 17, 5kN/m²

$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan40} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{40}{2} \right) = 64,1$

N_c = (64,1−1) • cot40 = 75, 2 kN/m²

N_γ = 2(64,1−1) • tan40 = 105, 9

s_q = 1 + (0,8/0,98)sin40 = 1, 52

s_γ = 1 − 0, 3(0, 8/0, 98)=0, 75

b_q = b_γ = 1 ponieważ α = 0

m = m_L = [2+(0,98/0,8)]/[1+(0,98/0,8)] = 1, 25

i_q = [1−{56,34/(557,66+0)}]^1, 25 ≈ 0, 9

i_γ = [1−{56,34/(557,66+0)}]^{1, 25 + 1} ≈ 0, 8 

R_d = 0, 78 • {0•75,2+17,5•64,1•1•1,52•0,9+0,5•17,5•0,98•105,9•1•0,75• 0,8}=0,78•{0+1534,55+544,85}=1621,93kN 

Spr.

E_d < R_d/γ_R

557, 66kN < 1621, 93kN/1, 4

557, 66kN < 1158, 52kN

Warunek nie został spełniony. Należy zmniejszyć wymiary fundamentu. Przyjęto zmniejszone wymiary fundamentu: B = 0, 7m ; h = 0, 5m. Ze względów konstrukcyjnych należy powiększyć wymiar L = 1, 1m. Zmniejszam również poziom posadowienia na D = 0, 9m.

G_f = 1, 1m • 0, 7m • 0, 9m • 24, 06kN/m³  = 16, 67kN

G_fd = γ_G • G_f = 1, 35 • 16, 67kN = 22, 5kN

V = N_d^* = 532, 5 + 22, 5 = 555kN

H = T_d^* = 56, 34kN

M_d^* = M_d − N_d • f + T_d • h = 94, 59 − 532, 5 • 0, 25 + 56, 34 • 0, 5 = −10, 37

e_B = 0

$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 10,37}{555} = 0,02m$

L^′ = L − 2|e_L| = 1, 1m − 2 • 0, 02m = 1, 06m

B^′ = B = 0, 7m

A^′ = B^′ • L^′ = 0, 7 • 1, 06 = 0, 74m²

q^′ = γ^′ • D = 17, 5kN/m³ • 0, 9m = 15, 75kN/m²

$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan40} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{40}{2} \right) = 64,1$

N_c = (64,1−1) • cot40 = 75, 2 kN/m²

N_γ = 2(64,1−1) • tan40 = 105, 9

s_q = 1 + (0,7/1,06)sin40 = 1, 42

s_γ = 1 − 0, 3(0, 7/1, 06)=0, 8

b_q = b_γ = 1 ponieważ α = 0

m = m_L = [2+(1,06/0,7)]/[1+(1,06/0,7)] = 1, 4

i_q = [1−{56,34/(555+0)}]^1, 4 ≈ 0, 86

i_γ = [1−{56,34/(555+0)}]^{1, 4 + 1} ≈ 0, 77 

R_d = 0, 74 • {0•75,2+15,75•64,1•1•1,42•0,86+0,5•17,5•1,06•105,9•1•0,8• 0,77}=0,74•{0+1232,9+605,0}=1360,0kN 

Spr.

E_d < R_d/γ_R

557, 66kN < 1360, 0kN/1, 4

557, 66kN < 971, 4kN

Ostatecznie przyjęto wymiary:

B = 0, 7m,  L = 1, 1m,  h = 0, 5m,  D = 0, 9m,  f = 0, 25m

2.6.2. Warunek na przesunięcie (w I warstwie podłoża) – kąt tarcia podstawy fundamentu o grunt:

$\delta_{d} = \frac{2}{3}\phi_{d} = \frac{2}{3}40 = 26,7$

ϕ_d = ϕ_k • γ_ϕ = ϕ_k • 1, 0 = 40

ϕ_d – wartość obliczeniowa kąta tarcia wewnętrznego gruntu pod fundamentem

$\tau_{\text{Ed}} = \frac{T_{d}^{*}}{A'} = \frac{56,34kN}{0,74m^{2}} \approx 76kPa$

$\tau_{\text{Rd}} = \frac{N_{d}^{*} \bullet tan\delta_{d}}{A' \bullet \gamma_{\text{Rd}}} = \frac{555kN \bullet tan26,7}{0,74m^{2} \bullet 1,1} = \frac{279,14}{0,814} = 343kPa$

γ_Rd = 1, 1 – dla poślizgu

Spr.

τ_Ed < τ_Rd

76kPa < 343kPa

Warunek został spełniony. Poślizg fundamentu po gruncie nie nastąpi.

2.6.3. Wypieranie gruntu spod fundamentu – podłoże homogenizowane.

• Sprawdzenie nośności podłoża do głębokości 2B

B = 0, 7m   →   2B = 1, 4m

$\gamma_{sr} = \frac{\gamma^{1} \bullet h_{1} + \gamma^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{17,5 \bullet 0,9 + 20,5 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{15,75 + 10,25}{1,4} = 18,6$

$C_{sr} = \frac{c^{1} \bullet h_{1} + c^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{0 \bullet 0,9 + 48 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{0 + 24}{1,4} = 17,1$

$tan\phi = \frac{\text{tanϕ}^{1} \bullet h_{1} + \text{tanϕ}^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{tan40 \bullet 0,9 + tan10 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{0,75 + 0,09}{1,4} = 0,6$

ϕ = arc tanϕ = arc tan0, 6 = 31

$\rho_{sr} = \frac{\rho^{1} \bullet h_{1} + \rho^{2} \bullet h_{2}}{h_{1} + h_{2}} = \frac{1,75 \bullet 0,9 + 1,9 \bullet 0,5}{0,9 + 0,5} = \frac{1,575 + 0,95}{1,4} = 1,8$

G_f = 1, 1m • 0, 7m • 0, 9m • 19, 55kN/m³  = 13, 55kN

G_fd = γ_G • G_f = 1, 35 • 13, 55kN = 18, 29kN

V = N_d^* = 532, 5 + 18, 29 = 550, 8kN

H = T_d^* = 56, 34kN

M_d^* = −10, 37kNm

e_B = 0

$e_{L} = \frac{M_{d}^{*}}{N_{d}^{*}} = \frac{- 10,37}{550,8} = 0,02m$

L^′ = L − 2|e_L| = 1, 1m − 2 • 0, 01m = 1, 06m

B^′ = B = 0, 7m

A^′ = B^′ • L^′ = 0, 7 • 1, 06 = 0, 74m²

q^′ = γ^′ • D = 18, 6kN/m³ • 2, 2m = 40, 92kN/m²

$N_{q} = e^{3,14 \bullet tan31} \bullet \tan^{2}\left( 45 + \frac{31}{2} \right) = 20,6$

N_c = (20,6−1) • cot31 = 32, 6 kN/m²

N_γ = 2(20,6−1) • tan31 = 23, 6

s_q = 1 + (0,7/1,06)sin40 = 1, 42

s_γ = 1 − 0, 3(0, 7/1, 06)=0, 8

s_c = (1, 42 • 20, 6 − 1)/(20, 6 − 1)=1, 44

b_q = b_γ = 1 ponieważ α = 0

b_c = 1 − {(1−1)/75,2•tan31} = 1

m = m_L = [2+(1,06/0,7)]/[1+(1,06/0,7)] = 1, 4

i_q = [1−{56,34/(550,8+0)}]^1, 4 ≈ 0, 86

i_γ = [1−{56,34/(550,8+0)}]^{1, 4 + 1} ≈ 0, 77 

i_c = 0, 86 − (1 − 0, 86)/75, 2 • tan31 = 0, 85

R_d = 0, 74 • {17,1•32,6•1•1,44•0,85+40,92•20,6•1•1,42•0,86+0,5•18,6•1,06•23,6•1•0,8• 0,77}=0,74•{682,33+1029,4+143,3}=1372,7kN 

Spr.

E_d < R_d/γ_R

557, 66kN < 1372, 7kN/1, 4

557, 66kN < 980, 5kN

2.6.4. Przesunięcie fundamentu – podłoże homogenizowane.

$\delta_{d} = \frac{2}{3}\phi_{d} = \frac{2}{3}27 = 18$

ϕ_d = ϕ_k • γ_ϕ = ϕ_k • 1, 0 = 27

ϕ_d – wartość obliczeniowa kąta tarcia wewnętrznego gruntu pod fundamentem

$\tau_{\text{Ed}} = \frac{T_{d}^{*}}{A'} = \frac{56,34kN}{0,74m^{2}} \approx 76kPa$

$\tau_{\text{Rd}} = \frac{N_{d}^{*} \bullet tan\delta_{d}}{A' \bullet \gamma_{\text{Rd}}} = \frac{550,8kN \bullet tan18}{0,74m^{2} \bullet 1,1} = \frac{179}{0,814} = 220kPa$

γ_Rd = 1, 1 – dla poślizgu

Spr.

τ_Ed < τ_Rd

76kPa < 220kPa

2.7. Stan graniczny użytkowalności – osiadanie pojedynczej stopy fundamentowej.

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności w podłożu, elemencie konstrukcyjnym lub ich połączeniu należy przeprowadzać za pomocą nierówności:

E_d ≤ C_d

C_d – graniczna obliczeniowa wartość efektu oddziaływania (Zał. H, EC7-1);

E_d – wartość obliczeniowa efektu oddziaływania.

Osiadania obliczono metodą naprężeń.

Obliczeń osiadań nie zaleca się uważać za dokładne, a jedynie jako wartości przybliżone.

Obliczenia osiadań powinny obejmować zarówno osiadania natychmiastowe, jak i długotrwałe.

Głębokość, do której uwzględnia się ściśliwość warstw podłoża, zależy od wymiarów i kształtu fundamentu, zmian sztywności gruntu wraz z głębokością oraz rozmieszczenia elementów fundamentu.

Z reguły głębokość tę przyjmuje się równą głębokości na której efektywne naprężenie pionowe (σ_zd), pochodzące od obciążenia fundamentu, osiąga 20% efektywnego naprężenia pierwotnego (σ_zρ), pochodzącego od ciężaru nadkładu gruntu.

σ_zd ≤ 0, 20 • σ_zρ

Ponieważ w podłożu pod fundamentami hali zalegają (max. do głębokości 5B) następujące grunty:

• Po/grSa – pospółka, stan średnio zagęszczony, I_D=0, 66;

• Iπ/siCl – ił pylasty, stan twardoplastyczny, I_L=0, 22;

• Pπ/siSa – piasek pylasty, stan średnio zagęszczony, I_D=0, 36.

To zgodnie z zaleceniami EUROKODU 7 zaleca się przeprowadzić obliczenia osiadań.

• Wartość charakterystyczna maksymalnej siły pionowej N_k^*=405, 1kN;

• Średni nacisk na podłoże: $\mathbf{q}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{k}}^{\mathbf{*}}}{\mathbf{\text{BxL}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{405,1kN}}{\mathbf{0,7m\ \bullet 1,1m}}\mathbf{= 526kN/}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$

• Wartość naprężeń pierwotnych w poziomie posadowienia: σ_ρD=γ_k•D_min=17, 5 • 0, 9m = 15, 75kN/m²

• Osiadania całkowite i – tej warstwy: s_i=s_i^″+s_i^′=cm

• Osiadania wtórne i – tej warstwy: $\mathbf{s}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{''}}\mathbf{= \lambda \bullet}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zsi}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{i}}}\mathbf{= cm}$

• Osiadania pierwotne i – tej warstwy: $\mathbf{s}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zdi}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{0i}}}\mathbf{= cm}$

σ_zρ – naprężenia pierwotne – pionowy nacisk jednostkowy od warstw gruntów zalegających powyżej;

σ_zs – naprężenia wtórne – po ponownym obciążeniu podłoża (odprężenie = wykonanie wykopu, a następnie wykonanie kolejnych kondygnacji budynku do momentu zrównoważenia ciężaru wykopanego gruntu);

σ_zd – naprężenia dodatkowe – stanowiące przyrost naprężeń w zakresie od naprężeń σ_zs;

M₀ – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej;

M – edometryczny moduł ściśliwości wtórnej,

λ – współczynnik uwzględniający odprężenie gruntu wskutek wykonania wykopu:

λ = 0 – gdy budowa trwa poniżej 1 roku;

λ = 1 – gdy budowa trwa powyżej 1 roku, (licząc od momentu wykonania wykopów do zamknięcia stanu surowego włącznie z zamontowaniem urządzeń wyposzczenia dających stałą obciążenia).

PRZEKRÓJ GEOTECHNICZNY	t	hi	γK	σtρ	σzρ	z	$$\frac{z}{B}$$	ηs	σzs	σzd	M	M0	λ	si^″	si^′	sc
	[m]	[m]	[kN/m^3]	[kPa]	[kPa]	[m]	[ − ]	[ − ]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[ − ]	[cm]	[cm]	[cm]
1,2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
	0,9		17,5	15,75		0,00	0,00	1,00	15,75	510,25			1
	1,2	0,3	17,5	21,00	18,38	0,15	0,21	0,77	12,13	392,89	186 000	186 000	1	0,0020	0,063	0,065
1,5	Po/grSa				1,5	0,3	17,5	26,25	23,63	0,45	0,64	0,5	7,88	255,13
1,8	ID = 0, 66				1,8	0,3	17,5	31,50	28,88	0,75	1,07	0,32	5,04	163,28
2,25					2,25	0,45	20,5	40,73	38,81	1,13	1,61	0,18	2,84	91,85	28 125	22 500
2,7	Iπ/siCl				2,7	0,45	20,5	49,95	48,04	1,58	2,25	0,115	1,81	58,68
3,15	IL = 0, 22				3,15	0,45	20,5	59,18	57,26	2,03	2,89	0,075	1,18	38,27
3,5					3,5	0,35	20,5	66,35	65,46	2,43	3,46	0,055	0,87	28,06
3,85					3,85	0,35	16,5	72,13	61,54	2,78	3,96	0,045	0,71	22,96	30000	24000
4,2	Pπ/siSa				4,2	0,35	16,5	77,90	67,31	3,13	4,46	0,035	0,55	17,86
4,55	ID = 0, 36				4,55	0,35	16,5	83,68	73,09	3,48	4,96	0,03	0,47	15,31
4,9					4,9	0,35	16,5	89,45	78,86	3,83	5,46	0,03	0,47	15,31
	Suma:	0,673

σ_ρD = 15, 75kN/m²

q_s−σ_ρD=526kN/m²−15, 75kN/m²=510, 25kN/m² σ_zd=15, 31kPa ≤ 0, 20 • 78, 86 = 15, 77kP

2.8. Wymiarowanie stopy fundamentu.

2.8.1. Sprawdzenie warunku na zakotwienie prętów zbrojeniowych ( połączenie słupa ze stopą) Wszystkie obliczenia w tym punkcie zostały przeprowadzone na podstawie Eurokod 2.

Kotwienie zbrojenia podłużnego

Pręty zbrojenia, druty albo spajane siatki powinny być zakotwione tak, aby siły przyczepności były prze­kazywane bezpiecznie na beton nie wywołując podłużnego zarysowania lub odpryskiwania betonu. W razie potrzeby należy zastosować zbrojenie poprzeczne.

Graniczne naprężenie przyczepności

Aby uniemożliwić zniszczenie na skutek utraty przyczepności, należy zapewnić wystarczającą przyczep­ność graniczną.

Wartość obliczeniową granicznego naprężenia przyczepności dla prętów żebrowanych można wyzna­czyć ze wzoru:

f_bd = 2, 25η₁η₂f_ctd

w którym:

f_ctd - jest wartością obliczeniową wytrzymałości betonu na rozciąganie według 3.1.6; ze względu na zwiększoną kruchość betonu o wyższej wytrzymałości nie należy stosować wartości f_{ctk, 0, 05} więk­szych niż przypisane betonowi C60/75, o ile nie można wykazać, że średnie siły przyczepności prze­kraczają tę granicę;

η₁ - jest współczynnikiem zależnym od jakości warunków przyczepności i pozycji pręta w czasie beto­nowania (patrz Rysunek 8.2):

η₁ = 1, 0 – gdy warunki są „dobre",

η₁ = 0, 7 – we wszystkich innych przypadkach i zawsze dla prętów w elementach konstrukcji wykony­wanych w formach ślizgowych, o ile nie można wykazać, że istnieją „dobre" warunki przyczepności;

η₂ – zależy od średnicy pręta:

η₂ = 1, 0 dla ⌀<32mm,

η₂ = (132 − ⌀)/100 dla ⌀>32mm.

Przyjmuję:

• Beton: C20/25

f_ctd = 1, 07MPa

• Stal: A-III RB400W

f_yd = 350MPa

⌀12mm

f_bd = 2, 25 • 1, 0 • 1, 0 • 1, 07 = 2, 41

Podstawowa długość zakotwienia

Obliczając wymaganą długość zakotwienia, należy wziąć pod uwagę rodzaj stali i te właściwości prętów, które mają wpływ na przyczepność. Podstawową, wymaganą długość zakotwienia l_b, rqd, potrzebną do osiągnięcia w prostym pręcie siły A_sσ_sd, oblicza się - zakładając, że naprężenie przyczepności jest stałe i równe f_bd - ze wzoru:

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}}$$

$$l_{b,rqd} = \frac{12}{4} \bullet \frac{350/1,5}{2,41} = 290,46mm$$

W którym σ_sd jest naprężeniem obliczeniowym w miejscu, od którego odmierza się długość zakotwienia.

Obliczeniowa długość zakotwienia

Obliczeniową długość zakotwienia l_bd wyznacza się ze wzoru:

l_bd=α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ l_b,rqd, lecz nie mniej niż l_bd(min)

w którym: α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ są współczynnikami określonymi w Tablicy 8.2:

α₁ – jest współczynnikiem zależnym od kształtu prętów, przy założeniu, że otulenie jest odpowiednie (Rysunek 8.1);

α₂ – jest współczynnikiem zależnym od najmniejszego otulenia betonem (Rysunek 8.3);

α₃ – jest współczynnikiem zależnym od wpływu skrępowania betonu przez zbrojenie poprzeczne;

α₄ – stosuje się w celu uwzględnienia wpływu jednego lub większej liczby prętów poprzecznych (⌀_t > 0,6⌀) przyspojonych na obliczeniowej długości zakotwienia (patrz także 8.6);

α₅ – stosuje się w celu uwzględnienia wpływu nacisku poprzecznego do płaszczyzny rozłupywania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia.

Iloczyn α₂ α₃ α₅ powinien spełniać nierówność: α₂ α₃ α₅ ≥ 0,7

l_bd=1,0 ∙1,0 ∙1,0 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 290,46 = 203,32mm

l_bd(min) – jest minimalną długością zakotwienia (gdy inne przepisy nie implikują długości większej):

- przy kotwieniu prętów rozciąganych l_b,min=max{0,34l_b,rqd;10⌀;100mm}

- przy kotwieniu prętów ściskanych l_b,min=max{0,64l_b,rqd;10⌀;100mm}

l_b,min=max{98,76;120;100}mm→120mm

l_b,min=max{185,89;120;100}mm→185,89mm

Ze względu że pręt jest ściskany lub rozciągany obliczamy dwa warianty dla l_b,min

l_bd=203,32mm>l_b,min=185,89mm

2.8.2. Sprawdzenie warunku na przebicie stopy fundamentowej

Przebicie mimośrodowe (na podstawie „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych” – Andrzej Łapko)

W EC2 zawarto jedynie odniesienie do problemu mimośrodowego przebicia w sto­pach fundamentowych w wyniku działania siły pionowej i momentu zginającego. Zakłada się, że odpór gruntu jest liniowy (rys. 8.12) i pozostaje w równowadze z obciążeniem zewnętrznym. Nośność na przebicie po najbardziej obciążonej stronie fundamentu wyni­ka z naprężeń ścinających obliczanych na powierzchni przebicia o polu przekroju b_md, gdzie b_m jest średnią szerokością obwodu kontrolnego (rys. 8.12).

Nośność w tym przypadku sprawdza się z warunku

(g+q)_max A ≤ f_ctd b_md  (8.24)

gdzie:

(g + q)_max – maksymalny krawędziowy odpór jednostkowy podłoża pod fundamentem;

A – pole powierzchni wielokąta ABCDEF (rys. 8.12);

d – wysokość użyteczna stopy fundamentowej.

Wymiar w wyrażeniu (8.24) jest średnią arytmetyczną wymiarów b₁ i b₂ , które określają minimalny i maksymalny zasięg strefy przebicia.

b₁ = 28cm

b₂ = 74, 8cm

beton C20/25 (f_ck = 20MPa,   f_cd = 13, 3MPa,  f_ctk = 1, 5MPa,  f_ctd = 1, 07MPa)

d = 46, 8cm

A = 0, 7 • 0, 375 = 0, 26m²

743, 5kN/m² • 0, 26m² ≤ 1070kN/m² • 0, 516m • 0, 468m

193, 3kN ≤ 258, 4kN

Warunek został spełniony.

2.8.3. Obliczenie zbrojenia głównego stopy fundamentowej.

2.8.3.1. Rozkład naprężeń pod fundamentem.

$q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}} = \frac{N_{d}^{*}}{\text{BxL}}x\left( 1 \pm \frac{6e_{L}}{L} \right)$

N_d^* - całkowita siła pionowa przenoszona przez fundament (wartość obliczeniowa siły pionowej w osi podstawy stopy fundamentu)

$q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}}^{'} = q_{\begin{matrix} \max \\ \min \\ \end{matrix}} - \frac{G_{\text{fd}}^{*}}{\text{BxL}}$

G_fd^* - ciężar stopy fundamentowej

$q_{\max} = \frac{555kN}{0,7m \bullet 1,1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,01}{1,1m} \right) = 760,4kPa$

$q_{\min} = \frac{555kN}{0,7m \bullet 1,1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,01}{1,1m} \right) = 681,1kPa$

G_f = 1, 1 • 0, 7 • 0, 5 • 25kN/m³ = 9, 63kN

G_fd^* = γ_G • G_f = 1, 35 • 9, 63kN = 13kN

$q_{\max}^{'} = 760,4kPa - \frac{13kN}{0,7m \bullet 1,1m} = 760,4kPa - 16,9kPa = 743,5kPa$

$q_{\text{mi}n}^{'} = 681,1kPa - \frac{13kN}{0,7m \bullet 1,1m} = 681,1kPa - 16,9kPa = 664,2kPa$

2.8.3.2. Metoda wsporników prostokątnych.

qII = 664, 2 + x = 664, 2 + 50, 8 = 715, 0kPa $$\frac{79,3}{1,1} = \frac{x}{0,705} \Rightarrow x = \frac{79,3 \bullet 0,705}{1,1} = 50,8kPa$$ qI = 664, 2 + x = 664, 2 + 31, 2 = 695, 4kPa $$\frac{79,3}{1,1} = \frac{x}{0,433} \Rightarrow x = \frac{79,3 \bullet 0,433}{1,1} = 31,2kPa$$

$M_{\text{sdII}} = 0,7m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,305m \bullet 715k\text{Nm}^{2} \bullet 0,305m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 0,305m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( 743,5kN/m^{2} - 664,2kN/m^{2}\ \right) \bullet 0,305m \right) \right\} = 0,7m \bullet \left\{ 33,26 + 2,46 \right\} = 25,0kNm$

$M_{\text{sdI}} = 0,7m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,667m \bullet 695,4k\text{Nm}^{2} \bullet 0,667m \right) + \left( \frac{2}{3} \bullet 0,667m \bullet \frac{1}{2} \bullet \left( 743,5kN/m^{2} - 664,2kN/m^{2} \right) \bullet 0,667m \right) \right\} = 0,7m \bullet \left\{ 154,69 + 11,76 \right\} = 116,5kNm$

Obliczenie przekroju zbrojenia na metrze fundamentu:

$$d_{I} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,494m$$

$$d_{\text{II}} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,012m = 0,494m$$

$$A_{\text{sI}} = \frac{M_{\text{sdI}}}{0,9 \bullet d_{I} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{116,5}{0,9 \bullet 0,494 \bullet 35} = 7,49\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{sII}} = \frac{M_{\text{sdII}}}{0,9 \bullet d_{\text{II}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{25,0}{0,9 \bullet 0,494 \bullet 35} = 1,61\text{cm}^{2}$$

Przyjęto 7 prętów ø12/m więc na szerokości 1,1m należy wstawić 9 ø12 co 12cm.

Z uwagi na brak ujemnych momentów po stronie krótszych wsporników w przekroju III i IV nie oblicza się zbrojenia , przyjmuje się takie samo zbrojenie po obydwu stronach.

Zbrojenie w kierunku równoległym od szerokości stopy B.

Przyjęto stal zbrojeniową A-III RB400W, f_yd = 350MPai pręty zbrojeniowe o średnicy ⌀10mm.

$$d_{I} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,010m = 0,495m$$

$$d_{\text{II}} = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet \varphi = 0,5m - \frac{1}{2} \bullet 0,010m = 0,495m$$

$$q_{\text{r\ max}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{{6e}_{B}}{B} \right) = \frac{555}{0,7 \bullet 1,1} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,0}{0,7} \right) = 720,78kPa = q_{\text{r\ min}}$$

${q'}_{\text{r\ max}} = {q'}_{\text{r\ min}} = q_{\text{r\ max}} - \frac{G_{r}}{B \bullet L} = 720,78 - \frac{13}{0,7 \bullet 1,1} = 703,9kPa$

$M_{\text{sdII}} = 1,1m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,105m \bullet 703,9kN/m^{2} \bullet 0,105m \right) \right\} = 4,27kNm$

$$M_{\text{sdI}} = 1,1m \bullet \left\{ \left( \frac{1}{2} \bullet 0,267m \bullet 703,9kN/m^{2} \bullet 0,267m \right) \right\} = 27,6kNm$$

Obliczenie Przekroju zbrojenia na metrze fundamentu

$$A_{\text{sI}} = \frac{M_{\text{sdII}}}{0,9 \bullet d_{\text{II}} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4,27}{0,9 \bullet 0,495 \bullet 35} = 0,27\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{sII}} = \frac{M_{\text{sdI}}}{0,9 \bullet d_{I} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{27,6}{0,9 \bullet 0,495 \bullet 35} = 1{,8cm}^{2}$$

Minimalna ilość prętów 2ø10, lecz na szerokości stopy 0,7 przyjęto 3 ø10 w rozstawie co 20cm.