LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI

Nr ćwiczenia 084

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Nazwisko i imiÄ™ prowadzÄ…cego

Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział
Termin zajęć	Środa 9:15 – 11:00
Data oddania sprawozdania	21.05.201
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Adnotacje dotyczÄ…ce wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia.

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej dzięki znajomości sinusów kątów ugięcia oraz wyznaczenie długości fal światła przepuszczanego przez filtry interferencyjne.

1. Badane wielkości.

W pierwszej części ćwiczenia dokonamy pomiarów odległości pozornych obrazów od szczeliny przy pomocy ruchomych wskazówek na ekranie. Następnie po wyznaczeniu sinusów kąta ugięcia obliczymy stałą siatki dyfrakcyjnej. W drugiej części ćwiczenia analogicznie do pierwszej dokonamy pomiarów odległości, obliczymy sinusy kątów, a następnie wyznaczymy długość fali światła przepuszczanego przez filtr.

1. Pomiary w tabelkach oraz obliczenia dla pierwszej części ćwiczenia – wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

Dokładność pomiarów odległości = 0,1cm.

Dokładność λ=1nm.

Tabela nr 1 – pomiary

λ	m	L	∆L	xml	xml	xmp	xmp	xm	xm
[nm]		[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]
597	1	50,0	0,058	18,3	0,058	17,8	0,058	18,05	0,041
		46,0		16,4		16,4		16,40
		37,0		12,9		12,6		12,75

$$L = \ \frac{\delta_{L}}{\sqrt{3}} = 0,0577 = x$$

$$\lambda = \ \frac{\delta_{\lambda}}{\sqrt{3}} = 0,577$$

$$x_{m} = \ \frac{x_{\text{ml}} + x_{\text{mp}}}{2} = \frac{18,3 + 17,8}{2} = 18,05$$

$$x_{m} = \ \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( x_{\text{ml}} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( x_{\text{mp}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( 0,0577 \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2}*\left( 0,0577 \right)^{2}} = 0,0408$$

Tabela nr 2 – wyniki obliczeń

sinΘm	sinΘm	(sinΘm)sr	(sinΘm)sr	d	∆d	$$\frac{d}{d}$$
				μm	μm	[%]
0,339500	0,000762	0,33370	0,00345	1,789	0,019	1,06
0,335800	0,000830
0,325800	0,001029

$$\text{sinΘ}_{m} = \frac{x_{m}}{\sqrt{L^{2} + {x_{m}}^{2}}} = 0,33955$$

$${sin\Theta}_{m} = \sqrt{\left( \frac{L*x_{m}}{\left( L^{2} + {x_{m}}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{L}^{2} + \left( \frac{L^{2}}{\left( L^{2} + {x_{m}}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{x_{m}}^{2}} = \ \sqrt{\left( \frac{50*18,05}{\left( 50^{2} + {18,05}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{0,0577}^{2} + \left( \frac{50^{2}}{\left( 50^{2} + {18,05}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{0,0408}^{2}} = \ 0,0007624$$

$${(sin\Theta_{m})}_{sr} = \frac{\sum_{}^{}{\sin\Theta_{m}}}{3} = 0,3337$$

$${(sin\Theta_{m})}_{sr} = \ \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m1} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m3} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,0007624 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,0008301 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,001029 \right)^{2}} = 0,003454\ $$

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej:

$$d = \ \frac{m*\lambda}{{(\sin\Theta_{m})}_{sr}} = \frac{1*597}{0,3337} = 1789\text{nm} = 1,789um$$

$$d = \sqrt{\left( \frac{m}{{(\sin\Theta_{m})}_{sr}} \right)^{2}*{\lambda}^{2} + \left( \frac{- m\lambda}{{{(\sin\Theta_{m})}_{sr}}^{2}} \right)^{2}*\left( {(\sin\Theta_{m})}_{sr} \right)^{2}} = \ \sqrt{\left( \frac{1}{0,3337} \right)^{2}*{(0,58E - 9)}^{2} + \left( \frac{- 1*597E - 9}{{0,3337}^{2}} \right)^{2}*\left( 0,003454 \right)^{2}} = 0,01860um$$

1. Wyniki pomiarów w tabelkach oraz obliczenia dla drugiej części ćwiczenia - wyznaczenie długości fal światła przepuszczanego przez filtry interferencyjne.

Tabela nr 3 – filtr pierwszy

m	L	∆L	xml	xml	xmp	xmp
	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]
1	44,0	0,058	9,40	0,058	9,60	0,058
	38,0		7,30		7,60
	30,0		4,30		4,50

Tabela nr 4 – filtr pierwszy – wyniki obliczeń

sinΘm	sinΘm	(sinΘm)sr	(sinΘm)sr	λ	∆λ
				nm	nm
0,21100	0,000905	0,18280	0,00064	327,00	3,59
0,19240	0,00105
0,14510	0,00134

Przykładowe obliczenia wykonane dla filtra pierwszego:

$$\text{sinΘ}_{m1} = \frac{x_{m}}{\sqrt{L^{2} + {x_{m}}^{2}}} = \frac{9,5}{\sqrt{{44,0}^{2} + {9,5}^{2}}} = 0,2110$$

$${sin\Theta}_{m1} = \sqrt{\left( \frac{L*x_{m}}{\left( L^{2} + {x_{m}}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{L}^{2} + \left( \frac{L^{2}}{\left( L^{2} + {x_{m}}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{x_{m}}^{2}} = \ \sqrt{\left( \frac{44*9,5}{\left( 44^{2} + {9,5}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{0,0577}^{2} + \left( \frac{44^{2}}{\left( 44^{2} + {9,5}^{2} \right)^{3/2}} \right)^{2}*{0,0408}^{2}} = 0,0009055$$

$${(sin\Theta_{m})}_{sr} = \frac{\sin\Theta_{m1} + sin\Theta_{m2} + sin\Theta_{m3}}{3} = 0,3337$$

$${(sin\Theta_{m})}_{sr} = \ \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m1} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m3} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,0009055 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,001053 \right)^{2} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2}*\left( 0,001345 \right)^{2}} = 0,0006444$$

$$\lambda = \frac{d*sin\Theta_{m}}{m} = \frac{1789*0,1828}{1} = 327,0nm$$

$$\lambda = \sqrt{\left( \frac{\sin\Theta_{m}}{m} \right)^{2}*{d}^{2} + \left( \frac{d}{m} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{0,1828}{1} \right)^{2}*{(0,0186E - 6)}^{2} + \left( \frac{1,789E - 6}{1} \right)^{2}*\left( 0,0006444 \right)^{2}} = 3,587\text{nm}$$

Tabela nr 5 – filtr drugi

m	L	∆L	xml	xml	xmp	xmp
	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]
1	44,0	0,058	11,4	0,058	11,3	0,058
	37,0		8,2		8,1
	31,0		5,2		5,1

Tabela nr 6 – filtr drugi – wyniki obliczeń

sinΘm	sinΘm	(sinΘm)sr	(sinΘm)sr	λ	∆λ
				nm	nm
0,249800	0,000896	0,209600	0,000748	375,00	3,88
0,215100	0,001596
0,163900	0,001298

$$\lambda = \frac{d*sin\Theta_{m}}{m} = \frac{1789*0,2096}{1} = 375,0nm$$

$$\lambda = \sqrt{\left( \frac{\sin\Theta_{m}}{m} \right)^{2}*{d}^{2} + \left( \frac{d}{m} \right)^{2}*\left( sin\Theta_{m} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{0,2096}{1} \right)^{2}*{17,38}^{2} + \left( \frac{1789}{1} \right)^{2}*\left( 0,0007479 \right)^{2}} = 3,881\text{nm}$$

1. Wyniki końcowe oraz wnioski.

W wyniku dokonanych pomiarów oraz obliczeń uzyskaliśmy:

- w pierwszej części ćwiczenia – wartość stałej siatki dyfrakcyjnej równą 1, 789 ± 0, 01738um. Wartość ta jest niższa niż stała typowej siatki dyfrakcyjnej, która jest równa 2,116 µm. Rozbieżność wyniku oraz stałej może wynikać z niedokładności przyrządów, zastosowania innej siatki dyfrakcyjnej oraz niedokładnego odmierzania odległości pozornych ekranów od szczeliny. Pomiary dokonywane w nieodpowiednio oświetlonym pomieszczeniu mogły być nieco różne od rzeczywistości.

- w drugiej części ćwiczenia – używając do obliczeń wartości stałej siatki dyfrakcyjnej uzyskanej w poprzedniej części ćwiczenia uzyskaliśmy wynik 327,0nm oraz 375,0nm. W pierwszym wypadku przez filtr obserwowaliśmy światło o mocno niebieskiej barwie, w drugim – światło o ciepłej żółtopomarańczowej barwie. Biorąc pod uwagę fakt, iż wartość d była niższa niż powinna, możemy uznać że wartości λ też są zaniżone. Po podstawieniu wartości 2,116 do obliczeń, uzyskalibyśmy wynik 387,0nm i 444,0nm. Zwracając uwagę na odpowiadające danym długościom barwy, stwierdzimy, że pierwszy wynik jest prawidłowy, drugi zaś odbiega od stanu realnego.

Pomimo licznych błędów pomiarowych oraz niepewności, możemy uznać że wyniki nie odbiegają znacznie od rzeczywistości, są tych samych rzędów co wartości które powinniśmy uzyskać, więc pozwalam stwierdzić, że ćwiczenie zostało wykonane niedokładnie, lecz poprawnie.