POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE	1.Szymon Okoń	Wydział: W-5 Rok studiów: III Rok Akademicki : 2011/2012 Termin: Czwartek, 9^15-10^45
Metody numeryczne
Data wykonania ćwiczenia: 08.03.2012	Nr ćwiczenia: 3 Temat: Interpolacja funkcji dyskretnej
Data oddania sprawozdania: 15.03.2012
Prowadzący: Mgr inż. Łukasz Staszewski

I. Cel ćwiczenia.

Zapoznanie się z algorytmem interpolacji funkcji dyskretnej. Wykreślenie w Matlab`ie wykresów funkcji ciągłej, które są odtworzeniem funkcji dyskretnej. Do tego celu zostały wykorzystane trzy metody interpolacji linear, cubic, spline (używane wraz z biblioteczną funkcję Matlaba interp1).

II. Przebieg ćwiczenia.

Dane:

k	0	1	2	3	4	5	6	7
y(k)	-2.0	-1.2	0.5	1.6	1.0	0.2	-0.5	-0.8

Wykres 1. Interpolacja funkcji jednej zmiennej wykonana czterema metodami.

Kod z m-pliku wykorzystanego w tym zadaniu.

clc

clear all

close all

%%interpolacja funkcji jednej zmiennej

k=0:7; %(x,y) - współrzędne węzłów interpolacji

y=[-2.0 -1.2 0.5 1.6 1.0 0.2 -0.5 -0.8];

T=0.001;

l=1; m=0;

P=1:(max(k)/T)+1;

t=0:T:max(k);

y1=interp1(k,y,t,'linear');

y2=interp1(k,y,t,'spine');

y3=interp1(k,y,t,'cubic');

grid on

hold on

title('interpolacja funkcji jednej zmiennej')

xlabel('zmienna k')

ylabel('zmienna y')

text(2,11,' - wezly interpolacji')

%% 3-punktowa interpolacja

for i= 1:length(y)-2

d= m:T:2;

for h=1:length(d)

P(l)= 0.5*(2*y(i)-d(h)*(3*y(i)-4*y(i+1)+y(i+2))+(d(h)^2)*(y(i)-2*y(i+1)+y(i+2)));

l=l+1;

end

m=1+T;

end

%% graf

title('Interpolacja funkcji jednej zmiennej'); xlabel('Próbki'); ylabel('Amplituda');

plot(k,y,'*',t,y1,t,y2,t,y3,t,P)

legend('Funkcja interpolowana','interpolacja wykonana za pomocą programu','interpolacja wykonana funkcją linear','interpolacja wykonana funkcją spine','interpolacja wykonana funkcją cubic');

grid on

hold on

Wnioski:

Interpolacja ma na celu wyznaczenie wartości funkcji pomiędzy węzłami interpolacji. Do tego zadania używany komend linear – interpolacja liniowa, cubic – interpolacja wielomianami trzeciego rzędu oraz spline - interpolacja funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia. Interpolacja liniowa jest jedynie sztywnym połączeniem punktów. Najdokładniejsza wydają się być interpolacja 3-punktowa, ponieważ znajduje się pomiędzy funkcjami interpolacji cubic i spline. Funkcja cubic, moim zdaniem jest nad wyraz zaokrąglona.