Dynamika maszyn roboczych– laboratorium

Grupa: WT 9:15 TN

Temat: Eksperymentalna analiza modalna

Wykonali:	Prowadzący: Dr inż. Andrzej Kosiara

1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z metodami pomiarowymi służącymi do określania częstości drgań własnych oraz wyznaczenie częstotliwości drgań własnych belki dwuteowej IPE 140, wymiary i  przekrój przedstawiono na rys.1.

Rys. 1. Przekrój belki dwuteowej IPE 140.

2. Przebieg ćwiczenia

Badaną belkę o przekroju dwuteowym utwierdzoną na dwóch końcach poddaliśmy analizie drgań uderzając specjalnym młotkiem w punktach referencyjnych, aby wymusić drganie układu. Pierwszym przypadkiem była belka nieobciążona (rysunek 2.1). Drugim przypadkiem była belka obciążona odważnikiem o masie 50 kg (rysunek 2.2). Punkty pomiarowe (referencyjne) zostały rozmieszczone w odległościach 0,8 m od siebie. Na schemacie za pomocą wypełnionego koła zostało zaznaczone położenie przetwornika.

Tabela 2.1. Dane dotyczące utwierdzonej belki¹

l [m]	J [m^4]	E [N/m^2]	A [m^2]	ρ [kg/m^3]	μ [kg/m]
5, 2	5, 41 • 10^−6	2, 1 • 10^11	1, 64 • 10^−3	7860	12, 9

Rysunek 2.1. Belka nieobciążona

Rysunek 2.2. Belka z obciążeniem 50 kg

Podczas wykonywania pomiarów założono, że belka drga jedynie w płaszczyźnie pionowej, założenie te będzie zastosowane podczas obliczeń analitycznych.

Tabela 2.2. Wyniki pomiaru pierwszego - bez obciążenia

Lp.	Częstotliwość [Hz]	Tłumienie [%]
1	17,8	3,11
2	64,5	1,5
3	73,5	1,25
4	151,6	0,82
5	216,9	0,93

Tabela 2.3. Wyniki pomiaru drugiego - z obciążeniem 50 kg

Lp.	Częstotliwość [Hz]	Tłumienie [%]
1	11,2	1,3
2	64,8	1,4
3	74,3	1,5
4	95,9	0,9
5	162,6	0,3
6	217,3	1,1

3. Wyznaczanie częstości drgań własnych metodą analityczną

Wzór na częstotliwość drgań własnych ma postać:

$$\omega = {(\frac{\text{kπ}}{l})}^{2}\sqrt{\frac{\text{EJ}}{\mu}}$$

gdzie:

k − rzad harmonicznej

l − dlugosc belki

E − modul Young^′a

J − moment bezwladnosci przekroju

ρ − gestosc

μ − gestosc liniowa

f_A − czestosc drgan wlasnych

Przykładowe obliczenia dla rzędu harmonicznej k=2, dla przypadku belki nieobciążonej:

$$\omega = {(\frac{\text{kπ}}{l})}^{2}\sqrt{\frac{\text{EJ}}{\mu}} = {(\frac{2 \bullet \pi}{5,2})}^{2}\sqrt{\frac{2,1 \bullet 10^{11} \bullet 5,41 \bullet 10^{- 6}}{12,9}} = 433\ rad/s$$

$$f_{A} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{108}{2\pi} = 69\text{\ Hz}$$

Tabela 3.1. Częstotliwości drgań własnych belki wyznaczone metodą analityczną

k [-]	ω [rad/s]	fA [Hz]
1	108	17
2	433	69

4. Wnioski

Wyniki doświadczalne w porównaniu do wyników wyznaczonych metodą analityczną dla pierwszej i drugiej harmonicznej w przypadku belki nieobciążonej przybierają wartości bardzo zbliżone.

Po obciążeniu belki dodatkową masą 50 kg częstotliwość drgań własnych ulega zmniejszeniu. Wynika to bezpośrednio ze stanu początkowego belki. Posiadając większą energię potencjalną jest mniej podatna na działające siły zewnętrzne- wzrasta dekrement tłumienia.

5. Literatura

• http://www.ikb.poznan.pl/almamater/wyklady/mechanika_budowli_03-04/czesc2/14.pdf

• Katalog dwuteowników: http://www.constructalia.com/repository/transfer/pl/resources/Contenido/01299823Foto_Big.pdf

• http://www.konsorcjumstali.com.pl/dwuteowniki.php

---

1. Dane z tabeli 2.1. zaczerpnięte z normy PN-EN 10024:1998 dotyczącej dwuteowników.↩