WEiP	Imię i nazwisko: Justyna Tarnowska	Rok: II	Zespół: 2	Ćwiczenie Nr 0.
	Temat: Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych.
Data wykonania: 02.10.2012r.	Data oddania: 08.10.2012r.	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie z metodami obliczania niepewności wielkości mierzonych i wyliczanych w laboratorium fizycznym.

1. Wstęp teoretyczny:

Niepewność pomiaru jest to parametr związany ze skutkiem pomiaru, który charakteryzuje rozrzut wyników, który można w określony sposób przypisać wartości mierzonej.

Niepewność standardowa [u(x)] to estymator odchylenia standardowego. Jest najczęściej stosowana.

Niepewność względna [w] to iloraz niepewności (bezwzględnej) do wielkości mierzonej. Wyrażana w procentach.

w(x)=u(x)/x

Ocena niepewności typu A ma zastosowanie dla serii pomiarów.

Ocena niepewności typu B ma zastosowanie dla pomiaru pojedynczego jest szacowana na podstawie działki elementarnej stosowanego miernika.

1. Wzory zastosowane do obliczeń:

1. Średnia arytmetyczna z wyników pomiarów wielokrotnych wartości oczekiwanej

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$

1. estymator odchylenia standardowego, charakteryzujący rozrzut wyników wokół wartości średniej

$$S\left( x \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{(n - 1)}}$$

1. odchylenie standardowe A - u_a

$$u_{a}\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \frac{S(\overset{\overline{}}{x})}{\sqrt{n}}$$

1. niepewność standardową B - u_b,

$$u_{b}\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \frac{}{\sqrt{3}}$$

- dokładność pomiaru odczytywana z przyrządu mierniczego

1. całkowita (złożona) niepewność pomiaru, przy założeniu tych samych rzędów wartości u_a i u_b

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \sqrt{\lbrack{u_{a}(x)\rbrack}^{2} + \lbrack{u_{b}(x)\rbrack}^{2}}$$

1. niepewność standardowa dla wielkości złożonych z prawa przenoszenia niepewności

$$u_{c}\left( t \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\partial t}{\partial x_{1}}*\partial(x_{1}) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial t}{\partial x_{2}}*\partial(x_{2}) \right\rbrack^{2} + \ldots + \left\lbrack \frac{\partial t}{\partial x_{n}}*\partial(x_{n}) \right\rbrack^{2}}$$

1. niepewność standardowa dla wyliczonego czasu reakcji

$$u_{t_{r}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{g*\overset{\overline{}}{x}}}*S(\overset{\overline{}}{x})$$

1. Wartości mierzone jednokrotnie:

Tabela 1. Wyniki pomiarów jednokrotnych dla trzech różnych przedmiotów.

Nr	Przedmiot mierzony	Przyrząd pomiarowy, jakość przyrządu	(Wynik ±∆) jednostka	Niepewność standardowa ub (wzór d)	Uwagi
1.	Długość szafki	Taśma miernicza; ∆=1cm	(54±1)cm	0,56 cm	ub≈1 cm
2.	Czas, po którym doprowadzimy wodę do wrzenia w czajniku elektrycznym o mocy 2000W (500ml)	Stoper Δ=0,01 s	(1,51±0,01)s	0,0056 s	ub≈0,01 s
3.	Średnica filiżanki	Linijka ∆=1mm	(900±1)mm	0,56 mm	ub≈1 mm

1* Źródłem niepewności pomiaru była możliwość nierównego przyłożenia taśmy mierniczej względem krawędzi dla każdej próby. Na podstawie kilku prób szacuję niepewność u_b około 1mm.

2* Źródłem niepewności pomiaru mogło być zbyt późne wciśnięcie przycisku STOP na stoperze, zależne od refleksu osoby mierzącej. Na podstawie kilku prób szacuję niepewność u_b na około 0,01s.

3* Źródłem niepewności pomiaru mogło być niedokładne przyłożenie linijki okrawędzi filiżanki. Na podstawie kilku prób szacuję u_b  na około 1 cm.

1. Pomiary jednokrotne:

Tabela 2. Wyniki pomiarów jednokrotnych.

	Szerokość zeszytu format A5	Czas 15 uderzeń serca	Długość długopisu
Nr	xi	xi	xi
	[mm]	[s]	[mm]
1.	146	16,65	166,00
2.	152,00	15,44	165,00
3.	147,00	15,23	164,00
4.	146,00	15,29	165,00
5.	151,00	15,25	165,00
6.	145,00	15,16	166,00
7.	146,00	14,29	167,00
8.	147,00	16,00	163,00
9.	150,00	15,37	167,00
10.	146,00	14,31	166,00
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$	147,60	15,30	165,40
S(x)	2,46	0,70	1,27
uA	0,78	0,22	0,4
uB	3,46	1,36	2,31
uc	3,55	1,38	2,34
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$ uA	147,60 0,78	15,30 0,22	165,4 0,4
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$ uc	147,60 3,55	15,30 1,38	165,4 2,34

Do zestawienia końcowego wybrałam niepewność u_a, gdyż jest ona wyliczona ze wszystkich pomiarów natomiast u_b jest wielkością szacowaną dlatego może być zależna od wielu czynników oraz w nieprecyzyjny sposób może przedstawiać niepewność pomiarów.

1. Pomiary wielkości pośrednich.

	Czas reakcji z wykorzystaniem swobodnego spadku ciał
	xi
Nr	[mm]
1.	435,00
2.	430,00
3.	431,00
4.	433,00
5.	435,00
6.	434,00
7.	435,00
8.	433,00
9.	432,00
10.	435,00
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$	433,3
S(x)	1,83
uA	0,58
uB	2,89
uc	2,95
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$ uA	433,3 0,58
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$ uc	433,3 2,95

Czas reakcji wynosi 0,76s, a niepewność standardową jego określenia oszacowałam na 0,020s (wzór g).

1. Bibliografia:

http://www.fis.agh.edu.pl/zdf/zeszyt.pdf