Cześć teoretyczna

Ruch nazywamy ciągłym, jeśli rozważany obszar przepływu jest całkowicie wypełniony cieczą. Zgodnie z zasadą zachowania masy przez każdy przekrój strugi przepływa w jednostce czasu jednakowa ilość cieczy. Dla strumienia cieczy równanie ciągłości ruchu przyjmuje postać

v_1sr. * F₁ = v_2sr. * F₂ = Q = const.

Jest to jedno z najważniejszych równań hydrodynamiki oznaczające, że dla przepływów w przewodach zamkniętych oraz dla ustalonych przepływów w przewodach otwartych, iloczyn średniej prędkości i pola jest traki sam w każdym przekroju strumienia.

Rozróżniamy dwa rodzaje strat hydraulicznych. Pierwsze z nich są spowodowane tarciem poszczególnych warstw cieczy o siebie i o ścianki przewodu oraz przez powstające zaburzenia. Są to straty wprost proporcjonalne do długości przewodu i dlatego nazywamy je s t r a t a m i n a d ł u g o ś c i lub s t r a t a m i l i n i o w y m i. W przeważającej większości wypadków (wobec burzliwości ruchu) są one proporcjonalne do kwadratu prędkości średniej w przewodzie.

Druga grupa strat hydraulicznych to takie straty, które powstają w pewnych ściśle określonych miejscach przewodu i wywołane są różnego rodzaju lokalnymi przeszkodami, powodującymi zaburzenia w ruchu cieczy. Ich wielkość nie zależy oczywiście od długości przewodu, lecz od rodzaju przeszkody w rurociągu. Straty te nazywamy s t r a t a m i m i e j s c o w y m i lub l o k a l n y m i. Przyjmuje się, że są one (podobnie jak straty liniowe) przy ruchu burzliwym proporcjonalne do kwadratu prędkości płynącej cieczy bez względu na rodzaj ruchu.

Straty liniowe

Przy przepływie cieczy rzeczywistej w przewodzie występują straty na długości zwane liniowymi. Przy niezmiennym przekroju przewodu są one proporcjonalne do długości przewodu, a w przeważającej większości przypadków (wobec burzliwości ruchu) są również proporcjonalne do kwadratu prędkości średniej w przewodzie.

Jeśli rozpatrzymy odcinek przewodu pod ciśnieniem, którym płynie ciecz rzeczywista, to wielkość strat na długości będzie równa różnicy między całkowitą energią strumienia w przekroju 1 i 2.

Przy ruchu jednostajnym, tzn. przy stałej prędkości w przewodzie linie energii i linie ciśnień są do siebie równoległe.

Miarą strat na długości jest pochylenie linii energii określane tzw. spadkiem hydraulicznym I wyrażonym w postaci ilorazu I =

gdzie: h_str – wielkość straty liniowej ; L – długość przewodu.

Spadek hydrauliczny jest wielkością niemianowaną, wyrażony zwykle w

procentach (%) lub w promilach (% ).

Przy szczegółowych i dokładnych obliczeniach, a głównie kiedy spadek hydrauliczny nie jest znany, straty na długości przewodu obliczamy korzystając ze wzorów empirycznych.

Przy ustalonym przepływie cieczy rzeczywistej (lepkiej) w rurociągach, zarówno dla przepływów laminarnych jak i turbulentnych wysokość strat liniowych oporów hydraulicznych wzdłuż rurociągów określa się wzorem Darcy – Weisbacha

h_str.L = λ $\frac{\mathbf{\text{Lv}}}{\mathbf{2gd}}$

λ – bezwymiarowy współczynnik oporów liniowych

L – długość rurociągu [m]

v – średnia prędkość przepływu [m/s]

g – przyspieszenie ziemskie [9,81 m/s²]

d – średnica przewodu [m].

Ogólnie można powiedzieć, że λ zależy od charakterystyki ruchu określanej liczbą Re oraz chropowatości przewodu określanej bezwymiarowym parametrem – zwanym chropowatością względną przewodu ε

ε = $\frac{\mathbf{k}}{\mathbf{d}}$

k – chropowatość bezwzględna równa średniej wysokości nierówności na wewnętrznej ścianie przewodu

wartości chropowatości bezwzględnej k dla przewodów wykonanych z różnych materiałów

rodzaj przewodu	średnia wysokość występów k [mm]
rury stalowe nowe skorodowane ocynkowane	0,02 - 0,10 0,15 - 0,40 0,07 - 0,15
rury żeliwne nowe skorodowane asfaltowe	0,25 - 0,1 1,0 - 1,5 0,1 - 0,15
rury cementowe gładzone surowe	0,30 - 0,80 1,0 - 2,0

Rodzaj ruchu określa liczba Reynoldsa, której bezwymiarowa wartość ujęta jest wzorem:

Re = $\frac{\mathbf{v\ \bullet \ d}}{\mathbf{\nu}}$

gdzie:

v – prędkość przepływu [m/s]

d – średnica przewodu [m]

𝜈 – kinematyczny współczynnik lepkości [m²/s]

Współczynnik λ odczytujemy z wykresu Colebrooka – White'a. Na całej powierzchni wykresu możemy wyodrębnić trzy pola, których granice oznaczono liniami przerywanymi. Lewa część wykresu to strefa ruchu laminarnego. Granicę tego obszaru wyznacza wartość Re_gr = 2320. Drugi obszar, zajmujący górną, prawą część wykresu to strefa kwadratowej zależności oporów ruchu. W obszarze tym wszystkie linie przebiegają poziomo i równolegle do siebie. Pomiędzy tymi dwoma obszarami mieści się obszar trzeci zwany strefą przejściową. Z wykresu widać, że w strefie ruchu laminarnego współczynnik λ nie zależy od chropowatości przewodu (gdyż do tego obszaru nie dochodzą linie wyrażające stosunek $\frac{k}{d}$ = ε). W tej strefie wartość współczynnika λ zależy tylko od liczby Reynoldsa. Natomiast w strefie kwadratowej zależności oporów ruchu współczynnik λ zależy tylko od stosunku $\frac{k}{d}$ , nie zależy zaś od liczby Reynoldsa (gdyż w tej strefie linie stosunku $\frac{k}{d}$ biegną poziomo). W tym obszarze straty na długości zależą od kwadratu prędkości i z tym obszarem mamy najczęściej do czynienia w praktyce. W obszarze środkowym wartości współczynnika oporów liniowych zależą zarówno od chropowatości względnej ε, jak i od prędkości (wyrażonej liczbą Reynoldsa).

I – strefa przepływów w rurach hydraulicznie gładkich (zależność λ tylko od Re)

II – strefa przepływów warunkach zmiennej hydraulicznej chropowatości rur ( tzn. strefa przejściowa) (zależność λ od Re i ε)

III – strefa przepływów w warunkach stałej chropowatości (tzw. strefa oporów kwadratowych) (zależność λ od ε).

Dla wartości ε wybieramy odpowiednią linię na wykresie i szukamy punktu przecięcia się z jej linią pionową, odpowiadającą obliczonej wartości Re. Punkt przecięcia się tych dwóch linii określa wartość współczynnika λ.

Straty miejscowe

Niezależnie od strat na długości przewodu mogą także występować straty miejscowe (lokalne) wywołane różnego rodzaju przeszkodami lokalnymi powodującymi zaburzenia w ruchu cieczy, na przykład:

- zmianą kierunku przepływu,

- zmianą powierzchni przekroju poprzecznego przewodu.

Straty lokalne objawiają się w postaci dość nagłego spadku wysokości ciśnienia, a przy przepływie burzliwym, mającym przeważnie miejsce w przewodach wodociągowych, uzależnia się je od kwadratu prędkości i wyraża wzorem

h_str.M = ζ $\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{2g}}$

h_str.M – wielkość straty lokalnej [m]

ζ – niemianowany współczynnik zależny od rodzaju przeszkody, ustalony doświadczalnie

v – prędkość średnia cieczy w przekroju położonym bezpośrednio za przeszkodą [m/s]

g – przyspieszenie ziemskie [m/s²]

W celu obliczenia wielkości straty lokalnej należy przede wszystkim określić współczynnik ζ. Przeszkody, jakie wywołują straty lokalne w przewodzie to między innymi: wlot ze zbiornika do przewodu, załamanie przewodu, łuk kołowy, poszerzenie lub zwężenie przewodu, zasuwa płaska, zawór itd.

-Kosz ssawny z klapą zwrotną - Klapa zwrotna

-Kolano żeliwne 90^o -Wylot ze swobodnym wypływem

- Zasuwa płaska

Równanie Bernoulliego – suma trzech wartości, a mianowicie wysokości prędkości, ciśnienia piezometrycznego i położenia środka ciężkości pola przekroju poprzecznego strugi jest wartością stałą w każdym przekroju strugi.

Równanie Bernoulliego dla strumienia cieczy rzeczywistej:

$$y_{1} + \frac{p_{1}}{\gamma} + \frac{\alpha v_{1}^{2}}{2g} = y_{2} + \frac{p_{2}}{\gamma} + \frac{\alpha v_{2}^{2}}{2g} + h_{\text{str.}}$$

y - wysokość położenia środka ciężkości pola przekroju poprzecznego strugi nad poziomem porównawczym

$\frac{p}{\gamma}$ – wysokość ciśnienia piezometrycznego, czyli statycznego

$\frac{v}{2g}$ – wysokość prędkości, czyli ciśnienie dynamiczne

∑h_str.- suma strat liniowych i miejscowych.

$\alpha = \frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{\int_{F}^{}v^{3}\text{dF}}{v_{sr.}^{3}F}$ współczynnik Coriolisa

Wprowadzenie do równania Bernoulliego wyrażenia h_str. Całkowicie zmienia wykresy linii ciśnień i linii energii. Straty te powodują, że linia energii nie jest pozioma, lecz obniża się w kierunku przepływu cieczy. Całkowita energia strumienia, zwana naporem hydraulicznym H w interpretacji geometrycznej jest zawsze rzędną punktu wzniesionego ponad zwierciadło wody w rurce piezometrycznej lub wakuometrycznej o wartość $\frac{v}{2g}$. Natomiast zwierciadło wody jest wzniesione lub obniżone odpowiednio o $\frac{p}{\gamma}$ lub $\frac{p}{\gamma}$ względem środka ciężkości pola przekroju poprzecznego strumienia w miejscu podłączenia rurki pomiarowej.

Równanie Bernoulliego wykorzystuje się między innymi w zwężce Venturiego, która łącznie z manometrem różnicowym lub przyrządem sumującym służy do pomiaru objętości przepływu strumienia cieczy w przewodach ciśnieniowych. Zasada miernicza zwężki Venturiego oparta jest na efekcie wzrostu prędkości w przewężeniu przewodu (wynika to z równania ciągłości) i związanym z nim spadkiem ciśnienia.

Z równania ciągłości dla cieczy nieściśliwej wynika, że:

$$v_{1} = \frac{F_{2}}{F_{1}}*v_{2} = m*v_{2}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$m = \frac{F_{2}}{F_{1}}$ , $F_{2} = \frac{\pi*D_{2}^{2}}{4}\ \left\lbrack m \right\rbrack$ , $F_{1} = \frac{\pi*D_{1}^{2}}{4}\ \left\lbrack m \right\rbrack$

Uwzględniając powyższe równanie Bernulliego otrzymamy średnią prędkość:

$$v_{2} = \sqrt{2g*\frac{1}{1 - m^{2}}*\frac{p_{1} - p_{2}}{\gamma_{w}}}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

Podłączony do zwężki manometr różnicowy pozwala na odczytanie wysokości ćiśnienia:

$$H = \frac{p_{1} - p_{2}}{\left( g_{\text{rt}} - g_{w} \right)g} = \frac{p_{1} - p_{2}}{\gamma_{\text{rt}} - \gamma_{w}}\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Natężenie przepływu określamy ze wzoru:

Q=$k*\frac{\pi*D_{2}^{2}}{4}*\frac{1}{\sqrt{1 - m^{2}}}*\sqrt{\frac{2gH\left( \gamma_{\text{rt}} - \gamma_{w} \right)}{\gamma_{w}}}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$