Politechnika Rzeszowska Rok akademicki 2009/2010

Katedra Mechaniki Konstrukcji

Mechanika budowli

Projekt nr 2

Linie wpływu

Konsultował: Wykonał:

dr inż. Lidia Buda-Ożóg Paweł Wiedro

II BD, LP15

Linie wpływu w belce przegubowej

Wykresy sił przekrojowych

Obliczenia momentów w przekroju z linii wpływu i porównanie ich z wykresem momentów i sil poprzecznych

Wartości odczytane z wykresu momentów i sił poprzecznych

- Przekrój α-α

M=-60kNm

Q=-20kN

- Przekrój β-β

M=-80kNm

Q=-75kN

- Przekrój γ-γ

M=10kNm

Q=-22,5kN

Wartości wyliczone z linii wpływu:

- Przekrój α-α

$$M = 80*\left( - \frac{3}{4} \right) = - 60kNm$$

$$Q = 80*\left( - \frac{1}{4} \right) = - 20kN$$

- Przekrój β-β

$$M = 80*\left( - \frac{4}{4} \right) = - 80kNm$$

$$Q = - 1*\left( \frac{1}{2} \right)*16*10 + \left( - \frac{\frac{1}{4}}{\ 4\ } \right)*80 = - 75kN$$

- Przekrój γ-γ

$$M = \left( - \frac{\frac{3}{2}}{\ 4\ } \right)*80 + 40*2 + \left( - \frac{\frac{3}{4}}{\ 1,5\ } \right)*80 = 10kNm$$

$$Q = \left( \frac{\frac{3}{8}}{\ 4\ } \right)*80 + \left( - \frac{1}{2} \right) + 40 + \left( - \frac{\frac{3}{16}}{\ 1,5\ } \right)*80 = - 22,5kN$$

Linie wpływu w kratownicy

Obliczenia linii wpływu w poszczególnych prętach

Pręty N₁ i N₂

1. N₁

$$sin\alpha = \frac{1,56}{2,38} = 0,656$$

$$cos\alpha = \frac{1,8}{2,38} = 0,756$$

0 ≤ x ≤ 5, 4

$$\sum_{}^{}{M_{R_{1}}}^{P} = 0$$

6 * N₁ * sinα = 0

N₁ = 0

7, 2 ≤ x ≤ 9

$$\sum_{}^{}{M_{R_{1}}}^{L} = 0$$

15 * V_A + 9, 6 * V_B = −9, 6 * N₁ * sinα

15 * V_A + 9, 6 * V_B = −6, 2976 * N₁

x = 7, 2

$$15*\frac{1}{3} + 9,6*\frac{4}{3} = - 6,2976*N_{1}$$

N₁ = −1, 24

x = 9

$$15*\frac{2}{3} + 9,6*\frac{5}{3} = - 6,2976*N_{1}$$

N₁ = −0, 95

1. N₂

0 ≤ x ≤ 5, 4

$$\sum_{}^{}{M_{R_{2}}}^{P} = 0$$

1, 56 * N₂ = 0

N₂ = 0

7, 2 ≤ x ≤ 9

$$\sum_{}^{}{M_{R_{2}}}^{P} = 0$$

x = 7, 2

1, 56 * N₂ = 0

N₂ = 0

x = 9

1, 56 * N₂ = −1 * 1, 8

N₂ = −1, 15

Pręty N₃ i N₄

1. N₃

$$\sin\beta = \frac{1,8}{1,836} = 0,98$$

$$\cos\beta = \frac{0,36}{1,836} = 0,196$$

0 ≤ x ≤ 1, 8

$$\sum_{}^{}{M_{R_{3}}}^{P} = 0$$

3, 6 * V_B = −N₃ * sinβ * 2, 28 − N₃ * cosβ * 1, 8

3, 6 * V_B = −N₃ * 0, 98 * 2, 28 − N₃ * 0, 196 * 1, 8

3, 6 * V_B = −2, 234 * N₃ − 0, 353 * N₃

N₃ = −1, 392V_B

3, 6 ≤ x ≤ 9

$$\sum_{}^{}{M_{R_{3}}}^{L} = 0$$

−1, 8 * V_A = N₃ * sinβ * 2, 64

−1, 8 * V_A = N₃ * 0, 98 * 2, 64

N₃ = −0, 696V_A

1. N₄

0 ≤ x ≤ 1, 8

$$\sum_{}^{}{M_{R_{4}}}^{P} = 0$$

1, 8 * V_B = N₄ * 2, 28

N₄ = 0, 79V_B

3, 6 ≤ x ≤ 9

$$\sum_{}^{}{M_{R_{3}}}^{L} = 0$$

3, 6 * V_A = N₄ * 2, 28

N₄ = 1, 579V_A

Pręt N₅

x = 0

N₅ = 0

1, 8 ≤ x ≤ 9

$$\sum_{}^{}{M_{R_{5}}}^{L} = 0$$

15 * V_A = N₅ * 13, 2

N₅ = 1, 136V_A

Obliczenia sił w prętach z linii wpływu i porównanie ich wartościami otrzymanymi rozwiązywaniem metodą Rittera

Wartości otrzymane z metodą Rittera

N₁=-87,68 kN

N₂=-46,15 kN

N₃=0 kN

N₄=31,58 kN

N₅=0 kN

Obliczenia sił w prętach z linii wpływu

N₁ = 40 * (−1,24) + 40 * ( − 0, 95)=87, 6 kN

N₂ = 40 * ( − 1, 15)=46 kN

N₃ = 40 * ( − 0, 46)+40 * ( − 0, 23)  + 40 * 0, 46 + 40 * 0, 23 = 0 kN

N₄ = 40 * 0, 26 + 40 * 0, 53 + 40 * (−0,53) + 40 * (−1,06) = 32 kN

N₅ = 40 * 0, 76 + 40 * 0, 38 + 40 * (−0,76) + 40 * (−0,38) = 0 kN