Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 100A

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie gęstości ciał stałych

Nazwisko i Imię prowadzącego: Janusz Bożym

Wykonawca
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Patrycja Dobosz 175443, Inżynieria Środowiska
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Czwartek , 15:15 – 16:45
Data oddania sprawozdania
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego kurs………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego

1. Zestaw przyrządów

1. Śruba mikrometryczna

2. Suwmiarka

3. Waga

4. Menzurka

5.Mierzony element

1. Cel ćwiczenia

Należy obliczyć gęstość obiektu.

W tym celu należy skorzystać ze wzorów:

$V = \frac{\pi\phi^{2}h}{4}$

$$\mathrm{V =}\sum_{}^{}\frac{\pi\overset{\overline{}}{\text{ϕh}}}{2}*\phi + \frac{\pi\phi^{2}}{4}*h$$

$$\rho = |\frac{m}{\overset{\overline{}}{V}}| + |\ \frac{\overset{\overline{}}{m}V}{V^{2}}|$$

Gdzie:

ϕ - średnica walca

m - masa walca

V - objętość walca

h - wysokość

ρ -gęstość

a)Zmierzenie średnicy walca za pomocą śruby mikrometrycznej.

b)Z mierzenie wysokości walca za pomocą suwmiarki.

c)Zważenie walca.

d)Obliczyć objętość walca oraz gęstość, oraz wyznaczenie objętości walca za pomocą menzurki.

4. Wzory i obliczenia

$$\mathbf{V}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{\phi}^{\mathbf{2}}\mathbf{h}}{\mathbf{4}}$$

V₁= π(10, 01)²*11,34 / 4 = 892,42369096880908857675082211746 mm³

V₂= π(15,91)²*12,65 /4= 2514,9002622802132885844830958567 mm³

V₃= π(22,58)²*24,52 /4= 9818,795669435780421291326974981 mm³

V₄= π(17,19)²*9,2 /4= 2135,1552669262002740757865655348 mm³

V₅= π(22,43)²*13,99 /4= 5527,975925743033919980341674899 mm³

V₆= π(15,6)²*1,15 /4= 219,80467160106347372227730695453 mm³

V=V₁+V₂+V₃+V₄+V₅-V₆ ~ 20669,45 mm³

Jako że 1 to 0,001 to V=20,66945 cm³

Niepewność objętości

$$\mathrm{V =}\sum_{}^{}\frac{\mathbf{\pi}\overset{\overline{}}{\text{ϕh}}}{\mathbf{2}}\mathbf{*\phi +}\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{\phi}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}\mathbf{*h}$$

$$\mathrm{V = \ 12,86 + 25,75 + 63,53 + 24,03 + 44,41 - 10,97\sim\ 159,61\ mm\hat{}3\ = \ 0,16\ cm\hat{}3}$$

Obliczanie gęstości

=$\frac{57,8}{20,66945}$ [g/cm³] =2,7963975819385615001850557223342 [g/cm³] ~ 2796,40[kg/m³]

Niepewność gęstości wyliczamy z wzoru (różniczki zupełnej)

$\rho = |\frac{m}{\overset{\overline{}}{V}}| + |\ \frac{\overset{\overline{}}{m}V}{V^{2}}|$ =$\frac{0,1}{20,38}$ + $\frac{57,8*0,16}{{20,38}^{2}}$ = 0,0271726307 [ g/cm³] = 0,0271726307 [ kg/dm³] ~ 27,18 [kg/m³]

5. Uwagi i wnioski. Wynik.

Użyte przyrządy są dokładne co zmniejsza niepewność pomiarową do bardzo niskich wartości i szukaną wielkość możemy wyznaczyć z małym błędem. Jednak mimo dużej dokładności przyrządów pomiarowych w obliczeniach mogą pojawić się błędy, które zaliczyć można do błędów człowieka.

Gęstość naszego obiektu zbliżona jest do gęstości aluminium 2720 kg/m³, z tego możemy wywnioskować że nasz obiekt jest z aluminium.

Odp. ρ = 2796,4 [kg/m³] a niepewność pomiarowa wynosi ok. ± 27,18 [kg/m³]