Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Zakład Geomechaniki i Budownictwa Podziemnego

Ćwiczenie projektowe nr 2

„Sprawdzenie stateczności skarpy”

Wrocław 2011

1. Wstęp

1.1. Podstawa formalna

Niniejsze opracowanie wykonane zostało w ramach ćwiczenia projektowego z

przedmiotu Mechanika Gruntów na kierunku Budownictwo.

1.2. Cel i zakres opracowania

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie stateczności skarpy metodą równowagi granicznej

– metodą Felleniusa. Zadanie polega na sprawdzeniu różnych potencjalnych powierzchni

zniszczenia i wybraniu najbardziej narażonej w celu porównania wartości wskaźnika z

wartością uznaną za dopuszczalną.

Skarpa zbiornika wodnego o pochyleniu 1:1,2 będąca przedmiotem opracowania ma wysokość 12 metrów. Na naziomie skarpy w odległości 0,5m od skłonu występuje obciążenie q = 160 kPa na długości 2,7m.

1.3. Dobór metody i założenia projektowe

Zadanie będzie rozwiązane metodą Felleniusa, gdzie klin odłamu ograniczony jest od góry konturem skarpy a od dołu potencjalną, kołowo – cylindryczną powierzchnią poślizgu. Klin odłamu podzielony jest na bloki o pionowych ścianach bocznych.

Założenia do metody:

1. Płaski stan naprężenia i odkształcenia naprężenia i odkształcenia.

2. Powierzchnia poślizgu jest cylindryczna, przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

3. Klin odłamu jest bryłą sztywną.

4. Klin odłamu jest podzielony na pionowe paski o szerokości (L-szerokość klina odłamu).

5. Wystąpienie jednoczesne wzdłuż całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba-Mohra.

6. Siły boczne pomiędzy paskami są pomijane.

7. Współczynnik stateczności definiowany jest jako:

gdzie:

M_u – momentu utrzymujące

M_o – momenty obracające

1.4. Literatura

- norma PN-B-02480-1986

- norma PN-B-03020-1981

- norma PN-B-02479-1998

- „Gruntoznawstwo” – Pisarczyk

2. Przyjęcie parametrów do obliczeń geotechnicznych

Parametry przyjęte do obliczeń według metody B i PN-81/B-03020

Rodzaj gruntu	Miąższość warstwy	Grupa konsolidacyjna	Stopień konsystencji	Stopień zagęszczenia	Stopień plastyczności	Wilgotność naturalna	Gęstość właściwa	Gęstość objętościowa	Gęstość objętościowa szkieletu	Porowatość	Wskaźnik porowatości	Wilgotność całkowita	Stopień wilgotności	Ciężar właściwy	Ciężar objętościowy	Ciężar objętościowa gruntu pod wodą	Ciężar objętościowy przy całkowitym nasyceniu	Kąt tarcia wewnętrznego	Efektywny kąt tarcia wewnętrznego	Spójność gruntu	Efektywna spójność gruntu
-	[m]	-	IC [-]	ID [-]	IL [-]	Wn [%]	ρs [t/m^3]	ρ [t/m^3]	ρd [t/m^3]	n [-]	e [-]	Wsat [%]	Sr [-]	γs [kN/m^3]	γ [kN/m^3]	γ’ [kN/m^3]	γsat [kN/m^3]	φ [deg]	Φ’ [deg]	c [kPa]	c’ [kPa]
Gp	3,1	C	0,69	-	0,31	17	2,67	2,10	1,79	0,33	0,49	18,26	0,93	26,19	20,60	-	-	13		13,03	-
Po	0,9	-	-	0,43	-	4	2,65	1,75	1,68	0,37	0,64	21,69	0,21	26,00	17,17	-	-	38	-	-	-
	4,8	-	-	0,43	-	18	2,65	2,05	1,74	0,34	0,62	19,83	0,95	26,00	20,11	10,61	20,42	38	41	-	-
Pog	-	C	0,85		0,15	9	2,65	2,20	2,02	0,24	0,53	11,81	0,91	26,00	21,58	12,33	22,14	15,6	18,6	19,29	16,08

.

3. Przyjęcie cylindrycznej powierzchni poślizgu i podział na paski obliczeniowe

4. Przykładowe obliczenia dla paska nr 4

Wzory wykorzystane do obliczeń :

-pasek bez wody:

$G_{i} = \sum_{}^{}{A_{i} \bullet \gamma_{i} \bullet 1m}$ - ciężar bloku; , ,

W_i = G_i + q • b_i • 1m - wypadkowa obciążeń

B_i = W_i • sinα_i – składowa styczna siły W_i

N_i = W_i • cosα_i - reakcja podłoża na składową normalną siły

T_i = N_i • tgφ_i + c_i • l_i - opory tarcia i spójności

Przykładowe obliczenia dla bloku 1 :

Wzory wykorzystane do obliczeń :

-pasek z wodą:

$G_{i} = \sum_{}^{}{A_{i} \bullet \gamma_{i} \bullet 1m}$ - ciężar bloku;

, ,

W_i = G_i + q • b_i • 1m - wypadkowa obciążeń

B_i = W_i • sinα_i – składowa styczna siły W_i

N_i = W_i • cosα_i - reakcja podłoża na składową normalną siły

T_i = N_i • tgφ_i + c_i • l_i - opory tarcia i spójności

Przykładowe obliczenia dla bloku 1 :

5. Wyznaczenie współczynnika stateczności skarpy

- przed wypełnieniem wodą

nr	A1	A2	A3	Gi	bi	q	Wi	αi	Si	Ni	φi	Ci	Li	Ti
	[m^2]	[m^2]	[m^2]	[kN]	[m]	[kPa]	[kN]	[˚]	[kN]	[kN]	[˚]	[kPa]	[m]	[kN]
1	2,02	0,00	0,00	41,7	1,55	0	41,7	59	35,7	21,5	13,00	13,03	3,04	44,6
2	0,99	0,00	0,00	20,4	0,35	191	87,3	55	71,5	50,1	13,00	13,03	0,60	19,4
3	2,19	0,31	0,00	50,4	0,70	191	184,1	52	145,1	113,4	38,00	0,00	1,14	88,6
4	5,11	2,98	0,00	156,4	1,65	191	473,4	48	351,8	316,8	38,00	0,00	2,45	247,5
5	1,56	1,47	0,00	57,4	0,50	0	57,4	43	39,2	42,0	38,00	0,00	0,69	32,8
6	3,98	6,38	0,00	191,5	1,65	0	191,5	40	123,1	146,7	38,00	0,00	2,14	114,6
7	1,73	8,71	0,00	185,1	1,70	0	185,1	34	103,5	153,5	38,00	0,00	2,05	119,9
8	0,06	11,19	1,31	221,5	2,21	0	221,5	28	104,0	195,5	15,60	19,29	2,51	103,0
9	0,00	7,17	3,59	200,6	2,21	0	200,6	22	75,1	186,0	15,60	19,29	2,38	97,8
10	0,00	3,10	5,24	166,3	2,21	0	166,3	16	45,8	159,9	15,60	19,29	2,29	88,8
11	0,00	0,14	5,23	115,3	2,21	0	115,3	10	20,0	113,5	15,60	19,29	2,24	74,9
12	0,00	0,00	1,92	41,4	2,21	0	41,4	4	2,9	41,3	15,60	19,29	2,22	54,3

F_min ≥ F_dop

warunek stateczności nie spełniony

6. Wyznaczenie współczynnika stateczności skarpy

- po wypełnieniu wodą

nr	A1	A2	A21	A22	A3	Gi	bi	q	Wi	αi	Si	Ni	φi	Ci	Li	Ti
	[m^2]	[m^2]			[m^2]	[kN]	[m]	[kPa]	[kN]	[˚]	[kN]	[kN]	[˚]	[kPa]	[m]	[kN]
1	2,02	0,00	0,00	0,00	0,00	41,7	1,55	0	41,7	59	35,7	21,5	13	13,03	3,04	44,6
2	0,99	0,00	0,00	0,00	0,00	20,4	0,35	191	87,3	55	71,5	50,1	13	13,03	0,60	19,4
3	2,19	0,31	0,31	0,00	0,00	50,4	0,70	191	184,1	52	145,1	113,4	38	0	1,14	88,6
4	5,11	2,98	1,48	1,50	0,00	161,2	1,66	191	478,3	48	355,4	320,0	41	0	2,45	278,2
5	1,56	1,47	0,45	1,02	0,00	60,7	0,50	0	60,7	43	41,4	44,4	41	0	0,69	38,6
6	3,98	6,38	1,49	4,89	0,00	207,4	1,65	0	207,4	40	133,3	158,8	41	0	2,14	138,1
7	1,73	8,71	1,53	7,18	0,00	208,5	1,70	0	208,5	34	116,6	172,8	41	0	2,05	150,2
8	0,06	11,19	0,82	10,37	1,31	255,9	2,21	0	255,9	28	120,1	225,9	18,6	16,08	2,51	116,4
9	0,00	7,17	0,00	7,17	3,59	225,9	2,21	0	225,9	22	84,6	209,5	18,6	16,08	2,38	108,8
10	0,00	3,10	0,00	3,10	5,24	179,3	2,21	0	179,3	16	49,4	172,4	18,6	16,08	2,29	94,8
11	0,00	0,14	0,00	0,14	5,23	118,7	2,21	0	118,7	10	20,6	116,8	18,6	16,08	2,24	75,3
12	0,00	0,00	0,00	0,00	1,92	42,4	2,21	0	42,4	4	3,0	42,3	18,6	16,08	2,22	49,9

F_min ≥ F_dop

warunek stateczności nie spełniony

7. Analiza wyników i wnioski.

Na podstawie wyników ćwiczenia projektowego można stwierdzić, że skarpa jest na granicy stanu równowagi granicznej, jednak nie spełnia warunków dopuszczalnej stateczności. Z rezultatów wynika, że zarówno wykop bez wypełnienia jak i z wypełnieniem nie jest dość stateczny.