Imię: Grzegorz

Nazwisko: Szcześniak

Numer indeksu: 226835

Prowadzący: dr. Sławomir Dacko

Termin zajęć: poniedziałek 10:45-13:00

Data wykonania ćwiczenia: 19.10.2011

Ćwiczenie numer 41:

Własności elektryczne drutu oporowego

Tab.1. Pomiar wartości natężenia prądu w zależności od napięcia i długości badanego drutu oporowego; l -długość badanego drutu oporowego; U – napięcie; I₁ – natężenie prądu dla pierwszej długości drutu; I₂ – natężenie prądu dla drugiej długości drutu; I₃ – natężenie prądu dla trzeciej długości drutu; I₄ – natężenie prądu dla czwartej długości drutu; I₅ – natężenie prądu dla piatej długości drutu

l	1,41	2,37	3,78	4,74	6,15
U	I1	I2	I3	I4	I5
[V]	[mA]	[mA]	[mA]	[mA]	[mA]
0	0	0	0	0	0
0,5	15	10	8	5	4
1	25	20	14	11	9
1,5	45	32	20	17	14
2	60	42	28	23	17
2,5	75	54	34	28	22
3	90	64	40	33	27
3,5	120	74	48	38	30
4	130	86	54	44	34
4,5	150	96	60	50	38
5	155	108	66	55	43
5,5	175	120	72	61	47
6	195	130	80	67	52
6,5	210	142	86	72	57
7	230	150	94	75	60
7,5	250	150	100	75	65

Dane dodatkowe:

Przekrój poprzeczny drutów: Φ=0,25 [mm]

Wstęp teoretyczny

Gdy ładunki elektryczne o jednakowym znaku poruszają się w jednym kierunku, mówimy że istnieje przepływ prądu elektrycznego. Za kierunek przepływu prądu przyjmujemy kierunek ruchu dodatnich ładunków. Jednostką SI natężenia przepływu prądu jest amper (A) = 1 kulomb na sekundę. Prawo Ohma dla prądu stałego stanowi:

gdzie R jest oporem elementu. Prawo Ohma nie jest fundamentalnym prawem natury, lecz stosunkiem prawdziwym tylko dla niektórych materiałów. Chodzi tutaj o materiały będące przewodnikami, głównie metale, ale także np. węgiel elektrotechniczny w postaci elektrod czy szczotek. Np. miedź ma natężenie liniowo zależne od napięcia w bardzo szerokim zakresie temperatur.

Przewodność zależy od wielu czynników, m. in. od temperatury. Opór przewodnika jest ogólnie liniowo zależny od temperatury w pewnym ograniczonym jej zakresie:

Stąd można otrzymać temperaturowy współczynnik oporności:

Opór przewodników zwykle traci swoją liniowość w temperaturach bliskich absolutnego zera i przyjmuje pewną określoną wartość.

Poza temperaturą, oporność przewodnika zależy także od jego przekroju i długości. Dokładniej mówiąc, oporność jest wprost proporcjonalna do długości przewodu i odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju poprzecznego:

Współczynnik proporcjonalności ρ jest opornością właściwą danego przewodnika.

Łącząc oporniki kolejno jeden po drugim w obwodzie otrzymujemy połączenie zwane szeregowym; wówczas oporność obwodu będzie sumą oporności poszczególnych oporników. Natomiast odwrotność oporności układu równoległego jest równa sumie odwrotności oporności gałęzi równoległych.

Istnieją ciała, które nie przewodzą elektryczności; nazywamy je dielektrykami lub izolatorami. Należą do nich np. porcelana mika, żywice, włókna.

Istnieją także ciała o właściwościach pośrednich, tzn. takie, które nie są ani dobrymi przewodnikami, ani dobrymi izolatorami. Są to półprzewodniki, jak np. german, krzem, selen, tellur. Opór półprzewodników ogólnie zmniejsza się wraz z temperaturą, i nie jest od niej liniowo zależny. Element zwany termistorem jest półprzewodnikowym “termometrem” – w jego produkcji wykorzystuje się duże różnice w oporze półprzewodników w zależności od temperatury.

Opis doświadczenia

Układ mierniczy został zmontowany tak jak podaje instrukcja w zadaniu. Badanym urządzeniem był drut oporowy o różnych długościach. Do drutu oporowego należało podłączyć prąd o napięciach podanych w zadaniu, a następnie zmierzyć natężenie prądu. Po szesnastu pomiarach należało zmienić długość drutu (kolejno 1,41; 2,37; 3,78; 4,74;6,15 [m]) i powtórzyć doświadczenie.

Opracowanie wyników pomiarów

1. Opór całkowity drutu oporowego o długości 1,41 [m]:

$$R_{1} = \sum_{1}^{16}\frac{U_{i}}{{I_{1}}_{i}} = 32,1\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Opór całkowity drutu oporowego o długości 2,37 [m]:

$$R_{2} = \sum_{1}^{16}\frac{U_{i}}{{I_{1}}_{i}} = 47,25\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Opór całkowity drutu oporowego o długości 3,78 [m]:

$$R_{3} = \sum_{1}^{16}\frac{U_{i}}{{I_{1}}_{i}} = 73,61\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Opór całkowity drutu oporowego o długości 4,74 [m]:

$$R_{4} = \sum_{1}^{16}\frac{U_{i}}{{I_{1}}_{i}} = 91,58\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Opór całkowity drutu oporowego długości 6,15 [m]:

$$R_{5} = \sum_{1}^{16}\frac{U_{i}}{{I_{1}}_{i}} = 115,55\lbrack\Omega\rbrack$$

Wzór na opór właściwy:

$$R = \rho \bullet \frac{l}{S}\ \ \rightarrow \ \rho = \frac{R \bullet S}{l}\ \rightarrow \ \rho = \frac{\frac{\sum_{1}^{5}R_{i}}{n} \bullet S}{\frac{\sum_{1}^{5}l_{i}}{n}}$$

Przekrój poprzeczny drutu:

$$S = \left( \frac{\Phi}{2} \right)^{2} \bullet \pi = {\ \left( \frac{0,025}{2} \right)}^{2} \bullet \pi = 0,000491\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack = 0,0000000491\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

Opór właściwy drutu oporowego

ρ = 0, 00000095828 [Ω•m] = 0, 95828 [Ω • m]⁻⁶

Wnioski:

Otrzymane wyniki świadczą o tym, że prawo Ohma ma dość wąski zakres stosowalności. Prawdziwe jest tylko w przypadku przewodników i to w dość wąskim zakresie temperatur. Jeśli mamy do czynienia z półprzewodnikami prawo Ohma ma ograniczoną stosowalność. Otrzymane wykresy zgodne są co do przebiegu z oczekiwaniami i podobnymi charakterystykami w literaturze. Błędy pomiarowe są dość niewielkie głównie z uwagi na dokładny sprzęt i niewielkie możliwości błędnych odczytów. Największym błędem, mimo dużej klasy dokładności amperomierza, był chyba obarczony odczyt natężenia prądu. Błędy były na tyle niewielkie, że problemem było zaznaczenie ich na wykresie.

Przyrównując wynik do tabeli zamieszczonej w ćwiczeniu, drut wykonany był z żelaza, a wynik był dość dokładny.