WYNIKANIE LOGICZNE
Definicja
Ze zdania Z1 wynika zdanie Z2 wtedy i tylko wtedy, gdy:
1. Okres warunkowy, zbudowany ze zdania Z1 jako poprzednika i zdania Z2 jako następnika (tj. okres warunkowy postaci, „jeżeli Z1 to Z2 „) jest prawdziwy, oraz
2. Prawdziwość tego okresu warunkowego opiera się na jakimś związku między tym, co głosi zdanie Z1, a tym, co głosi zdanie Z2.
[Zygmunt Ziembiński, Logika praktyczna]
Zwykle terminu wynikania używamy wówczas, gdy chcemy pokazać, że między dwoma zdarzeniami, zdaniami, normami, zachodzi relacja, która polega na tym, że jeśli jedno z nich zachodzi jest prawdziwe obowiązuje to drugie również, odpowiednio, zachodzi bądź jest prawdziwe, bądź obowiązuje itd.
Związek, o którym mowa w powyższej definicji, może mieć różny charakter:
1. Przyczynowy - np. w implikacji, „Jeśli długo podają deszcze, to gliniaste drogi stają się trudne do przebycia", w której stwierdzamy, że deszcze stają się przyczyną rozmoknięcia dróg (nie znaczy to jednak, że poprzednik jest zdaniem mówiącym
o przyczynie, a następnik o skutku, gdyż bywa i odwrotnie)
2. Tetyczny - (powstający z czyjegoś ustanowienia, jak związek między normami)
3. Strukturalny - (powstający w wyniku określonego rozmieszczenia, np. przedmiotów w przestrzeni albo zdarzeń w czasie - w tym sensie ze zdania patrzę na gwiazdę polarną wynika zdanie po lewej ręce mam zachód).
4. Analityczny - (opartym tylko na samym znaczeniu słów - w tym sensie ze zdania Jaś jest kawalerem wynika zdanie Jaś nie jest żonaty)
Jeśli ze zdania Z1 wynika zdanie Z2 , to Z1 nazywamy racją a Z2 nazywamy następstwem
Zatem, jeśli ze zdania Z1 (racji) wynika zdanie Z2 (następstwo), to jeśli Z1 jest prawdziwe, to Z2 również musi być prawdziwe.
Jeśli natomiast zdanie Z1 (racja) jest fałszywe, to Z2 (następstwo) może być zarówno prawdziwe, jak i fałszywe.
Np. ze zdania
Z1 Jaś poszedł do kiosku po gazetę wynika zdanie Z2 Jaś wyszedł z domu
Jest tak, ponieważ: jeśli Z1 jest prawdziwe, to Z2 również musi być prawdziwe, a ponadto zachodzi między nimi związek treściowy.
A jeśli zdanie Z1 jest fałszywe? Jeśli Jaś nie poszedł do kiosku po gazetę, to mogło się naturalnie zdarzyć tak, ze został w domu. Ale czy mogło się zdarzyć tak, że jednak wyszedł?
Oczywiście, że mogło się tak zdarzyć. Jaś mógł pójść, np. gdzie indziej po coś innego (zdanie Z2 jest prawdziwe). Ale dobrze mógł nigdzie nie wychodzić (zdanie Z2 jest fałszywe).
A zatem: Prawdziwość racji przesądza o prawdziwości następstwa, natomiast fałszywość racji nie przesądza o wartości logicznej następstwa.
Z drugiej strony, jeśli Jaś nie wyszedł z domu (zdanie Z2 jest fałszywe), to no pewno nie poszedł do kiosku po gazetę (zdanie Z1 również jest fałszywe)
A zatem: Fałszywość następstwa przesądza o fałszywości racji.
Są trzy możliwości, co do wartości logicznej racji i następstwa:
1. RACJA PRAWDZIWA I NASTĘPSTWO PRAWDZIWE
2. RACJA FAŁSZYWA I NASTĘPSTWO PRAWDZIWE
3. RACJA FAŁSZYWA I NASTĘPSTWO FAŁSZYWE
„Jeśli jakieś zdanie powstaje przez właściwe podstawienie jakiś wyrażeń na miejsce zmiennych występujących w poprzedniku prawa logicznego o postaci implikacji (czy równoważności), a drugie zdanie powstaje przez takie same podstawienia w następniku takiego prawa, to mówimy, iż w takim przypadku z pierwszego zdania jako racji logicznej wynika logicznie drugie zdanie jako następstwo logiczne”
[Zygmunt Ziembiński, Logika praktyczna]
Czasami prawdziwość implikacji, zbudowanej z racji jako poprzednika i następstwa jako następnika gwarantowana jest przez samą strukturę jednego i drugiego:
* ze zdania Jaś lubi pierogi i placki ziemniaczane wynika zdanie Jaś lubi pierogi
* ze zdania 2+2=4 i Ziemia jest trzecią planetą od Słońca wynika zdanie 2+2=4
Co więcej, z każdego zdania o schemacie p ^ q wynika zdanie o schemacie p. dlaczego?
Z każdego zdania o schemacie p ^ q wynika zdanie o schemacie, p, ponieważ formuła o postaci (p ^ q) ---> p jest tautologią (jest to jedno z dwóch praw symplifikacji).
Zdania:
* Jeśli lubi pierogi i placki ziemniaczane, to Jaś lubi pierogi
* Jeśli 2+2=4 i Ziemia jest trzecią planetą od Słońca, to 2+2=4 są prawdami logicznymi
PRAWDY LOGICZNE - to zdania, których schematy są tautologiami.
Ściśle rzecz biorąc, mamy tu odczynienia z wynikaniem logicznym.
Żaneta Jedlińska
PZ/5