Zagadnienie nr. 9 Charakterystyki częstotliwościowe i transmitancja widmowa

Charakterystyki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia, podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem jako funkcje częstotliwości. Teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych stanowi transmitancja widmowa, którą definiujemy:

G(jω)= G(s)|_s=jω lub G(jω) =

gdzie
jest wartością zespoloną składowej ustalonej odpowiedzi układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, a
jest wartością zespoloną tego wymuszenia.

Wykres G(jω) nazywa sie charakterystyką amplitudowo-fazową i jest miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt przesunięcie fazowe między odpowiedziom a wymuszeniem. Zamiast wykresu można podać oddzielne wykresy jego współrzędnych biegunowych M(ω) i φ(ω) tzn M(ω)= |G(jω) |-amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa(wykres modułu charakterystyki częstotliwościowej), φ(ω)=arg G(jω)-fazowa charakterystyka częstotliwościowa(wykres argumentu charakterystyki częstotliwościowej). Ponieważ G(jω) jest funkcją zespoloną można ją rozłożyć na część reczywistą i część urojoną G(jω) = P(ω) + jQ(ω) gdzie P(ω)=Re[G(jω)]część rzeczywista i Q(ω)=Im[G(jω)]częśc urojona. Z wykresów G(jω), M(ω) i φ(ω) wynikają następujące związki: M(ω)=
i φ(ω)= arc tg
. Charakterystyki amplitudowe i fazowe są zwykle przedstawiane we współrzędnych logarytmicznych i są nazywane L(ω)=20logM(ω) -logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i φ(ω)-logarytmiczna charakterystyka fazowa. Przyjęcie odpowiedniego układu współrzędnych pozwala zastępować także niektóre charakterystyki krzywoliniowe charakterystykami złożonymi z odcinków prostych. Użycie podziałki logarytmicznej osi M(ω) oraz podziałki liniowej osi φ(ω) umożliwia łatwe wyznaczenie charakterystyk szeregowego połączenia elementów, przez sumowanie charakterystyk składowych.

---