Rodzaje skal standardowych

• skale o rozkładzie prostokątnym

• skale o rozkładzie normalnym

• wyniki standaryzowane

Skale o rozkładzie prostokątnym - centyle

skala porządkowa (rangowa), a więc nie ma równych jednostek

dany wynik centylowy może być definiowany jako punkt na skali, poniżej którego leży określony procent rozkładu

pozwala na ocenę wyniku danej osoby w stosunku do wyników innych osób należących do danej populacji

wada: nie odzwierciedla ona kształtu rozkładu wyników surowych - jest to rozkład prostokątny - wszystkie wartości zmiennej pojawiają się z tym samym prawdopodobieństwem

jeden centyl obejmuje 1% obserwacji

Skala centylowa ma 101 jednostek: od 0 do 100, w tym 99 normalnych centyli i dwa skrajne „półcentyle”. Mediana = 50 centyl.

Skale standardowe o rozkładzie normalnym

Skala	Odchylenie standardowe	Średnia rozkładu	Zakres skali
stenowa	2 steny	między 5 i 6 stenem	1 - 10; ±2,5z
staninowa	2 staniny	środek 5 staniny	1 - 9; ±2,25z
tetrony	4 tetrony	środek 10 tetrona	0 - 20; ±2,5z
tenowa (T)	10 tenów	środek 50 tena	0 - 100; ±5z
dewiacyjny I.I.	15	100	nie określony

Wszystkie jednostki są przedziałami, ale w praktyce małe jednostki (T i I.I.) traktuje się jak punkty.

Normy typu standardowego otrzymuje się stosując następującą transformację:

jednostka skali standardowej = (SD)(z) + M

M - średnia nowej skali

SD - odchylenie standardowe nowej skali

z - wynik standaryzowany (przeliczony na zety)

Wyniki standaryzowane

Wynik standaryzowany (z) wskazuje na odległość wyniku od średniej wyrażoną w jednostkach odchylenia standardowego

Mówi o tym jak bardzo wynik otrzymany przez daną osobę odchyla się od wyniku średniego w badanej grupie

Rozkład wyników wyrażonych w jednostkach z ma średnią równą 0 i odchylenie równe 1.

Przekształcenie wg wzoru:

z = (X_i - M)/SD

X_i - wynik surowy w teście

M - średni wynik w teście w badanej grupie

SD - odchylenie standardowe

Standaryzacja nie zmienia rozkładu wyników (nie normalizuje go). Wyniki standaryzowane mają dokładnie taki sam rozkład jak wyniki surowe. Jeśli więc nie znamy rozkładu nie wiemy jak interpretować z.

Interpretacja z w rozkładzie normalnym:

* wyniki bardzo niskie: -2 z i poniżej około 2,27% populacji

* wyniki niskie: -1 z do -2 z około 13,59% populacji

* wyniki średnie: -1 z do +1 z około 68,26% populacji

* wyniki wysokie +1 z do +2 z około 13,59% populacji

* wyniki bardzo wysokie +2 z i powyżej około 2,27% populacji

Pojęcie normy

Normą - w sensie psychometrycznym - jest standard ilościowy, wyznaczony przez średnią, medianą lub inną miarę tendencji centralnej obliczoną dla danej grupy.

Norma to typowe zachowanie (typowy wynik w teście), poziom typowego wykonania przez osoby należące do danej grupy, a nie standard „dobrego” wykonania.

Odnoszenie wyników testowych do norm jest jednym ze sposobów nadawania im znaczenia.

Dzięki normom można odpowiedzieć na pytanie: „Jaka jest wartość wyniku testowego otrzymanego przez osobę badaną w stosunku do wyników otrzymanych przez inne osoby”.

Proces normalizacji rozkładu wyników surowych

Normalizacja to nieliniowe przekształcenie rozkładu wyników surowych do rozkładu o już znanych właściwościach, np. do rozkładu normalnego.

I. Gdy rozkład wyników surowych nie jest rozkładem normalnym:

1. normalizacja rozkładu za pomocą transformacji nieliniowej

2. odczytanie wyników z odpowiadających odpowiednim wartościom pola pod krzywą normalną

3. liniowa transformacja wyników z na wyniki wybranej skali standardowej

II. Gdy rozkład wyników surowych jest normalny:

1. liniowa transformacja wyników surowych na odpowiadające im wyniki z

2. liniowa transformacji wyników z na wyniki wybranej skali standardowej

Co uzasadnia normalizowanie wyników?

• przyjmuje się, że rozkład większości cech w populacji jest normalny.

• rozkład zmiennej z próby może odbiegać od normalnego nawet jeśli w populacji jest on normalny (błąd próby). w takim przypadku normalizacja poprawia błąd związany z pobieraniem próby

• jeśli zmienna ma rozkład normalny nie znaczy to jeszcze, że rozkład wyników testu musi być również normalny

• ten sam test może mieć różny rozkład w różnych populacjach - wyniki należy normalizować dla każdej populacji oddzielnie

• interpretacja wyników o rozkładzie normalnym jest wygodniejsza niż interpretacja wyników mających innych rozkład lub wyników o rozkładzie nieznanym

9

---