_{ZGINANIE I ŚCINANIE PRZEKROJÓW TEOWYCH}

Zad. 1.

Zaprojektować zbrojenie belki o przekroju dwuteowym i schemacie statycznym pokazanym

na rysunku. Belka wykonana będzie z betonu B25 (C20/25) i zbrojona stalą klasy A-IIIN (zbrojenie główne) oraz A-II (zbrojenie na ścinanie). Belka będzie uŜytkowana w środowisku o klasie

ekspozycji XC2.

_{1.0 Schemat statyczny}

1 2 3

^{9,000 3,000} _H=12,000

g =	4,5	kN/m	wartość obciąŜenia stałego
p =	8	kN/m	wartość obciąŜenia uŜytkowego o zmiennej długości
L1 =	9	m	rozpiętość między podporami 1 i 2
L2 =	3	m	wysięg przewieszenia

2.0 Geometria przekroju poprzecznego

bg =	0,35	m	szerokość półki górnej
bs =	0,15	m	szerokość środnika
bd =	0,2	m	szerokość półki dolnej
hg =	0,2	m	wysokość półki górnej
hs =	0,3	m	wysokość środnika
hd =	0,1	m	wysokość półki dolnej
h =	0,6	m	wysokość całego przekroju

2

2

^A_c ^{= 0,135 m}

= 1350 ^cm

pole przekroju elementu

3.0 Dane materiałowe

Pręty zbrojenia głównego A-IIIN:

 = 1,2 cm średnica pręta zbrojeniowego

₂

^A_12 ^{= 1,131 cm}

pole przekroju pręta

fyk =	500	MPa	charakterystyczna granica plastyczności stali
fyd =	420	MPa	obliczeniowa granica plastyczności stali
^eff,lim ^=	0,5	[-]

Strzemiona A-II:

 = 0,6 cm średnica pręta zbrojeniowego

₂

^A_6 ^{= 0,283 cm}

pole przekroju pręta

^fyk ^=	355	MPa	charakterystyczna granica plastyczności stali
^fyd ^=	310	MPa	obliczeniowa granica plastyczności stali

_{Beton B25 (C20/25):}

fcd =	13,3	MPa	obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
^fctd ^=	1	MPa	obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie
fck =	20	MPa	charaktrystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie
^fctm ^=	2,2	MPa	średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie

4.0 Wartości sił wewnętrznych

4.1 ObciąŜenie stałe

4,500

4,500 4,500 4,500

1 2

1 2 3

18,000

^R_A ^R_B

~ Wyznaczenie reakcji od obciąŜenia stałego g

M_A = 0 R_B*L₁ - g(L₁+L₂)*0,5*(L₁ + L₂) = 0

B 1 2 1 B

R = 0,5 g (L + L )²/L R = 36 kN

^{Y = 0} R_A - g(L₁ + L₂) + R_B = 0

R_A = g (L₁ + L₂) - R_B R_A = 18 kN

_{~ Wykres sił tnących}

18,000

18,000

13,500

13,500

_{1 2}

T [kN]

-22,500

-22,500

~ Określenie połoŜenia maksymalnego momentu przęsłowego (zerowanie się sił tnących)

Z twierdzenia Talesa: 18 / x = (18 + 22,5) / L₁

x = 4 m

_{~ Wykres momentów zginających}

-20,250

-20,250

-20,250 -20,250

_{1 2}

M [kNm]

35,998

~ Maksymalne momenty od obciąŜenia stałego g

* przęsłowy Mmax = RA * x - g * x * 0,5 x =	36	kNm
^*^podpo^r^owy^Mmin ^=^-^g^*^L2 ^*^0,5^L2 ^=	-20,25	kNm

4.2 ObciąŜenie zmienne p na ropiętości L₁

_{8,000 8,000}

1 2

_{1 2 3}

^R_A ^R_B

~ Wyznaczenie reakcji od obciąŜenia zmiennego p

R_A = R_B = 0,5 p L₁ = 4 kN

~ Wykres sił tnących

36,000

_36,000

T [kN]

1 2

-36,000

-36,000

~ Wykres momentów zginających

_{1 2}

M [kNm]

81,000

~ Maksymalne momenty od obciąŜenia zmiennego p

2

^{* przęsłowy M}_max ^{= p L}₁

/ 8 = 81 kNm

^{* podporowy M}_min ^{= 0 kNm}

^{4.3 ObciąŜenie zmienne p na rozpietosci L}₂

_{8,000 8,000}

1 2

_{1 2 3}

4,000

^RA _RB

~ Wyznaczenie reakcji od obciąŜenia zmiennego p

2

M_B = 0 0,5 p * L₂

- R_A * L₁ = 0

₂

^R_A ^{= 0,5 p * L}₂

^{/ L}₁ ^R_A ^{= 4 kN}

^{Y = 0 R}_A ^{+ p * L}₂ ^{- R}_B ^{= 0 R}_B ^{= 28 kN}

~ Wykres sił tnących

24,000

_24,000

-4,000

-4,000

_-4,000

¹ _-4,000 ²

T [kN]

~ Wykres momentów zginających

-36,000

-36,000

_{-36,000 -36,000}

M [kNm]

1 2

~ Maksymalne momenty od obciąŜenia zmiennego p

* przęsłowy	^Mmax ^=	-	kNm
* podporowy	Mmin = -RA * L1 =	-36	kNm

4.4 Obwiednia sił tnących i momentów zginających

54,000

14,000

37,500

13,500

_{T [KN]}

1 2

-22,500

_-62,500

-56,250 -56,250

-20,250 -20,250

_{1 2}

M [kNm]

~ Maksymalny moment przesłowy od obciąŜenia stałego i zmiennego

M_max = M_max(g, x= 4) + M_max(p, x=4,5) = 117 kNm

Maksymalny moment przęsłowy od obciąŜeń stałego i zmiennego występuje w połowie rozpiętości L₁

i wynosi 116,44 kNm (wartość odczytana z programu). Do obliczeń moŜna przyjąć warość 117 kN

poniewaŜ obliczeniowo znajdujemy się po strone bezpiecznej (moment obliczony jest większy

od rzeczywistego).

~ Maksymalny moment podporowy od obciąŜeia stałego i zmiennego

M_min = -56,25 kNm

5.0 Wymiarowanie przekroju z uwagi na zginanie

5.1 Określenie wysokości uŜytecznej przekroju

_{~ Otulenie prętów zbrojenia}

^cmin ^=	2	cm	minimalna grubość otulenia dla klasy ekspozycji XC2
c =	0,5	cm	odchyłka otuliny
^cnom ^= cmin ^+^^c =	2,5	cm	całkowita grubość otuliny

~ Wysokość uŜyteczna przekroju

d = h - c - _strz - 0,5_gł = 56,3 cm pręty ułoŜone w jednym rzędzie

5.1 Maksymalny moment przęsłowy

_{~ Minimalne pole przekroju zbrojenia głównego}

^A_{s1, min}

_



_{ max} ^0,26

^f ctm

f _yk

 b_d  d



d

^ _{0,0013 b  d}

2

0,26 b_d d f_ctm/f_yk = 1,288 ^cm

2

^{0,0013 b}_d ^{d = 1,464 cm}

2

^A_s1,min ^{= 1,464 cm}

~ Określenie rodzaju przekroju

M_f = h_g b_g α_cc f_cd (d – 0,5h_g) = 431,053 kNm moment płytowy

_cc = 1

M_f = 431,053 > M_max = 117 kNm przekrój pozornie teowy

^eff

_

^b_g ^

^M sd

d ² 

_

^f _cd

0,079 [-]

^ _eff

 1 

^{1  2  }_eff ^

^{0,083 < }_eff,lim ^{= 0,5 [-] przekrój pojedynczo zbrojony}

^As1

_{ eff}

^

^{ d  bg  f cd} _

^f _yd

s1,min

5,161 ^cm2 > A

= 1,464 ^cm2

_{ilość potrzebnych prętów 12:}

n = As1 / A12 =	4,564	szt
przyjęto	5	szt
1,prov = n A12 =	5,655	2 cm

^A_s ^{pole zastosowanego zbrojenia}

_L = A_s1,prov/A_c * 100%= 0,42 % stopień zbrojenia

5.2 Maksymalny moment podporowy

_{~ Minimalne pole przekroju zbrojenia głównego}

^A_s1,min

_



_{ max} ^0,26

^f ctm

^f _yk

 b_g  d



^{ 0,0013 b}_g ^{ d}

2

0,26 b_g d f_ctm/f_yk = 3,175 ^cm

2

^{0,0013 b}_g ^{d = 2,562 cm}

2

^A_s1,min ^{= 3,175 cm}

~ Określenie rodzaju przekroju

M_f = h_d b_d α_cc f_cd (d – 0,5h_g) = 136,458 kNm moment płytowy

_cc = 1

M_f = 136,458 > M_max = 56,25 kNm przekrój pozornie teowy

^eff

_

^b_g ^

^M sd

d ² 

_

^f _cd

0,067 [-]

^ _eff

 1 

^{1  2  }_eff ^

^{0,069 < }_eff,lim ^{= 0,5 [-] przekrój pojedynczo zbrojony}

^As1

_{ eff}

^

^{ d  bg  f cd} _

^f _yd

s1,min

2,464 ^cm2 < A

= 3,175 ^cm2

^n^=^As1,min ^/^A12 ^=	2,807	szt
przyjęto	3	szt
As1,prov = n A12 =	3,393	2 cm

_{ilość potrzebnych prętów 12:}

pole zastosowanego zbrojenia

_L = A_s1,prov/A_c * 100%= 0,25 % stopień zbrojenia

_{6.0 Wymiarowanie przekroju z uwagi na ścinanie}

Przyjęto zbrojenie strzemionami dwucietymi 6 ze stali klasy A-II

2

^A_sw ^{= 2A}_6 ^{= 0,565 cm}

6.1 Podpora A z prawej strony

^V _{Rd 1} ^{ [0,35 k  f} _ctd ^{ (1,2  40 } _L ^{)  0,15} _cp ^]b_s ^{ d}

k = 1,6 - d = 1,037 >1

_L = 0,0042 < 0,01 przyjęto, Ŝe wszystkie pręty z przęsła są zakotwione

na długość lbd + d poza rozpatrywany przekrój

_cp = 0 MPa napręŜenie ściskające wywołane działaniem siły podłuŜnej

41,917	kN
46,975	kN	siła tnąca w odległości d od podpory

^VRd1 ⁼

_{d =}

^V_Sd

^V_Sd

d

> V

Rd1

- odcinek II rodzaju

^V Rd 2

   f _cd

 b_s

 z 

ctg 

_{1  ctg} ²_

 = 0,6 (1 - fck/250) =	0,552	[-]
z = 0,9 d =	0,5067	m	ramię sił wewnętrznych w przekroju
ctg  =	1	[-]

^V_Rd2 ^{= 278,999 [kN]}

^V_Sd

d

< V

Rd2

- warunek SGN jest spełniony

~ wyznaczenie rozstawu strzemion

_{V Rd 3}

d

_{ V sd}

_ ^Asw1

_{ f}

^{ywd 1} _{ z  ctg }

_{ s1 }

^Asw1

d

_{ f}

^{ywd 1} _{ z  ctg }

^s₁ ^V _sd

s₁ = 18,91 cm przyjęto strzemiona w rozstawie s₁ = 18 cm

_{~ określenie długosci odcinka II rodzaju}

_{V  V}

_{c } ^{Sd Rd 1} _

g  p

0,967 m odległośc liczona od osi podpory

_{~ stopień zbrojenia strzemionami}

^ w , min

_0,08

_

^f _yk

^f ck _

0,0010 [-]

w

_{ } ^Asw1 _

^s₁ ^{ b}_s

0,0021 [-] > _w,min

6.2 Podpora B z lewej strony

^V _{Rd 1} ^{ [0,35 k  f} _ctd ^{ (1,2  40 } _L ^{)  0,15} _cp ^]b_s ^{ d}

k = 1,6 - d = 1,037 >1

_L = 0,0025 < 0,01 przyjęto, Ŝe wszystkie pręty z podpory są zakotwione

na długość lbd + d poza rozpatrywany przekrój

0	MPa	napręŜenie ściskające wywołane działaniem siły podłuŜnej
39,863	kN
55,475	kN	siła tnąca w odległości d od podpory

^_cp ⁼

^V_Rd1 ⁼

_{d =}

^V_Sd

^VSd

d

> V

Rd1

- odcinek II rodzaju

^V Rd 2

   f _cd

 b_s

 z 

ctg 

_{1  ctg} ²_

 = 0,6 (1 - fck/250) =	0,552	[-]
z = 0,9 d =	0,5067	m	ramię sił wewnętrznych w przekroju
ctg  =	1	[-]

^V_Rd2 ^{= 278,999 [kN]}

^V_Sd

d

< V

Rd2

- warunek SGN jest spełniony

~ wyznaczenie rozstawu strzemion

_{V Rd 3}

d

_{ V sd}

_ ^Asw1

_{ f}

^{ywd 1} _{ z  ctg }

_{ s1 }

^Asw1

d

_{ f}

^{ywd 1} _{ z  ctg }

^s₁ ^V _sd

s₁ = 18,34 cm przyjęto strzemiona w rozstawie s₁ = 18 cm

_{~ określenie długosci odcinka II rodzaju}

_{V  V}

_{c } ^{Sd Rd 1} _

g  p

1,81 m odległośc liczona od osi podpory

_{~ stopień zbrojenia strzemionami}

^ w ,min

_0,08

_

^f _yk

^{f ck} _

0,0010 [-]

w

_{ } ^Asw1 _

^s₁ ^{ b}_s

0,0021 [-] > _w,min

6.3 Podpora B z prawej strony

^V _{Rd 1} ^{ [0,35 k  f} _ctd ^{ (1,2  40 } _L ^{)  0,15} _cp ^]b_s ^{ d}

k = 1,6 - d = 1,037 >1

_L = 0,0025 < 0,01 przyjęto, Ŝe wszystkie pręty z podpory są zakotwione

na długość lbd + d poza rozpatrywany przekrój

0	MPa	napręŜenie ściskające wywołane działaniem siły podłuŜnej
39,863	kN
30,475	kN	siła tnąca w odległości d od podpory

^_cp ⁼

^V_Rd1 ⁼

_{d =}

^V_Sd

^V_Sd

d

< V

Rd1

- odcinek I rodzaju (strzemiona konstrukcyjne)

~ Rozstaw strzemion na odcinakch I rodzaju

s_max = 0,75d = 42,225 cm > 40 cm

_{7.0 Nosność zbrojenia głównego przy ścinaniu}

sprawdzenia poniŜszego warunku dokonuje się na odcinkach II rodzaju

_M Sd

^F_td ^

_{ Ftd}

^z

_

^{ A}_s1 ^{ f} _yd

_{V }

F_td

 0,5V_Sd

_{ ctg } ^{Rd 32} _{ctg }

_V

 Rd 3 

^{gdy nie stosuje się prętów odgiętych wzór upraszcza się do postaciF}_td

^{ 0,5V}_Sd ^{ ctg }

7.1 Podpora A z prawej strony

^M_Sd

^d _{= 28,372 kNm moment odpowiadajacy max sile tnacej w odległości d od podpory}

z = 0,9d = 0,5067 m ramię sił wewnętrznych

_{d = 46,975 kN}

^V_Sd

₂

^A_s1 ^{= 5,655 cm}

pole zbrojenia głównego

f_yd = 420 MPa granica plastyczności stali zbrojenia głównego

F_td = 23,488 kN

F_td = 79,481 < A_s1 f_yd = 237,504 kN

nośność zbrojenia głównego jst wystarczająca

_{7.2 Podpora B z lewej strony}

^M_Sd

^d _{= 23,101 kNm moment odpowiadajacy max sile tnacej w odległości d od podpory}

z = 0,9d = 0,5067 m ramię sił wewnętrznych

_{d = 55,475 kN}

^V_Sd

₂

^A_s1 ^{= 3,393 cm}

pole zbrojenia głównego

f_yd = 420 MPa granica plastyczności stali zbrojenia głównego

F_td = 27,738 kN

F_td = 73,329 < A_s1 f_yd = 142,503 kN

nośność zbrojenia głównego jst wystarczająca

Dziękujemy za wypróbowanie programu Solid Converter PDF Professional.

Wersja ewaluacyjna programu wykonuje konwersję 10% objętości dokumentu, maksymalnie 10 stron.

Podczas bieżącej operacji, program Solid Converter PDF Professional wykonał konwersję 9 z 90 stron.

Aby usunąć to ograniczenie, dokonaj zakupu Solid Converter PDF Professional pod adresem http://www.solidpdf.com/buy.htm.